拟柱体的体积拟柱体的体积
四面体是拟柱体的一种，也可以看作三棱锥。已知三棱锥的底面积和高，可以求出它的体积，已知四面体相对的两条棱的长度和它们之间的距离以及它们的夹角，如何求体积呢,
图1
先看一个特殊的情况。如上图:ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，四个侧面都是矩形，底面是平行四边形。设AB=a， BC=b，?ABC=α，BB′=d，则这个平行六面体的体积为abdsinα，沿ABC′D′把这个平行六面体一分为二，则三棱柱AA′D′-BB′C′的体积为abdsinα/2，再沿 AB′C′把这个三棱柱分成一个四面体...
拟柱体的体积
四面体是拟柱体的一种，也可以看作三棱锥。已知三棱锥的底面积和高，可以求出它的体积，已知四面体相对的两条棱的长度和它们之间的距离以及它们的夹角，如何求体积呢,
图1
先看一个特殊的情况。如上图:ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，四个侧面都是矩形，底面是平行四边形。设AB=a， BC=b，?ABC=α，BB′=d，则这个平行六面体的体积为abdsinα，沿ABC′D′把这个平行六面体一分为二，则三棱柱AA′D′-BB′C′的体积为abdsinα/2，再沿 AB′C′把这个三棱柱分成一个四面体(或叫三棱锥)A-BB′C′和一个四棱锥A-A′B′C′D′，则四棱锥A-A′B′C′D′的体积为abdsinα/3，所以四面体(或叫三棱锥)A-BB′C′的体积为V=abdsinα/2- abdsinα/3= abdsinα/6。
再看一个一般的四面体。
(1) (2) (3)
图2
如图2(1):这个四面体上边的一条棱长度为a，下边的一条棱长度为b，a、b之间的距离为d，夹角为α。
如图2(2):添上一个四棱锥，我们先把它补成一个三棱柱。
如图2(3):再添上一个同样的三棱柱，补成一个平行六面体。
abdsinα现在这个平行六面体的体积是abdsinα。图2(2)中三棱柱的体积是，补上的2
abdsinα三棱锥的体积是。因此图2(1)中拟柱体的体积为V=abdsinα3
abdsinαabdsinαabdsinα--=。 362
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