【doc】变宽度压弯椭圆柱面聚焦镜的光学参数可调性

【doc】变宽度压弯椭圆柱面聚焦镜的光学参数可调性 变宽度压弯椭圆柱面聚焦镜的光学参数可 调性 第32卷第5期 2009年5月 核技术 NUCLEARTECHNIQUES ,bI.32.No.5 May2009 变宽度压弯椭圆柱面聚焦镜的光学参数可调性 毛成文余笑寒肖体乔r 1(中国科学院上海应用物理研究所上海201800) 2(中国科学院研究生院北京100049) 摘要由变宽度压弯椭圆柱面微聚焦镜理论,推导了聚焦镜光学参数(源距,像距和 掠入射角)偏离设计值时所 需的压弯力矩和镜面剩余斜率误差的计算公式.对上海光源硬x射线微聚焦光束 线微聚焦镜进行了计算,结 果表明,改变压弯力矩,微聚焦镜的源距和掠入射角可以在较大范围内调节,而较 小范围的像距调节会产生 较大的剩余斜率误差. 关键词同步辐射,x射线,微聚焦,压弯椭圆柱面镜 中图分类号0434.1 上海光源(SSRV)的硬x射线微聚焦光束线采用 K-B(Kirkpatrick—Baez)镜u实现x射线微聚焦.K-B 微聚焦镜由两块相互垂直的掠入射反射聚焦镜构 成,分别对光束水平方向和垂直方向聚焦.为实现 一 个方向的点观点聚焦,理想的反射镜镜面形状是 椭圆柱面,椭圆柱面形状由聚焦镜光学参数(源距, 像距和掠人射角)确定.在同步辐射光束线上,经常 采用在平面镜两端施加不对称力矩对镜子进行弹性 弯曲的方法得到近似的椭圆柱面形【2J,以适应一定 范围的聚焦镜光学参数的变化,满足不同实验的需 要.如改变镜子的掠入射角,以适应不同的截止能 量或光源辐射张角的变化要求;或增大聚焦镜的像 距,以适应复杂样品环境对实验空间的需要. 对长方体形的镜子两端用不对称力矩进行压 弯,可得到椭圆面形的3阶多项式近似,为得到更 高阶近似的接近理想的椭圆柱面形,须用形状特殊 设计的平面镜(如镜子的横截面随长度方向变化), 实际使用中一般采用变宽度的镜子【2.,变宽度镜的 具体形状根据所需椭圆柱面形计算得到.为实现微 米尺寸的x射线聚焦光斑,SSRF硬x射线微聚焦 线站K-B微聚焦镜采用变宽度压弯镜.严格而言, 按特定的椭圆柱面形需要优化形状的变宽度镜只适 用于特定的聚焦光学参数,文献【6】认为:"采用变 横截面的镜子,只能对特定的聚焦光学结构获得所 需要的理想椭圆镜面形,因此排除了能量可调性". 采用压弯聚焦镜的一个重要原因是需要聚焦光学参 数在一定范围内可调,光学参数可调性的要求与变 宽度的压弯聚焦镜表面上看是有矛盾的,因此有必 要对变宽度压弯聚焦镜的光学参数可调性进行分 析,研究在偏离理想光学参数下压弯聚焦镜的工作 条件和聚焦特性,并对参数可调范围进行评估. 1变宽度压弯椭圆柱面镜的理论 1.1椭圆柱面形的多项式近似 图1是椭圆柱面聚焦镜的光学参数和坐标定 义,其中P,q和U是聚焦镜的源距,像距和光 束对镜子表面的掠入射角,镜子表面的坐标定义如 下:以镜子表面中心为原点,x轴为通过原点的椭 圆切线方向,z轴为通过原点的镜面法线方向. 按照上述镜子表面的坐标定义,可以把镜面的 椭圆形状用多项式展开,3】: zJv_2'(1) 其中多项式1-6阶各项的系数a为: n:sin 4Pq 一 + I = 1 a2COS0 (?一吉]l+1一)c.sIc2 第一作者:毛成文男,1979年出生,2002年毕业于四川大学,现为中国科学院上海应 用物理研究所博士研究生,专业:核技术 通讯作者:余笑寒 收稿日期:2008.07.23,修回日期:2009—02—25 核技术第32卷 图1聚焦镜的工作条件光学参数和椭圆镜面坐标定义 Fig.1Opdcalparametersandcoordinatedefinitionofthe ellipticalmirror. 1.2变宽度的压弯椭圆柱面聚焦镜 椭圆柱镜面面形可通过对平面镜两端施加力矩 进行压弯得到(图2). 图2压弯镜机构示意图 Fig.2Schematicdiagramofthebendermirrorsystem. 在镜子两端施加不对称力矩M和M2,镜子的 弯曲变形可用梁的弹性弯曲理论来分析.设镜子长 度远大于横向尺寸,压弯曲率半径远大于镜子厚度, 则压弯镜表面形状可用压弯方程描述: E/:—M~+ — M2 +— M2-- — M1(3) 2L 式中,为镜子基底材料的杨氏摸量,,为惯性矩 (1=bt3/12),b为镜子宽度,f为镜子厚度.当镜子形 状为长方体时,I=/o为常数,其匹配的压弯力矩为: Ml=2砜a2—3eIo~3 M2=2E/0a2+3砜(4) 式中,,为常数的镜子采用不对称压弯可得椭圆的3 阶近似多项式面形,为得到更高阶的椭圆近似面形, 需要使,随变化,通常采用变宽度的镜子,如使 用梯形变宽度的镜子[1,可得4阶多项式近似的椭 圆面形.从(1),(3)式得到满足椭圆k阶多项式面形 近似需要的镜子变宽度公式【2】: ():?(5) 一?:f(f_1)一 式中%为镜子中心位置处的宽度. 1-3改变微聚焦镜工作条件的情形 针对特定的工作椭圆(第一椭圆),对应参数为 P,q,0,可得它的特定宽度变化分布.改变微聚 焦镜工作条件,调节对应参数为p,,g,,0.由新 参数确定的工作椭圆(第二椭圆)理想聚焦需要的椭 圆柱面形的近似多项式与(1)式形式上相似,用a;表 示新的系数.改变镜子的压弯力矩,可使压弯面形 多项式展开的前两项与第二椭圆多项式展开的前两 项相等,新的力矩为: M=2e/oa一3砜 M=2砜a+3EIoZ~(6) 因此,压弯面形的多项式展开的2,3阶项与椭 圆面形的多项式展开相同,而更高阶的多项式项与 理想的椭圆面多项式展开不同,则4阶,5阶项剩 余斜率误差计算公式为: ():4f一l3+以2/l(7, a ? + alI22'l 4阶,5阶项剩余斜率误差rms值分别是其最大 值的112.6和1/3,位于镜子边缘处. 2SSRF硬X射线光束线微聚焦镜的分析 此硬x射线光束线的KB微聚焦镜设计参数如 下:垂直方向聚焦镜对平行光聚焦,像距0.27m; 水平方向聚焦镜对狭缝定义的次级光源点聚焦,源 距5.0m,像距0.15m;两聚焦镜的掠入射角可调 节范围2-6mrad,镜子设计对3.5mrad掠入射角优 化.两镜有效长度100mm,中心位置宽度12.5mm. 压弯镜面形精度斜率误差的rms<1.5ad,使水平 方向聚焦光斑尺寸接近1Jam(FWHM).下文以水平 方向聚焦镜为例分析变宽度压弯微聚焦镜光学参数 的可调性,镜子宽度变化形状可用式(5)得到,光学 参数为:源距5.0m,像距O.15m,掠入射角3.5mrad. 2.1掠入射角的可调性 微聚焦镜的源距和像距取设计值,施加由(6)式 得到的力矩,计算了掠入射角为2mrad,5mrad和 6mrad时的剩余斜率误差(图3).掠人射角在2-6 mrad时,剩余斜率误差<0.1Ixrad. 2.2源距的可调性 固定微聚焦镜的掠入射角和像距为设计值,施 加由式(6)得到的力矩,计算源距3.0L-l0.0m时造成 的剩余斜率误差见图4.由图4,对于设计源距离为 5m的微聚焦镜,当源距在3—10m范围内变化时, 由于源距偏离设计值而造成的剩余斜率误差<1 wad(rms~0.4ktrad). 第5期毛成文等:变宽度压弯椭圆柱面聚焦镜的光学参数可调性335 图3工作在不同掠入射角时镜子的剩余斜率误差 Fig.3Residualslopeerrorofthemirroratdifferentgrazing incidenceangles. 图4工作在不同源距时镜子的剩余斜率误差 Fig.4Residualslopeerrorofthemirroratdifferent sourcedistances. 2.3像距的可调性与可调范围 微聚焦镜的源距和掠入射角取设计值,计算了 像距13_25cm变化时造成的剩余斜率误差见图5. 由图5,像距只改变3%(5mm),剩余斜率误差的最 大值达到3~ad(rms~1.2lxrad),而像距变化至13cm 或25cm时,剩余斜率误差的最大值达20 ~ad(rms~7.7grad). 2O 15 呈10, l5 磬0 j5 差 . 15 . 20 图5工作在不同像距时镜子的剩余斜率误差 Fig.5Residualslopeerrorofthemirroratdifferent imagingdistances. 2.4工程上实用性的考虑 实现椭圆柱面镜在入射平面内点与点的成像, 理论上其P,q和之间存在严格的匹配关系,即源 点和像点各位于P,q和晰确定的椭圆两焦点上, 镜面则在特定的位置上重合于椭圆弧线.若需要, 可调节镜子以重合第二椭圆弧线,,q,,',产生 新的成像椭圆.根据工程上的实用性,有的情况下 需考虑新椭圆的两焦点位置(即距离)应尽量保持不 变.在这种情形下,第二椭圆的这些参数不能任意 选取,仍需保持椭圆成像的匹配关系. 设定两焦点间的距离为,满足式(8): 广,,,91/2 c=I(P+q).一4pqsin0l(8)LJ 以上分析可知源距P和掠人射角鳓可调范围 较大,而像距鸟的可调范围则有限.因此,设定像 ,调节掠入射同时保持两焦点间的距 距g不变化 离C不改变.由(8)式有: p):(c一q2sin220)t/2_qcos20(9) 经计算,在掠入射角调整为2mrad时,源距需 调节为4,999.998rain;在5mrad时,源距为 5,000.004mm;在6mrad时,源距为5,000.007toni. 计算得到的由于椭圆参数变化,在调节力矩补偿后 依然存在的剩余斜率误差与图3近似. 3结论与讨论 变宽度微聚焦镜的计算表明,由于源距和掠入 射角偏离设计值带来的剩余斜率误差远小于对压弯 镜面形精度的要求(rms面形斜率误差<1.5~trad),对 微聚焦镜可实现的最小聚焦光斑尺寸没有明显影 响.而像距偏离设计值较大时,带来的剩余斜率误 差的rills值>1.5~trad,要实现接近1m的聚焦光 斑尺寸,像距只能在很小范围内调节.分析式(5)发 现,镜子的变宽度形状公式是1,l幻和cos6~函 数,对于我们分析的微聚焦镜,q<,6I<<1,镜子 变宽度形状主要受口(像距)的影响,对源距P和掠入 射角0-4;敏感,因此上述结果是可以理解的. 式(6)的压弯力矩只考虑消除前两阶的面形误 差,从使剩余面形误差的rms值最小的角度看并不 是最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .为使剩余面形误差的rms值最小,对 力矩值用式(10)对理想椭圆的斜率曲线【dw?/作 最小2乘法拟合. 1(+x] 加mO c,0000一?一jpl? 336核技术第32卷 呈 蛋 号 盘 Position,cin 图6最小2乘法拟合后得到的镜子剩余斜率误差 Fig.6Residualslopeerrorofthemirror afterleastsquarefitting. 由图6,像距为16cm时,剩余斜率误差为3.7 ad,rms为0.71lxrad;像距为25cm时,剩余斜 率误差为12.8grad,rms为2.43I~rad.以像距25cm 为例,不考虑其它因素由调节产生的剩余斜率误差 造成的光斑发散,尺寸为6.41,半高宽一2.9Ixm. 因此,如果实验允许聚焦光斑尺寸达6btrn,像距的 调节范围还是较大的. 参考文献 1 2 3 4 5 6 7 KirkpatrickBaezA.JOptSocAm,1948,38:766-774 PadmoreHA,HawellsMR,IrickMR,a1.ProcSP?. 1996,2856:145—157 MalcolmRH,DanielaC,RobertMD,eta1.OptEng, 2Oo0.39(10):2748-2~r62 UnderwoodJH.SpaceSciInstrum,1977,3:259_-27O UnderwoodJH,TurnerD.ProcSPIE,1977,lO6: 125-129 ZhangL,HustacheR,I~gncttc0,eta1.JSynchrotron Rad,1998.5:8O4—8o5 EngPJ,RiversML,YangBX,eta1.ProcSPIE,1995, 2516:41—5】 Tunabilityofopticalparametersofwidth-variablebentellipticalmicrofocusmirror MAOChengwen-YUXiaohanXIAOTiqiao 1(Shanghailnstitu~ofAppliedPhysics,ChineseAcademyofSciences,Shanghai201800,China) 2(GraduateSchoolofChineseAcademyofSciences,Belting100049,China) AbstractBentellipticalmirrorsareoftenusedasX— raymicrofocusdeviceinsynchrotronradiationbeamlines.In thispaper,thetheoryofwidth-variablebentellipticalmicrofocusmirrorwasreviewed.Theformulaforcalculating therequiredbendingmomentsandresidualslopeerrorwhentheworkingcondition(sourcedistance,grazingincident angleandimagedistance)ofthemirrordifferedfromthedesignedvalueswasdeduced.Themicrofocusmirrorofthe SSRFX— raymicrofocusbeamlinewascalculatedasallexample.Theresultsshowthat,byadjustingthebending moments,alargerangeofthegrazingincidentanglesandsource-to-mirrordistancescanbeofchoice,andthe resultedadditionalslopeerrorCanbenegligible.However,arelativelysmallchangeofimagedistancewillresultin largeslopeerror. KeywordsSynchrotronradiation,X—ray,Microfocusing,Bendingellipticalmirror CLC0434.1