【精品文献】余弦定理,诱导公式,二倍角公式,半角公式 积化和差公式 和差化积
三角公式总结
2nπRn,R,112?L=R= S=L= ,,弧长扇R=R18022360
bca?正弦定理:=== 2R(R为三角形外接圆半径) sinAsinBsinC
222222?余弦定理:a=b+c-2bc b=a+c-2ac cosBcosA
222bca，,222c=a+b-2ab cosA cosC,2bc
1111abc2?S=a=ab=bc=ac==2R,hsinCsinAsinBsinAsinBsinC? a22224R
222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB====pr= p(p,a)(p,b)(p,c)2sinA2sinB2sinC
1(其中, r为三角形内切圆半径) p,(a，b，c)2
?同角关系:
,,xcossinyctg,,,,cos,,csc,?商的关系:?=== ? tg,sin,,sec,xcos,ysin,
r1y? ? sec,,,,tg,,csc,sin,,,cos,,tg,xcosr,
r1xcsc,,,,ctg,,sec,? ? cos,,,sin,,ctg,ysinr,
?倒数关系: sin,,csc,,cos,,sec,,tg,,ctg,,1
222222?平方关系: sin,，cos,,sec,,tg,,csc,,ctg,,1
22? (其中辅助角与点(a,b)asin,，bcos,,a，bsin(,，,),
btg,在同一象限，且) ,a
1
?函数y=k的图象及性质:() Asin(,,x，,)，,,0,A,0
,21振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 ,,,x，,,T
,,3?五点作图法:令依次为 求出x与y， ,x，,0,,,,2,22
依点作图 ，，x,y
?诱导公式
三角函数值等于, sin cos tg ctg 的同
三角函数值，前面加上 - -tg,ctg, - + -,cos,sin,名
tg,ctg, 一个把sin,cos,,- +---,,看作锐角时，原
tg,ctg, ,,sin,cos,三角函数值的符号;即:+--++
tg,ctg, sin,cos,2 函数名不变，符号看象限 ,,-+---
tg,ctg, sin,cos,2k ,,+++++
三角函数值等于, sin con tg ctg 的异, ctg,tg, cos,sin, 三角函数值，前面加上,,++++名2
, ctg,tg, cos,sin,一个把, ，,+---看作锐角时，原2
,3 ctg,tg, cos,sin, ,,三角函数值的符号;即:-++-2
,3 ctg,tg, cos,sin,函数名改变，符号看象限 ，,-+--2
2
?和差角公式
? ? sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,cos(,,,),cos,cos,,sin,sin,
,,tg,tg,,tg(,),? ? tg,,tg,,tg(,,,)(1,tg,,tg,)1,tg,,tg,
,,,,,,tg，tg，tg,tg,tg,tg,,,tg(，，),? 其中当A+B+C=π时,有: 1,tg,,tg,,tg,,tg,,tg,,tg,
ABACBCi). ii). tgA，tgB，tgC,tgA,tgB,tgCtgtg，tgtg，tgtg,1222222?二倍角公式:(含万能公式)
,2tg,,,sin2,2sincos,? 21，tg,
2,1,tg2222,,,,,cos2,cos,sin,2cos,1,1,2sin,? 21，tg,
2,1cos22tg1cos2tg,,,，,22,tg2,sincos? ? ?,,,,,221,tg,122，tg, ?三倍角公式:
3? sin3,,3sin,,4sin,,4sin,sin(60:,,)sin(60:，,)
3? cos3,,,3cos,，4cos,,4cos,cos(60:,,)cos(60:，,)
3,,3tg,tg?tg,3,,tg,,tg(60,,),tg(60，,) 21,3tg,
,?半角公式:(符号的选择由所在的象限确定) 2
1cos1cos1cos,,,,,,,，,2sinsincos? ? ? ,,,,,222222
3
1cos,，,,,222?cos ? ? 1cos2sin1cos2cos,,，,,,,2222
,,,,2?1sin(cossin)cossin ,,,,,,2222
,,,,1,cossin1,cos?tg,,,, 21，cos,1，cos,sin,
?积化和差公式:
11,,,,sin,cos,,sin(,，,)，sin(,,,)cos,sin,,sin(,，,),sin(,,,)22
11,, ,,，， cos,cos,,cos(,，,)，cos(,,,)sin,sin,,,cos(,，,),cos,,,22
?和差化积公式:
,，,,,,,，,,,,sinsin2sincossinsin2cossin? ? ，,,,,,,,2222
,，,,,,,，,,,,coscos2sinsincoscos2coscos? ? ，,,,,,,,,2222?反三角函数:
名称 函数式 定义域 值域 性质
y,arcsinx,,，，,,增 arcsin(-x),-arcsinx奇 ,1,1反正弦函数 ,, ,,22，，
y,arccosxarccos(,x),,,arccosx ,, 0,,减 ,,,1,1反余弦函数
y,arctgx,,,,arctg(-x) , -arctgx奇 反正切函数 R 增 ,, ,,22,,
y,arcctgxarcctg(,x),,arcctgx, ，， 0,,反余切函数 R 减
4
?最简单的三角方程
方程 方程的解集
sinx,a a,1 ,,x|x,2k,，arcsina,k,Z
k a,1 ,,，，x|x,k,，,1arcsina,k,Z
cosx,a a,1 ,,x|x,2k,，arccosa,k,Z
a,1 ,,x|x,2k,,arccosa,k,Z
tgx,a,, x|x,k,，arctga,k,Z
ctgx,a ,,x|x,k,，arcctga,k,Z
5
6
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