大学生体质健康评价问

大学生体质健康评价问 2013 第十届五一数学建模联赛 承 诺 书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其它公开的 ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参资料(包括网上查到的资料)考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 : 我们参赛选择的题号为(从 A/B/C 中选择一项填写) A 我们的参赛报名号为: 2013200169 参赛组别(研究生或本科或专科):本科生 所属学校:西南交通大学 参赛队员 打印并签名 :1. 程卓 2. 黄粮 3. 黄贵飞 日期:2013 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址:西南交通大学犀浦校区天佑斋 034086 寝室 邮政编码:611756 2013 第十届五一数学建模联赛 编 号 专 用 页 竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号): 评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号): 参赛队伍的参赛号码:2013200169 2013 第十届五一数学建模联赛 题 目 大学生体质健康评价问题 摘 要 本文针对大学生体质健康的评价问题，通过残差分析检验数据的正确性与准确性，通过回归分析建立回归模型分析体重对体质健康的影响，通过 t-检验得出不同地区学生体能健康的显著性结果，建立综合评价模型评价学生的体质健康状况，由此本文提出了让学生在在校期间提高自身体质健康的若干建议。 问题一需要处理异常数据，分析体重对体质健康的影响。在建模过程中，本文首先采用残差分析，判断并处理掉异常数据，为后续问题做好铺垫。利用回归分析拟合出体重与体质健康的关系函数，通过分析函数得出体重对体质健康有一定影响，但不起决定作用的结论。通过时序残差图，剔除了附表一中偏差过大的数据。 问题二需要检验不同地区学生体能健康差别的显著性。在建模过程中，本文首先采用主成分分析法，将不同地区学生体能健康情况用唯一的一个综合指标表示。利用聚类分析将不同地区学生体能健康情况分为两类，最后通过 t-检验，得出不同地区学生体能健康情况的差别并不显著的结论。 问题三需要建立体质健康评价模型，评价 1 班 30 名同学体质健康状况。在建模过程中，本文根据附表 2 中项目评价 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，用 MATLAB 编程求出各个评价指标的权重系数，建 立 综 合 评 价 模 型 ， 得 出 男 生 体 质 健 康 评 价 模 型 :f1综评 0.288 x1 0.3281x2 0.0053x3 0.3786 x4 与 女 生 体 质 健 康 评 价 模 型 :f 2综评 0.3538 x1 0.3958 x2 0.0068 x3 0.2436 x5 。 问题四需要提出建议，使学生在在校期间提高自身体质健康。本文综合问题一、问题二及问题三，提出若干建议指导学生在校期间量化提高自身体质健康。 关键词:体质健康评价 残差分析 回归模型 t-检验 综合评价模型 一、问题的背景与重述1.1 背景分析 近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010 年国民体质监测结果与 1985 年相比，肺活量下降了近 10;大学女生 800 米跑、男生 1000米跑的成绩分别下降了 10.3和 10.9， 立定跳远成绩分别下降了 2.72 厘米和 1.29 厘米;学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。 学生体质健康状况已经纳入 对学校整体工作的评价体系中， 大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下: (1)身高、体重:评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。 (2)肺活量:测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。 (3)立定跳远:通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。 (4)握力:测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。 (5)坐位体前屈:测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。 (6)台阶试验:测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。(其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生)1.2 问题重述 我们对某高校大一新生 36 个班级共 1000 多名学生进行了体质与健康测试， 由于测试过程中学生未能按照要求 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试。请回答下列问题:问题 1:体重是体现体质健康状况的重要指标之一，分析体重对体质健康的影响;在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据我们提供的数据， 请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性， 找出附表 1 中 1、2、3 班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题 2:生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。问题 3:目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表 2 中(男生:sheet1;女生:sheet2)项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对 1 班的 30 名同学进行体质健康评价。问题 4:请写一份建议报告书，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康，包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题提出合理的建议。 1 二、条件假设1、假设所给数据中，极少数据为错误数据，其它数据均为允许误差范围内的数据;2、在考虑体重对体质健康影响的时候，忽略其它影响体质健康的因素，即不做考虑; 三、 符合说明 符号 符号说明 S综合 除体重外其它 5 个指标的综合主成分 Yi综合 第 i 名同学的体质健康结果 Ti综合 第 i 地区学生体质健康综合评价指标 xA A 类结果的均值 xB B 类结果的均值 σA 2 1 x A 的方差 σB 2 2 xB 的方差 xij 第 i 名同学的第 j 项评价指标 四、问题的分析4.1 背景的理解 由背景的介绍，可以知道大学生的体质健康水平呈下降趋势。因此研究大学生体质健康评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。对此，本文对某高校大一新生 36 个班级共 1000 多名学生的体质健康测试结果进行研究评价，得出了一些科学准确的结论。 显然，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，本文首先建立模型对数据进行判别，然后直接剔除错误数据，将异常数据剔除后再利用临近点均值代替。4.2 问题一的分析 问题一需要解决三个问题:分析体重对体质健康的影响;建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性;找出所给数据中 1、2、3 班同学可能偏差测试结果并说明理由。因为需要分析体重对体质健康的影响，倘若所给数据大部分不正确或不准确则会对得出的结论有很大的影响，所以首先必须保证数据的正确性以及准确性，因此本文首先考虑，在剔除了错误数据后，再对进行考虑。利用残差分析法判断数据的正确 2性以及准确性， 利用主成分分析法和回归分析具体分析体重对体质健康的影响，利用残差分析法做出的图找出 1、2、3 班同学中有偏差的测试结果并进行了说明。4.3 问题二的分析 问题二需要检验不同地区学生体能健康差别的显著性。显然，若是将所给数据中八个不同地区学生体能健康状况一一进行比较会使问题复杂化。 本文以体能健康状况综合指标作为表示学生体能健康状况唯一指标，采用聚类分析，将八个地区中学生体能健康状况极相似的地区归为一类，再利用独立样本 t-检验判别各类学生体能健康情况的显著性，巧妙地将问题简化。4.4 问题三的分析 问题三需要建立体质健康评价模型，评价 1 班 30 名同学体质健康状况。显然体质健康状况受多种因素影响，因此需对每一因素进行评价，然后在每一因素作出一个单独评语的基础上，考虑所有因素而作出一个综合评价，这就是一个综合评价问题，故本文建立综合评价模型对此问题进行求解。4.5 问题四的分析 问题四需要提出建议，使学生在在校期间提高自身体质健康。本文综合问题一、问题二及问题三，将体质健康指标的提?呓辛炕岢鋈舾删咛宕胧?徒ㄒ椋乖谛,芨咝У奶岣咦陨硖逯式】怠?五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解:5.1.1 问题一的分析 问题一需要解决三个问题:分析体重对体质健康的影响;建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性;找出所给数据中 1、2、3 班同学可能偏差测试结果并说明理由。显然缺失数据与异常数据会对问题的结论产生不同程度的影响，因此本文首先合理处理了缺失数据，并通过残差分析剔除了异常数据。5.1.2 模型建立的准备 缺失数据处理:观察附表一中为“0”的数据，将其视为缺失数据，去除该缺失数据，将与其临近的 200 个数据取平均值，将该平均值作为缺失值的替代值以减少因补全数据而对最终结果的影响。 异常数据的判断:选定一个体质健康的评价指标，将其它未被选定的评价指标通过主成分分析法统一为一个综合指标，将两个指标通过回归分析拟合出一个函数，将选定的指标代入拟合函数，得出一组新的数据，将新的数据与综合指标作残差，画出时序残差图，判断出异常数据。 残差分析1:残差是指实际观察值与回归估计值的差，即 ei yi yi i 12 n 。残差分析可以通过残差所提供的信息，分析出数据的正确性，通过时序残差图可以分析出数据的准确性。 ei :表示残差; yi :表示观测值; yi :表示拟合值。 ?主成分分析法1:利用降维的思想，把给定的一组相关指标通过线性变换转成另一组不相关的指标。在数学变换中保持指标的总方差不变，使第一指标具有最大的方差，称为第一主成分，第二指标的方差次大，并且和第一指标不相关，称为第二主成分，以 3此类推。 ?回归分析2:研究一个随机变量 Y 对另一个变量 X 或一组变量 X 1 X 2 X k)的相依关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。5.1.3 模型建立: ?体质健康的评分指标有六项，分别为身高、肺活量、台阶测试、立定跳远、握力 、体重。按先后顺序设为 F1 F2 F6 共 6 项指标。体重指数(男生)/坐位体前屈(女生) 设 F F1 F 2 F3 F4 F5 T 是 5 维随机向量 其协方差矩阵为 ? σ ij 5×5 E F E F F E F T 它是一个 5 阶半正定矩阵。 设 li l1i l2i l5i T (i12，...，5)为 5 个常数向量，考虑如下线性组合变换， S1 l1T F l11 F1 l21 F2 l51 F5 S 2 l2 F l12 F1 l22 F2 l52 F5 T S5 l5 F l15 F1 l25 F2 l55 F5 . T 易知有 Var Si Var liT F liT ? li ，i12，...，5， Cov Si S j CovliT F l T F liT ? l j ，i?j，i，j12，...，p j 限制条件 liT li 1 得出第一主成分 S1 ，以及第二主成分 S 2 ，满足条件 Cov S1 S 2 l1T ? l2 0 。 接着求出 S综合 ， λ1 λ2 S综合 S1 S2 λ1 λ2 λ1 λ2 ?运用回归分析拟合出 F6 与 S综合 的回归函数 S综合 βF6 ε ， 做残差 ei S综合i S综合i 。 将点(i， ei )通过 MATLAB 程序作出时序残差图检验数据的真确性与准确性， 然后剔除所有错误数据。 设剔除错误数据后的体质健康为 Yi ，体重为 F6i 则有 4 Yi α 0 α1 F6i ε i ，i12，...，n 其中 ε i 是相互独立的，且 ε i N(0，σ 2) Yi N(β 0 β1 F6i，σ 2) ， ，i12，...，n。 通过时序残差图，能够很准确找出说给数据中 1、2、3 班同学的可能偏差测试结果。 综上所述，本题可建立模型如下: λ1 λ2 S综合 S1 S2 λ1 λ2 λ1 λ2 Yi α 0 α1 F6i ε i，i 12， ，n5.1.4 模型的求解 判断正确性与准确性。STEP1: 首先利用利用 SPSS 将数据标准化，然后利用 EXCEL 的 MMULT函 数 求 出 S1 、 S 2 与 S综合 。 再 利 用 SPSS 对 F6 与 S综合 作 回 归 分 析 ， 拟 合 出 函 数S综合 -15.1172 0.2369 F6 ，通过 MATLAB 编程求得残差，实验点的标准化残差落在-2，2区间以外的概率 p0.0000?0.05 说明拟合函数符合实际情况，进一步以(i， ei )为点作出时序残差图(如下)，红色即为错误数据，绿色即为可用数据。由图可看出各数据点集中于零点线附近，即可说明各数据的准确性非常高。 图 5.1.4STEP2:体重对体质健康的影响。通过第一步，本文剔除了所有错误数据，通过回归分析，解得拟合函数 Yi 5.961F6i3 - 0.421F6i2 - 0.106 F6i ，0.5lt R 2 0.537lt0.8，为中度相关，说明体重对体质健康状况有影响，但影响程度不高。STEP3:找出偏差测试结果。通过放大时序残差图，很容易找出学号为 120059 的同学测试结果偏差过大。由试验点的标准化残差概率 p lt0.05，可以确定通过残差分析能很精确的确定错误数据，即可说明本文找出的错误数据准确无误。具体看该同学的相关数据，该名女生身高 159.1cm，坐位体前屈仅为 6cm，这与实际情况明显不符，故该名同学测 5试偏差结果过大，为错误数据。5.2 问题二模型建立与求解5.2.1 问题二的分析 问题二需要检验不同地区学生体能健康差别的显著性。显然，若是将所给数据中八个不同地区学生体能健康状况一一进行比较会使问题复杂化。 本文以体能健康状况综合指标作为表示学生体能健康状况唯一指标，采用聚类分析，将八个地区中学生体能健康状况极相似的地区归为一类，再利用独立样本 t-检验判别各类学生体能健康情况的显著性，巧妙地将问题简化。5.2.2 模型建立的准备 主成分分析法:利用降维的思想，把给定的一组相关指标通过线性变换转成另一组不相关的指标。在数学变换中保持指标的总方差不变，使第一指标具有最大的方差，称为第一主成分，第二指标的方差次大，并且和第一指标不相关，称为第二主成分，以此类推。 聚类分析法1:依据研究对象(样品或指标)的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目，简化问题的分析复杂度。各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类方便研究。 独立样本 t-检验:t 检验是用 t 分布理论3来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数是否存在显著差异的方法，适用于样本容量较小的正态分布资料。其适用条件有三:1、已知一个总体均数;2、可得到一个样本均数及该样本标准差;3、样本来自正态或近似正态总体。5.2.3 模型建立 ?处理剔除了错误数据的附表一，分出八组数据分别代表八个不同生源地学生的体能健康状况，从每组数据中随机选出 10 个样本，采用问题一的建模思想，运用主成分分析法得到第 i 个地区评价学生体能健康状况的唯一指标 Ti综合 。利用 SPSS 对 Ti综合 进行聚类分析，分为 A、B 两类。 ?显著性差异分析t-检验的使用条件判断 t-检验试用条件有三:1、已知一个总体均数; 2、可得到一个样本均数及该样本标准差;3、样本来自正态或近似正态总体。前两条条件易检验，本文不做具体分析。对条件3的判断，需用MATLAB作出两组数据的正态分布概率图，通过图像说明两组数据满足条件3。 ?采用t检验判断A、B两类的显著性程度的分析模型 若两组地区评价结果无显著性差异，则其 Ti综合 大致相等。因此可在检验前，提出如下假设: H 0 : A B， 原假设 A 与 B 评分均值相等 H1: A ? B， 备选假设 A 与 B 评分均值不相等 采用成对双样本均值分析检验两组结果相互之间的差异，检验公式如下: x A xB t σ A σ B 2γσ A σ B 2 1 2 2 1 2 n 1 6 x A xB 分别表示两类结果的均值; σ A ，σ B 分别表示两类结果的方差; 2 1 2 2 n 表示每类结果的数量; γ 为两类结果之间的泊松相关系数4。 γ 的计算公式为: .