2014-2014年四川高考理科数学试题及答案[1]

2014-2014年四川 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 理科数学试题及答案[1] 2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川)韩先华编辑 数 学(理工农医类) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至2页。第?卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第?卷 注意事项: 1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2(每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3(本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 2S,4,RP(A，B),P(A)，P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A,B),P(A),P(B) 球的体积公式 43如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR,,3 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 kkn,kP(k),CP(1,P)nn 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 21.已知集合则集合, AB:A=|560,|213,xxxBxx,，,,,,,,,, (A)(B)(C) (D) xx|23,,xx|23,,,,xx|23,,xx|13,,,,,,,,, 313,i2.复数的虚部为 ，， (A)3. (B),3. (C)2 (D),2. 23,1xx，,,3. 已知下面结论正确的是 fx(),,,2,1　　x,, lim()2fx,(A)f(x)在x=1处连续 (B)f(1),5 (C) (D) lim()5fx,,x,1x,1 060mn、为异面直线，则、mn所成的角为,,,,l4. 已知二面角的大小为， 且，，mn,,,, 0000306090120(A) (B) (C) (D) 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ,,(A) (B) yx,，sin()yx,,sin(2)66 ,,(C) (D) yx,,cos(4)yx,,cos(2)36 A(2,0),,B(1,0),6. 已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包围的图形的面积等PAPB,2, 于 ,4,9,8,(A) (B) (C) (D) PPPPPP7.如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 123456,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(A) (B)(C) (D) PPPP,PPPP,PPPP,PPPP,5 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料ab、11 B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、Bab、dd、2212 各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，cc、12 设全月生产甲、乙两种产品分别为,千克、,千克，月利润总额为,元，那么，用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为 zdxdy,，12 第 1 页 axayc，,,axayc，,,,,axbyc，,,axayc，,,,121,121111121,,,,bxbyc，,,bxbyc，,,axbyc，,,bxbyc，,,,,,122122,222122(A)(B) (C) (D) ,,,,x,0,x,0,x,0,x,0,,,,,,,,,y,0y,0y,0y,0,,,, 29. 直线,,,,3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别y,4x 为P、Q ，则梯形APQB的面积为 (A)48. (B)56 (C)64 (D)72. ,10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点 4 ,的球面距离是，则二面角的大小是 BC,,OA3 ,,,2,(A) (B) (C) (D) 4323 2abbc,，()a、b、c,ABCABC、、11. 设分别为的三内角所对的边，则是的 AB=2(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被,整除的概率为 38354119(A) (B) (C) (D) 54546054 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA,OB,OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________(用反三角函数表示)。 14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ,k),ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ,3，则,，,,______________。 22xy，,115.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作,轴的2516 垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦PPP127 PFPFPF，，，,......点，则____________( 127 abG,,,,16.非空集合G关于运算满足:(1)对任意的都有 abG,,,abbaa,,,,,eG,,,(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算: ,? G,,非负整数,，为整数的加法。 ,? G,,偶数,，为整数的乘法。 ,? G,,平面向量,，为平面向量的加法。 ,? G,,二次三项式,，为多项式的加法。 ,? G,,虚数,，为复数的乘法。 ,其中G关于运算为“融洽集”的是________。(写出所有“融洽集”的序号) 2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川)韩先华编辑 数 学(理工农医类) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至2页。第?卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第?卷 一、选择题答题卡: 题号 得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题答题卡: 第 2 页 ? 。? 。? 。? 。 三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17((本小题满分12分) 得分 评卷人 nAA,(cos,sin),已知A、B、C是三内角，向量 ,ABCm,,(1,3), mn,,1.且 (?)求角A 1sin2，B(?)若 ,,3,求tanC。22cossinBB, 18((本小题满分12分) 得分 评卷人 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”， 两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合 格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互 之间没有影响。 (?)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (?)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。 19((本小题满分12分) 得分 评卷人 ABCD如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, AD111111 Ab=2,aM、N分别是AE、的中点, AD=AA,,aCD111 (?)求证:; MN//ADD;平面A11 (?)求二面角的大小; PAED,, (?)求三棱锥P,DEN的体积。 20((本小题满分12分) 得分 评卷人 aa,,1,3,2,(2)aaan,，,a已知数列,,，其中记数列nnnn，,1112 a,,的 n lnS,,前n项和为数列的前n项和为 S,U.nnn (?)求; Un UnNe2n11(),Fxx,TxFx()(),,(?) 设 (其中Fx()为Fx()的导函数)， ,nkknk22(!)nn,1i Tx()nlim计算 n,,Tx()n，1 第 3 页 21((本小题满分12分) 得分 评卷人 ,,,,,,,, PFPF,,2已知两定点F(2,0),,F(2,0),满足条件的点P的轨迹是2112 ,,,, AB,63,曲线E，直线,,kx,1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E ,,,,,,,,,,,, mABC的值和的面积,S上存在点C，使求。 OAOBmOC，,, 22((本小题满分14分) 得分 评卷人 22,f(x) f(x)++ln(0),,,xaxx已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不x 相等的正数，证明: xx、12 fxfxxx()()，，1212a,0(?)当时，; ,f()22 ,,fxfxxx()(),,,a,4时，。 (?)当1212 2006年普通高等学校招生全国统一考试 (四川卷)理科数学及参考答案 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至2页。第?卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第?卷 注意事项: 1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2(每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3(本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 2S,4,RP(A，B),P(A)，P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A,B),P(A),P(B) 球的体积公式 43如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR,,3 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 kkn,k P(k),CP(1,P)nn 一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分; 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B D B A C A C A B 2AB:,(1)已知集合，集合，则集合 Axxx,,，,560Bxx,,,213,,,, 第 4 页 xx23,,xx23,,(A) (B) ,,,, xx,,,13xx23,,(C) (D) ,,,, (2)复数的虚部为 3,3(A) (B) (C) (D) 2,2 23,1xx，,,(3)已知，下面结论正确的是 fx,，，,2,1x,, fxfx,5x,1(A)在处连续 (B) ，，，， (C) (D) lim2fx,lim5fx,，，，，,，x,1x,1060,,,,lmn,,,,,(4)已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为 mn,mn, 0000306090120(A) (B) (C) (D) (5)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ,,,,,,(A)yx,，sin (B)yxsin2 ,,,,,,66,,,, ,,,,,,yxcos4yxcos2(C),, (D),, ,,,,36,,,, AB,2,0,1,0PAPB,2 (6)已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面PP，，，， 积等于 9,8,4,(A) (B) (C) (D) , (7) 如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 PPPPPP123456,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PPPP,PPPP,(A) (B) 12131214,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PPPP,PPPP,(C) (D) 12151216 (8) 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料ABABab,11 AB,分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各ab,dd,cc,221212千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大;在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润yzdxdy,，xz12最大的数学模型中，约束条件为 axayc，,axayc，,axayc，,,,,axbyc，,,121121121111,,,,bxbyc，,bxbyc，,bxbyc，,axbyc，,,,,,122122122222 (A) (B) (C) (D) ,,,,x,0x,0x,0x,0,,,, ,,,,y,0y,0y,0y,0,,,, 2yx,,3AB,AB,(9) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为yx,4 APQBPQ,，则梯形的面积为 48566472(A) (B) (C) (D) ,ABC,,AB,AC,BC,O(10) 已知球的半径是1，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两4 ,BOAC,,点的球面距离是，则二面角的大小是 3 ,,,2,(A) (B) (C) (D) 4323 第 5 页 2abc,,ABC,,abbc,，(11)设分别是,ABC的三个内角所对的边，则是的 AB,2，，(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而充分条件 (D)既不充分又不必要条件 091033(12)从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为 41383519(A) (B) (C) (D) 60545454 第?卷 二(填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分;把答案填在题中的横线上。 OAOBOC,,OAOBOCM,,,0,ABC(13)在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的AB OMABC中点，则与平面所成角的大小是________________(用反三角函数表示) arctan2 ,,(14)设离散性随机变量可能取的值为，又的数学期望1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk,,,，,，，，， 1E,,3ab，,，则________________; 1022xy8(15)如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点 AB，,12516 作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 FPPPPPPP,,,,,,x1234567 35________________; PFPFPFPFPFPFPF，，，，，，,1234567 abG,,G,abG,,(16)非空集合关于运算满足:(1)对任意，都有; eG,aG,aeeaa,,,,G,(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算: ? ? G,,非负整数为整数的加法,G,,偶数为整数的乘法,,,,, ? ? G,,平面向量为平面向量的加法,G,,二次三项式为多项式的加法,,,,, ? G,,虚数为复数的乘法,,, G,其中关于运算为“融洽集”______?，?__________;(写出所有“融洽集”的序号) 三(解答题:本大题共6小题，共74分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本大题满分12分) ,,,,,, ABC,,,ABC已知是三角形三内角，向量，且 mnAA,,,1,3,cos,sinmn,,1，，，， (?)求角; A 1sin2，BtanB(?)若，求 ,,322cossinBB, 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。 ,,, 解:(?)? ? 即3sincos1AA,, ,,,1,3cos,sin1AAmn,,1，，，， ,,31,1,,, 2sincos1AA,,,,sinA,,,,,,,,6222,,,, ,,,5,,,A? ? ?A ,,,,,,,,,0,AA,663666 12sincos，BB22sinsincos2cos0BBBB,,,(?)由题知，整理得 ,,322cossinBB, 第 6 页 2tantan20BB,,,cos0B,? ? tan2B,或tan1B,, ? 22cossin0BB,,tan1B,,tan2B,而使，舍去 ? 853，tantanAB，23，tantanCAB,,，,，，,,，tanAB,? ,,,,，，，，，，111tantan,AB123,(18)(本大题满分12分) 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核 0.9,0.8,0.7都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为;在 0.8,0.7,0.9实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响 (?)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (?)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数) 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，考察应用概率知识解 决实际问题的能力。满分12分。 解:记“甲理论考核合格”为事件;“乙理论考核合格”为事件;“丙理论考核合格”为事件;AAA213 i,1,2,3A记为的对立事件，;记“甲实验考核合格”为事件;“乙实验考核合格”为事件;BABi2i1“丙实验考核合格”为事件; B3 CC(?)记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件 C 解法1: PCPAAAAAAAAAAAA,，，，，，，，123123123123 ,，，，PAAAPAAAPAAAPAAA，，，，，，，，123123123123 ,，，，，，，，，，，，0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7 ,0.902 解法2: ,,，，，1PAAAAAAAAAAAAPCPC,,1，，，，，，123123123123 ，， ,,，，，1PAAAPAAAPAAAPAAA，，，，，，，，123123123123，， ,,，，，，，，，，，，，10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7 ，， ,,10.098,0.902 0.902所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 (?)记“三人该课程考核都合格” 为事件 D PDPABABAB,,,,,,，， ，，，，，，，，112233，， ,,,,,,PABPABPAB ，，，，，，112233 ,,,,,,PAPBPAPBPAPB ，，，，，，，，，，，，112233 ,，，，，，0.90.80.80.80.70.9 ,0.254016 ,0.254 0.254 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 (19)(本大题满分12分) EP,如图，在长方体中，分别是的 ABCDABCD,BCAD,111111 MN,中点，分别是的中点， ADAAaABa,,,,2AECD,11 第 7 页 MN//(?)求证:面; ADDA11 (?)求二面角的大小。 PAED,, PDEN,(?)求三棱锥的体积。 本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能 力和推理能力。满分12分 MKNK,CD解法一:(?)证明:取的中点，连结 K MNK,, ?分别为的中点 AKCDCD,,1 ? MKADNKDD//,//1 MK//NK// ?面，面ADDAADDA1111 MNK//MN//?面面 ?面 ADDAADDA1111 (?)设为的中点 FAD ABCD?为的中点 ? ?面 PPF,PFDD//AD111 作，交于，连结，则由三垂线定理得 FHAE,AEHPHAEPH, 从而为二面角的平面角。 ，PHFPAED,, a,2aa17AFEFa,2RtAEF,在中，，从而 AFEFaAEa,,,,2,2FH,,,22AE1717a2 PFDD171RtPFH,在中， tan，,,,PFHFHFH2 17故:二面角的大小为 PAED,,arctan2 1115222SSBCCDaaaa,,,,,,，,4 (?) ,NEP1矩形ECDP12444 Q作，交于，由面得 CDAD,CDDCACDQ,DQCD,11111111 DQ,?面 BCDA11 CDDDaa,,221DQa,,,?在中， RtCDD,1CD55a1 1115232? VVSDQ,,,,a,,aaPDENDENPNEP,,,63345 方法二:以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则 DyDADCDD,,xz1 AaBaaCaAaaDa,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0, ，，，，，，，，，，11 EPMN,,,?分别是的中点 BCADAECD,,,111 aaaa3,,,,,,,,? EaPaMaNa,2,0,,0,,,,0,0,,,,,,,,,,,2242,,,,,,,, ,,,,,3a,,MNa,,,0,(?) ,,42,,,, n,0,1,0 取，显然面 ADDAn,，，11,,,,,,,,,,,, ，? MNn,,0MNn, MN,MN//又面 ?面 ADDAADDA1111 第 8 页 a,,(?)过作，交于，取的中点，则F,0,0? PPHAE,AEHADF,,2,, ,,,,,,,,aa,,,,Hxy,,0设，则 ，，HPxyaHFxy,,,,,,,,,,,0,,,,22,,,, ,,,,a,,又 AEa,,,2,0,,2,, 2,,,,,,,,,aa,，,,xay20,由，及在直线上，可得: HAEAPAE,,042, ,44xya，,, 332解得 xaya,,,3417,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8282aaaa,,,,HFAE,? ? 即 HFAE,,0HPaHF,,,,,,,,,,,0,,,,17171717,,,,,,,,,,,, HPHF与所夹的角等于二面角的大小 ?PAED,,,,,,,,,,,,,,,,,,HPHF,2 cos,HPHF,,,,,,,,,, 21HPHF, 221故:二面角的大小为arccos PAED,,21,,,,,,,,,,,,,,nxyz,,,DENnDEnDN,,,(?)设为平面的法向量，则 ，，111111 ,,,,,,,,,,,,aaa,,,,,, 又 DEaDNaDPa,,,,2,0,0,,,,0,,,,,,,222,,,,,, a,xay，,2011,,,xy,,4,,211n,,4,1,2 ? 即 ?可取 ，，,,1azy,,211,,20yz，,11,,2,,,,,, DPn,22aa，14aDEN ?点到平面的距离为 Pd,,,,, 161421，，n1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,DEDN,821 ?， cos,DEDN,,sin,DEDN,,,,,,,,, 8585DEDN, ,,,,,,,,,,,,,,,,1212SDEDNDEDNa,,,,sin, ? ,DEN28 311214aa2 ? ,,,，，,VSdaPDENDEN,,338621 (20)(本大题满分12分) aaaaan,,,，,1,3,22aa 已知数列，其中，记数列的前项和为，数Sn,,，，,,1211nnn，,nnn lnS列的前项和为 Un,,nn (?)求; Un 第 9 页 Unne'2'nFxFx(?)设，(其中为的导函数)，计,,,0,FxxxTxFx，，，，，，，，，，，，,kknnk22!nn,1k，， Tx，，n算 lim,,nTx，，1，n 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。 a解:(?)由题意，是首项为，公差为的等差数列 12,,n 1121，，,n，，22 前项和， lnln2lnSnn,,nSnn,,,nn2 Unn,，，，,2ln1ln2ln2ln!？ ，，，，n 2Un2nn!'21n,，，exnn22Fxx,(?) ，，Fxxx,,,,,，，nn222n2!2!nnnn，，，， 2n,xx1,，，,01,,x，，21,x,nn ,,'21kTxFxxnx1,,,,，，，，，，,,,nk,,kk11,2nxx1,，，,x,1，，2,1,x, , , ,2n1x,,，，lim101x，,,,22n,,n1x,,，，,Txn n，，,limlim11x,,,，，,,,,,nnTxn1，n1，,1,,,1,2n，，,,,x,,lim1x,,,,n12,,,x,2n,,x, ,,, (21)(本大题满分14分) ,,,,,,,,, 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线FF,2,0,2,0PFPF,,2，，，，1221,,,,,,,,,,,,ykx,,1AB,AB,63C与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，EEOAOBmOC,, ,ABC求的值和的面积 Sm, 本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。 解:由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支， EFF,2,0,2,0，，，，12 b,1且，易知 ca,,2,1 22xyx,,,10 故曲线的方程为 E，， 第 10 页 ykx,,1,AxyBxy,,, 设，由题意建立方程组 ，，，，,112222xy,,1, 221220,，,,kxkx 消去，得 y，， AB,又已知直线与双曲线左支交于两点，有 2,10,,k ,22,,，,,2810kk，，,，， ,, 解得 ,,,,21k,2k,xx，,,0122,1,k,,2,xx,,0122,1,k, 222又? ,，,，,14kxxxxABkxx,，,,1，，121212 22212，,kk，，，，,,22k,,2 ,，,,，14k,2,,222211,,kk,,1,k，， 2212，,kk42，，，，2855250kk,，,依题意得 整理后得 263,221,k，， 55522?或 但 ? k,,,,,,21kk,k,274 5故直线的方程为 ABxy，，,102,,,,,,,,,,,, Cxy,xyxymxmy,,,，,设，由已知，得 OAOBmOC，,，，，，，，，，cc1122cc xxyy，，,,1212m,0?， ,,mxmy,，，，，cc,,mm,, 22k22k又， xx，,,,45yykxx，,，,,,,,228，，121212222kk,,11k,1 ,,,458?点 C,,,,,mm,, 8064C将点的坐标代入曲线的方程，得 E,,122mm m,,4m,,4得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 m,4C?，点的坐标为 ,5,2，， 5，,，，521，，C到的距离为 AB21,23,,52，1,,2,, 11,ABC?的面积 S,，，,63323 (22)(本大题满分14分) 第 11 页 2'2fxfx 已知函数，的导函数是，对任意两个不相等的正fxxaxx,，，,ln0，，，，，，，，x 数，证明: xx,12 fxfx，，，，，xx，,,1212,fa,0 (?)当时， ,,22,, ''fxfxxx,,,a,4 (?)当时， ，，，，1212 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推 理论证的能力，满分14分。 22 证明:(?)由 fxxax,，，ln，，x fxfx，,,，，，，111a1222 得 ,，，，，，xxxxlnln，，，，,,1212222xx,,12 1xx，2212 ,，，，xxaxxln，，12122xx12 2xxxxxx，，，4,,,,121212 fa,，，ln,,,,222xx，,,,,122211xx，,,222212 而 ? ，，xxxxxx，,，，,2，，，，,,121212，，242,, 222 又 xxxxxxxx，,，，,24，，，，12121212 xx，412 ?, ? xxxx，1212 xx，xx，1212xx, ? ? lnlnxx,121222 xx，12a,0? ? ? axxalnln,122 由?、?、?得 214xxxx，，,,221212 xxaxxaxx，，，,，，lnln，，121212,,22xxxx，,,1212 fxfx，，，，，xx，,,1212即 ,f,,22,, 22a2'(?)证法一:由，得 fxxax,，，ln，，fxx,,，2，，2xxx 2xx，，，a,,,,22aa12''? ,,,，,xx2fxfxxx,,,，,,，22，，，，12,,,,12122222xxxxxxxx12121122,,,, 2xx，，，a12'' fxfxxx,,,,，,,21，，，，121222xxxx1212 2xx，，，a12下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立 xx,21，,,1222xxxx1212 2xx，，，12即证成立 axx,，12xx12 第 12 页 2xx，，，412? xxxx，,，1212xxxx1212 442'设，则 uxt,,2txxuxtt,,，,,0，，，，，，122tt '3ux,0令得，列表如下: t,2，， 333 0,22,，, t，，，， 2 ' _ut ，，0 ， 3ut ，， 极小值 34 2xx，，，1233uta,,,,341084 ? xxa，,，，12xx12 ''fxfxxx,,,?对任意两个不相等的正数，恒有 xx,，，，，121212 22a2'证法二:由，得 fxx,,，2fxxax,，，ln，，，，2xxx 2xx，，，a12,,,,22aa''? ,,,，,xx2fxfxxx,,,，,,，22，，，，1222,,,,121222xxxxxxxx12121122,,,, ?是两个不相等的正数 xx,12 442xx，，，aa412? ,，,222，,,，,3322xxxxxxxx12121212xxxx，，，，1212 132utttt,，,,2440设， ，，，，t, xx12 'uttt,,432则，列表: ，，，， 222,,,,0,,，, t,,,,333,,,,'_ ut ，，0 ， 38ut 极小值，， 27 2xx，，，38a12? 即 u,,121，,,2227xxxx1212 2xx，，，a12''? fxfxxxxx,,,,,，,,,2，，，，12121222xxxx1212 ''fxfxxx,,,即对任意两个不相等的正数，恒有 xx,，，，，121212 录入:四川省内江市隆昌县黄家中学 第 13 页 程 亮 lc_chengliang@163.com 参考答案 一(选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 C D D B D B A C A C A B 答案 2{|23}xx??{|2xxx,,,或1}(1)已知集合=，集合，Axxx,,，,560Bxx,,,213,,,, AB:,xx23,,则集合，选C. ,, 31,i13322,,，,,,iii)复数=,所以它的虚部为,2，选D. (2，， 23,1xx，,,lim()lim()5fxfx,,f(1)2,(3)已知，则，而，? 正确的结论是fx,，，,，,xx,,112,1x,, ，选D. lim5fx,，，，x,1060,,,,lmn,,,,,(4)已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条mn,mn, 060直线所成的角，? θ=，选B. ,,,1(5)从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应，,41264 ,sin2x为y=向左平移了个单位， 6 ,,,,,即=，所yx,，sin2()sin(2)cos(2)cos(2)xxx，,,，，,,63236 以选D. AB,2,0,1,0PAPB,2(6)已知两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)， P，，，， 222222则，即，所以点的轨迹P(2)4[(1)]xyxy，，,,，(2)4xy,，, 所包围的图形的面积等于4π，选B. , (7) 如图，已知正六边形，设边长，则?=.，||PPa,PPPPPPPPP121234562136 2,,,,,,,,,,33a,||3PPa,PPPP,aa,,,3,=，?=，，PPP||2PPa,223,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12PPPP,PPPP,PPPP,PPPP,=，=0，<0，? 数量积中最大的是，选A. aaa,,, (8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为，生产乙产品每千克需用原料A和原料Bab,11 分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为ab,dd,2212y AB,元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划cc,12PA本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达 到最大;在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别 为千克，y千克，月利润总额为元，那么，用于求使xz 总利润最大的数学模型中，约束条件为zdxdy,，x12F O QB 第 14 页 axayc，,,121,bxbyc，,,122，选C. ,x,0, ,y,0, 2yx,,3AB,AB, (9) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为yx,4 2x,1x,9,yx,4,,2xx,，,1090PQ,，联立方程组得，消元得，解得，和，? |AP|=10，,,,y,,2y,6yx,,3,,, APQB|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A. ,ABC,,AB,AC,O (10) 已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则14 ,,,BC,?AOB，?AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，?BOC=，BC=1，过B做BD?433 2BOAC,,AO，垂足为D，连接CD，则CD?AD，则?BDC是二面角的平面角，BD=CD=，?2 ,,BOAC,,?BDC=，二面角的大小是，选C. 22 2abc,,ABC,,,ABCabbc,，(11)设分别是的三个内角所对的边，若， ，， 1cos21cos2,,aB2则，则， sinsin(sinsin)ABBC,，,，sinsinBC22 1sin()sin()sinsinBAABBC，,,? ，， (cos2cos2)sinsinBABC,,2 sin()sinABC，,sin()sinABB,,又，? ，? ，， ABB,,AB,2 2abbc,，若?ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到， AB,2，，2abbc,，所以是的充要条件，选A. AB,2，， 091033(12)从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。 32所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除AA,,648109 余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论: 3?三个数字均取第一组，或均取第二组，有个;? 若三个数字均取自第三组，则要考虑212A,3 32取出的数字中有无数字0，共有个;? 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有AA,,1843 1113112个，?若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样CCCA,,,,162CCA,,,,2363333332 420353整除的数有420个，所以概率为=，选B。 能被3 整除的数共有228个，不能被54648 O二填空题: OAOBOC,,OABC,(13)在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且 OAOBOCM,,,||OAa,是AB边的中点，设，则 M13BA，，O点在底面的射影为底面?||||||2ABBCCAa,,,Va,OABC,6DV313OABC,aOM||||DMMCa,,||OD,ABC的中心，=，又，1336CS ABC3 第 15 页 3 3tan2ABC,,,与平面所成角的正切是，所以二面角大小是. arctan26 6 ,(14)设离散性随机变量可能取的值为，所以 1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk,,,，,，，，， ()(2)(3)(4)1abababab，，，，，，，,E,,3,1041ab，,，即，又的数学期望，则 11()2(2)3(3)4(4)3abababab，，，，，，，,30103ab，,ab，,，即，,? . ab,,,01010 22xy，,18(15)如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作AB2516 轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆FPPPPPPP,,,,,,x1234567 的一个焦点，则根据椭圆的对称性知， 2a，同理其余两对的和也是，又||||||||2PFPFPFPFa，,，,11711112 PFPFPFPFPFPFPF，，，，，，,7a，? =35 ||PFa,123456741 abG,,G,abG,,(16)非空集合关于运算满足:(1)对任意，都有; eG,aG,aeeaa,,,,G,(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”; 现给出下列集合和运算: abG,,abG,,e,0?,满足任意，都有，且令，有G,,非负整数为整数的加法,,, aaa,,,,00，所以?符合要求; aeaea,,，,e,1?,若存在，则，矛盾，? ?不符合要求; G,,偶数为整数的乘法,,,, ?,取，满足要求，? ?符合要求; G,,平面向量为平面向量的加法,e,0,, ?，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以?G,,二次三项式为多项式的加法,,, 不符合要求; ?，两个虚数相乘得到的可能是实数，? ?不符合要求， G,,虚数为复数的乘法,,, G,这样关于运算为“融洽集”的有??。 三(解答题: 17(本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公 式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。 ,,, 解:(?)? ? 即 3sincos1AA,,,,,1,3cos,sin1AAmn,,1，，，， ,,31,1,,, 2sincos1AA,,,,sinA,,,,,,,,6222,,,, ,,,5,,,A? ? ?A ,,,,,,,,,0,AA,663666 12sincos，BB22sinsincos2cos0BBBB,,,(?)由题知，整理得 ,,322cossinBB,2tantan20BB,,,cos0B,? ? tan2B,tan1B,,?或 22cossin0BB,,tan1B,,tan2B,而使，舍去 ? 853，tantanAB，23，tantanCAB,,，,，，,,,，tanAB? ,,,,，，，，，，111tantan,AB123,18(本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决 实际问题的能力。满分12分。 第 16 页 解:记“甲理论考核合格”为事件;“乙理论考核合格”为事件;“丙理论考核合格”为事件;AAA213 i,1,2,3记A为的对立事件，;记“甲实验考核合格”为事件;“乙实验考核合格”为事件;BABi2i1“丙实验考核合格”为事件; B3 CC(?)记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件 C解法1: PCPAAAAAAAAAAAA,，，，，，，，123123123123 ,，，，PAAAPAAAPAAAPAAA，，，，，，，，123123123123 ,，，，，，，，，，，，0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7 ,0.902 解法2: ,,，，，1PAAAAAAAAAAAAPCPC,,1，，，，，，123123123123 ，， ,,，，，1PAAAPAAAPAAAPAAA，，，，，，，，123123123123，， ,,，，，，，，，，，，，10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7 ，， ,,10.098,0.902 0.902所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 (?)记“三人该课程考核都合格” 为事件 D PDPABABAB,,,,,,，， ，，，，，，，，112233，， ,,,,,,PABPABPAB ，，，，，，112233 ,,,,,,PAPBPAPBPAPB ，，，，，，，，，，，，112233 ,，，，，，0.90.80.80.80.70.9 ,0.254016 ,0.254 0.254 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 19(本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力 和推理能力。满分12分 MKNK,CD解法一:(?)证明:取的中点，连结 K MNK,, ?分别为的中点 AKCDCD,,1 ? MKADNKDD//,//1 MK//NK// ?面，面ADDAADDA1111 MNK//MN//?面面 ?面 ADDAADDA1111 (?)设为的中点 FAD ABCD?为的中点 ? ?面 PPF,PFDD//AD111 作，交于，连结，则由三垂线定理得 FHAE,AEHPHAEPH, 从而，PHF为二面角PAED,,的平面角。 a,2aa17AFEFa,2RtAEF,在中，，从而 AFEFaAEa,,,,2,2FH,,,22AE1717a2 PFDD171RtPFH,在中， tan，,,,PFHFHFH2 17故:二面角PAED,,的大小为 arctan2 第 17 页 1115222SSBCCDaaaa,,,,,,，, (?)4 ,NEP1矩形ECDP12444 Q作，交于，由面得 CDAD,CDDCACDQ,DQCD,11111111 DQ,?面 BCDA11 CDDDaa,,221?在中，DQa,,, RtCDD,1CD55a1 1115232? VVSDQ,,,,a,,aaPDENDENPNEP,,,63345 方法二:以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则 DyDADCDD,,xz1 AaBaaCaAaaDa,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0, ，，，，，，，，，，11 EPMN,,,?分别是的中点 BCADAECD,,,111 aaaa3,,,,,,,,? EaPaMaNa,2,0,,0,,,,0,0,,,,,,,,,,,2242,,,,,,,, ,,,,,3a,,(?)MNa,,,0, ,,42,,,, n,0,1,0 取，显然面 ADDAn,，，11,,,,,,,,,,,, ，? MNn,,0MNn, MN,MN//又面 ?面 ADDAADDA1111 a,,F,0,0(?)过作，交于，取的中点，则? PPHAE,AEHADF,,2,, ,,,,,,,,aa,,,,Hxy,,0设，则 ，，HPxyaHFxy,,,,,,,,,,,0,,,,22,,,, ,,,,a,,又 AEa,,,2,0,,2,, 2,,,,,,,,,aa,，,,xay20,由，及在直线上，可得: HAEAPAE,,042, ,44xya，,, 332解得 xaya,,,3417,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8282aaaa,,,,HFAE,? ? 即 HFAE,,0HPaHF,,,,,,,,,,,0,,,,17171717,,,,,,,,,,,, HPHF?与所夹的角等于二面角的大小 PAED,,,,,,,,,,,,,,,,,,HPHF,2 cos,HPHF,,,,,,,,,, 21HPHF, 221arccos故:二面角PAED,,的大小为 21,,,,,,,,,,,,,, nxyz,,,DENnDEnDN,,,(?)设为平面的法向量，则 ，，111111,,,,,,,,,,,,aaa,,,,,, 又 DEaDNaDPa,,,,2,0,0,,,,0,,,,,,,222,,,,,, 第 18 页 a,xay，,2011,,,xy,,4,,211n,,4,1,2 ? 即 ?可取 ，，,,1azy,,211,,20yz，,11,,2,,,,,, DPn,22aa，14aDEN ?点到平面的距离为 Pd,,,,, 161421，，n1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,DEDN,821 ?， cos,DEDN,,sin,DEDN,,,,,,,,, 8585DEDN, ,,,,,,,,,,,,,,,,1212SDEDNDEDNa,,,, ?sin, ,DEN28 311214aa2 ? ,,,，，,VSdaPDENDEN,,338621 20(本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同 时考查分类讨论的思想方法，满分12分。 a解:(?)由题意，是首项为，公差为的等差数列 12,,n 1121，，,n，，22 前项和， lnln2lnSnn,,nSnn,,,nn2 Unn,，，，,2ln1ln2ln2ln!？ ，，，，n 2Un2nn!'21n,，，exnn22Fxx,(?) ，，Fxxx,,,,,，，nn222n2!2!nnnn，，，， 2n,xx1,，，,01,,x，，21,x,nn ,,'21kTxFxxnx1,,,,，，，，，，,,,nk,,kk11,2nxx1,，，,x,1，，2,1,x, , , ,2n1x,,，，lim101x，,,,22n,,n1x,,，，,Txn n，，,limlim11x,,,，，,,,,,nnTxn1，n1，,1,,,1,2n，，,,,x,,lim1x,,,,n12,,,x,2n,, x,,,,21(本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的 基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。 解:由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支， EFF,2,0,2,0，，，，12 第 19 页 b,1且，易知 ca,,2,1 22xyx,,,10 故曲线的方程为 E，， ykx,,1,AxyBxy,,, 设，由题意建立方程组 ，，，，,112222xy,,1, 221220,，,,kxkx 消去，得 y，， AB,又已知直线与双曲线左支交于两点，有 2,10,,k ,22,,，,,2810kk，，,，， ,, 解得 ,,,,21k,2k,xx，,,0122,1,k,,2,xx,,0122,1,k, 222又? ,，,，,14kxxxxABkxx,，,,1，，121212 22212，,kk，，，，,,22k,,2 ,，,,，14k,2,,222211,,kk,,1,k，， 2212，,kk42，，，，2855250kk,，,依题意得 整理后得 263,221,k，， 55522?或 但 ? k,,,,,,21kk,k,274 5故直线的方程为 ABxy，，,102,,,,,,,,,,,, Cxy,xyxymxmy,,,，,设，由已知，得 OAOBmOC，,，，，，，，，，cc1122cc xxyy，，,,1212m,0?， ,,mxmy,，，，，cc,,mm,, 22k22k又， xx，,,,45yykxx，,，,,,,,228，，121212222kk,,11k,1 ,,,458?点 C,,,,,mm,, 8064C将点的坐标代入曲线的方程，得 E,,122mm m,,4m,,4得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 m,4C?，点的坐标为 ,5,2，， 5，,，，521，，C到的距离为 AB21,23,,52，1,,2,, 11,ABC?的面积 S,，，,63323 第 20 页 22(本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证 的能力，满分14分。 22 证明:(?)由 fxxax,，，ln，，x fxfx，,,，，，，111a1222 得 ,，，，，，xxxxlnln，，，，,,1212222xx,,12 1xx，2212 ,，，，xxaxxln，，12122xx122xxxxxx，，，4,,,,121212 fa,，，ln,,,,222xx，,,,,122211xx，,,222212 而 ? ，，xxxxxx，,，，,2，，，，,,121212，，242,, 222 又 xxxxxxxx，,，，,24，，，，12121212 xx，412 ? ? ,xxxx，1212 xx，xx，1212xx, ? ? lnlnxx,121222 xx，12a,0? ? ? axxalnln,122 由?、?、?得 214xxxx，，,,221212 xxaxxaxx，，，,，，lnln，，121212,,22xxxx，,,1212 fxfx，，，，，xx，,,1212即 ,f,,22,, 22a2'(?)证法一:由，得 fxxax,，，ln，，fxx,,，2，，2xxx 2xx，，，a,,,,22aa12''? ,,,，,xx2fxfxxx,,,，,,，22，，，，12,,,,12122222xxxxxxxx12121122,,,, 2xx，，，a12'' fxfxxx,,,,，,,21，，，，121222xxxx1212 2xx，，，a12下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立 xx,21，,,1222xxxx1212 2xx，，，12即证成立 axx,，12xx12 2xx，，，412? xxxx，,，1212xxxx1212 442'设，则 uxt,,2txxuxtt,,，,,0，，，，，，122tt '3ux,0令得，列表如下: t,2，， 333 t 0,22,，,，，，， 2 第 21 页 ' _ut ，， 0， 3ut ，， 极小值 34 2xx，，，1233uta,,,,341084 ? xxa，,，，12xx12 ''fxfxxx,,,?对任意两个不相等的正数，恒有 xx,，，，，121212 22a2'证法二:由，得 fxx,,，2fxxax,，，ln，，，，2xxx 2xx，，，a12,,,,22aa''? ,,,，,xx2fxfxxx,,,，,,，22，，，，1222,,,,121222xxxxxxxx12121122,,,, ?是两个不相等的正数 xx,12 442xx，，，aa412? ,，,222，,,，,3322xxxxxxxx12121212xxxx，，，，1212 132utttt,，,,2440， 设，，，，t, xx12 'uttt,,432则，列表: ，，，， 222,,,,0,,，, t ,,,,333,,,, '_ ut ，， 0 ， 38ut 极小值，， 27 2xx，，，38a12? 即 u,,121，,,2227xxxx1212 2xx，，，a12''? fxfxxxxx,,,,,，,,,2，，，，12121222xxxx1212 ''fxfxxx,,,即对任意两个不相等的正数，恒有 xx,，，，，121212 第 22 页 2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学全解全析 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分( 1，i31、复数的值是( ) ，i1,i (A)0 (B)1 (C) (D) ,1i 21(1)2，，iii333，,，,，,,,iiiii0解析:选A((本题考查复数的代数运算( 1(1)(1)2,,，iii ,，x12、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( ) fxx()1log,，gx()2,2 ,，,,xx1(1),x的图象是由的图象右移1而得(本题考查函数图象的平解析:选C(注意 gx()22,,y,2移法则( 2x,13、( ) lim,2x,121xx,, 12(A)0 (B)1 (C) (D) 23 (1)(1)12xxx，,，022x解析:选D(本题考查型的极限(原式或原式( ,,,limlim,,limxx,,11x,10(1)(21)213xxx,，，,413x 4、如图，为正方体，下面结论错误的是( ) ABCDABCD,1111(( BD//(A)平面 CBD11 (B) ACBD,1 (C)平面 AC,CBD111 60:(D)异面直线与所成的角为 ADCB1 45:解析:选D(显然异面直线与所成的角为( ADCB1 22xy,,15、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距P42 到轴的距离是( ) 离是2，那么点Py 4626(A) (B) (C) (D) 262333 解析:选A(由点P到双曲线右焦点的距离是2知P在双曲线右支上(又由双曲线的第二定义(6,0) 2626x,知点P到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点P到y轴的距离是3346( 3 OCC6、设球的半径是1，是球面上三点，已知到两点A、B、AB、 第 23 页 ,,BOAC,,C的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最ABA23 短距离是( ) 7,5,4,3,(A) (B) (C) (D) 6432 ,,,,4 解析:选C((本题考查球面距离( ,，，,，，,dABBCCA2323,,,,,,,,,,,, Aa(,1)Bb(2,)C(4,5)O7、设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投OAOBOC影相同，则与b满足的关系式为( ) a 453ab,,543ab,,4514ab，,5414ab，,(A) (B) (C) (D) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4585ab，,，解析:选A(由与在方向上的投影相同，可得:即 ，OAOBOCOAOCOBOC,,, 453ab,,( 2xy，,0AB8、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于( )AByx,,，3 (A)3 (B)4 (C) (D) 3242 2,yx,,，32yxb,，解析:选C(设直线的方程为，由，进AB,，，,,,，,,xxbxx301,12yxb,，, 1111xy，,0b,1而可求出的中点，又由在直线上可求出，?ABMb(,),,，Mb(,),,，2222 222xx，,,20，由弦长公式可求出(本题考查直线与圆锥曲线的位AB,，,，,,1114(2)32 置关系(自本题起运算量增大( 29、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的3倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) (A)36万元 (B)31.2万元 (C)30.4万元 (D)24万元 解析:选B(对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元(因为对乙项目投 2资获利较大，故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍)尽可能多地安排资金3 2投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润(这是最优解法(也可用线3 性规划的通法求解(注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现( 10、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( ) (A)288个 (B)240个 (C)144个 (D)126个 解析:选B(对个位是0和个位不是0两类情形分类计数;对每一类情形按“个位,最高位,中间三位” 3分步计数:?个位是0并且比20000大的五位偶数有1496，，,A个;?个位不是0并且比20000大4 396144240，,的五位偶数有个;故共有个(本题考查两个基本原理，是典型的源于教23144，，,A4 材的题目( 11、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三lllllll1231223 ABCABC角形的三顶点分别在、、上，则?的边长是( ) lll123 46(A) (B) 233 第 24 页 317221(C) (D) 34 Aa(,1)Bb(,0)解析:选D(过点,作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系(设、、yllllx2424 2222C(0,2),ABBCAC,,，由知，检验A:()149abba,，,，,，,边长 32222222，无解;检验B:，无解;检验D:()14912abba,，,，,，,()149abba,，,，,，,3 28222，正确(本题是把关题(在基础中考能力，在综合中考能力，在应用()149abba,，,，,，,3 中考能力，在新型题中考能力全占全了(是一道精彩的好题(可惜区分度太小( 1212、已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任ayaxbx,，，12 x,1取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是( ) 1765(A) (B) (C) (D) 60251612 24416，,条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法(它们在解析:选B(这一组抛物线共C,12016 2x,1ab，,5与直线交点处的切线的斜率(若，有两种情形，从中取出两条，有种Ckyab,,，'|x,12 2ab，,7ab，,9取法;若，有三种情形，从中取出两条，有种取法;若，有四种情形，从中取出C3 22ab，,11ab，,13两条，有种取法;若，有三种情形，从中取出两条，有种取法;若，有两种CC43 2情形，从中取出两条，有种取法(由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C2 722222种，故所求概率为(本题是把关题( CCCCC，，，，,142343260 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分;把答案填在题中的横线上( 2,,()x,fx()fxe(),13、若函数(是自然对数的底数)的最大值是，且是偶函数，则emm，,,________( m，,,1m,1n,0解析:，，?( 14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成ABCABC,BCACCA2111111的角是____________ 31,,:30BC,3解析:，点到平面的距离为，?，( BACCA,,sin11122 2222 O O' O O'15、已知的方程是，的方程是，由动点向和Pxy，,,20xyx，,，,8100所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________ P OO(0,0) O'O'(4,0)Pxy(,)解析::圆心，半径;:圆心，半径(设，由切线r'6,r,2 长相等得 32222，( xyx，,，810xy，,,2x,2 16、下面有5个命题: 44?函数的最小正周期是( yxx,,sincos, k,?终边在y轴上的角的集合是( {|,},,kZ,,2 yx,sin?在同一坐标系中，函数的图象和函数yx,的图象有3个公共点( 第 25 页 ,,yx,3sin2?把函数的图象向右平移得到的图象( yx,，3sin(2)63 ,[0,],?函数在上是减函数( yx,,sin()2 其中，真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号) 4422yx,sinyx,tan解析:?，正确;?错误;?，和yx,yxxxxcosx,,,,,,sincossincos2 在第一象限无交点，错误;?正确;?错误(故选??( 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ,113,(17)(本小题满分12分)已知<<<, ,cos,,,cos(,,,),,且02714 tan2,(?)求的值. ,(?)求. (17)本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。 21,143,,2解:(?)由，得 ,,,cos,0,,,,sin1cos1,,,,,,,7772,, sin437,2tan24383,，?，于是 ,,，,tan43,tan2,,,,,22cos71,1tan47,,143,，， ,,(?)由，得 0,,,0,,,,,,,22 2133313,,2又?，? ,,,,sin1cos1,,,,,,,,,,,cos，，，，，，,,141414,, ,,,,,,,由得: ，， 11343331 ,,，,coscossinsin,,,,,,coscos,,,,,,,，，,，，，,，，，，，，，，7147142 ,所以 ,,3 (18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. (?)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; (?)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验， ,E,只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率. (18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解:(?)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 4 用对立事件A来算，有 PAPA,,,,,110.20.9984，，，， ,0,1,2(?)可能的取值为 2112CCCC3 ，， ,,,,,,,,,,,,P1P2P0，，，，，，222C190C190C190202020 第 26 页 , 0 12 136513 P190190190 1365133 ,,，，，，，,E01219019019010 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 13627 PPB,,,,,11，，19095 27所以商家拒收这批产品的概率为 95 PCBMPCBBCBC是直角梯形，?,90?，?，,1，(19)(本小题满分12分)如图，PMPM ACACBPC,2，又,1，?,120?，?，直线与直线ABAMPC所成的角为60?. PACABC(?)求证:平面?平面; M,AC,B(?)求二面角的大小; P,MAC的体积. (?)求三棱锥 (19)本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。 解法一: PCABPCBCABBCB,,,,,:(?)? PCABC,平面?， PCPAC,平面又? 平面平面PACABC,? ANMN,BCNCN,1(?)取的中点，则，连结， ////MNABC,平面PMCN?，?MNPC，从而 ,, NHAC,ACACNH,作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，， HMH ，MHNMACB,,从而为二面角的平面角 060PC直线与直线所成的角为 AM 0，,AMN60? 220,ACNANACCNACCN,，,,,,2cos1203在中，由余弦定理得 3,AMN在中， MNANAMN,,，,，,cot313 33,CNH在中， NHCNNCH,,，,，,sin122 MN123,MNH在中， MNMHN,，,,,tanNH33 2 23MACB,,故二面角的平面角大小为 arctan3 第 27 页 (?)由(?)知，PCMN为正方形 1130sin120VVVVACCNMN,,,,，,,,,? PMACAPCMAMNCMACN,,,,3212 解法二:(?)同解法一 Cxyz,(?)在平面ABC内，过C作CDCB,，建立空间直角坐标系(如图) ,,31Pzz0,0,0,由题意有，设， ，，，，A,,0,00,,,,22,, ,,,,,,,,,,,31则 MzAMzCPz0,1,,,,,0,0,,,,，，，，,,000,,22,, 060PC由直线与直线所成的解为，得 AM ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,220z,1，即，解得 zzz,，,3AMCPAMCP,,,,cos6000002 ,,,,,,,,,,,,31nxyz,,,MAC?，设平面的一个法向量为， ,,CMCA,,,0,0,1,,,0，，111,,,,22,, yz，,0,11,,则，取，得 x,1n,,1,3,3,,,311yz,,0,11,22,, m,0,0,1ABC平面的法向量取为 ，，,,,,,,mn,,3,设与所成的角为，则 ,mncos,,,,, 7mn, MACB,,显然，二面角的平面角为锐角， 21MACB,,故二面角的平面角大小为 arccos7,,,,,, CAn,,,13n,1,0,0PCMPCM(?)取平面的法向量取为，则点A到平面的距离 h,,,,，，12n1,,,,,,,,,,,,,,,,,,1113311VVPCPMh,,,，,,,，，，,?，? PCPM,,1,1PMACAPCM,,326212 2x2，y,1(20)(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点. FF124 (?)若是该椭圆上的一个动点，求?的最大值和最小值; PPFPF21 AOBOM(0,2)l(?)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且?为锐角(其中为坐标原点)，AB lk求直线的斜率的取值范围. f(x),x2，4y,f(x)已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数 (20)本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。 解:(?)解法一:易知 abc,,,2,1,3 Pxy,所以，设，则 FF,3,0,3,0，，，，，，12 第 28 页 2,,,,,,,,,x12222 ,，,,,,xx1338PFPFxyxyxy,,,,,,,,，,3,,3,3，，，，，，1244,,,,,,,,,x,,2,2x,0PFPF,因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 P,2,,12,,,,,,,,, x,,2PFPF,当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 P112 Pxy,解法二:易知，所以，设，则 abc,,,2,1,3FF,3,0,3,0，，，，，，12 ,,,,,,,,,,,,,,222PFPFFF，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1212PFPFPFPFFPFPFPF,,,,，,,,cos ,,,,,,,,,121212122PFPF,12 2212222，，(以下同解法一) ,，，，,，,,，,xyxyxy33123，，，，,,，，2 lykxAxyBxy:2,,,,,,x,0(?)显然直线不满足题设条件，可设直线， ，，，，1222 ykx,,2,1,,,222联立，消去，整理得:kxkx，，，,430 y,x,,24，,y1,,,,4 43k? xxxx，,,,,,12121122kk，，44 3312,,2k,k,,由,,,，，,,,443430kkk得:或 ，，,,224,,,,,,,,,,00又 0090cos000,，,,，,,,,ABABOAOB,,,,,,,, OAOBxxyy,,，,0? 1212 222,，k138kk,2,，，4,yykxkxkxxkxx,，，,，，，2224又 ，，，，，，12121212111222k，kk，，444 231,，k2k,4，,0,,,22k?，即 ? 1122kk，，44 33,,k2,,,,2k故由?、?得或 22 2yfx,()(21)(本小题满分12分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴(,())xfxfxx()4,,xnn (*)nN,的交点为，其中为正实数( (,0)xxn，11 (?)用表示; xxnn，1 (?) 证明:对一切正整数的充要条件是 nxx,,x,2nn，11 x，2na,lg(?)若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。 x,4{}a{}xn1nnx,2n (21)本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。 'fxx,2解:(?)由题可得 ，， 'xfx,yfxfxxx,,,所以过曲线上点的切线方程为， ，，，，，，，，，，00nnn 第 29 页 yxxxx,,,,42即 ，，，，nnn 22y,0,,,,xxxx42令，得，即 xxx，,42，，，，nnnn，1nnn，1 x2n,，显然 ?x x,0n，1n2xn (?)证明:(必要性) x221若对一切正整数，则，即，,x，而，?，即有 x,4nxx,,xx,x,0x,21nn，1211112x1 x2n,，(充分性)若，由x x,,20n，112xn xx22nnxn,,22，从而，即 用数学归纳法易得,，,,,,xn221x,0，，，，n，1nn22xxnn xn,,22又 ? x,2，，n1 222,，xxxx4,，，，，2nnnn于是， xxx,,，,,,,0，nnn122xx2xnnn即对一切正整数成立 xx,nnn，1 22x，2x,2x，，，，2nnn,，x(?)由，知，同理， x，,2x,,2n，1，，nn112x2x2xnnn2,,xx，，22nn，1,故 ,,xx,,22nn，,,1 xx，，22nn，1从而lg2lg,，即 aa,2nn，1xx,,22nn，1 x，2nnn,,,1111aaa,,,22lg2lg3所以，数列成等比数列，故， ,,nn1x,21 x，2x，2n,121n,nn,3lg2lg3,即，从而 x,2x,2nn 21n,231，，，所以 x,n21n,31, (22)(本小题满分14分) n1,,设函数. f(x),1，(n,N,且n,1,x,N),,n,, n1,,(?)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项; 1，,,n,, f(2x)，f(2),,(?)对任意的实数x,证明, f(x)(f(x)是f(x)的导函数);2 n1,,a,N(a，1)n(?)是否存在,使得an,，,恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不1,,,k,,,1k 存在,请说明理由. 第 30 页 (22)本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合 推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。 3120,,35(?)解:展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是 C1,,,63nn,, 22n11,,,,(?)证法一:因 fxf，,，，，2211，，，，,,,,nn,,,, 22nnn11111,,,,,,,,,,,，,，211 ,，,，,，21121,,,,,,,,,,nnnnn,,,,,,,,,, nn1111,,,,,,,,' ,，，,，，,fx21ln121ln12，，,,,,,,,,nnn2,,,,,,,, 22n22nn111111,,,,,,,,,,,,,，,，211证法二:因 ,，,，fxf，,，，，2211211，，，，,,,,,,,,,,,,nnnnnn,,,,,,,,,,,, n11,,,,'而 fx,，，221ln1，，,,,,nn,,,, 11,,,,故只需对1，和ln1，进行比较。 ,,,,nn,,,, 11x,'gxxxx,,,ln1令，有 gx,,,1，，，，，，xx x,1x,1由，得 ,0x''gx,0gx,001,,xgx1,,，,xgx因为当时，，单调递减;当时，，单调递增，所，，，，，，，， x,1gx以在处有极小值 1，， gxg,,11x,1故当时，， ，，，， xx,,ln1xxx,，,ln1ln从而有，亦即 11,,,,故有1ln1，,，恒成立。 ,,,,nn,,,, 'fxffx222，,所以，原不等式成立。 ，，，，，， mN,m,1(?)对，且 mkm211111,,,,,,,,,,012km有 ，,，，，，，，，CCCCC？？1,,,,,,,,,,mmmmmmmmmm,,,,,,,,,, 2kmmmmmmkmm,,,，,,111121？？，，，，，，，，111,,,,,, ,，，，，，，，11？？,,,,,,2!!!mkmmm,,,,,, 111121111km,,,,,,,,,,,,,,,，,，，,,,，，,,2111111？？？？ ,,,,,,,,,,,,2!!!mkmmmmmm,,,,,,,,,,,, 1111 ,，，，，，，2？？2!3!!!km 1111,，，，，，，2？？ 213211，，,,kkmm，，，， 第 31 页 1111111,,,,,,,, ,，,，,，，,，，,21？？,,,,,,,,22311kkmm,,,,,,,,,, 1 ,,,33m km11,,,,k又因，故 ,，,Ckm,,？02,3,4,,213，，,,,,mmm,,,, mkn11,,,,?，从而有成立， ,，,nn213213,，,,,,,,mk,,,,,1k kn1,,即存在a,2，使得恒成立。 nn213,，,,,,k,,,1k 第 32 页 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明:2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷( 5'1260'，,一、选择题:() U,{1,2,3,4,5}A,{1,3}2,B,{234}，，1(若集合，，，则( ) CAB():,U {1,4,5}{1,5}{2,3}{4,5}A( B( C( D( 解析:选B(离散型集合的交并补，送分题(难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故( 22(复数( ) 2(1)ii，, ,,A(4 B(4 C(4 D(4 ii 解析:选A(计算题，无任何陷阱，徒送分耳(2008四川考生因祸得福( 23(( ) (tancot)cosxxx，, sinxA( B( C( D( tanxcotxcosx 解析: 原式 3sincoscosxxx2 ,，,，()cossincosxxxcossinsinxxx 2322sincoscosxxx，cos(sincos)xxx， ,,sinxsinx cosx,cotx， ,sinx 选D(同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形(中等生无忧( yx,390:4(直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为( ) 1111yx,,33A(B( C(D( yx,,，yx,,，1yx,，1 3333 解析:本题有新意，审题是关键( 1190:旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为(再右移1得(选A( ,yx,,,(1)33 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则(辅以平几背景之旋转变换( 02,,,,5(若，，则的取值范围是( ) sin3cos,,,, ,,,,,4,,3A( B( C( D( (,)(,)(,)(,),3233332 ,,解析:，即，即，即; sin3cos,,,sin3cos0,,,,2sin()0,,sin()0,,,,33 ,,,502,,,,又由，得; ,,,,,333 ,,,4综上，，即(选C(本题考到了正弦函数的正负区间( 0,,,,,,,,333 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间( 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方( 6(从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有( ) A(70 B(112 C(140 D(168 44解析:审题后针对题目中的至少二字，首选排除法(CC,,,,21070140(选C(本题应注意解108 第 33 页 题策略( 7(已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是( ) a,1{}aS2n3 (,0)(1,),,，,:[3,)，,(,1][3,),,,，,:(,1],,,A( B( C( D( 1111(0)x,解析:(由双勾函数的图象知，或，故本题选D(本yx,，x，,2x，,,2Sx,，，13xxxx 题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质(以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多( 8(设NOOPNPMNOM,,NOOP、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的MM面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为( ) A(3:5:6 B(3:6:8 C(5:7:9 D(5:8:9 NOP解析:由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比(在球的轴载面图M 中易求得: 22RR825RR852222222，，故三个圆的半径的平方之比为:，故本题选D(本R,,()R,,()RRR::393999题着意考查空间想象能力( l,l30:9(设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有( ) A,,, A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 l解析:所求直线在平面内的射影必与直线平行，这样的直线只有两条，选B(本题考查空间角的概, 念和空间想象能力( fxx()sin(),，,,,,0fx()10(设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是( ) ''f(0)0,f(0)1,A( B( C( D( f(0)0,f(0)1, ,fx()f(0)1,,解析:本题考查理性思维和综合推理能力(函数是偶函数，则k，，故排除,，,,2A，B( ,'fxx'()cos(),，,,,又，k，(选D(此为一般化思路(也可走特殊化思路，取,，f(0)0,,,2 ,,,1，验证( ,,,2 fx()fxfx()(2)13,，,f(1)2,f(99),11(定义在R上的函数满足:，，则( ) 13213A( B(2 C( D( 213 fxfx()(2)13,，,fxfx(2)(4)13，,，,fxfx(4)()，,fx()解析:由，知，所以，即是周期函数， 1313周期为4(所以(选C(题着意考查抽象函数的性质(赋值、fff(99)(3424)(3),，，,,,f(1)2 迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招(本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了( 2AKAF,2C12(设抛物线的焦点为F，准线与轴相交于点K，点A在上且，则Cyx:8,x ,AFK的面积为( ) A(4 B(8 C(16 D(32 2F(2,0)K(2,0),x,,2解析:解几常规题压轴，不怕(边读题边画图(的焦点，准线，(设yx,8 2222Axy(,)(2)2(2)xyxy，，,,，AKAF,2，由，得，即 2222(化简得: (2)2[(2)]xyxy，，,,， 11222y,,4x,2，与联立求解，解得:，(，SFKy,,,,,,,yxx,,，,124yx,8448,AFKA22选B( 第 34 页 本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上( 点评: (1)纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光? (2)真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信( (3)进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之( (4)全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失( (5)周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思( 4'416'，,二、填空题:() 234x13(的展开式中项的系数是 (12)(1)，,xx ,6答案:( 解析:二项式定理再现，难度高于文 34122122科( (12)(1)(124)(1)，,,，,，,，,，，xxCxCxCxCx？？334422112x项的系数是(这是中档略偏难的常规题(中差生在准确性和快CCCC,，,,，,,246241264343 捷性上有缺陷( 22lxy:60,，,Cl14(已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是 Cxy:(1)(1)2,，,, 答案:( 22 xy,，,60(1,1)解析:由数想形，所求最小值,圆心到到直线的距离,圆的半径(圆心到直线的距离 6(故最小值为( d,,3232222,, 2 315(已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积63是 ( 答案:2( 222,aah，，,6a,1,,2,,,Vah2解析:由题意，，， ,,,23ah,2,cos,,,,36, 16(设等差数列的前项和为，，，则的最大值是 . S,15{}aSS,10an5nn44 答案:4( 43，,410ad，,1,4610ad，,235ad，,,,,211解析:由题意，，即，，( aad,，3,,,4154，51015ad，,ad，,231,1,,515ad，,1,,2 235ad，,,1这是加了包装的线性规划，有意思(建立平面直角坐标系，画出可行域(图略)，aod,1ad，,231, (1,1)画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时aad,，3aad,，34141 目标函数取最大值(本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想(掌握a,44 线性规划问题:画,移,求,答:四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本(这是本题的命题意图( 因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线(设，由adadad，,，，，3(23)(2),,11121 21,,，,,,,1235ad，,,,,1211解得，?，由不等式的性质得: adadad，,,，，，3(23)3(2),,,111,3323，,ad，,23,,,122,,1, 第 35 页 ,，,,(23)5ad,1 ，即，的最大值是4( ,,，，，,(23)3(2)4adadaad,，,34,a,114143(2)9ad，,1, 从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线(本题解题策略的选择至关重要( 点评: (1)二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 均为前两年未考点( (2)无多选压轴题(无开放性压轴题(易入手，考不好考生只能怪自已(题出得基础，出得好，出得妙(尤其是第16题( 12'12'12'12'12'14'76'，，，，，,三、解答题:()解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 2417(求函数的最大值和最小值( yxxxx,,，,74sincos4cos4cos 24解析: yxxxx,,，,74sincos4cos4cos 24,,,，,84sincos14cos4cosxxxx 22 ,,,,84sincos(12cos)xxx 2,,,82sin2cos2xx 2 ,,,,82sin2(1sin2)xx 2,,，72sin2sin2xx 2 ,，,6(1sin2)x ，( y,6y,10minmax 24解析: yxxxx,,，,74sincos4cos4cos 22 ,,，,72sin24cos(1cos)xxx 22,,，72sin24cossinxxx 2,,，72sin2sin2xx 2 ,，,6(1sin2)x ，( y,6y,10minmax 点评:一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路(由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本( 18(设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立( (?)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (?)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; ,,(?)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望( 解析:题目这么容易，估计今年的评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 要偏严了( P,，,，,，0.5(10.6)(10.5)0.6,，,0.20.30.5) (? P,,,,,1(10.5)(10.6)0.8(?) ,(?)可取0，1，2，3( 0312 PC(0)(10.8)0.008,,,，,, PC(1)(10.8)0.80.096,,,，,，, 33 2233 PC(2)(10.8)0.80.384,,,，,，,PC(3)0.80.512,,,，,33 ,的分布列为 ,0 1 2 3 0.008 0.096 0.384 0.512 P ,~(3,0.8)B E,,，,30.82.4( 第 36 页 点评:返朴归真，教材难度，审题无障碍(平和中正之风宜大力提倡( ，,，,:BADBAF90ABCDABCD19(如图，面面，四边形与都是直角梯形，，ABEF,ABEF 11////BC，AF( ADBE,,F 22 C(?)求证:、、、四点共面; DEF BABCBE,,(?)若，求二面角的大小( AEDB,, 解析:不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题( AFAB,,:90ABCD(?)?面面， ABEF,E ABCD ?面( AF, ?以为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴， AABADAFyxzA D Axyz,建立如图所示的空间直角坐标系( B ABa,ADb,2AFc,2不妨设，，，则 C A(0,0,0)Ba(,0,0)Cab(,,0)Db(0,2,0)Eac(,0,)Fc(0,0,2) ，，，，，( ,,,,,,,,,,,,,,,, ?，，?， DFbc,,(0,2,2)CEbc,,(0,,)DFCE,2,,,,,,,, ， ?DFCE// EDF,DFCE//?，?， C?、、、四点共面( DEF B(1,0,0)D(0,2,0)E(1,0,1)BCBE,,1)设，则，?，，( (?AB,1,, nxyz,(,,)设平面的法向量为， AED1111,,,,,,,,,xz，,0nAE,,0,,111n,,(1,0,1) 由，得， ,,,,,,,,120y,nAD,,0,1,1,,,, nxyz,(,,) 设平面的法向量为 BED2222,,,,,,,,,,,z,0nBE,,0,,22n,(2,1,0)由，得， ,,,,,,,,2,，,xy20nBD,,0,22,1,,,,,,,,,,,102nn,12cos,,,nn, , ,,,,,,12525,nn,12 10arccos 由图知，二面角为锐角，?其大小为( AEDB,,5 点评:证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处(心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分(因建系容易，提倡用向量法(本时耗时要超过17题与18题用时之和( n20(设数列满足:( babS,,,2(1){}annn n,1b,2(?)当时，求证:{2}an,,是等比数列; n (?)求通项公式( an nn,1解析:由题意，在中，令，得，( babS,,,2(1)baba,,,2(1)a,2111nn n 由 babS,,,2(1)nn n,1(2,*)nnN,, 得babS,,,2(1) nn,,11 n,1 两式相减得:baaba()2(1),,,, nnn,1 n,1(2,*)nnN,, 即 „„„„? aba,，2nn,1 n,1b,2(?)当时，由?知，aa,，22 nn,1 第 37 页 nn,,11 于是 anan,,,,,,22(1)2nn,1 n,2(2,*)nnN,, ,,,,2[(1)2]ann,1 11,n,1 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列( a,,,,1210{2}an,,1n b,2(?)变:当时，求的通项公式(解法如下: an n,1b,2解:当时，由?知， aa,，22nn,1 aa1nnn,1(2,*)nnN,,2两边同时除以得 ,，nn,1222 aa1nn,1(2,*)nnN,, ,,nn,1222 aa1n1 ?是等差数列，公差为，首项为 ,1{}n222 a11n ? ,，,,，1(1)(1)nnn222n,1nn,,11n,1(?，?是等比数列，首项为1，公比?an,，(1)2an,,,22{2}an,,nnn 为2) nn,,11n,1b,2(?)当时，由(?)知，，即 an,,,22an,，,(1)2nn n,1b,2当时，由?: aba,，2nn,1 aa1bnnn,12 两边同时除以得 ,,，nn,12222 aabnn,1可设 „„„„? ，,,，,,()nn,1222 aaaa,21bbbnn,1nn,1展开?得，与比较， ,,,，,,，,nn,1nn,122222222 b,211得，?( ,,,,,,22b2 aa11bnn,1? ，,,，()nn,1,,22222bb a111b,bn?是等比数列，公比为，首项为 {}，1，,n222b,bb,,22 a11,bbn,1n? ，,,()n2222bb,, a,11bbn,1n? ,,,()n2222bb,, nn,1bbbb,,,112(1)2，，nn,1a,,,,2()? n,,bbb,,,2222，， 点评:这是第一道考查:会不会:的问题(如若不会，对不起，请先绕道走(对大多数考生而言，此题 是一道拦路虎(可能比压轴题还让人头痛(原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法(递推数列 中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已(不过此题对考生有不公平之嫌(大中 城市参加过竞赛 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 的优生占便宜了(解题有套方为高啊( 22xy2，,,,1(0)abe,l21(设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点FF21222ab,,,,,,,,,, NFMFN,,0M、，且( 12 第 38 页 ,,,,,,,,,, (?)若，求、b的值; FMFN,,25a12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, FMFN，(?)当最小时，求证与FF共线( MN1212 y 解析:数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中(开始挤牙膏吧( M 22c122ac,2e,,(?)由已知，，(由，，?( Fc(,0),Fc(,0)122 xa22 2222222 F FO 2abc,，bc,1ab,2又，?，( 22ac2?l:，，( xc,,,2Mcy(2,)Ncy(2,)12ccN Q延长交于，记右准线l交轴于( PNFMFx21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, FMFN,,0FMFN,?，?( FMFN,121212 由平几知识易证? RtFQN,RtMQF,21 QNFQc,,3QMFQc,,?， 12 yc,3yc,即，( 21,,,,,,,,,, ， ?FMFN,,2512 22222920cc，,b,2a,4c,2?，，，( a,2?，( b,2,,,,,,,,,,2FMFN,,0(?)另解:?，?，( yyc,,,30(3,)(,)0cycy,,121212,,,,,,,,,, 又 FMFN,,2512 2,yyc,,312,22222联立，消去、得:， yy(209)(20)9,,,ccc920cy，,,112 ,22cy，,202, 4222292094000cc,，,c,2整理得:，(解得(但解此方程组要考倒(2)(9200)0cc,,, 不少人( ,,,,,,,,,,2FMFNcycy,,,,(3,)(,)0)?，?( (?yyc,,,30121212,,,,,22222MNyyyyyyyyyyyyc,,,，,,,,,,,222412( 121212121212,,,,, yyc,,,3yyc,,,3当且仅当或时，取等号(此时取最小值( 23cMN1221,,,,,,,,,,,,,,, FMFNcccccFF，,,，,,(3,3)(,3)(4,0)2,此时( 1212,,,,,,,,,,,,,,, FMFN，?与FF共线( 1212,,,,,,,,,,2FMFN,,0(?)另解:?，?，yyc,,3( (3,)(,)0cycy,,121212 1k 设，的斜率分别为，( NF,MF21k 1,ykxc,，()yxc,,,(),c,由，由 ,,,y,,ykc3k,,21kxc,2,,xc,2, ,,,,,31112k,,MNyyckc,,,,，,323(当且仅当即，时取等号( k,3k,123k3k 第 39 页 ,,,,,3即当最小时，k,,， MN3 ,,,,,,,,,,,,,,,c此时( FMFNckcccccccFF，,，,,,，,,(3,3)(,)(3,3)(,3)(4,0)2,1212k,,,,,,,,,,,,,,, FMFN，?与FF共线( 1212 点评:本题第一问又用到了平面几何(看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊(注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究(本题好得好，出得活，出得妙～均值定理，放缩技巧，永恒的考点( 2已知x,3是函数的一个极值点( 22(fxaxxx()ln(1)10,，，, (?)求的值; a fx()(?)求函数的单调区间; yfx,()yb,b(?)当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围( 解析:似曾相识(通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分(本卷后三难中，压轴题最熟最易入手( 2(?) fxaxxx()ln(1)10,，，, a fxx'()210,，,1，x2x,3是函数的一个极值点( fxaxxx()ln(1)10,，，, a f'(3)40,,,4 a,16 2x,,，,(1,)(?)由(?)，( fxxxx()16ln(1)10,，，, 2162862(1)(3)xxxx,，,, fxx'()210,，,,,111，，，xxx fx'()0,x,1x,3令，得，( fx'()fx()和随的变化情况如下: x x(3,)，,(1,1),(1,3) 3 1 , fx'() ，，00 fx() 增 极大值 减 极小值 增 fx()(3,)，,(1,1),(1,3)的增区间是，;减区间是( fx()(3,)，,(1,1),(1,3)(?)由(?)知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减( ?，( fxf()(1)16ln29,,,fxf()(3)32ln221,,,极大极小 ，x,,1fx(),,,fx(),，, 又时，;时，; x,，, yfx,() 可据此画出函数的草图(图略)，由图可知， yfx,()(32ln221,16ln29),,yb,b当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为( 点评:压轴题是这种难度吗,与前两年相比档次降得太多了(太常规了，难度尚不及20题和21题(天上掉馅饼了吗,此题当为漏掉定义域者戒( 第 40 页 本资料来源于《七彩教育网》 2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工农医科) 第?卷 本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件错误～不能通过编辑域代码创建对象。互斥，那么 球的表面积公式 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 其中错误～不能通过编辑域代码创建对象。表示球的半径 如果事件错误～不能通过编辑域代码创建对象。相互独立，那么 球的体积公式 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 误～不能通过编辑域代码创建对象。表示错误～不能通过编辑域代码创建对象。 其中错 球的半径 一、选择题: 设集合错误～不能通过编辑域代码创建对象。则错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.已知函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。连续，则常数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的值是 ,., ,., ,., ,., 复数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的值是 ,. ,.,, ,., ,.,错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 4.已知函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。，下面结论错误的是 A.函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的最小正周期为错误～不能通过编辑域代码创建对象。 B.函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。在区间错误～不能通过编辑域代码创建对象。上是增函数 C.函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的图像关于直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。对称 D.函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。是奇函数 5.如图，已知六棱锥错误～不能通过编辑域代码创建对象。的底面是正六边形， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。，则下列结论正确的是 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ,.平面错误～不能通 过编辑域代码创建对象。 C. 直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。?平面错误～不能通过编辑域代 码创建对象。 ,.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 6.已知错误～不能通过编辑域代码创建对象。为实数，且错误～不能通过编辑域代码创建对象。。则“错误～不能通过编辑域代码创建对象。”是“错误～不能通过编辑域代码创建对象。”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C(充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知双曲线错误～不能通过编辑域代码创建对象。的左右焦点分别为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，其一条渐近线方程为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，点错误～不能通过编辑域代码创建对象。在该双曲线上，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。= A. 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 C .0 D. 4 第 41 页 8.如图，在半径为3的球面上有错误～不能通过编辑域代码创建对象。三点，错 误～不能通过编辑域代码创建对象。，球心错误～不能通过编辑域代码创建对象。到平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。的距离是错误～不能通过编辑域代 码创建对象。，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。两点的球面距离是 A.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 B.错误～不能通过编辑域 代码创建对象。 C.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 D.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 9.已知直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。和直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。，抛物线错误～不能通过编辑域代码创建对象。上一动点错误～不能通过编辑域代码创建对象。到直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。和直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 D.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 知函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。是定义在实数集错误～不能通过编辑域代码创建对象。12.已 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数错误～不能通过编辑域代码创建对象。都有错误～不能通过编辑 错误～不能通过编辑域代码创建对象。的值是 域代码创建对象。，则 A.0 B.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 C.1 D.错误～不能通过编辑域代码创建对象。 2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理科) 第?卷 考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效( 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(把答案填在题中横线上( 13.错误～不能通过编辑域代码创建对象。的展开式的常数项是 (用数字作答) 14.若?错误～不能通过编辑域代码创建对象。与?错误～不能通过编辑域代码创建对象。相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15.如图，已知正三棱柱错误～不能通过编辑域代码创建对象。的各条棱长 都相等，错误～不能通过编辑域代码创建对象。是侧 棱错误～不能通过 编辑域代码创建对象。的中点，则异面直线错误～不能通过编辑域代码创 建对象。所成的角的大小是 。 16(设错误～不能通过编辑域代码创建对象。是已知平面错误～不能通过 编辑域代码创建对象。上所有向量的集合，对于映射错误～不能通过编辑 域代码创建对象。，记错误～不能通过编辑域代码创建对象。的象为错误～ 不能通过编辑域代码创建对象。。若映射错误～不能通过编辑域代码创建对象。满足:对所有错误～不能通过编辑域代码创建对象。及任意实数错误～不能通过编辑域代码创建对象。都有错误～不能通过编辑域代码创建对象。，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。称为平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。上的线性变换。现有下列命题: 第 42 页 ?设错误～不能通过编辑域代码创建对象。是平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。上的线性变换，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ?对错误～不能通过编辑域代码创建对象。，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。是平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。上的线性变换; ?若错误～不能通过编辑域代码创建对象。是平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。上的单位向量，对错误～不能通过编辑域代码创建对象。，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。是平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。上的线性变换; ?设错误～不能通过编辑域代码创建对象。是平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。上的线性变换，错误～不能通过编辑域代码创建对象。，若错误～不能通过编辑域代码创建对象。共线，则错误～不能通过编辑域代码创建对象。也共线。 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17. (本小题满分12分) 在错误～不能通过编辑域代码创建对象。中，错误～不能通过编辑域代码创建对象。为锐角，角错误～不能通过编辑域代码创建对象。所对应的边分别为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，且错误～不能通过编辑域代码创建对象。 (I)求错误～不能通过编辑域代码创建对象。的值; (II)若错误～不能通过编辑域代码创建对象。，求错误～不能通过编辑域代码创建对象。的值。 18. (本小题满分12分) 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中错误～不能通过编辑域代码创建对象。是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有错误～不能通过编辑域代码创建对象。持金卡，在省内游客中有错误～不能通过编辑域代码创建对象。持银卡。 (I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率; (II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量错误～不能通过编辑域代码创建对象。，求错误～不能通过编辑域代码创建对象。的分布列及数学期望错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 19(本小题满分12分) 如图，正方形错误～不能通过编辑域代码创建对象。所在平面与平面四边 第 43 页 形错误～不能通过编辑域代码创建对象。所在平面互相垂直，?错误～不能通过编辑域代码创建对象。是等腰直角三角形，错误～不能通过编辑域代码创建对象。 (I)求证:错误～不能通过编辑域代码创建对象。; (II)设线段错误～不能通过编辑域代码创建对象。的中点为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，在直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。上是否存在一点错误～不能通过编辑域代码创建对象。，使得错误～不能通过编辑域代码创建对象。,若存在，请指出点错误～不能通过编辑域代码创建对象。的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由; (III)求二面角错误～不能通过编辑域代码创建对象。的大小。 20(本小题满分12分) 已知椭圆错误～不能通过编辑域代码创建对象。的左右焦点分别为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，离心率错误～不能通过编辑域代码创建对象。，右准线方程为错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 (I)求椭圆的标准方程; (II)过点错误～不能通过编辑域代码创建对象。的直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。与该椭圆交于错误～不能通过编辑域代码创建对象。两点，且错误～不能通过编辑域代码创建对象。，求直线错误～不能通过编辑域代码创建对象。的方程。 21. (本小题满分12分) 已知错误～不能通过编辑域代码创建对象。函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 (I)求函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的定义域，并判断错误～不能通过编辑域代码创建对象。的单调性; (II)若错误～不能通过编辑域代码创建对象。 (III)当错误～不能通过编辑域代码创建对象。(错误～不能通过编辑域代码创建对象。为自然对数的底数)时，设错误～不能通过编辑域代码创建对象。，若函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的极值存在，求实数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围以及函数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的极值。 第 44 页 22. (本小题满分14分) 设数列错误～不能通过编辑域代码创建对象。的前错误～不能通过编辑域代码创建对象。项和为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，对任意的正整数错误～不能通过编辑域代码创建对象。，都有错误～不能通过编辑域代码创建对象。成立，记错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 (I)求数列错误～不能通过编辑域代码创建对象。的通项公式; (II)记错误～不能通过编辑域代码创建对象。，设数列错误～不能通过编辑域代码创建对象。的前错误～不能通过编辑域代码创建对象。项和为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，求证:对任意正整数错误～不能通过编辑域代码创建对象。都有错误～不能通过编辑域代码创建对象。; (III)设数列错误～不能通过编辑域代码创建对象。的前错误～不能通过编辑域代码创建对象。项和为错误～不能通过编辑域代码创建对象。。已知正实数错误～不能通过编辑域代码创建对象。满足:对任意正整数错误～不能通过编辑域代码创建对象。恒成立，求错误～不能通过编辑域代码创建对象。的最小值。 数学(理工农医类)参考答案 选择题:本体考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 ) C (2) B (3) A (4) D (5) D (6) B (1 (7) C (8) B (9) A (10)D (11) B (12) A 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 (13) -20 (14)4 (15)错误～不能通过编辑域代码创建对象。 (16)??? 三、解答题 (17)本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。 解:(?)错误～不能通过编辑域代码创建对象。、错误～不能通过编辑域代码创建对象。为锐角，错误～不能通过编辑域代码创建对象。，错误～不能通过编辑域代码创建对象。 又错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。，错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 „„„„„„„„„„„„„„„„6分 (?)由(?)知错误～不能通过编辑域代码创建对象。,错误～不能通过编辑域代码创建对象。. 由正弦定理错误～不能通过编辑域代码创建对象。得 错误～不能通过编辑域代码创建对象。，即错误～不能通过编辑域代码创建对象。，错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。，错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 „„„„„„„„„„„„„„12分 (18)本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解:(?)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡;省内游客有9人，其中6人持银卡。 第 45 页 设事件错误～不能通过编辑域代码创建对象。为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件错误～不能通过编辑域代码创建对象。为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件错误～不能通过编辑域代码创建对象。为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (?)错误～不能通过编辑域代码创建对象。的可能取值为0，1，2，3 错误～不能通过编辑域代码创建对象。, 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。，错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。的分布列为 错0 1 2 3 误:不 能通过 编辑域 代码创 建对 象。 错错误:错误:错误:错误: 误:不不能通过编不能通过编不能通过不能通过编 能通过辑域代码创辑域代码创编辑域代辑域代码创 编辑域建对象。 建对象。 码创建对建对象。 代码创象。 建对 象。 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。， „„„„„„„„12分 (19)本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角 等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。 解法一: (?)因为平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。?平面错误～不 能通过编辑域代码创建对象。,错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。平面错误～不能通过编辑域代 码创建对象。， 平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。错误～不能通过编辑域代 码创建对象。平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。错误～不能通 过编辑域代码创建对象。， 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。?平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。?错误～不能通过编辑域代码创建对象。. 因为错误～不能通过编辑域代码创建对象。为等腰直角三角形， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 第 46 页 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。 又因为错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 即错误～不能通过编辑域代码创建对象。?错误～不能通过编辑域代码创建对象。错误～不能通过编辑域代码创建对象。, 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。?平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 „„„„„„„„„„„„„„4分 (?)存在点错误～不能通过编辑域代码创建对象。,当错误～不能通过编辑域代码创建对象。为线段AE的中点时，PM?平面错误～不能通过编辑域代码创建对象。 取BE的中点N，连接AN,MN，则MN?,错误～不能通过编辑域代码创建对象。?,PC 所以PMNC为平行四边形，所以PM?CN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM?平面BCE „„„„„„„„„„„„„„8分 (?)由EA?AB,平面ABEF?平面ABCD，易知，EA?平面ABCD 作FG?AB,交BA的延长线于G，则FG?EA。从而，FG?平面ABCD 作GH?BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD?FH 因此，?AEF为二面角F-BD-A的平面角 因为FA=FE, ?AEF=45?, . 所以?AFE=90?，?FAG=45? 设AB=1,则AE=1,AF=错误～不能通过编辑域代码创建对象。. FG=AF?sinFAG=错误～不能通过编辑域代码创建对象。 在Rt?FGH中，?GBH=45?,BG=AB+AG=1+错误～不能通过编辑域代码创建对象。=错误～不能通过编辑域代码创建对象。, GH=BG?sinGBH=错误～不能通过编辑域代码创建对象。?错误～不能通过编辑域代码创建对象。=错误～不能通过编辑域代码创建对象。 在Rt?FGH中，tanFHG= 错误～不能通过编辑域代码创建对象。= 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 故二面角F-BD-A的大小为arctan错误～不能通过编辑域代码创建对象。. „„„„„„„„„„„„12分 解法二: (?)因为?ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE?AB. 又因为平面ABEF?平面ABCD,AE错误～不能通过编辑域代码 创建对象。平面ABEF, 平面ABEF?平面ABCD=AB, 所以AE?平面ABCD. 所以AE?AD. 因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角 坐标系A-xyz. 设AB=1,则AE=1，B(0，1，0)，D (1, 0, 0 ) , E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因为FA=FE, ?AEF = 45?, 所以?AFE= 90?. 第 47 页 从而，错误～不能通过编辑域代码创建对象。. 所以错误～不能通过编辑域代码创建对象。,错误～不能通过编辑域代码创建对象。,错误～不能通过编辑域代码创建对象。. 错误～不能通过编辑域代码创建对象。,错误～不能通过编辑域代码创建对象。. 所以EF?BE, EF?BC. 因为BE错误～不能通过编辑域代码创建对象。平面BCE,BC?BE=B , 所以EF?平面BCE. (?)存在点M,当M为AE中点时,PM?平面BCE. M ( 0,0, 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ), P ( 1, 错误～不能通过编辑域代码创建对象。,0 ). 从而错误～不能通过编辑域代码创建对象。=错误～不能通过编辑域代码创建对象。, 于是错误～不能通过编辑域代码创建对象。?错误～不能通过编辑域代码创建对象。=错误～不能通过编辑域代码创建对象。?错误～不能通过编辑域代码创建对象。=0 FE,又EF?平面BCE，直线PM不在平面BCE内， 所以PM? 故PMM?平面BCE. „„„„„„„„„„„„8分 (?)设平面BDF的一个法向量为错误～不能通过编辑域代码创建对象。，并设错误～不能通过编辑域代码创建对象。=(x,y,z). 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 ， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 即 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 取y=1，则x=1，z=3。从而错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 面ABD的一个法向量为错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 取平 错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 故二面角F—BD—A的大小为arccos错误～不能通过编辑域代码创建对象。。„„„„„„„„„„„„„„12分 (20)本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。 解:(?)有条件有错误～不能通过编辑域代码创建对象。，解得错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 所以，所求椭圆的方程为错误～不能通过编辑域代码创建对象。错误～不能通过编辑域代码创建对象。。„„„„„„„„„„„„„4分 (?)由(?)知错误～不能通过编辑域代码创建对象。、错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1. 将x=-1代入椭圆方程得错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 不妨设错误～不能通过编辑域代码创建对象。、错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 错误～不能通过编辑域代码创建对象。. 错误～不能通过编辑域代码创建对象。,与题设矛盾。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。直线l的斜率存在。 设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k(x+1)。 设错误～不能通过编辑域代码创建对象。、错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 联立错误～不能通过编辑域代码创建对象。，消y得错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 由根与系数的关系知错误～不能通过编辑域代码创建对象。，从而错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 又错误～不能通过编辑域代码创建对象。，错误～不能通过编辑域代码创建对象。， 第 48 页 错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。。 化简得错误～不能通过编辑域代码创建对象。 解得错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 (21)本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。 解:(?)由题意知错误～不能通过编辑域代码创建对象。 当错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 当错误～不能通过编辑域代码创建对象。 (4分) 当错误～不能通过编辑域代码创建对象。…. (?)因为错误～不能通过编辑域代码创建对象。 由函数定义域知错误～不能通过编辑域代码创建对象。>0,因为n是正整数，故0错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。对一切大于1的奇数n恒成立 错误～不能通过编辑域代码创建对象。只对满足错误～不能通过编辑域代码创建对象。的正奇数n成立，矛盾。 另一方面，当错误～不能通过编辑域代码创建对象。时，对一切的正整数n都有错误～不能通过编辑域代码创建对象。 事实上，对任意的正整数k，有 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。当n为偶数时，设错误～不能通过编辑域代码创建对象。 则错误～不能通过编辑域代码创建对象。 <错误～不能通过编辑域代码创建对象。 当n为奇数时，设错误～不能通过编辑域代码创建对象。 第 50 页 则错误～不能通过编辑域代码创建对象。 <错误～不能通过编辑域代码创建对象。 错误～不能通过编辑域代码创建对象。对一切的正整数n，都有错误～不能通过编辑域代码创建对象。 综上所述，正实数错误～不能通过编辑域代码创建对象。的最小值为4………………………….14分 2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工农医类) 第?卷 一、选择题: 23iii，，,(1)是虚数单位，计算 i (A),1 (B)1 (C) (D) ,ii x,0(2)下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是 (A) (B) (C) (D) (3) 2log10log0.25，,55 (A)0 (B)1 (C) 2 (D)4 2x,1(4)函数的图像关于直线对称的充要条件是 fxxmx()1,，， m,,2m,2m,,1m,1(A) (B) (C) (D) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2BCABACABAC,,，,,,,,～16,(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 ,,,AM(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1 ,yx,sin(6)将函数的图像上所有的点想右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原10 来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是 ,,(A) (B) yx,,sin(2)yx,,sin(2)105 1,1,(C) (D) ,,,,yxsin()yxsin()210220 (7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 (A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 (B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 (C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 (D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 anlim,a(8)已知数列的首项，其前项的和为，且，则 a,0nSSSa,，2,,n1nnn，11n,,Sn 第 51 页 1(A)0 (B) (C) 1 (D)2 2 22xy，,,,,1()ab(9)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线Fx22ab 段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 F ,，112,，，,，0,(A) (B) (C) (D) ,10,21,1,，,,,,，,,,,，22，,2,， (10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 O(11)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为， RABB, BCDAC是平面内边长为的正三角形，线段、分别 RAD, O与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 1718N (B) (A)RarccosRarccosMD2525B14(C) (D) ,R,R,C315 1122abc,,,0(12)设，则的最小值是 21025aacc，，,，abaab(), (A)2 (B)4 (C) (D)5 25 第?卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 16(13)的展开式中的第四项是 . (2),3x 22xy,，,250(14)直线与圆相交于A、B两点，则 . ,,,ABxy，,8 ,,,,lAB,,Bl,(15)如图，二面角的大小是60?，线段.， ,,lAB与所成的角为30?.则AB与平面所成的角的正弦值是 . ,A ,x,yS,xy,xy,xyS，,,(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下 ,列命题: B1a,b?集合 (为整数，为虚数单位)为封闭集; iSabi,,，, 20,S?若S为封闭集，则一定有; 3?封闭集一定是无限集; 4STC,,?若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. T 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励 1一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 6 (?)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (?)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 第 52 页 (18)(本小题满分12分) ABCDACD,,,,,,O已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点MAA, D,是对角线的中点. BD,C, OM(?)求证:为异面直线和的公垂线; AA,BD,A,B,MBCB,,,,(?)求二面角的大小; O,MOBC,(?)求三棱锥的体积. M,D C AB )(本小题满分12分) (19 1(?)?证明两角和的余弦公式; C:cos()coscossinsin,,,,,,，,,,,， 2 ?由S推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin,,,,,,，,,. ,,，,,，,,,,,,,,13BC的面积(?)已知?A，且，求. SABAC,,,3cosB,cosC52 (20)(本小题满分12分) 1A(,),F(,),1020l已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离PFl:x,x2 BC、ABAC、MN、l的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点 PEFE (?)求的方程; E MN(?)试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由. F (21)(本小题满分12分) m,nN*,a已知数列满足，且对任意都有 a,a,,02,,n12 2 aa(mn)，,，,22mnmn，,，,21211 (?)求; a,a35 b(?)设证明:是等差数列; baa(nN*),, ,,,nnnn2121，, 第 53 页 n, 1c(?)设，求数列的前项和. c(aaq(q,nN*),, ， ,,0nS,,nnnnn2121，, (22)(本小题满分14分) x1，af(x)g(x)a,0a,1设(且)，是的反函数. f(x),x1,a t26,(?)设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围; logg(x),tx,,a217(x)(x),, 2n2,,nn(?)当(为自然对数的底数)时，证明:; eae,g(k),,21n(n)，,k2 n1,,,f(k)n(?)当时，试比较与4的大小，并说明理由. 0,,,,2k,1 第 54 页