数学欣赏 教学课件 ppt 作者 张文俊 数学欣赏2011版B

SZUMathematicsAppreciationhttp://hi.baidu.com/szuzwjzwj@szu.edu.cn 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 欣赏数学欣赏B数学之功主讲：张文俊深圳大学数学学院2011年2月TheValueofMathematics数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学之功探因析理作为一种工具，数学方法巧妙有效，是创造社会财富的得力助手；作为一门课程，数学知识准确可靠，是学习与理解其他知识的重要基础；作为一种思维，数学推理精细严谨，是人类理性思维的标志和典范；作为一种语言，数学公式简洁清晰，是描述自然与社会现象的通用语言；作为一门科学，数学既是科学之母，也是科学之仆，孕育并推动科学发展；作为一种文化，数学给人类带来智慧，为生产增加动力，促进科技发展，改良艺术创作，推动社会进步.数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation本章内容SZUzwj@szu.edu.cn数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation克莱因说……数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学的功能 实用：工具、万物之本； 教育：计算、思维、逻辑； 语言：概念、符号、模型； 文化：知识、观念，影响人类。深圳大学数学与计算科学学院zwj@szu.edu.cn数学的实用功能1数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学是广泛适用的科学。数学知识与方法能够被广泛地应用于人类社会的各个方面，其根本原因在于：第一，数学的研究对象数与形是万物之本，与世间万事万物万象密切相关；第二，数学是最可信赖的科学，什么东西一经数学证明，便板上钉钉，确凿无疑.数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 生活助手：计算、测量，对比、判断、预测与决策. 科学之母：数学与其他科学的交叉形成了许多交叉学科群，如计算机科学、信息科学、系统科学、科学计算、数学物理、生物数学、金融数学等. 科学之仆：数学已成为开发高新技术的主要工具之一，如信息传输与信息安全、图像处理、医疗诊断、药物检验、数据处理、网络信息搜索等等.深圳大学数学与计算科学学院zwj@szu.edu.cn数学的教育功能2数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学是学校教育中最重要的课程。（1）知识型——掌握必要的数学知识，为进一步学习其它知识打基础、做准备；掌握必要的数学工具，用以解决自然与社会中普遍存在的数量化问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及逻辑推理问题.（2）能力型——提供一种思维方式和方法，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”.（3）文化型——提供一种价值观，倡导一种精神：集中表现为数学观念在人的观念及社会观念的形成和发展中的作用.深圳大学数学与计算科学学院zwj@szu.edu.cn数学的语言功能3数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学研究的各种量、量的关系、量的变化、量的关系的变化、量的变化的关系等，都是通过数学自身的一套不可比拟、无法替代的数学语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型等）来表述的.简单化（对自然语言进行简化）清晰化（克服自然语言中含糊不清的毛病）扩展化（扩充它的表达范围）深圳大学数学与计算科学学院zwj@szu.edu.cn数学的文化功能4数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation文化，是指人类在社会历史发展过程中所创造的对社会有重要影响（有价值、有意义）的物质财富与精神财富的总和，包括人为制定的规范制度或历史传承下来的风俗习惯.其要点有二： 一是在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面，在推动人类物质文明和精神文明的发展中，起过或（和）起着积极的作用，甚至具有某种里程碑意义； 二是在这一历史进程中，通过长期的积累与沉淀，自觉不自觉地转化为人类的素质与教养，使人们在精神与品格上得到升华.数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学是一种文化：首先，数学是人类创造并传承下来的知识、方法与思想；其次，数学深入到每个人，深入到社会的每个角落；第三，数学影响着人类的思维，推动着科技发展和社会进步，与其它文化关系密切. 数学文化的内涵：数学文化是由知识性成份（数学知识）和观念性成份（数学观念系统）组成的，它们都是数学思维活动的创造物，包括数学知识、思想、方法、语言、精神、观念，涉及数学思维、数学应用、数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等.SZUzwj@szu.edu.cn数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation华罗庚说……数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学的价值 工具：普适、可靠普适源自对象，可靠源自方法 思维：启智、素质启智源自严谨，素质来自理性数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学与个人成长 数学与人类生活 数学与科技发展 数学与社会进步数学的价值SZUniversity**zwj@szu.edu.cn数学使人类更聪明！数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学是一种素质 数学是一种智慧数学与个人成长*数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation科学素质的核心数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation认识世界、改造世界、发展生产力、创造物质财富认识社会、了解历史，端正人生观、价值观、道德观，追求社会、人生与心灵的和谐善美数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation**数学意识数学语言数学技能数学思维科学素质的核心是数学素质数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation人类的思维是后天形成的，受到各种因素的影响，并表现出多面性。但符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维是每个人希望达到的最高境界之一。人的思维能力是对人生有重要影响的能力之一。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学与数学教育如此受重视，不完全是因为其广泛的用途，也不仅是因为数学能提供观察世界的一般观念和方法，还在于数学对人的其他发展，尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值，数学是为人的更完美发展提供了良好训练。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学是人类思维的工具数学概念的形成、结论的发现与推导，都是通过某种思维实现的，称之为“数学思维”。特点是 抽象性思维； 创造性思维； 逻辑性思维； 模式化思维。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学影响人们的逻辑思维数学的突出特点是讲究普遍联系，其最大特征是抽象。事物与事物的联系程度靠其共性与个性判断。事物表面的东西通常反映的是个性，它会掩盖共性。数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation个性“抽”的越多，就越在内涵的共同处考虑，就越能发现事物间的共性。内涵越少，外延越大。这是基本的逻辑结论.例如：速度、切线—导数—边际、变化率......数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学思维不限于数学研究自身，她已经成为人类创新、创造的源泉，是现代人文化素质的一部分，对人类社会进步起到了极为重要的作用。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation世界观的形成是后天的。它与人的成长过程密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法。其共性表现为：符合逻辑的、辨证统一的和纯理性的。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学为人类提供了观察世界的一般观念和方法。从毕达格拉斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的，宇宙的书本是按数学写成的。数与世界密不可分。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学最正确、最客观地体现了辩证唯物主义思想，影响着唯物论的认识论辩证唯物主义讲联系、讲统一.数学方法的内涵之一是建立对应关系(联系),通过对应关系去发现共性(本质).数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 以不变描述变：数列极限定义中的ε-语言。 以变描述不变：代数中的“恒等变换”，恒等意味着不变，变换意味着变化。 变中之不变：用变换描述对称性。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 以静表动； 以直代曲； 以有限认识无限； ……数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation这就是辩证法!其意义之重大已使数学与世界观的核心部分的关系越来越紧密，与对世界本身的看法紧密相连。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学的理性思维是辩证唯物主义认识世界和改造世界的强大思想唯物论的观点有两种极端曲解： 认为认识必定来源于物质世界而且必定直接来自于物质世界； 不经过实践基础就要求人民解决思想问题，认为解决思想认识问题就解决了一切。数学科学的事实与发展排除了这两种极端。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学理论的建立既可来自于物质世界，也会来源于纯理性思维。数学的理性思维既包含着客观、实事求是的科学精神，也充满着理性的创新精神，它不受现实世界的表象所局限，不断为人们提供新概念、新方法，它促进着人类的思想解放。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学的判断、数学结论的确立都要通过计算或推理（证明）来实现，这是纯理性的思维，它撇开了主观，甚至不相信眼睛的观察、不相信仪器的测量。由于数学推理的原则是绝对可靠的，因此只要其前提正确，结论就是可靠的。即使数学的理论结果无法在实际中看到，数学家也会坚信其结果的正确性。理性思维可靠吗？理性思维可靠吗？数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation由于前提的正确性直接决定着结论的正确性与可靠性，因此数学家非常关注前提。数学家的一个特点就是敢于怀疑自己。数学越发展，取得的成就越大，数学家就越要问自己的基础是不是巩固。越是在表面上看来没有问题的地方，也就是数学的基础部分，越要找出问题来。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation比如， 非交换代数的研究 非欧几里得几何的建立在很多情况下，数学研究是超前的，但最终总会发现它的用处。许多物理学家发现，当一个物理学家得到一种思想或发现一种现象时，却发现在他之前数学家已经发现了！只不过，数学家是从纯思维的角度建立这些理论的。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学的结论都是建立在某种假设之上的，也许这种假设在当时并不真正地被证实是存在的。在数学研究中，最有趣的研究工作往往是从不完整的假设、不完整的数据开始的。这些都是创新！数学家要创新，但是有原则、不胡来，这正是理性精神的体现。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学中一类重要的问题是研究各种数学对象的存在性问题。存在性问题的证明有两种方法： 构造性证明 纯理性推理耳听为虚，眼见为实？耳听为虚，眼见为实？数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation例如： 素数个数的无穷多性证明。 用抽屉原理判断的各种存在性问题。 用代数基本定理判断多项式根的个数问题。 用Rouche(儒歇)定理判断解析函数根的分布问题。 超越数的存在性证明。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation海王星的发现是数学理性思维的一大胜利。先计算后观测数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation深圳大学综合选修课程——《数学欣赏》一次，美国滑稽大师马丁.格登纳根据哈佛大学著名数学教授贝克先生告诉他的办法，成功地邀请了一位年轻姑娘一起吃晚饭。让她无法说NO的约会ShenzhenUniversity数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation格：我有三个问题，请你对每个问题只用“Yes”或“No”回答，不必多做解释。姑：嗯。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation格：第一个问题是：你愿意如实地回答我的下面两个问题吗？姑：“Yes!”格：很好，我的第二个问题是，如果我的第三个问题是‘你愿意和我一道吃晚饭吗’，那么，你对这后两个问题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是不是一致的呢？深圳大学综合选修课程——《数学欣赏》姑娘不知如何回答是好。因为不管她怎样回答第二个问题，她对第三个问题的回答都是肯定的。zwj@szu.edu.cn那次，他们很愉快地在一起吃了顿很好的晚饭。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation问题2的符号=问题2的符号×问题3的符号问题3的符号为正数学与人类生活数学使人类生活更精彩数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学与人类生活的关系主要反映在数学知识、方法、思维的应用上。世界是由物质构成的，物质是运动的，运动是相互联系的。这种相互联系的物质运动大都可以被数学家抽象为以数量之间的变化关系为基本特征的数学模型。数学模型是人类认识与改造世界的一个基本手段。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation人类生活直接或间接受益于数学。数学之于人类生活恰似氧气之于人类生命。人类生活直接受益于数学至少表现在以下几点：提高效率、解释疑问、理智判断、科学决策等数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation提高效率之洗衣问题：给定的水量和洗涤剂，如何使衣服洗得更干净？（假如洗涤后残留水分1升）20升水一次20升残留污垢1/20两次15+5升残留污垢(1/15)×(1/6)=1/90两次10+10升残留污垢(1/10)×(1/11)=1/110数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation解释疑问之椅子放置问题： 三条腿的椅子一定能在不平整的地板上放稳； 四条腿的椅子能在不平整的光滑地板上放稳吗？数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation解释疑问之酒席知音在一桌酒席上，十来个本来不相识的人坐在一起，经过不太久的交流，马上会有人找到自己的“知音”，他们可能是校友、同行、同乡、同姓、同年龄、同属相或者是朋友的朋友、朋友的同乡、同乡的朋友等。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation解释疑问之蝴蝶效应蝴蝶效应（TheButterflyEffect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的国家就可能造成一场飓风。自然与社会系统=迭代系统数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation理智判断之馒头问题：家乐福馒头vs地摊馒头数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation科学决策之保险问题：有一个保险产品，合约条款如下：（1）被保险人每年交给保险公司5万元保费，连续缴纳5年，共25万元；（2）从第二年开始，保险人每年返还被保险人4500元（免利息税），直至被保险人身故，并在被保险人身故时将保费25万元全额返还；数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation（3）从投保日算起，若在8年内投保人弃保，保险人将被保险人已经缴纳的保费扣除已经返还的部分后的余额全部返还被保险人；（4）投保满8年后，被保险人若要退保，保险人支付其全部保费25万元，保险合约终止。假如银行一年定期存款年利率为2.5%左右，问：上述保险产品是否值得购买？数学与科技发展数学使科技发展更有力*数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation马克思说……任何一门科学，只有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation科学的语言——模型，描述自然科学的圣母——思维，孕育科学科学的女仆——工具，服务科学数学与科技发展*数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学与经济学马尔萨斯的“人口论”从定性到定量诺贝尔经济学奖科学的圣母之学科孕育数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学与物理学牛顿的“经典力学”爱因斯坦的“相对论”霍金奇性理论、黑洞理论和无边界宇宙理论理论先于实验实验结论的正确性靠理论支持科学的圣母之学科孕育数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学与生命科学 美国国家科学基金会主任R.Colwell：数学是当前所有新兴学科和研究领域的基础。 数学不仅能帮助人们从已有的生物学实验和数据中抽象出模型和进行解释，它还可以用于设计和建造生物学模型。科学的圣母之学科孕育数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学与生命科学DNA、分子生物学与拓扑学数量遗传学、数学生态学流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学科学的圣母之学科孕育数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数学与计算机信息时代就是数学时代信息技术就是数字技术科学的圣母之学科孕育数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 数据处理与预测地质勘察问题，疾病控制问题，污染问题科学的女仆之科学得力助手数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation 模型结构万事万物变化的本质反应是数量关系与空间形式科学的语言之自然结构数学与社会进步数学使社会进步更迅速数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation克莱因说……数学一直是文明和文化的重要组成部分，一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。-----Morris.KlineMorris.Kline(May1,1908–June10,1992)数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放。人类无论在物质生活和精神生活上都得益于数学实在太多。我国和西方在文化传统的根本出发点、基本思维方式上是不同的。从希腊和西方的文化传统可以清楚地看出：数学是关键点之一。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学工具是促进物质文明的重要力量数学作为一切科学的基础，极大推动了科技发展，科技发展带动了生产力发展，生产力发展极大地丰富了各种生活物质，使人类生活水平不断提高.从大的方面来看，数学对人类生产的影响突出反映在她与三次产业革命的关系上。数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学理性是促进精神文明的重要因素数学作为理性思维的科学，其思想、观念与方法也极大地推动了人类精神文明和社会科学的发展.数学的公理化思想不仅在数学内部，在科学技术领域被采用，在政治、法律、社会科学等领域，也被广泛采用.数学欣赏MathematicsAppreciation数学欣赏MathematicsAppreciation数学美学是促进艺术发展的文化激素数学美，就是数学问题的结论或解决过程、或者应用过程给人类带来的满足感，是促进艺术发展的重要文化激素。数学的成果也被艺术家、建筑学家应用于绘画、音乐、建筑设计等领域。ShenzhenUniversityzwj@szu.edu.cn***