台球运动中的理论力学
分析
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摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。
关键词：台球 ；运动 ；碰撞 ；力学原理
主要
内容
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引言
台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从社会各阶层看有农民、工人、学：生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等。对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。
1 台球运动基本形式及力学原理
台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。
台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变。若台球受到的冲量
动量的变化量△P =M△v，则有：
P= M△v （1）
（其中M为台球的质量，△V为击球过程中球速的变化量）当台球受到的力不过球心(偏心力)时，球体既有平动又转动，此时平动方面满足动量定理，转动方面满足转动定理，即有：
M=J△
(2)
其中M为球体受到的冲量矩，J=2／5MR2为台球的转动惯量，△
为小球的角速度。
2 台球安全击球区的确定
用球杆击打主球上的点叫击点，面对主球平视是个圆形面，这个圆形面上到处都是可以打的击点。球和球杆上的撞头都是球面形的，如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时，由于角度过斜，便会发生“滑杆”现象。说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位，而是有一定范围限制的。可以撞击而不至于打滑的范围称为安全击球区。下面确定安全击球区的范围：
击球受力图
由左图可知，不发生滑杆的条件是击球杆皮头在击点的切线方向受到的摩擦力f (f = F
)不超过最大静摩擦力f0(f0 =
)，其中
为球和球杆之间的静摩擦系数，
为击球角度，即
(假定每次都是水平击球)。由此可见，安全击球区范围的大小，是由球杆皮头与球面之间的静摩擦系数决定的。所以，优秀运动员在打强烈上旋球之前，总要用粉块擦擦皮头以增大摩擦系数，从而增大击球角度
。
3 主球与目标球碰前的受力分析
1）撞击主球中上点(推杆球)
沿水平方向击打上半部
在下图中，假设质量为M，半径为R的台球，受到球杆沿水平方向击打的冲击力为F，力的水平作用线距球心的距离为h。我们分析台球的受力情况及运动状态。台球受到的冲量为
，沿x轴正方向，台球还受到向下的重力Mg和竖直向上的正压力FN的作用，根据刚
体质心运动的动量定理和动量矩定理可知，球心获得沿X轴正向的平均速度V和顺时针转动的角速度
分别满足关系式(1)和(2)，即：若规定顺时针的转动方向为正方向，式中J=2／5MR2为球体的转动惯量，台球于与面接触点的速度V0为：
V0 = V -R
(3)
将(1)和(2)式代入(3)式可得：
Vo =P／M—PhR／J=P／M[1—5h／2R] (4)
由(4)式可见，当h=0.4R时，V。=0，这时球心的速度与滚动角速度满足不滑动的条件，因此，滑动摩擦力不存在，只有很小的滚动摩擦力，于是小球沿z正方向近似匀速地持续滚动下去。当h≠0．4R时， V。≠0，小球将作有滑滚动。当水平方向的冲击力F距离球心的高度h=0.4R时，台球作纯滚动，转动的角速度
与冲量P成正比，当水平方向的冲击力F距离球心的高度h≠0.4R时，台球首先做即滑又滚的运动，经过一段时间t后，在桌面对台球摩擦力的作用下，都将转变为角速度共同的纯滚动运动，转动的角速度都与冲量P成正比。
2) 撞击主球中下点(拉杆球)
沿水平方向击打球的下半部
如左图所示，此种受力情况与撞点在上的推杆球，除了初始旋转方向不同外，其他方面具有类似的规律。略去分析过程，可得主球一开始就具有逆旋的力矩，球则一边行进一边倒旋，由于台面的磨擦作用，倒旋减缓直到为零，球经过一段滑行，便过渡到正旋前进，直到减慢停止。
3）撞击主球中心击点(定杆球)
沿水平方向击打球的正中
此种情况开始没有旋转，向前滑动瞬间后，因受台面的磨擦阻力作用，渐渐产生了正旋力矩，使球与台面接触点速度减慢，球的顶点速度不变，于是球便向前 旋转起来。球在哪里开始旋转，能滚到多远的距离，依击球力量的大小而不同。
4与目标球碰撞后主球运动的力学分析
碰撞俯视图
台球可视为光滑、匀质、球形刚体，所以台球的碰撞可视为无摩擦、对心碰撞，碰撞过程中不会改变彼此的转动动量矩；另一方面，台球是等质量的，如果不考虑能量损失，碰撞后主球将其法向冲量全部传递给目标球，切向方向动量不变。定义偏角
；目标球行进方向与主球撞前行进方向的夹角。假定平动速度V，转动速度为
的主球，以偏角
撞击目标球，则目标球以V水平(V水平=Vcos
)速度沿法线方向(X轴的正方向)运动，而主球保持原来的转动速度，以速度V垂直(V垂直=Vsin
)向切向方向(Y轴方向)运动。
结束语：
台球在其运动过程审较好地遵循了刚体运动的基本规律，台球的运动，可以从平动和转动两方面进行定量计算与分析，平动遵循刚体质心运动的动量定理，转动遵循刚体转动的动量矩定理。合理的击球位置和恰如其分的击球力度，不仅能决定目标球的运动路线，达到得分的目的，还能通过主球的理想走位为下一次击球创造条件。在主球与目标球正碰技术中，主球的走位主要靠改变主球的旋转速度来实现，而主球的旋转速度决定于球杆对主球的冲量和击球角度。
参考文献：
陈峰华．台球运动在中国的发展现状及前景分析
刘卫网，刘学贞，许方龙．台球技术旋转的生物力学分析
浙公网安备 33021202002483