2012高考数学6大解答题最后冲刺(理科) 数列(33道题详解).doc

2012高考数学6大解答题最后冲刺(理科) 数列(33道题详解).doc www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 2012高考数学理最后冲刺【六大解答题】 数列专练 ,{a}Sa,taSn,，,21()N的前项和记为，，( 1(数列nnn1nn1， {a}(1)当为何值时，数列是等比数列; tn {b}TT,15a，b(2)在(I)的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，nnn311 a，ba，bT，成等比数列，求( 2233n 13Sa2(已知数列的首项的等比数列，其前项和中， a,S,n,,nn13416a(?)求数列的通项公式; ,,n 111Tba,log||(?)设，，求 T,，，,,,，1nnnn2bbbbbb12231，nn a*n{}aa,13(已知数列的首项，且满足 ,,().anNn1，n141，an 1{}b{}a (1)设，求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式; b,nnnan n{}cS.cb,,2 (2)设，求数列的前n项和 nnnn {a}a,3S{b}4( 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，nn1nn b,1,且ab,12,S，b,20.首项 12232 {a}和{b} (?)求的通项公式。 nn ，T.C,Scos(a,)(n,N),求{c} (?)令的前n项和 nnnnn a,1n{}aS的前n项和为，若 5(已知数列Sanb,，,2,.且nnnnnaa，1nn {1}a, (1)求证:为等比数列; n {}b (2)求数列的前n项和。 n 2*,,a6(在数列中，已知a,1,a,1且a,a,(n,N) nnn，n11a，a,1n，n1 ,,a (I)求数列的通项公式; n 本卷第1页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 1112S,kcaS？ (II)令，若恒成立，求k的取,,,，，，(21),nnnncccccc1223nn，1值范围。 a,4aan,,，2(1)aan,28(已知数列中，，，(1)求证:数列为等比数列。 ,,,,1nn，1nn 2SaSan,，2(2)设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。 nn,,nnnn a{}aSa,0a,19(已知数列的前项和满足:(为常数，且，)( (1)Sa,,annnn1a, {}a(?)求的通项公式; n 2Sn{}b(?)设，若数列为等比数列，求的值. b,，1annan 10(已知各项均不相等的等差数列{a}的前四项和S,14，且a，a，a成等比数列( n4137 (1)求数列{a}的通项公式; n 1*(2)设T为数列{}的前n项和，若T?λa对?n?N恒成立，求实数λ的最小，1nnnaann，1 值( *yx,2aaanN,(), 11.在各项均为正数的数列中,已知点在 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图像上,且,,，，nn，n1 1. aa,,2464 ,,a(?)求证:数列是等比数列,并求出其通项; n ,,bna,bSS(?)若数列的前项和为,且,求( nnnnnn 2*,,a12(数列中，已知 a,1,a,1且a,a,(n,N)nnn，n11a，a,1n，n1 ,,a (I)求数列的通项公式; n 1112S,kcaS？ (II)令,,,，，，，若恒成立，求k的取(21),nnnncccccc1223nn，1值范围。 a,1n{}aS13(已知数列的前n项和为，若 Sanb,，,2,.且nnnnnaa，1nn {1}a, (1)求证:为等比数列; n {}b (2)求数列的前n项和。 n *a,3aan,，,22(2n?{}an,N)14(在数列中，， 且( 1nn,1n 本卷第2页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ aa(1)求，的值; 23 {}an，{}a)证明:数列是等比数列，并求的通项公式; (2nn {}aS(3)求数列的前项和( nnn nn,1a2215(已知数列满足 ，，,,,，,aaann122 ,,a(?)求数列的通项; n n,,bS(?)若求数列的前项和。 b,nnnnan 1a，,2S,n,N*nn{a}Sannnn16(已知正项数列的前项和为，且( 2、{S}a(S，S),4n,8nnn，1n,1n(?)求证:数列是等差数列;(?)求解关于的不等式; 111131,，，？，T1,,,,Tn3nb,2Sbbb2，1nnnn12n(?)记数列，，证明:( {}aaaaa，，,，28,2且aa,17，已知递增的等比数列满足是的等差中项。 n234324 {}a (?)求数列的通项公式; n b,logaS{}abS. (?)若是数列的前项和，求 nn2n，1,nnnn 2222SaaaaaS，,，,,719(设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足， n,,nn23457 Sa(1)求数列的通项公式及前项和; n,,nn aamm，1a(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项。 m,,nam，2 aaa,7aa，,26S20(已知等差数列满足:，，的前n项和为( ,,,,nnn357 aS (?)求及; nn 1n,N*bT (?)令b=()，求数列的前n项和。 n,,nn2a,1n 20(已知数列{a}的前n项和为S，且a,1，na,(n，2)S(n,1,2,3，…)( nn1n，1nSn(1)求证:数列{}为等比数列，并由此求出S; nn bb，S1n，1nn*(2)若数列{b}满足:b,，(n?N)，试求数列{b}的通项公式( ,n1n2n，1n 本卷第3页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 3ana,t{}an,12，，21(已知数列的首项，， ,a,01n，1n，21an ,,31t,{}a (1)若，求证是等比数列并求出的通项公式; ,1,,n5an,, *a,an,N (2)若对一切都成立，求的取值范围。 tn，1n b1x,122(已知在与处都取得极值。 fxaxx()2ln,,，x,2x b(I)求，的值; a 1fxc(),(?)若对时，恒成立，求实数的取值范围。 x,[,1]c4 2{}aSSkannkRnN,,,，,,(,*)23(在数列中，为其前项和，满足( nnnnn {}ak,1(I)若，求数列的通项公式; n {21}an,,Sk,1(II)若数列为公比不为1的等比数列，且，求( nn 3ana,t24(已知数列的首项，， {}an,12，，,0,1n，1an，21a,,3n1t,,,, (1)若，求证是等比数列并求出的通项公式; {}an15an,, * (2)若对一切都成立，求的取值范围。 a,atn,Nn，1n 3ana,t{}an,12，，25( 已知数列的首项，， ,a,01n，1n，21an ,,31t,{}a (1)若，求证是等比数列并求出的通项公式; ,1,,n5an,, *a,an,N (2)若对一切都成立，求的取值范围。 tn，1n ,a,1SaaanN,,,1，b26(已知数列满足:;。数列的前n项和为,且,,,,1nnn1nn， ,SbnN，,,2,。 nn cb,,aTabc?求数列、的通项公式;?令数列满足，求其前n项和为。 ,,,,,,nnnnnnnx27(已知f(x),m(m为常数，m>0且m?1). 2设f(a)，f(a)，…，f(a)…(n?N)是首项为m，公比为m的等比数列. 12n (1)求证:数列{a}是等差数列; n (2)若b,a?f(a)，且数列{b}的前n项和为S，当m,2时，求S; nnnnnn (3)若c,f(a)lgf(a)，问是否存在m，使得数列{c}中每一项恒小于它后面的项,若nnnn 存在，求出m的范围;若不存在，请说明理由. b1nab28(已知数列{ }、{ }满足:. ,，,,aabb,1,nn11，nnn2,41an 本卷第4页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ bbbb,,(1)求; 1,234 b(2)求数列{ }的通项公式; n Saaaaaaaa,，，，，...4aSb,(3)设，求实数为何值时恒成立 annn1223341，nn a,64q,1aaaa,,29(已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，1234n 第3项，第2项( a,,?求数列的通项公式; n ba,lognn1Tnb?设，求数列的前项和( ,,nn2 2a，131*n{}a30(已知数列的首项 a,,,,n,Nn15a3an，n1 {}a(1)求的通项公式; n 112*(2)证明:对任意的( x,0,a,,(,x),n,Nnn21，x(1，x)3 ,,21x，1*nNn,,,2且a31(设函数，数列满足。 ,,1,fxx,,0aaf,,，，，，，，n,,1nax,,n1, a?求数列的通项公式; ,,n n,12*nN,Taaaaaaaaaa,,，,，,,,，,1Ttn,?设，若对恒成立，求实，，nnnn122334451， 数的取值范围; t **aqqqN05,,,,kN,?是否存在以为首项，公比为的等比数列a，，使得数，，,,1nk an列a中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通,,,,,,nknk 项公式;若不存在，说明理由。 n，132. 设数列{a}中，a,a，a，2a,2(n?N*)( n1n，1n (?)若a，a，a成等差数列，求实数a的值; 123 a1,,n (?)试问数列能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列{a}的通项,n,,n22,, aaaaaa,,,，,,24,4公 式;若不能，请说明理由解((?)， 123 20a2※n{a}log33..等比数列为递增数列，且，数列(n?N) a,,a，a,b,n435n3923 {b}S(1)求数列的前项和; nnn T,0T,b，b，b，？，b(2)，求使成立的最小值( n2n,1nn1222 本卷第5页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 2012高考数学理最后冲刺【六大解答题】 数列专练答案 ,{a}Sa,taSn,，,21()N的前项和记为，，( 1(数列nnn1nn1， {a}(1)当为何值时，数列是等比数列; tn {b}TT,15a，b(2)在(I)的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，nnn311 a，ba，bT，成等比数列，求( 2233n a,2S，1aSn,，,21(2)解:(I)由，可得， n，1nnn,1 a,a,2a,即a,3a(n,2)两式相减得， n，1nnn，1n n,2{a}?当时，是等比数列， n a2t，12n,1{a}t,1要使时，是等比数列，则只需，从而( ,,3nat1 {b}T,15b，b，b,15b,5(II)设的公差为d，由得，于是， n31232b,5,d,b,5，da,1,a,3,a,9故可设，又， 13123 2(5,d，1)(5，d，9),(5，3)由题意可得， d,2,d,,10解得， 12 d,0,d,,10{b}T?等差数列的前项和有最大值，? nnn n(n,1)2?( T,15n，，(,10),20n,5nn2 13Sa2(已知数列的首项的等比数列，其前项和中， a,S,n,,nn13416a(?)求数列的通项公式; ,,n 111Tba,log||(?)设，，求 T,，，,,,，1nnnn2bbbbbb12231，nn 33q,1q,1解:(?)若，则不符合题意，?， ……………………………2分 S,,3416 本卷第6页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 1,1,a,a,1,1,4,,4q,1当时，由得 ,,3aq(1),311,,S,,q,,3,,116,q,2, 111nn,，11? ………………………………………… 6分 a,,,,,()()n422 1n，1(?)? ……………………………………7分 ban,,,,，loglog()1nn11222 ? ………………………………………9分 11111111111T?,, (19) ，，，()()(),，,，,,,,,,，,,,nbbbbbb233412nn，，22n，12231nn，n，1(本题满分14分) 设数列{a}中，a,a，a，2a,2(n?N*)( n1n，1n (?)若a，a，a成等差数列，求实数a的值; 123 a1,,n (?)试问数列能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列{a}的通项,n,,n22,, aaaaaa,,,，,,24,4公 式;若不能，请说明理由解((?)， 123 82aaa,，2(24)4,，,，aaa因为，所以，得 4分 a,2139 aan，1*nn，1aanN，,,22()(?)方法一:因为，所以，6分 ，,1nn，1nn，122aaaa11111a,,nn，1n1得:，故若是以为首项，,1为公比的等,,,,(),,,,,,nn，1n2222222222,, a,1比数列，则必须. a111a,,nn,1na,1a,1故时，数列为等比数列，此时，否则当,，,,,a2[()(1)],,,nn22222,, a1,,n时，数列的首项为0，该数列不是等比数列. ,,,n22,, a*n{}aa,13(已知数列的首项，且满足 ,,().anNn1，n141，an 1{}b{}a (1)设，求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式; b,nnnan n{}cS.cb,,2 (2)设，求数列的前n项和 nnnn 解: a1111n？,,bb4(?)，，，. ,，,,,44ann，1，1n41aaaa，ann，1nn，1n b数列是以1为首项，4为公差的等差数列(……………………………………3分 ,,n 本卷第7页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 11a，则数列的通项公式为(………………… 6分 a,,,，,bn14(1),,nnnn,a43n 123nSn,，，，，，,,,，,25292(43)2(?)……………? n 2341n，225292(43)2Sn,，，，，，,,,，,……………… ? n n，1Sn,,，(47)214??并化简得( ,n {a}a,3S{b}4( 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，n1nnn b,1,且ab,12,S，b,20.首项 12232 {a}和{b} (?)求的通项公式。 nn ，T.C,Scos(a,)(n,N),求{c} (?)令的前n项和 nnnnn qdabdq,，,(3)12解:(?)设公差为，公比为，则 22 311,113dqqd，,,,Sbabdqdq，,，,，，,，，,33(3)9320 3222 22(3)(11)332312，,,，,,dddd32210,(37)(3)0dddd,,,，,,,， a 是单调递增的等差数列，d>0. ,,n n,1dq,,3,2ann,，,，,3(1)33b,2则,,………………6分 nn 33,2Snnn,，,是偶n,,22 (?) ………………8分 ,cSn,,cos3,nn332,Snnn,,,,，是奇n,,22 当n是偶数， TccccSSSSSS,，，，，,,，,，,,，nnnn12312341, ………………10分 3(2)nn，612183,，，，，,，，，，,aaaan246n4当n是奇数， 3(1)(1)333nn,，22………………12分 TTSnnn,,,,,,,，(1)nnn,14224 3(2)nn，,,n是偶,,4综上可得 T,,n32,,，(1),nn是奇,,4 a,1n{}aS5(已知数列的前n项和为，若 Sanb,，,2,.且nnnnnaa，1nn {1}a, (1)求证:为等比数列; n {}b (2)求数列的前n项和。 n 本卷第8页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ San,，2San,，，21(1)解:由 得: nnnn，，11 aSSaa,,,,，221aa,,21，即 ?nnnnn，，，111nn，1 aa,,,12(1)? 4分 nn，1 Sa,，21又因为，所以a =,1，a,1 =,2?0， 1111 {1}a,?是以,2为首项， 2为公比的等比数列( 6分 n nn,1na,,,，,,1222a,,，21(2)解:由(1)知，，即 8分 nn n,211? 10分 b,,,n，，11nnnn(12)(12)2121,,,, 1111111故 T,,,，,，，,,,[()()()]1n22311，，nnn,,,,,,,21212121212121 2*,,a6(在数列中，已知 a,1,a,1且a,a,(n,N)nnn，n11a，a,1n，n1 ,,a (I)求数列的通项公式; n 1112S,kcaS？ (II)令，若恒成立，求k的取,,,，，，(21),nnnncccccc1223nn，1值范围。 222a,a,a，a,2解析:(1)解:因为，所以， a,a,n，1nn，1nn，1na，a,1n，1n 2211,,,,即，………………………………………………2分 a,,a,,2,,,,n，n122,,,, 211,,,,b令，故是以为首项，2为公差的等差数列。 b,a,,？b,b,2,,nnnn，1n42,, 18n,7b,，2n,1,所以，………………………………………………4分 ，，n44 1，8n,7a,1a,因为，故。…………………………………………6分 nn2 2，，c,2a,1,8n,7(2)因为， nn 11111,,所以，……………………8分 ,,,,,，，，，cc8n78n188n78n1,，,，,,nn，1 111111111,,S1所以 ,，，？，,,，,，？，,,,ncccccc899178n78n1,，,,1223nn，1 本卷第9页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 111,,,1,,，………………………………10分 ,,88n，18,, 1S,k 因为恒成立，故。 k,n8 a,4aan,,，2(1)aan,28(已知数列中，，，(1)求证:数列为等比数列。 ,,,,1nn，1nn 2SaSan,，2(2)设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。 nn,,nnnn anan,，,,2(1)2(2)解:因为 nn，1 an,，2(1)n，1 所以 ,2an,2n an,2为等比数列。 所以数列,,n a,,22(2) 1 n,1an,,222 ？n nan,，22 ？n n，12snn,,，，22 ？n 2San,，2 nn n,5 可知时满足条件。 a{}aSa,0a,19(已知数列的前项和满足:(为常数，且，)( (1)Sa,,annnn1a,{}a(?)求的通项公式; n 2Sn{}b(?)设，若数列为等比数列，求的值. b,，1annan a Sa,,(1)aa,解:解:(?)因为,所以 111a,1 aaan当时，， a,,,,,n,2nnnnn,,1111a，n,1aSSaa即以为a首项，a为公比的等比数列( ,,nn,1aaaa,,, ?; …………6分 aan a2(1)n，,a(?)由(?)知，， (31)2n1aaa,,a,1nb,，, (1)nnaaa, 本卷第10页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 2若为等比数列，则有， bbb,,213 2322aa，，32a，而，， b,b,3b,1232aa 232322aaa，，，1故，解得 a,2()3,,3 2aa11n再将代入得成等比数列， 所以成立 a,b,3a,n33 10(已知各项均不相等的等差数列{}的前四项和,14，且，，成等比数列( aSaaan4137 (1)求数列{a}的通项公式; n 1*(2)设为数列{}的前项和，若?λ对??恒成立，求实数λ的最小TnTanNnnn，1aann，1 值( d 解:(1)设公差为。由已知得4614ad，,……………………3分 ,1,2(2)(6)adaad，,，111, d,1d,0a,2an,，1解得或 (舍去) 所以，故 ……………………………6分 1n 1111(2)因为 ,,,aannnn，，，，(1)(2)12nn，1 11111111n所以 ……………………9分 T,,，,，,,,,Ln233412222(2)nnnn，，，， n**Ta,,,,nN,,nN因为对恒成立。即，,，,(2)n，对恒成立。 nn，12(2)n，n111又,,, 242(2)2(44)16n，，2(4)n，，n 1,所以实数的最小值为 16 *yx,2aaanN,(),11.在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且,,，，nn，n11. aa,,2464 ,,a(?)求证:数列是等比数列,并求出其通项; n ,,bna,bSS(?)若数列的前项和为,且,求( nnnnnn 1*(,)()aan,N.【解】(?)因为点在函数的图像上, yx,nn，12 aa,2 所以,…………………………1分 nn，1 本卷第11页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ a1n，1a,0且,所以, ,na2n 1,,a故数列是公比的等比数列.……………………3分 q,n2 113 因为,所以, aa,aqaq,,24116464 11124即,则,……………… ……………4分 a(),a,112642 1所以…………………………………6分 a,nn2 11n(?)由(?)知,,所以.…………………7分 a,bnan,,()nnnn22 1111所以……?………………9分 Snn,，，，,，，，2(1)n21,nn2222 11111……?…………………10分 Snn,，，，,，，，2(1)n231，nn22222 111111?-?式得…………………11分 Sn,，，，,，n231，nn222222 1,1nn，1111122即 Snn,，，，,，,,，,,12n21,nnnn1222222,12 2*,,a12(数列中，已知 a,1,a,1且a,a,(n,N)nnn，n11a，a,1n，n1,,a (I)求数列的通项公式; n 1112S,kcaS？ (II)令，若恒成立，求k的取,,,，，，(21),nnnncccccc1223nn，1 值范围。 222a,a,a，a,2解析:(1)解:因为a,a,，所以， n，1nn，1nn，1na，a,1n，1n 2211,,,,即，………………………………………………2分 a,,a,,2,,,,n，n122,,,, 211,,,,b令，故是以为首项，2为公差的等差数列。 b,a,,？b,b,2,,nnnn，1n42,, 本卷第12页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 18n,7b,，2n,1,所以，………………………………………………4分 ，，n44 1，8n,7a,1因为，故。…………………………………………6分 a,nn2 2，，c,2a,1,8n,7(2)因为， nn 11111,,所以，……………………8分 ,,,,,，，，，cc8n78n188n78n1,，,，,,nn，1 111111111,,所以 S1？？,，，，,,，,，，,,,ncccccc899178n78n1,，,,1223nn，1111,,,1,,，………………………………10分 ,,88n，18,, 1S,k 因为恒成立，故。 k,n8 a,1n{}aS13(已知数列的前n项和为，若 Sanb,，,2,.且nnnnnaa，1nn {1}a, (1)求证:为等比数列; n {}b (2)求数列的前n项和。 n San,，2San,，，21(1)解:由 得: nnnn，，11 aSSaa,,,,，221aa,,21?，即 nnnnn，，，111nn，1 aa,,,12(1)? 4分 nn，1 Sa,，21又因为，所以a =,1，a,1 =,2?0， 1111 {1}a,?是以,2为首项， 2为公比的等比数列( 6分 n nn,1na,,,，,,1222a,,，21(2)解:由(1)知，，即 8分 nn n,211? 10分 b,,,n，，11nnnn(12)(12)2121,,,, 1111111故T,,,，,，，,,,( [()()()]1n22311，，nnn,,,,,,,21212121212121 *(2n?{}aa,3aan,，,22n,N)14(在数列中，， 且( 1nn,1n aa(1)求，的值; 23 {}an，{}a(2)证明:数列是等比数列，并求的通项公式; nn {}aS(3)求数列的前项和( nnn 本卷第13页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ *a,3aan,，,22(2n?n,N)(1)解:?， 且， 1nn,1 aa,，,,2226?， 21 aa,，,,23213(…………2分 32 (2)证明: anannan，，,，，,(22)222nnn,,11?， ,,,2ananan，,，,，,(1)11nnn,,,111 {}an，a，,14?数列是首项为，公比为的等比数列( 2n1 nn,，11n，1an，,,,422an,,2?，即， nn n，1*{}aan,,2()n,N?的通项公式为(…………8分 nn n，1*{}aan,,2()n,N)?的通项公式为， (3nn 2341n，Sn,，，，,，，，，(2222)(123)? n 22n2(12)(1)8，,，，，，nnnn*，n2()n,N(…………12分 ,,,,21222, nn,1a2215(已知数列满足 ，，,,,，,aaann122 ,,a(?)求数列的通项; n n,,bS(?)若求数列的前项和。 b,nnnnan 11解:(?) n,时a,12 1nn,n2n,22,1222222 (1) (2) ，，，？,？aaaaa，a，a，a,n123n,112322 1111n,1,22 (1)-(2)得即(n)又也适合上式 a,a,a,a,？1nnnnn2222nb,n,2(?) n 23nS,1,2，2,2，3,2，,,,，n,2 n 23nn，12S,1,2，2,2，,,,，(n,1),2，n,2 n n2(1,2)n，1n，1n，1,S(1)-(2) ,,n,2,2,2,n,2n1,2 n2(1,2)n，1n，1n，1 ,,n,2,2,2,n,21,2n，1？S,(n,1)2，2 n 1a，,2S,n,N*nn{a}Sannnn16(已知正项数列的前项和为，且( 2、{S}a(S，S),4n,8nnn，1n,1n(?)求证:数列是等差数列;(?)求解关于的不等式; 本卷第14页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 111131,，，？，T1,,,,Tn3nb,2Sbbb2，1nnnn12n(?)记数列，，证明:( 1？a，,2Snn2？a，1,2aSannnn,2n解:(?) ((当时， 1a，,2a11222(S,S)，1,2(S,S)SS,S,1ann,1nn,1nnn,11，化简得(由，得 222{S}a,1,Sn11？(数列是等差数列( … 2S,1，(n,1),na(S，S),4n,8nn，1n，1n(?)由(I)知，又由， 9？n,22(S,S)(S，S),4n,8？S,S,4n,8n，1nn，1nn，n1,4n,814得(，即(( {1,2}n,N*？又，不等式的解集为( n,2(?)当时， 111n,n,1n,n,111？,,,,,,bnn(n,1)nnnnnnn2(，,1),1n( 1111131((1)2))？,，,，,,，？，,,,Tn22231,nnn 111,n，n，1,n，n，111？,,,,,,nbn(,12，1)2nnn(n，n，1)nn，1n( 11111？？T,(1,)，h,)，，.,),1,nn23n，1n，1， 1311,,,,Tn2，1nn故 {}aaaaa，，,，28,2且aa,17，已知递增的等比数列满足是的等差中项。 n234324 {}a (?)求数列的通项公式; n b,logaS{}abS. (?)若是数列的前项和，求 nn2n，1,nnnn ，，,aaa28,1234a,8q,解:(1)设等比数列的公比为q，有题意可得解答:q=2,32，,，2a4aa324, (舍去) nn,3n,,aa,2a,a,2,2，?等比数列的通项公式为: nnn3 本卷第15页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ n，b,loga,n，1 (2)? ?ab=(n+1)2用错位相减法得: nnn2n，1 n，1s,n,2 n 2222SaaaaaS，,，,,719(设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足， n,,nn23457 Sa(1)求数列的通项公式及前项和; n,,nn aamm，1a(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项。 m,,nam，2 2222daaaa,,,,，,，3()()daadaa解:(1)设公差为，则，由性质得， 43432543 d,0aa，,0250ad，,因为，所以，即， 143 76，d,2S,7a,,5又由得，解得，, 77ad，,7112 aa(27)(25)mm,,mm，123mt,,(2)=，设， a23m,m，2 aa(4)(2)8tt,,mm，1则=，所以为8的约数。 ,，,t6tattm，2 aaa,7aa，,26S20(已知等差数列满足:，，的前n项和为( ,,,,nnn357 aS (?)求及; nn 1n,N*bT (?)令b=()，求数列的前n项和。 n,,nn2a,1n a,7aa，,26a解析:(?)设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ,,n357ad，,27,1ad,,3,2，解得， ,121026ad，,1, n(n-1)2n+2nan,，,321)=2n+1(S所以;==。………………6分 3n+2，nn2 本卷第16页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 1111111a,2n+1(?)由(?)知，所以b===， ,=n,(-)n22a,14n(n+1)(2n+1)1,4nn+1n n11111111T所以==， ,(1-)=,,(1-+++-)n4(n+1)4223nn+14n+1 nTb即数列的前n项和=。 ,,nn4(n+1) 已知数列{}的前项和为，且,1，,(，2)(,1,2,3，…)( 20(anSananSnnn1n，1nSn(1)求证:数列{}为等比数列，并由此求出S; nn bb，S1n，1nn*(2)若数列{b}满足:b,，(n?N)，试求数列{b}的通项公式( ,n1n2n，1n SSSn，1nn解:(1)证明:由na,(n，2)S，得n(S,S),(n，2)S，即，?数列{},2?n，1nn，1nnn，1nn SS1nn,1n,1是首项为a,1，公比为2的等比数列，?,2，S,n2. ,1n1nn,1bb，n2bb1n，1nnnn,1(2)由条件得,，2.设c,，则c,，当n?2时，c,c，(c,n1n12n，1nnn2 1,101n,2n,c)，(c,c)，…，(c,c),2，2，2，…，2,(2,1)，当n,1时，也满足上132nn,12 式( n1n*n?c,(2,1)(n?N)，从而b,nc,,1)( (2nnn22 3ana,t{}an,12，，21(已知数列的首项，， ,a,01n，1n，21an ,,31t,{}a (1)若，求证是等比数列并求出的通项公式; ,1,,n5an,, *a,an,N (2)若对一切都成立，求的取值范围。 tn，1n b1x,122(已知在与处都取得极值。 fxaxx()2ln,,，x,2x b(I)求，的值; a 1fxc(),(?)若对时，恒成立，求实数的取值范围。 x,[,1]c4 2a11，112na,0,(1) 由题意知，， ， ,，,na3a3a3an，1nnn ,,11112,,， ……………………………… 4分 ,,,11,,1,,aa3a3nn1,,，1 ,,211所以数列是首项为，公比为的等比数列;……………5分 ,1,,33an,, n,1n31512,,,,, ， ……………………8分 11a,,,,,,,,nnn3，2a333,,,,n 本卷第17页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ n,1,,111111,,,,,,(2)由(1)知， ……………10分 11,,,11,,,,,,,,,aaat33,,,,nn,,，1n 3a11na,0aa,由知，故得 ……………11分 ,,,aa0,nnn，111，naa，21ann，1n 11111nn,101,,t 即 得，又，则,，,,，,,10(1)()1(1)()1t,0 ttt33 2{}aSSkannkRnN,,,，,,(,*)23(在数列中，为其前项和，满足( nnnnn {}ak,1(I)若，求数列的通项公式; n {21}an,,Sk,1(II)若数列为公比不为1的等比数列，且，求( nn 22k,1Sann,，,,Snnn,,,,(2)解:(I)当时，所以 nnn,1 22n,1aS,,2Snnnnn,，,，,，,(1)(1),(1)即，所以当时，; 11n 22n,2aSSnnnnn,,,，,,,,,(1)(1)2当时， nnn,1 ,{}aa,2n(n,N)所以数列的通项公式为(…………7分 nn aSSkakan,,,,，2(1)22kakan,,,，(II)当时，，所以， n,2nnnnn,,11nn,1 46,k2？k,1aSka,,a,0. ，，， a,？a,1111322(1),k1,k 253783kkk,,，, aaa,,,,,,,33,5,712321(1),,kk 32(5)(3)(7)aaa,,,,,0由题意得，，所以( k,2132aan,,，344anan,,,,,,213[2(1)1]此时，，从而 nn,1nn,1 a,，,,,,21103,an,210,,{21}an,,因为所以，从而为公比为3的 1nn n，133nn2an,,,,213an,,，231等比数列,得,, Snn,，,，2nnn22 本卷第18页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 3ana,t已知数列的首项，， 24({}an,12，，,0,1n，1an，21a,,3n1t,,,, (1)若，求证是等比数列并求出的通项公式; {}an15an,, * (2)若对一切都成立，求的取值范围。 a,atn,Nn，1n2a11112n，,，(1) 由题意知，， ， a,0,n,a3aa3a3n，1nnn,,11112,,,,,， ……………………………… 4分 11,,1,,aann1，13,,a3,, 121,,,所以数列是首项为，公比为的等比数列;……………5分 1ann,,n3331512,1,,,,,11 ， ……………………8分 ,,,,a,,,,nnna333，23,,,,n111,,n,1111,,,,11,,,,,,,,(2)由(1)知， ……………10分 11,,,,,,aaat3nn，13,,,,,, 3a11nn由知，故得 ……………11分 a,0aa,,,,nnn，111，aa0,naann，1，21an11111nn,1 即 得，又，则18((本题满分t,001,,t,，,,，(1)()1(1)()1,,10tt33t14分) 20a2※n{a}等比数列log为递增数列，且，数列(n?N) a,,a，a,b,n435n3923 {b}S(1)求数列的前项和; nnn T,0T,b，b，b，？，b(2)，求使成立的最小值( n2n,1nn1222 2,3,aq1,3q,3？{a}解:(1)是等比数列，，两式相除得: ？,,n220101，q24,，,aqaq11,9, 21？q,3？{a}q,3或者q, ，为增数列，，-------4分 a,n1381 2n,1n,1n,5 --------6分 ？a,aq,,3,2,3n181 an(,4，n,5)12n{b} ，数列的前项和---8分 S,,(n,9n)？b,log,n,5nnn3n222 本卷第19页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ n1,22n,1T,b，b，b，？b(1,5)，(2,5)，(2,5)，？(2,5)(2)== ,5n,02n,1n12221,2 n2,5n，1-------12分 即: 45？n,5？2,5，4，1,2,5，4，1--------14分 min (只要给出正确结果，不要求严格证明) 3ana,t{}an,12，，25( 已知数列的首项，， ,a,01n，1n，21an ,,31t,{}a (1)若，求证是等比数列并求出的通项公式; ,1,,n5an,, *a,an,N (2)若对一切都成立，求的取值范围。 tn，1n 2a11，112na,0,(1) 由题意知，， ， ,，,na3a3a3an，1nnn ,,11112,,， ……………………………… 4分 ,,,11,,1,,aa3a3nn1,,，1 ,,211所以数列是首项为，公比为的等比数列;……………5分 ,1,,33an,, n,1n31512,,,, ， , ……………………8分 11a,,,,,,,,nnn3，2a333,,,,n n,1,,111111,,,,,,(2)由(1)知， ……………10分 11,,,11,,,,,,,,,aaat33,,,,nn,,，1n 3a11na,0aa,由知，故得 ……………11分 ,,,aa0,nnn，111，naa，21ann，1n 11111nn,101,,t,,a 即 得，又，则12在数列,，,,，,,10(1)()1(1)()1t,0nttt33 ,a,1,a,a，c(ca,a,an,N)中，为常数，，且成公比不等 1n，1n125 于1的等比数列. (?)求的值; c 1,,bS(?)设b，求数列的前项和 ,nnnnaann，1 a,a，c,a,1,ca,1，(n,1)c 解:(?)?为常数，?. ………………2分 n，1nn a,1，c,a,1，4c ?. 25 2a,a,ac,0c,2(1，c),1，4c 又成等比数列，?，解得或.…4分 125 本卷第20页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ c,0a,ac,2 当时，不合题意，舍去. ?. …………………6分 n，1n a,2n,1)知，. ………………………………………………8分 (?)由(?n 11111 ? …………10分 b,,,(,)naa，1(2n,1)(2n，1)22n,12n，1nn 111111，，Sbbb ? ,，，，,(1,)，(,)，，(,)？？n12n,,nn23352,12，1，， 11n,(1,), …………………………………………12分 22n，12n，1 ,a,1SaaanN,,,1，b26(已知数列满足:;。数列的前n项和为,且,,,,1nnn1nn， ,SbnN，,,2,。 nn cb,,aTabc?求数列、的通项公式;?令数列满足，求其前n项和为。 ,,,,,,nnnnnnn 解: an,a(1)由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为 ,,nn ????????????????????3分 b1n，1SbSb，,？，,22b因为，所以，所以数列为等比数列， ,,,nnnn，，11nb2n 1Sbb，,？,21又 所以 b,111nn,12 123n(2)由已知得:， ,,？,，，，，cnT1nn,,121nn2222 11231nn,所以 T,，，，，，n231,nn222222 1,1nnnn111111,,2所以 T,，，，，，,,,,,,121n,,231,nnnnn1222222222,,,12 12nn，,,所以 T,,,,,414n,,,,11nnn222,, x27(已知f(x),m(m为常数，m>0且m?1). 2设f(a)，f(a)，…，f(a)…(n?N)是首项为m，公比为m的等比数列. 12n (1)求证:数列{a}是等差数列; n (2)若b,a?f(a)，且数列{b}的前n项和为S，当m,2时，求S; nnnnnn(3)若c,f(a)lgf(a)，问是否存在m，使得数列{c}中每一项恒小于它后面的项,若nnnn 本卷第21页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 存在，求出m的范围;若不存在，请说明理由. 2n，1n，1解:(1)由题意f(a),m?m，即ma，,m. nn ?a,n，1，(2分) n ?a,a,1， n，1n ?数列{a}是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分) n n，1(2)由题意,(),(，1)?， bafanmnnn n，1当,2时，,(，1)?2 mbnn 234n，1?S,2?2，3?2，4?2，…，(n，1)?2 ?(6分) n ?式两端同乘以2，得 ，1，2345nn2S,2?2，3?2，4?2，…，n?2，(n，1)?2 ? n ?,?并整理，得 ，1，22345nnS,,2?2,2,2,2,…,2，(n，1)?2 n 2234n，1n，2,,2,(2，2，2，…，2)，(，1)?2 n 2n(1,2)22n，2,,2,，(n，1)?2 1,2 22nn，2n，2,,2，2(1,2)，(n，1)?2,2?n.(9分) n，1n，1n，1(3)由题意,()?lg(),?lg,(，1)??lg， cfafammnmmnnn *要使对一切c1时，lgm>0，所以n，1n，2 n，1122因为,1,的最小值为，所以01时，数列{c}中每一项恒小于它后面的项.(13分) n3 b1nab28(已知数列{ }、{ }满足:. ,，,,aabb,1,nn11，nnn2,41anbbbb,,(1)求; 1,234 b(2)求数列{ }的通项公式; n Saaaaaaaa,，，，，...4aSb,(3)设，求实数为何值时恒成立 annn1223341，nn bb1nn解:(1) ,,,b，1n,,,，(1)(1)(2)2aabbbnnnnn 本卷第22页(共27页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩～版权所有，侵权必究～ 13456 ? ? ……………4分 bbb,,,,,ab,,,1123456744 2,b111n (2)? ? b,,,11,,,，1n，1,b2bbb,,,111，1nnnn 1 ?数列{}是以,4为首项，,1为公差的等差数列 ……………6分 b,1n 12n，1 ? ? ……………8分 ,,,,,,,nnb,,,14(1)3nb,nn，，331n 1 (3) ab,,,1nnn，3 11111n? ,，，,,,，,，，,,,,,,Saaaaaannn12231，，，，，，，4556(3)(4)444(4)nnnn 2annanan，,，,,2(1)(36)8 ? ……………10分 4aSb,,,,nnnnnn，，，，43(3)(4) 22 由条件可知恒成立即可满足条件设 fnanan()(1)3(2)8,,，,,(1)(36)80anan,，,,, fnn()380,,,, a,1时，恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立 3231a, a