椭圆知识点
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
学生
椭 圆
知识点总结:
一(椭圆及其
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程
，，2a,FF1(椭圆的定义:平面内与两定点F，F距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭1212圆，即点集M={P| |PF|+|PF|=2a，2a,|FF|=2c}; 1212
这里两个定点F，F叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 12
2a,FF2a,FF(时为线段，无轨迹)。 FF121212
222cab,,2(标准方程:
22xy
，,1?焦点在x轴上:(a,b,0); 焦点F(?c，0) 22ab
22yx，,1?焦点在y轴上:(a,b,0); 焦点F(0, ?c) 22ab
注意:?在两种标准方程中，总有a,b,0，并且椭圆的焦点总在长轴上;
22xy22，,1?两种标准方程可用一般形式表示: 或者 mx+ny=1 mn
二(椭圆的简单几何性质:
1.范围
22xy (1)椭圆(a,b,0) 横坐标-a?x?a ,纵坐标-b?x?b ，,122ab
22yx (2)椭圆(a,b,0) 横坐标-b?x?b,纵坐标-a?x?a ，,122ab
2.对称性
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中
心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
3.顶点
(1)椭圆的顶点:A(-a，0)，A(a，0)，B(0，-b)，B(0，b) 1212
1
(2)线段AA，BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆1212
的长半轴长和短半轴长。
4(离心率
c2c (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率， a2a
2cb22e,,,1()新疆王新敞奎屯0,e,1记作e()， 2aa
e0, 是圆;e越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于圆; e越接近于1 (e越大)，
椭圆越扁;
注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
小结:基本元素
(1)基本量:a、b、c、e、(共四个量)， 特征三角形 (2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点) (3)基本线:对称轴(共两条线)
5(椭圆的的内外部
22xy2200xy,，,1，,,,1(0)ab(1)点在椭圆的内部. Pxy(,)220022abab
2222xy00xy,，,1，,,,1(0)ab(2)点在椭圆的外部. Pxy(,)220022abab
6.几何性质
，,，FPFFBF,(1) 最大角 (2)最大距离，最小距离 ，，12122max
例题讲解:
一.椭圆定义:
2222,(方程化简的结果是 ，，，，x,2，y，x，2，y,10
18C,ABCAB,4,0,4,0,ABC2(若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 ，，，，
22xy，3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 169
2
二(利用标准方程确定参数
22xy1.若方程+=1 5,kk,3
(1)表示圆，则实数k的取值是 .
(2)表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (3)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (4)表示椭圆，则实数k的取值范围是 .
222.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标425100xy，,
是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,
22xy，,13(椭圆的焦距为，则= 。 2m4m
22k,4(椭圆的一个焦点是，那么 。 5x，ky,5(0,2)
三(待定系数法求椭圆标准方程
(4,0),(0,3),1(若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为 。
22a,13c,122(焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为
a:b,2:13(焦点在轴上，，椭圆的标准方程为 c,6x
FFFF4. 已知三点P(5，2)、(,6，0)、(6，0)，求以、为焦点且过点P的椭圆的标1212
准方程;
22(3,2),变式:求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。 4936xy，,
3
四(焦点三角形
22xy，,11(椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。 ABFF,ABFF1212925
222(设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是P16x，25y,400FF,PFF1212多少,的面积的最大值是多少, ,PFF12
22xy，,13(设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积PFF,，FPF,FPF1212122516
为 。
229x，16y,144变式:已知椭圆，焦点为、，P是椭圆上一点( 若， FF，FPF,60:1212求的面积( ,PFF12
五(离心率的有关问题
22xy1，,11.椭圆的离心率为，则 m,4m2
02.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 e120
3(椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为
4.设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?FPF为等腰直1、2212角三角形，求椭圆的离心率。
0AB，C?ABC，A,30,|AB|,2,S,35.在中，(若以为焦点的椭圆经过点，则该,ABC
椭圆的离心率 ( e,
4
浙公网安备 33021202002483