平面向量的数量积教案

平面向量的数量积教案 南昌市铁路一中 章建荣 考纲 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 :掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度、垂 直问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,掌握向量垂直的条件. 高考预测:(1)客观题---- 考查数量积的定义、性质及运算律,难度较低. (2)主观题---以平面向量的数量积为工具,考查其综合应用,多与函数、三角函数、不等 式联系,难度中等. 教学目标: (i)知识目标: (1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示. (2) 平面向量数量积的应用. (ii)能力目标: (1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力. (2) 正确运用向量运算律进行推理、运算. 教学重点: 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义. 2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算. 教学难点: 平面向量数量积的综合应用. 教 具:多媒体. 教材教法分析: 本节课是高三第一轮平面向量数量积复习课,重点掌握平面向量数量积及几何意义.用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.渗透化归思想以及数形结合思想. 教学过程: 一、追溯 ,,,,bb1(平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos,aa ,,,,,,,,,bbbb(0),,,,叫与的数量积，记作,，即, = ||||cos,，并规定与任何向量的0aaaa 新疆王新敞奎屯数量积为0 ,,,,,,bbb2(平面向量的数量积的几何意义:数量积,等于的长度与在方向上投影||cos,的乘积. aaa ,,,,新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯bb3(两个向量的数量积的性质 设、为两个非零向量，是与同向的单位向量 ae ,,,,,,,,,bb1:, = , =||cos,; 2:, , , = 0 eaaeaaa ,,,,,,,,,,,,,,,2新疆王新敞奎屯bbbbbb3:当与同向时，, = ||||;当与反向时，, = ,||||,特别地, = || aaaaaaaaa ,,,,a,b,,,bb4:cos, = ; 5:|,| ? |||| aa,|a||b| 4.平面向量数量积的运算律 ,,,,,,,,,,bbbbb? 交换律: , = , ? 数乘结合律:(), =(,) = ,() ,,,aaaaa ,,,,,,,? 分配律:( + ), = , + , bbcccaa 5.平面向量数量积的坐标表示 ,,,,b,(x,y)?已知两个向量a,(x,y)，,则,xx，yy. a,b22111212 ,,22?设，则. a,(x,y)|a|,x，y ,?平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为 a ,22、，那么. (x,y)(x,y)|a|,(x,x)，(y,y)11221212 ,,,,b,(x,y)?向量垂直的判定 两个非零向量a,(x,y)，，则xx，yy,0 . a,b,22111212 ,,xx，yya,b1212,?两向量夹角的余弦 cos, =). (0,,,,,2222|a|,|b|x，yx，y1122 二、典型例题 1. 平面向量数量积的运算 例题1 已知下列命题: aa，,,()0()()abcabc，，,，，()()abcabc,()abcacbc，,，?; ?; ?; ? 其中正确命题序号是 ?、? . 点评: 掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律. 0ab与 例题2 已知ab,ab; (2) ;(3) 的夹角为,分别求. abab,,2,5,(1)||若30 00ab||解(1)当 abab时, =或=. abcos025110,，，,abcos18025(1)10,，，,,, 0ab,ab (2)当时, =. abcos902500,，，, 300abcos302553,，，,ab与ab (3)当的夹角为时, =. 302 0000ab,,(cos23,cos67),(cos68,cos22)ab 变式训练:已知,求 2000000000cos23sin22sin23cos22sin45，,,ab,，cos23cos68cos67cos22解:= 2点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整. 2.夹角问题 ca,ab例题3 (2005年北京)若abcab,,,，1,2,,且,则向量与向量的夹角为 ( ) 0000 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 210aabaab,，,,，,()0cos0,,,,,解:依题意 ？,,120 故选C cos2 学生训练: ? 已知,求向量与向量的夹角. ababab,,,,2,3,7 ab,,,(1,2),(4,2)aab与(,) ? 已知,夹角为,则 . cos,,, 22ab310aabb,，,27,，，,,,cos,ab解: ? ,故夹角为. ab,,,760232，ab aab()385,,，,(ab,,,,)(3,4),,,,cos ?依题意得. 555，aab, ab,aab与，变式训练:已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角. abab,,, 222211法一 解:将两边平方得 , abab,,,abab,,？，,，，,abaabba2322 2212，aa，，aabaab()302aab与， 则, 故的夹角.为. ,30,,,,cos222，，aabaabaa3 法二: 数形结合 点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法. 3.向量模的问题 0ab,ab与例题4 已知向量满足,且的夹角为,求. ab,,6,460abab，,和3 0ab与解: ？,ab12,且的夹角为 ab,,6,460 2222 ; ？，,，，,,abaabb276219abaabb,,,，,,36910863.变式训练 : abk,,,(2,2),(5,)?(2005年湖北)已知向量,若不超过5,则的取值范围 ( ) ab，k [4,6],[6,4],[6,2],[2,6],A. B. C. D. 0ab与 ?(2006年福建) 已知的夹角为,, ,则 等于( ) 120a,3ab，,13b A 5 B. 4 C. 3 D. 1 2解: ? abkk，,，,，，,(3,2)(2)95, 故选C ,,,,62k 222220abaabb，,，，2？，，,aabb2cos12013?, ,解得b,4,故选B 22aaaa,,点评:涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法. 4.平面向量数量积的综合应用 ,,ab,,,,,(sin,1),(1,cos),例题5 (2006年全国卷)已知向量. ,,,22 ab,,求,(1) 若 ; (2)求的最大值 . ab， ,,,解:(1)若,则,. ab,,,,,,,？,,tan1,()sincos0,,，,,,,224 ,22322sin()，， (2) == ab，(sin1)(1cos)32(sincos),,,,，，，,，，,4 ,2,,,,,3？，,,sin()(,1] ,,,？,,，,,,,,,4222444 ,2 ,的最大值为. 322(21)21，,，,，？,当时ab，,4 ，ab,,(cos,sin),(cos,sin),,,,ab,例题6已知向量,且满足, kR,kabakb，,,3 ()()abab，,,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数; fk()abk(3)求函数fk()的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角. ab, ab,,(cos,sin),(cos,sin),,,,解:(1) 2222()()abab，,,, 故 ？，,,,,,,,,()()||||110abababab (2) , kabakb，,,3 222222？，,,？,,？，，,,，kabakbabkkabkabk3,121363,又 22k，1k，1？,,abk,(0)fkk(),(0),, 故. 4k4k 2kkk，11111fk()2,,，,, (3) ,此时当kfk,1,()最小值为. 444442kkk2 ab1,？,,,cos ,量a与向量b的夹角 , ,23ab 小结 1. 掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率. ,,,,,,,22abb,xx，yy2. 灵活应用公式, = ||||cos, , a,b , . |a|,x，ya1212 3. 平面向量数量积的综合应用