山东大学《数学
分析
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III》期末复习参考题
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
一、选择题（共 5 小题，20 分）
1、若曲线
在对应于
点处的一个切向量与
轴正方向成钝角，则此向量与
平面夹角的正弦值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、设L是圆周 x2+y2=a2 (a>0)负向，则
( )
3、设
，则
＝（ ）
(A)
(B)
(C) 0 (D)
4、曲面
在点
处的切平面方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、设
,而
，
具有二阶连续导数，则
=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（共 10 小题，40 分）
1、函数
在点（0，
）处沿
轴负向的方向导数是 。
2、曲面
在点
处的法线方程为 。
3、设
，则
= 。
4、设f(x,y)在
具有连续的二阶偏导数，L是椭圆周
的顺时针方向，则
的值等于 ________________.
5、设
，则
= 。
6、曲面
在点
处的切平面方程是 。
7、设L为xoy面上有质量的曲线，在曲线L上的点(x,y)处的质量线密度为ρ(x,y)。则这条曲线L的质量的计算表达式为_______________.
8、设
是M(1，3)沿圆(x－2)2+(y－2)2=2到点N(3，1)的半圆，则积分
.
9、设
是由A(－2，3)沿y=x2－1到点M(1，0)，再沿y=2(x－1)到B(2，2)的路径，则
________.
10、设
，根据二重积分的几何意义，
三、计算题（共 3 小题，30 分）
1、设
由方程
所确定，求
。
2、计算曲线积分
其中r是从点O(0，0，0)到A(1，2，3)的直线段。
3、求函数
在点（1,1,4）处沿曲线
在该点切线方向的方向导数。
四、证明题（10 分）
设
，其中
，求证
.
《数学分析III》期末试卷01答案与评分
标准
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一、选择题（共 5 小题，20 分）
AACAB
二、填空题（共 10 小题，40 分）
1、0
2、
3、
4、6π
5、0
6、
7、
8、0
9、10
10、
π
三、计算题（共 6 小题，30 分）
1、解：
（8分）
（10分）
2、解：
（3分）
原式＝
（7分）
＝
（10分）
3、
（4分）
（7分）
（10分）
四、证明题（10 分）
证明：
（4分）
（8分）
故
（10分）
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浙公网安备 33021202002483