高考数学复习精选易做易错题  平面向量

高考数学复习精选易做易错 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题   平面向量 高考数学复习精选易做易错题 平面向量 一、选择题, a,5,b,8,C,60:1(在中,,则的值为 ( ) ,ABCBC,CA A 20 B C D ,20203,203 错误 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :错误认为,从而出错. BC,CA,C,60: 答案: B 略解: 由题意可知, BC,CA,120: 1,,BC,CA,cosBC,CA,5，8，,,,20故=. BC,CA,,2,, ,,2(关于非零向量和，有下列四个命题: ab ,,,,,, (1)“”的充要条件是“和的方向相同”; aa，b,a，bb ,,,,,, (2)“” 的充要条件是“和的方向相反”; aa，b,a,bb ,,,,,, (3)“” 的充要条件是“和有相等的模”; aa，b,a,bb ,,,,,, (4)“” 的充要条件是“和的方向相同”; aa,b,a,bb 其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 ,,,,,,错误分析:对不等式的认识不清. a,b,a,b,a，b 答案: B. 3(已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t APAB (0?t?1)则? 的最大值为 ( ) OAOP A(3 B(6 C(9 D(12 正确答案:C 错因:学生不能借助数形结合直观得到当,OP,cos,最大时，? OAOP 即为最大。 4(若向量 =(cos,,sin,) ， =， 与不共线，则与一定满足，，abcos,,sin,abab ( ) A( 与的夹角等于,-, B(? abab C((+),(-) D( ? ababab 正确答案:C 错因:学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则ab 来处理问题。 ,5(已知向量 =(2cos,，2sin,)，,,(,,)， =(0,-1)，则 与 的夹角为( ) abab2 ,,2, A(-, B(+, C(,- D(, 322 正确答案:A 错因:学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，,]。 ab 6( O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若 ( -)?(+-2)=0，则,ABC是( ) OBOCOBOCOA A(以AB为底边的等腰三角形 B(以BC为底边的等腰三角形 C(以AB为斜边的直角三角形 D(以BC为斜边的直角三角形 正确答案:B 错因:学生对题中给出向量关系式不能转化:2不能拆成(+)。 OAOAOA7(已知向量M={ , =(1,2)+,(3,4) ,,R}， N={,=(-2,2)+ ,(4,5) ,,R }，则M,N=aaaa ( ) ,A ,(1，2), B C D ,,,,(1,2),(,2,,2)(,2,,2) 正确答案:C 错因:学生看不懂题意，对题意理解错误。 kZ,8(已知，，若，则?ABC是直角三角形的概ABkAC,,(,1),(2,4)AB,10 率是( C ) 1234A( B( C( D( 7777 k,,,,3,2,1,0,1,2,3kZ,分析:由及知，若AB,10,, 垂直，则2302kk，,,,,;若与ABkAC,,(,1)(2,4)与BCABACk,,,,,(2,3) 32kk,,,230,,,k13或垂直，则，所以?ABC是直角三角形的概率是. ABk,(,1)79(设a为单位向量，(1)若a为平面内的某个向量，则a=|a|?a;(2)若a与a平行，则a=|a|?a;0000(3)若a与a平行且|a|=1，则a=a。上述命题中，假命题个数是( ) 00 A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案:D。 错误原因:向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等 概念。 10(已知|a|=3,|b|=5，如果a?b，则a?b= 。 正确答案:。?15。 错误原因:容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0?、180?。 11( O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ABACOPOA,则P的轨迹一定通过?ABC的( ) ,，,(，),,,[0,，,) ABAC|||| (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案:B。 ABACAB错误原因:对OPOA理解不够。不清楚 ,，,(，),,,[0,，,) ABAC|AB||||| AC与?BAC的角平分线有关。 ， |AC| 12(如果，那么 ( )abaca,,,,,0且 A( B( C( D(在方向上的投影相等 bc,bc,bc,,bc,a 正确答案:D。 错误原因:对向量数量积的性质理解不够。 , AB13(向量,(3，4)按向量a=(1,2)平移后为 ( ) A、(4，6) B、(2，2) C、(3，4) D、(3，8) 正确答案: C 错因:向量平移不改变。 14(已知向量则向量的夹角范OBOCCAaa,,,(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OAOB,围是( ) A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2] 正确答案:A 错因:不注意数形结合在解题中的应用。 ,, aa15(将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题:? 的 ,, aa坐标可以是(-3，0) ?的坐标可以是(-3，0)和(0，6) ?的坐标可以是(0，6) ?, a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 正确答案:D 错因:不注意数形结合或不懂得问题的实质。 xy,0AD,xAB,AE,yAC16(过?ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(), 11则，的值为( ) xy A 4 B 3 C 2 D 1 正确答案:A 错因:不注意运用特殊情况快速得到答案。 17(设平面向量=(,2，1)，=(λ，,1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) abab 1(,,2),(2,，,)(2,，,)A、 B、 2 11(,,,,)C、 D、 (,,，,)22 答案:A 点评:易误选C，错因:忽视与反向的情况。 ab 18(设=(x，y)，=(x，y)，则下列与共线的充要条件的有( ) abab1122 ? 存在一个实数λ，使=λ或=λ; ? |?|=|| ||; abbaabab xy11? ,; ? (+)//(,) ababxy22 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案:C 点评:???正确，易错选D。 ,，A,9019(以原点O及点A(5，2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标AB 为( )。 A、(2，-5) B、(-2，5)或(2，-5) C、(-2，5) D、(7，-3)或(3，7) 正解:B 2222|OA|,|AB|,5，2,x，yAB,(x,y)设，则由 ? 5x，2y,0而又由得 ? OA,AB 由??联立得。 x,2,y,,5或x,,2,y,5 ？AB,(2,,5)或(,2，5) 误解: 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 记忆不清，或未考虑到联立方程组解。 xy11a,(x,y),b,(x,y),20(设向量，则是的( )条件。 a//b1122xy22 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 正解:C xy11若则，若，有可能或为0，故选C。 ,xy,xy,0,？a//ba//bxy122122xy22 xy11误解:，此式是否成立，未考虑，选A。 ,,,a//bxy,xy,01221xy22 21(在,OAB中，，若=-5，OA,(2cos,,2sin,),OB,(5cos,,5sin,)OA,OB,,5则=( ) S,OAB 353A、 B、 C、 D、 35322 正解:D。 ?(LV为与的夹角) ?|OA|,|OB|,cosV,,5OA,OB,,5OAOB 2222 ，，，，2cos,，(2sin,),(5cos,)，5sin,,cosV,,5 13153sinV,S,|OA|,|OB|,sinV,cosV,??? ,OAB2222 S,|OA|,|OB|,sinV误解:C。将面积公式记错，误记为 ,OAB 22(在中，，，有，则的形状是 ,ABC,ABCAB,aBC,ba,b,0 (D) A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 错解:C 错因:忽视中与的夹角是，ABC的补角 a,b,0ab 正解:D ,(,2,1)，b,(,,,1)，(,,R),23(设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围aab 是 (A) 111A、 B、(2，+,) C、(— D、(- (,，2),(2，，,)，，,),，,)222 错解:C 错因:忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况 a,b,0 正解:A ,, 24(已知A(3，7)，B(5，2)，向量平移后所得向量是 。 AB按a,(1,2) A、(2，-5)， B、(3，-3)， C、(1，-7) D、以上都不是 答案:A 错解:B 错因:将向量平移当作点平移。 ,, 25(已知中， 。 ,ABC中AB,BC,0,则,ABC A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 答案:C 错解:A或D 错因:对向量夹角定义理解不清 26(正三角形ABC的边长为1，设，那么的值AB,a,BC,b,AC,ca,b，b,c，c,a是 ( ) 3211,,A、 B、 C、 D、 2232 正确答案:(B) 错误原因:不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。 ，，27(已知，且，则a,b与a,b,c a,c,b,c,,a,b,c,0a和b不垂直( ) A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反 正确答案:(D) 错误原因:受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。 a,b 228(已知是关于x的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量a,x，b,x，c,0 不共线，则该方程 ( ) a和b A、至少有一根 B、至多有一根 C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根 正确答案:(B) 错误原因:找不到解题思路。 a,b,c29(设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题: ，，(a,b),c,c,a,b,0? ? a，b,a，b，，，，b,c,a,c,a,b不与c垂直a,b,则a,b与c? ?若不平行 其中正确命题的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 正确答案:(B) 错误原因:本题所述问题不能全部搞清。 二填空题, 1(若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是，，，，x,2x,3x,2xabab ______________. ,,,,,,,, 错误分析:只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角a,b,0,a,ba,ba,b,0 ,,,,,180的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. a,b,0,a,bx ,,22,,3x，4x,0 正确解法: ，的夹角为钝角, ，，？a,b,x,,3x，2x,？ab 4 解得或 x, (1) x,03 ,,1 又由共线且反向可得 (2) a,bx,,3 14,1,,,,,,,0:,，, 由(1),(2)得的范围是 x,,,,:,,,,,,,333,,,,,, 14,1,,,,,,,0:,，,答案: . ,,,,:,,,,,,,333,,,,,, P(1,2),2(有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的Pe,(1,0)e,(0,1)ee，01212 Q(2,1),,方向作匀速直线运动，速度为;另一动点Q，从开始沿着与向量相||ee，32ee，01212 PQ同的方向作匀速直线运动，速度为(设、Q在时刻秒时分别在、处，P|32|ee，t,00012 则当时， 秒(正确答案:2 PQPQ,t,00 ,,,, 1、设平面向量若的夹角是钝角，则,的范围是 。 a,(,2,1),b,(,,,1),a与b 1 答案: (,,2),(2,，,)2 1 错解: (,,，,)2 ,,,, a,b,0a和b 错因:“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。 ,,,,,,,,,,,,12345a,b3( 是任意向量，给出:??，?方向相反，??a,ba,b,a,0或b,0,a与b,,,, 都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。 a,ba与b 134 答案:??? 13 错解:?? , 0 错因:忽略方向的任意性，从而漏选。 4(若上的投影为 。 ，，，，a,2,3,b,,4,7,a，c,0,则c在b方向 65正确答案: ,5 错误原因:投影的概念不清楚。 5((案中)已知o为坐标原点，，，，，集合,A,om,,1,1,nm,,5,5,,,A,or|rn,2,op,oq且 。 ，，mp,,mq,,R,且,,0，则mp,mq, 正确答案:46 错误原因:看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。 三、解答题, ,,33xx,,,,,，，x,0,,a,cosx,sinx,b,cos,,sin1((如中)已知向量,且求 ,,,,,,22222,,,,，， ,,,, (1) 及; a，ba,b ,,,,3 (2)若的最小值是,求实数的值. ,,，，fx,a,b,2,a，b2 ,, 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; 2cosx2，2cos2xa，b (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. ,,0,1cosx ,,,, 答案: (1)易求, =2cosx ; a，ba,b,cos2x ,,,,22cosx,4,cosx,1(2) =cos2x,2,,2cosx= ，，fx,a,b,2,a，b 22 =，， 2cosx,,,2,,1 ,，，？x,0, ？cosx,,,0,1,,2，， 从而:当,,0时,与题意矛盾,,,0 不合题意; ，，fx,,1min 31221, 当0,,,1时,，， ; fx,,,,,,？,,min22 35 当,,1时,，，解得,,不满足,,1; fx,1,4,,,,,min82 1, 综合可得: 实数的值为. 2 ,ABC，，，，,ABC2(在中,已知AB,2,3,AC,1,k,且的一个内角为直角,求实数k的值. 错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. ，BAC,90:,答案: (1)若即 AB,AC, 22，3k,0, 故,从而解得; k,,AB,AC,03 ，BCA,90:, (2)若即,也就是,而BC,ACBC,AC,0 3,13k,故,解得; ，，BC,AC,AB,,1,k,3,，，,1，kk,3,02 ，ABC,90:, (3)若即,也就是而,，，BC,AB,0,BC,,1,k,3BC,AB 11故,解得 k,.，，,2，3k,3,03 23,1311k, 综合上面讨论可知,或或 k,,k,.233 ,,,,3,3((石庄中学)已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且?=-1， nmmn4,(1)求向量; n ,,,,c2(2)若向量与向量q=(1,0)的夹角为，向量p=(cosA,2cos)，其中A、C为,ABC的内n22 ,,角，且A、B、C依次成等差数列，试求,+p,的取值范围。 n ,解:(1)设=(x,y) n ,,,,,,x，y2,3mn, 则由<,>=得:cos<,>== ? ,,mnmn,,22422,x，y,mn ,, 由?=-1得x+y=-1 ? mn x,0x,,1,,,,联立??两式得或 ,,,,y,,1y,0,, , ?=(0,-1)或(-1,0) n ,,,q(2) ?<,>= n2 ,, 得?q=0 n ,,,若=(1,0)则?=-1,0 qnn ,,故,(-1,0) ?=(0,-1) nn ?2B=A+C，A+B+C=, ,,2,A ,B= ?C= 33 ,,c2,1 +=(cosA,2cos) pn2 =(cosA,cosC) ,,1，cos2A1，cos2Ccos2A，cos2C22 ?,+,=== p，cosA，cosC，1n222 4,cos2A，cos(,2A)3= ，12 cos2A3cos2A,,sin2A22 =，1 2 13cos2A,sin2A22 =，1 2 ,cos(2，)A3 = ，12 ,2?00 42 ,,,, ?当m>0时，2mcos2,>0，即f()>f() ,,abcd ,,,, 当m<0时，2mcos2,<0，即f()为锐角，求实数x的取值范围. ab a,b 解:要满足<>为锐角 a,ba,,b 只须>0且() ,,R 2mxa,b = ,xmx,1 22mx,mx，x = mx,1 x,0 = mx,1 即 x (mx-1) >0 1?当 m > 0时 1 x<0 或 x,m 2?m<0时 x ( -mx+1) <0 1 x,或x,0m 3?m=0时 只要x<0 1x,(,,,0):(,，,) 综上所述:x > 0时， m x,(,,,0) x = 0时， 1x,(,,,):(0,，,) x < 0时， m7(已知a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，a与b之间有关系|ka+b|=|a,kb|，其中3 k>0， (1)用k 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示a?b; (2)求a?b的最小值，并求此时a?b的夹角的大小。 解 (1) 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 用k表示a?b,而已知|ka+b|=|a,kb|，故采用两边平方，得 3 22|ka+b|=(|a,kb|) 3 222222ka+b+2ka?b=3(a+kb,2ka?b) 2222?8k?a?b=(3,k)a+(3k,1)b 2222(3k)(3k1),a，,ba?b = 8k ?a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)， 22?a=1, b=1, 2223k3k1k1,，,，?a?b == 4k8k 2，2kk112(2)?k+1?2k，即?= 4k4k2 1?a?b的最小值为， 2 又?a?b =| a|?|b |?cos，|a|=|b|=1 , 1?=1?1?cos。 ,2 ?=60?,此时a与b的夹角为60?。 , 错误原因:向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子 222222左右两边平方，且有|a+b|=|(a+b)|=a+b+2a?b或|a|+|b|+2a?b。 25ab,,8(已知向量，，( a,(cos,sin),,b,(cos,sin),,5 cos(),,,的值; (?)求 ,,5(?)若，，且，求的值( sin,0,,,,,,,0,sin,,2213 ab,,cossincossin,,,,，，，解(?), ，，，， ？,,,,abcoscossinsin,,,,，. ，， 252522？,，,,,,,,ab,,coscossinsin, , ，，，，55 43即 . . ,,,？,,,,,,22coscos，，，，55 ,,(?) 0,0,0.,,,,,？,,,,,,,,22 34 ， ,,,,？,,,,cossin.，，，，55 512 ， ,,？,,,sincos.1313 ？,,，sinsin,,,,，，，，，， ,,，,sincoscossin，，，，,,,,,, 4123533,,,,，,,,. ,,51351365,,