数量关系
公式
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一，数学模块
1.行程问题 两岸相遇: S=3A-B
单岸相遇: S=0.5(3A+B) 思想:抓住行程比不变
走走停停问题:甲一周期所需时间a1，乙一周期所需时间a2，休息时间b
则甲追随乙需要满足 : a1*n甲-b?a2*n乙 所需时间 a1*n甲-b 122vv(1)平均速度:平均速度,
12v，v(2)相遇追及:
相遇(背离):路程?速度和,时间
追及:路程?速度差,时间
(3)流水行船:
顺水速度,船速，水速;
逆水速度,船速,水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(4)火车过桥:
列车完全在桥上的时间,(桥长,车长)?列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间,(桥长，车长)?列车速度 (5)多次相遇:
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距
S,3a-b(千米)
(6)钟表问题:
核心公式:m时n分角度 α=丨30m-5.5n丨
111钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 1212o 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。
2.排列组合 平均剔除类型
圆桌类型，多人排一圈 有N!/N种方法 即 (N-1)～
物品串成一串类型 有N! / 2N
m排列数公式:P,n(n,1)(n,2)„(n,m，1)，(m?n) n
mmm0组合数公式:C,P?P,(规定,1)。 Cnnmn
3.容斥问题 画文氏图
w=x+y+z
A+B+C=x+2y+3z
w:元素总量 ABC:分别代表3个集合的数量
x:满足一个条件的元素数量
y:满足两个条件的元素数量
z:满足三个条件的元素数量
4.统筹问题 A空瓶换酒问题(等量转换)
y个空瓶换n瓶酒，假设某人买了x瓶酒，他最多能喝z瓶酒,
z=x + xn/(y-n)
y个空瓶换n瓶酒，假设某人最多喝了z瓶酒，问他需要买x瓶酒,
x=z - zn/y
5.鸡兔同笼问题 及变形 (思想:极限法)
有ABC三种东西，A单价83元，B单价79元，C单价3元，其中AB两种东西的总量是C的7倍，这
批东西总价是16604元，问A,B,C各有多少个,
思路:极限法，A一个都没有，则B有7x个，C有x个。
79*7x+3x=556x=16604 16604/556=29 余480 x=29 这个余数就是将A变成B产生的，所
以A的数量就是 480/(83-79)=120
6.牛吃草问题 核心公式: y=(N-x)T
原有草量,(牛数,每天长草量)×天数，其中:一般设每天长草量为X
y代表原有存量(比如“原有草量” );
N代表促使原有存量减少的消耗变量(比如“牛数” );
x代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量)，如
果草自然减少，“-”变为“+” ;
T代表存量完全消失所耗用的时间。
只要是
标准
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型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题(转换为只有牛吃草)、M头牛吃W亩草(N=M/W)
问题三种类型，便可套用以上公式。
8.年龄问题
思路:抓住年龄差不变列方程或画图
几年后年龄,大小年龄差?倍数差,小年龄
几年前年龄,小年龄,大小年龄差?倍数差
9.页数和数字问题
有一本书，总共用了x个数字，问他有几页 y,。
有几百页时 y=(x+108)/3
有几千页时 y=(x+1107)/4
有几万页时 y=(x+11106)/5 看出规律了吧,一般只会考几百页或几千页的书。
10.错位排列
N封信装到N个信封中，每封信都装错了的可能的有几种,
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265
记住这6种就可以
11.过河问题(青蛙跳井)
X个人过河，船每次能载Y人，需要Z人划船，共需过河多少次,
(X-Z)/(Y-Z)
12.圆分平面 N^2-N+2
13.N个圆相交最多有多少个交点 N*(N-1)
14.剪刀减绳子 绳子对折N次，剪M刀 M*2^N+1 段
15.约数问题 M=A^x * B^y * C^z 则M的约数共有(x+1)*(y+1)*(z+1) 16.翻硬币问题: m个硬币，每次翻n个 ，问翻几次能全部翻过来,
A m为奇数，n为偶数，无法完成
B m为偶数，n=m-1 ，则翻m次
C m/n=a 余 b
b=1 次数 a+1
B =偶数 次数 a+2
b =奇数 次数 a+3
17.电梯类题目
能看到的级数=(人速+电梯速)*顺行时间
能看到的级数=(人素-电梯速)*逆行时间
18.N人传接球M次
次数=(N-1)^M / N 最接近的整数为末次传给他人的方法数
第二接近的整数的末次传给自己的数 19. 工程问题:
工作量,工作效率×工作时间; 工作效率,工作量?工作时间;
工作时间,工作量?工作效率; 总工作量,各分工作量之和;
注:在解决实际问题时，常设总工作量为1。
20. 方阵问题:
2(1)实心方阵:方阵总人数,(最外层每边人数)
最外层人数,(最外层每边人数,1)×4
22 (2)空心方阵:中空方阵的人数,(最外层每边人数)-(最外层每边人数-2×层数)
,(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
21. 利润问题:
(1)利润,销售价(卖出价),成本;
销售价,成本销售价利润利润率,,,,1; 成本成本成本
销售价销售价,成本×(1，利润率);成本,。 1，利润率
(2)单利问题
利息,本金×利率×时期;
本利和,本金，利息,本金×(1+利率×时期);
本金,本利和?(1+利率×时期)。
年利率?12=月利率;
月利率×12=年利率。
22.日期问题:闰年是366天，平年是365天，其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11
是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
浙公网安备 33021202002483