332 均匀随机数的产生
3.3.2 均匀随机数的产生
教学目标:1.了解均匀随机数的概念～会利用计算器或计算机产生均匀随机数.
2.了解用随机模拟方法估计几何概型的概率近似值～以及几何概型的概率公式的
变式应用～拓展思维空间～培养变通能力.
教学重点:均匀随机数的产生
教学难点:用随机模拟方法解决实际问题
教学课时:一课时
教学过程:
A.问题提出
1.几何概型的含义是什么,它有哪两个基本特点,
含义:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,面积或体积,成比例的概率模型. 特点:,1,可能出现的结果有无限多个, ,2,每个结果发生的可能性相等. 2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么,
构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
B.知识探究
探究(一):均匀随机数的产生
思考1:一个人到单位的时间可能是8:00,9:00之间的任何一个时刻，若设定他到单位
的时间为8点过X分种，则X可以是0,60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们
称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]
上的均匀随机数的含义如何,X的取值是离散的，还是连续的,
X在区间[a，b]上等可能取任意一个值;X的取值是连续的.
思考2:我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生(见教材P137).如何
利用计算机产生0,1之间的均匀随机数,
用Excel演示.
,1,选定Al格～键人“,RAND,,”～按Enter键～则在此格中的数是随机产生的[0～
1]上的均匀随机数,
,2,选定Al格～点击复制～然后选定要产生随机数的格～比如A2，A100～点击粘
贴～则在A1，A100的数都是[0～1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了
100个0，1之间的均匀随机数～相当于做了100次随机试验. 思考3:计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出
现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决,
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩
和平移变换: Y=X*(b—a)，a计算Y的值～则Y为[a～b]上的均匀随机数. 思考4:利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作,
(1)在A1，A100产生100个0，1之间的均匀随机数,
(2)选定Bl格～键人“,A1*4+2”～按Enter键～则在此格中的数是随机产生的
[2～6]上的均匀随机数,
,3,选定Bl格～拖动至B100～则在B1，B100的数都是[2～6]上的均匀随机数.
探究(二):随机模拟方法
思考1:假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30,7:30之间把报纸送到你家，你
父亲离开家去上班的时间在早上7:00,8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能
得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件,
随机事件.
思考2:设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5，X
表
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示送报人到达你家的时间，7，Y表
示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系,
7，Y >6.5，X，即Y>X,0.5.
思考3:如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发
生的概率,
,1,在A1，A100～B1，B100产生两组[0～1]上的均匀随机数,
(2)选定D1格～键入“=A1,B1”～按Enter键. 再选定Dl格～拖动至D100～则
在D1，D100的数为Y,X的值,
,3,选定E1格～键入“=FREQUENCY,D1:D100～,0.5)”～统计D列中小于
—0.5的数的频数,
,4,选定F1格～键入“=1,E1/100”～即得事件A发生的频率. 思考4:设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y
y 应满足什么关系,
8 6.5?x?7.5，7?y?8，y?x.
思考5:你能画出上述不等式组表示的平面区域吗, 7
思考6:根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少,
11177.5 x O 6.5 P(A)=. 10.875-鬃==2228
C. 理论迁移
例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
说明:,1,圆面积:正方形面积
=落在圆中的豆子数:落在正方形中的豆子数.
,2,设正方形的边长为2～则
p= 落在圆中的豆子数?落在正方形中的豆子数×4.
,3,用试验模拟或计算机模拟数豆子.
计算机模拟方法:
,1,在A列和B列～用变换a=,a—0.5,*2产生1000组[—1～1]上的均匀随1
机数,
22,2,键入“=POWER,A1～2,+POWER,B1～2,”～在D列产生A+B,
(3)键入“=IF,D1>1～1～0,”～在E列中用1表示单位圆外的点数～用0表示
单位圆内的点数,
,4,键入“=FREQUENCY,E1:E1000～0.5,”～在F1格中统计单位圆内的点
的频数,
p ,5,键入“=F1*4/1000”～求的近似值.
2例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x所围成的图形的面积. y
说明:,1,以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形～
用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 1 随机点的频率～则所求区域的面积=频率×2.
,2,计算机操作参照例1进行.
-1 1 x O D. 小结作业
1.在区间[a～b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值～不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数～整数值随机数只取区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式～结合随机模拟试验～可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题～体现了数学知识的应用价值.
3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是～构造一个包含这个图形的规则图形作为参照～通过计算机产生某区间内的均匀随机数～再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.
4.利用计算机和线性变换Y=X*(b—a)，a～可以产生任意区间[a～b]上的均匀随机数～其操作方法要通过上机实习才能掌握.
作业:P142 习题3.3A组:2，3. B组.
浙公网安备 33021202002483