两个重要极限
教案
课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:重要极限
教 学 目 的:1.理解重要极限公式。2.运用重要极限公式求解函数的极限。
教学重点和难点:重要极限公式和变形的应用。
授 课 内 容:
一、导入新课:
本节课我们学习一个重要的极限公式。首先我们一起复习一下极限的四则运算法则。
lim,,f(x),g(x),limf(x),limg(x)(1)
lim,,f(x),g(x),limf(x),limg(x)(2)
lim,,f(x),g(x),limf(x),limg(x)(3)
f(x)limf(x)lim,,,,,limgx,0(4) g(x)limg(x)
二、掌握重要极限公式
sinxlim,1 x,0x
0公式的特征:(1)型极限; 0
(2)分子中的三角函数必须是正弦函数;
三、典型例题
sinxsin5xsin5xlimlimlim例1 求 (1) (2) (3) x,0x,0x,03xx3x
sinx1sinx11limlim,,1,解 (1)= x,0x,03x3x33
xxxsin5sin5sin5lim,lim5,,5,lim,5,1,5 (2) x,0x,0x,0xxx55
sin5xsin5x5x5sin5x55lim,lim,,,lim,,1, (3) x,0x,0x,03x5x3x35x33
costlim 例2 求 . ,,t,,t22
,,,tsin,,,cost2,,lim 解 =. lim,1,,,,t,,t,0,tt,2222
tanxlim 例3 求 . x,0x
xxsin1sin1tanx,,lim解 =. lim,lim,lim,1,,x,0x,0x,0x,0xxxxxcoscos,,
tanxlim,1 注:可以作为一个公式来记。 x,0x
1,cosxlim例4 求 . 2x,0x
2xx,,22sinsin,,1,cosx1122,,lim解 =. lim,lim,2x,0x,x,00xxx22,,24(),,,22,,
四、小结:
本节课我们学习了一个重要的极限公式,并运用这个公式求解一些函数的极限。在运用这个公式时,要注意两点:一是分子中的三角函数转换为正弦函数,二是分子sin后面的变量与分母的变量形式一致,是完全相同的无穷小 。
五、布置作业:
习题1-3 3.(1)--(6)