初中三角函数的教案

初中三角函数的教案 篇一:初中锐角三角函数教案 锐角三角函数 中考主要考查点: 1( 锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值; 2( 解直角三角形;解直角三角形的应用; 3( 直角三角形的边角关系的应用 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，?C=90? (1)边的关系:(2)角的关系:(3)边与角的关系: A的对边 sinA = ? ?A的邻边 斜边 斜边 ?A的对边?A的邻边tanA= 邻边 cotA= 对边 sinA,cosB, ababb， cosA,sinB,，tanA,,， tanB,, cotA= ccbaa 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30?，45?，60?的三角函数值列表如下: - 1 - 知识点3. 三角函数的增减性 已知?A为锐角，sinA随着角度的增大而 增大 ，tanA随着角度的增大而 增大 ， cosA随着角度的增大而 例1. 已知?A为锐角，且cosA? 1 ，那么( ) 2 (A) 0?,A?60?(B)60??A ,90?(C)0?,A?30?(D)30??A,90? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 sinA2+cosA2=1 tanA= sinA tanA?cotA=1 cosA 2. 互为余角的三角函数之间的关系A+B=90 sinA=cosBcosA=sinB sin43=cos47? tanA?tanB=1 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素(其中至少有一个元素是边). 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在A C B - 2 - 中，?C=90?，，?A,?B=30?，试求的值。 例3(已知:如图，Rt?ABC中，?C,90?(D是AC边上一点，DE?AB于E点( DE?AE,1?2( 求:sinB、cosB、tanB( 例4(已知:如图，在菱形ABCD中，DE?AB于E，BE,16cm，sinA= 求此菱形的周长( 12? 13 例5(已知:如图，Rt?ABC中，?C,90?，?BAC,30?，延长CA至D点，使AD,AB(求: (1)?D及?DBC; (2)tanD及tan?DBC; (3)请用类似的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，求tan22.5?( - 3 - 例6(已知:如图，Rt?ABC中，?C,90?，求证: (1)sin2A，cos2A,1; (2)tanA= sinA ? cosA 例7(已知:如图，在?ABC中，AB,AC，AD?BC于D，BE? AC于E，交AD于H 点(在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，?ABC和?HBC的面积的积S?ABC?S?HBC的值是否随着变化?请说明你的理由( 参考答案 1.B 2. 2 3. sinB=,cosB=,tanB=2. 4. 104cm(提示:设DE,12xcm，则得AD,13xcm，AE,5xcm(利用BE,16cm( 列方程8x,16(解得x,2( 25 5. (1)?D,15?，?DBC,75?;(2)tanD=2-,tan?DBC=2+3; (3)tan22.5 =2-1. 7. 不发生改变，设?BAC,2α ，BC,2m，则S?ABC?S?HBC - 4 - m2 =?(m2tanα)=m4. 篇二:初中三角函数知识点 三角函数在初中数学中占了很重要的一部分，很多题型都是与三角函数有关的，所以同学们对于三角函数一定要完全的掌握，并且懂得运用。今天，小编就来简单介绍下三角函数以及归纳一些知识点。 一、概述 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分 方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。 二、相关定理 三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为正弦定理与余弦定理。 同时在解决物理中的力学问题时也很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。 正弦定理 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有: sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示为: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 变形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圆半径。 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。 余弦定理 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有: a² = b² + c²- 2bccosA b² = a² + c² - 2accosB c² = a² + b² - 2abcosC 也可表示为: cosC=(a² +b² -c²)/ 2ab cosB=(a² +c² -b²)/ 2ac cosA=(c² +b² -a²)/ 2bc 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余 弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数 据。 如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的 (边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。 物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。 延伸定理:第一余弦定理(任意三角形射影定理) 设?ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C， 则有 a=bcos C+ccos B， b=ccos A+acos C， c=acos B+bcos A 正切定理 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有: (a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2] 广义射影定理 三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积 的和，即a=c cosB + b cosC 三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A+B)=(π-C) 所以tan(A+B)=tan(π-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z) 时，总有 tanα+tanβ+tanγ=tan&alph a;tanβtanγ。 三、记忆口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，(转载 自:www.BdfQy.Com 千 叶帆 文摘:初中三角函数的教案)负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。 篇三:初三三角函数复习教案-