2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《几何概型》(福建孙舒萌)

2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《几何概型》(福建孙舒萌) 几何概型 高中数学必修3第三章第3节第一 课时 福建师大附中 孙舒萌 一、 教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。 教学重点与难点 重点:掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 难点:在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 [理论依据] 本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] (1)体会几何概型的意义。 (2)了解几何概型的概率计算公式 [过程与方法目标] 通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。 [情感与态度目标] 体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。 三、教学方法，教学模式，教学手段 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助 教学。 四、学法指导 通过合作交流，类比联想，归纳化归， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。 五、教学过程 教学 环节 教学内容 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图 [情境一] 对课本通过等分猜 情境一:飞镖游戏:如图所示，规定 想引入几何概型的改造， 射中红色区域表示中奖 通过学生猜想依次得到 问题:各个圆盘的中奖概率各是多少, 概率。首先是将圆盘五等 分，概率的求解十分容 易，预计学生可能将飞镖 分别射在五个相同的扇 形区域作为五个等可能以 基本事件，从而概率的求 解仍然停留在古典概型 上。第二种圆盘的三块区境 域圆心角之比为1:2:3。 (1) 圆盘(2)的求解虽然可以激 由等分的观点得到答案， 但图形淡化了等分。第三情 种圆盘两圆的半径之比 为1:2，实现了完全的面， 积化，古典概型已经完全 淡出了学生的思考范围。 在这一情境中，以学 形 生为主体的直观知识进 (2) 行猜想，设置三个环节创成 造性的使用教材，通过三 个圆盘的变化，逐步实现 概 从有限到无限，从古典概 型到几何概型的过渡，让 学生感受数学的拓广过念 程。同时在这一情境中， 首先在学生的思维里呈 现面积这一几何测度。 (3) [情境二] [情境二]的设置是 问题1:在区间[0，9]上任取一个整数，恰好 从学生熟悉并且容易解 取在区间[0，3]上的概率为多少, 决的一个古典概型问题，问题2:在区间[0，9]上任取一个实数，恰好 稍加修改，转变成为一个 取在区间[0，3]上的概率为多少, 几何概型的问题，进一步 从等可能性、无限性两方 面来区别古典概型与几 何概型，深化学生对几何 概型意义的体会，同时在 学生的思维里呈现长度 这一几何测度。 几何概型的概念 基于[情境一]和[情 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度境二]的分析，不难引导建 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概学生得到几何概型的概 率模型，简称为几何概型. 念，并从两个几何概型概构 几何概型中事件A的概率计算公式 率问题的解决过程中归 纳概括得到几何概型中 的概率计算公式。这一概概 构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A), 念的形成过程符合学生 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) “研究新问题——产生念 内在需求——解决新问 题”的认知规律。而归纳 是一种重要的推理方法， 由具体结论归纳概括出 定义能使学生的感性认 识升华到理性认识，培养 学生从特殊到一般的认 知方法，实现体会几何概 型的意义和了解几何概 型概率公式的知识与技 能目标。 [情境三] 如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的在这一情境中，用生 心形区域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落动的图形，动态演示，比 在阴影部分的概率(不计豆子的面积且豆子都能落在正较变化，向学生展现几何 方形区域内) 概型中随机事件的概率 大小只与该区域的长度 (面积或体积)成比例， 易于学生理解和接受同 时令学生印象深刻。 [情境四] 为了揭示概率与事请问飞镖射中靶心A的概率是多少 件发生可能性的内在联 系，我在[情境四]设置了 这样一个问题。这个问题 的难点在于点的面积。为 此我借助动画，让红色圆 面的半径不断缩短至靶 心A点，直观的用极限思 想解释了事件发生区域A 为一个点时，半径为0， 面积为0，从而突破了情 境中的难点，而求解得出 的结论恰恰与学生认知 结构中概率为0是不可 能事件发生了强烈冲突， 极大的调动了学生的思 考热情，通过这一矛盾冲 突的解决，延伸发展，揭 示出几何概型与古典概 型的一大区别，升华了学 生的认识，实现了发现问 题、积极探索、解决问题 的情感目标。 情境一到情境四分步骤 抓住教学重点，逐步深化 古典概型几何概型几何概型的意义和内涵， 从而达到建构和完善学基本事件发生的基本事件发生的等可能性联系生认知结构的目的。配合等可能性 表格的完成和 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，帮助基本事件个数的有限性基本事件个数的无限性 学生梳理概念，加深印与基本事件的位置、形状无关 象。 区别概率为0的事件未必是不可能概率为0的事件是不 事件，概率为1的事件未必是可能事件，概率为1 必然事件的事件是必然事件 mA的测度求解方法P(A),P(A),,的测度n 例题1:在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB上几何概型的概率公任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为 式中，几何测度的选择是 变式1:在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面本节课的难点之一，为了 突破这一难点，我设计以AA1B1B上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1 的概率为 下三个同例变式通过解 变式2:在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中任取一决三个具体问题，让学生 点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为 经历公式的应用过程，三 个例子形成梯度分散难 点，逐步拓展学生的想象 空间，逐一呈现了公式中 的三个几何测度。同时将 多媒体技术与课堂教学 有机整合，提高课堂效 率，教学目的性明确，实剖 现掌握几何概型概率公析 式的目标，突破测度选择 例 的教学难点。 题 ， 辨析:如图所示，正方体容器内倒置一个圆柱形容器，本题有两个明显的深 随机向正方体容器内投掷一颗豆子(假设豆子都能落在几何测度:面积与体积，化 正方形A1B1C1D1区域内且豆子面积不计). 在测度的选取上产生了巩 试问:豆子落入圆锥形容器内的概率是多少, 认知冲突，利用实物模型固 辨析变式:如图所示，正方体容器内倒置一个圆锥形容做实验，逐步引导学生做 器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子(假设豆子都能出正确的测度选择。本例 落在正方形A1B1C1D1区域内且豆子面积不计). 题作为一道测度选择的 试问:豆子落入圆锥形容器内的概率是多少, 辨析题，能够进一步提高 学生选择测度的能力。 例题2:设点P是三角形ABC内部的一点， 1 当P点运动时，试求S? S 的概率. ?PBC?ABC 2 本例题的设置目的 在于让学生利用已有知 识，转化问题，找到满足 条件的P点所在的区域， 经历基本事件发生区域 的寻找过程，回归公式应 用的前提，确定构成事件 A A发生的几何区域。 1 E F 2 P B C 从实际问题中建立 例题3:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听数学模型，抽象数学语言电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 和符号，是高中数学学习 的一大难点。将得出的科 学结论用于解决实际问 题，有利于进一步巩固获 得的知识，发展数学能 力。 例题3是关于数学建模 实 的一道实际应用题。首先际 我分解本题的两个难点。 应 难点是基本事件的确定， 用 难点二是几何测度的优 ， 化选择。针对难点一，我全部结果构成的区域:[0,60] 利用实物，通过实验得出建 构成事件的区域:[50,60] 结论，突破难点。确定了 立 构成事件的区域后，由于 模 钟表外观具有明显的几型 何特征，我预计学生可能 会选择弧长、圆心角、甚 至扇形面积等作为测度， 当然都可以得到问题的 解决，而当以角度作为变 量时，弧长和面积均与角 度成正比关系，故这三种 测度的选择在本质上是 相同的。 为了让学生对这一 实际问题的本质有进一 步的认识，优化测度选 择，我圆盘形钟表换成了 电子钟，突破课本的设计 理念，引导学生认识到弧 长、角度、面积这些测度 本质上就是时间区域的 长度，从形到数的转变， 实现了测度的优化选择， 揭示出数学的本质，突破 了难点二。 梳 在这一环节，通过学概念、知识点表格 理 生回顾，教师加以适当总 知 结和提炼，突出本节课的 重点，加深学生对所学知识 识的印象。同时注重引导， 学生对解题思路和方法归 的总结，让学生知道理解纳 概念是关键，掌握公式是 前提，实际应用是深化。 总 结 1、探究题:甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下:要 将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的 直径是方块边长的1/2，谁能将铜板完整的扔到这块方块 上就可以晋级下一轮。已知，甲一扔，铜板落在小方块作业的布置采取分 上，且没有掉下来，问他能晋级下一轮的概率有多大, 层作业，分为必做题，目分 2、 必做题:P142 A组1、2 的在于区别古典概型与层 几何概型，熟悉几何概型 3、 选做题:如图所示， 计算公式;选做题是关于作 巩固测度选择的练习;探业 究题，让学有余力的学生， 课后思考。设置分层作业启 目的在于巩固概念落实迪 基础的同时，利用弹性作升 业使不同层次的学生都华 在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求有所收获。 AM