直观图和斜二测画法
直观图:用来
表
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示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
斜二测画法是一种较为简单的画直观图的方法，其规则为:
?在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使?xOz,90?，且?yOz,90?。
?画直观图时，把它画成对应的轴O,x,、O,y,、O,z,，使? x,O,y,, 45?(或135?)，? x,O,z,, 90?，x,O,y,所确定的平面表示水平平面。
?已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x,轴、y,轴、z,轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。
?已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
?画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。
注意:
?斜二测画法的作图规则可以简要地说成:竖直或水平方向放置的线段画出时方向、长度保持不变，前后方向放置的线段画出时方向与水平方向成45?或135?角，长度画成原长度的一半。(仍表示原长度)
?用斜二测画法画水平放置的圆的直观图时，通常采取的是“正等测画法”，此时圆画成椭圆。
?斜二测画法是画几何体直观图的主要方法，只要求能够运用斜二测画法的画图规则正确地画图和看图，不要求表达作图过程。
例1、用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。
分析
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:建立坐标系xOy后，B、E两点不在平行于坐标轴的直线上，故需作BG?x轴于G，EH?x轴于H。
画法:(1)如图(a)所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的直线为x轴，分别过B、E作GB // y轴，HE // y轴，与x0轴分别交于点G、H。画对应的轴O,x,、O,y,，使 ? x,O,y,, 45
(a) (b) (c)
(2)如图(b)所示，以点O,为中点，在x,轴上取G,H,,GH，分别过G,、H,，在 x,轴上方，作G,B,// y,轴, 使G,B,,GB;作E,H,// y,轴，使E,H,,EH;在y,轴的点O,上方取O,A,,OA,在点O,下方取O,F,,OF, 并且以点F,为中点，画C,D,// x,轴，使C,D,,CD。
(3)连结A,B,、B,C,、C,D,、D,E,、E,A,，所得五边形A,B,C,D,E,就是正五边形ABCDE的直观图，如图(c)所示。
点评:在直观图中确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点。
例2. 如图所示，?A,B,C,是 水平放置的平面图形的斜二测直观图，试将其恢复成原图形。
分析:对用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的过程进行逆向思维。
解析:(1)画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O,A,，即 CA=C,A,
(2)在直观图中，过B,作B,D,// y,轴，交x,轴于D,。 在 x 轴 上取OD= O,D,，过 D作BD//x轴，并使DB,2 D,B,。
(3)连接AB、BC，则?ABC即为?A,B,C,原来的图形。
点评:恢复原图形原理与画直观图的原理很像，但过程正相反，用时多体会两种过程的异同之处。
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