利用三角形全等测距离 上传教案

利用三角形全等测距离 上传教案 第三章 三角形 第5节 利用三角形全等测距离 学情分析: 学生在本章的前几节 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。 教学目标: 1、知识与技能:能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系, 并能在解决问题的过程中进行有条理的思考和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达。 2、过程与方法:通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝 试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度:通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考, 并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和 表达。 教学重难点 、 关键: 重点:能利用三角形的全等解决实际问题。 难点:能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 关键:把实际问题转化为解决三角形全等的问题。 教法与学法指导: 在教学活动中，根据农村学生实际，采用简洁、愉快的方式，启发性的语言，由感性认 识入手，结合教学案，调动学生的学习主动性。基于本节课利用边角边(SAS)、角边 角(ASA)和角角边(AAS)解决实际问题，占本章重要地位，采用自主探究、归纳总 结的教学方法。重视学法指导和多媒体教学。 课前准备: 教师:多媒体课件、三角板、帽子、尺子。 学生:三角板、练习本. 教学过程: 一.回顾 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 、评价落实 活动内容: 问题1:(1)全等三角形的性质有哪些, 生:全等三角形的对应边相等，对应角相等。 问题2:(2)三角形全等的条件有哪些, 生:SSS、ASA、AAS、SAS 问题3:在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与?ABC全等，比比看谁快～ (以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定)题如下: CABCAABBC生:(小组交流，合作探究)派代表正确做出与?ABC全等的图形，并说出作图的依据，其余同学做在教学案上。 [活动目的]: 通过第1个问题的提问温习了与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础;第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。 二.合作探究、交流互动 活动内容1:生活中我们会经常应用到全等三角形解决的问题，下面是由一位经历过战争的 老人讲述的 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt : 一次战役中，我军阵地和敌人的碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡和我军的距离，在不能过河测量的情况下，一个战士想出这样一个方法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡底部，然后，他转过身保持刚才的姿势，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己 与哪个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离 情景设置 问题:(1)按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，通过测量以验证。 (2)你能解释其中的原理吗, 教师提示:这个问题可用下图来表示:(AC、A′C′表示战士站的位置，点B、点B′分别表 示第一目标、第二目标). A A′ B C C′ B′ 师:选一位学生代表按战士的方法找出教室中与他距离相等的两个点。在活动中，教师引导学生用教师事先准备好的帽子，先确定好一个目标，再调整帽檐，使情况和战士的情况一样。然后，保持帽檐不动，转动一个角度再望去，选择第二目标，然后，大家利用尺子去测量两个目标与代表的距离，验证战士做法的合理性。 问题:你能解释其中的原理吗, 生:小组活动，教师指导 组内选代表解决问题BC=B′C′。其中的道理 则:在?ABC与?A′B′C′ ?ABC??A′B′C′(ASA)BC=B′C′ 师:由此可以看到:这位战士测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛。对于学生的回答给以肯定和鼓励。 [活动目的]: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。在鼓励学生学习的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。 活动内容2:设计开放性问题，鼓励学生思考方法的多样化。 小明在游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢,把你的设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 生:分析图片(分组讨论) 师:提问小组代表回答本小组的讨论结 果 生1:在能够到达A、B的空地上取一适当点C， 连接AC，并延长AC 到D，使CD=AC，连接BC， 并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测 得ED的长就可以知道AB的长了 理由: 在?ACB与?DCE中， AC=CD D B ?BCA=?ECD BC=CE ??ACB??DCE(SAS) ? AB=DE (全等三角形的对应边相等) 师:还有其他的设计方法吗 生2:如图?，找两点C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可 得到AB的长。 理由:连接AC， ?AD//CB， ??1=?2 在?ACD与?CAB中 1=?2 ??ACD??CAB(SAS) ?AB=CD (全等三角形的对应边相等) 生3:如图?，地面上找一点D，使AD?BD，延长AD至C，使CD=AD，连BC，量得BC的长即得AB的长。 理由:在?ABD与?CBD中 ?ADB=?CBD=90? ??ABD??CBD(SAS) ?AB=CB (全等三角形的对应边相等) 师:上述三个方案都是运用“SAS”全等作为理论依据的。对于学生的方案做出鼓励性评价。 [设计意图]方案的设计是开放的，本题还有多种设计方案，通过本题的学习，旨在培养学生 解决问题的能力和创新的精神。因此在教学时，应组织学生进行讨论，总结归纳 学生所得出的设计方案。 师:总结结论，强化认识。利用三角形全等测距离的方法一般有延长全等法、平行全等法、 垂直全等法。能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 三.变式练习、巩固提高 1(如图，要量河两岸相对两点A、B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。 教师引导学生:可以利用ASA证明两个三角形全等， 再由全等三角形的对应边相等得出AB=DE. 2.在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图 所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。 学生:两面墙是垂直的，可以利用前面测量池塘 的方法来解决。各小组派代表展示，其余 同学做在教学案上。 B o BD [设计意图]: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问 题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不 同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。 四.总结归纳 问题:请同学们谈谈本节课的内容及收获。 生:本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离 ，还学会了利用转化思想把现实生活 中的实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法。测量方法越便捷越准确越好。 [设计意图]: 通过总结让学生合理利用所学的数学知识，把生活中的实 际问题转化为几何问 题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。 五:课堂检测 1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问:在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件,( ) A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO B 2.如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E、O、B在一直线上，同时F、O、A也在一直线上，那么EF的长就是AB的距离，为什么, 3.1805 年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激 战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法 军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处， 调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处，然后他一步一步后退， 一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问:法军能命中目标吗,请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河 岸两边OQ的距离, 生:做在教学案上，小组选代表回答结果。 [设计意图]: 通过检测进一步巩固、提高本节所学知识，提高学生灵活运用三角形 全等的性质，将实际问题转化为数学问题的能力。 六.布置作业、落实基层 1、课本P109习题:1，2、3。 2、课下完成助学 七.板书设计: 教后反思: 1、教学设计符始终坚持以学生为主体，充分发挥学生的积极性、主动性，学生通过动手操作、对比、讨论、合作学习，感受到学习数学的乐趣。 2、在新课程教学过程中，结合教学案的使用，教师鼓励和尊重学生多样性的独立思维方式，引导学生进行讨论与交流，激荡学生思维，明确表达想法，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中建构数学知识，培养学生独立运用数学知识思考与创造的意识，促进学生创新能力的发展。 3、学生通过小组活动，在合作学习中增强与他人的合作意识。大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题。 不足:本节课教学容量较大，有些问题方法不唯一，学生的自主学习和合作交流的时间较为紧张，对解决问题的过程中进行有条理的思考和表 达较薄弱。对后进生的照顾不够。今后要注意时间上的合理分配，更要注 意对后进生的关注。