信息学竞赛基础训练题
******一. 数值计算******
1、找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.
2、求所有满足条件的四位数: (1)这四位数是11的倍数; (2)a,b,c,d均是小于10 的互不相等的自然数; (3)b+c=a; (4)bc是完全平方数.
3、 已知四位数3025有一个特殊性质: 它的前两位数字30和后两位数字25的和是 55, 而55的平方刚好等于该数(55*55=3025). 试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.
4、 编程找出四个互不相等的自然数, 它们之中任意两数之和为偶数, 任意三数之和可以被3整除, 而且这四个数的和越小越好(已知它们的和不大于50).
5、 输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发的时间，计算出到达另一城市的时间。其中输入的时间用1805
表
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示18点05分，而输出的时间用18-5这种形式表示。
******二. 数字游戏******
6、 以不同的字母代表0--9之间的数字, 现有如下等式成立: a+bc+def=ghij，编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.
7、下面的竖式表示, 图中的"*"号只能用素数2,3,5,7代替, 因此称为素数乘法竖式.(难度较大，放后)
* * *
× * *
---------------
* * * *
* * * *
----------------
* * * * *
编程找出此乘法竖式的所有可能
方案
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.
8、 出售金鱼: 出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;
第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;
第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;
第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;
现在还剩下11条金鱼一次卖出. 问缸里原来有多少条金鱼.
9、 一个四位数是一个完全平方数,减去一个每位数字都相同的四位数( 如 1111, 5555)后, 仍是一个完全平方数. 请编程打印出所有这样的四位数.
10、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字组成三个三位数, 使每个数都是完全平方数.
11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数, 就称为回文数. 例如: 686就是一个回文数. 编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.
12、有一个八位数12345679, 若它乘以9, 则得九位数111111111, 试求:
(1)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由5所组成的九位数?
(2)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由9所组成的九位数?
13、 把N个同学排成一排, 由前向后按1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 报双数的向前靠拢重新组成一排, 然后再1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 问剩下最后一个人时, 这个人原来在哪个位置.（N由键盘输入）
14、 李先生和他的孙子同出生于20世纪, 他的孙子与他的年龄之差为60岁, 李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除, 余数分别为1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年.
15、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N，从1号开始报数，数到M的人便退出，从下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出的人的座号。（N、M由键盘输入）
16、五个好朋友聚在一起，第一个带了很多糖块送给大家，他使每人的糖块在原来基础上翻了一倍。接着第二个人也同样向每人发糖块，他也使每人的糖块翻了一倍。然后第三、第四、第五个人都一照此办理。奇怪的是经过这样互赠糖块之后，发现每个人的糖块都一样是32块，请问各个朋友原先各有多少块糖？
17、有N只猴子选大王，选举的办法是：排成一排，从头到尾报数，报到3的倍数（3、6、9、……）的退出去，直到全部报完，然后从尾到头开始逆向报数，同样报3的倍数的退出。第三遍又是从头到尾进行，第四遍又从尾到头，直到最后余下两只，以排在后面（按报数的顺序）的那只为猴王。请编程序找出猴王的位置。（N从键盘输入）
18、魔术师翻牌：魔术师把扑克中的13张黑桃预先排好后，牌面朝下放在手中。第一次数一张牌，翻过来恰好是A，放在桌面上，第二次数两张牌，数1的那张放在手中牌的下面，数2的那张牌翻过来恰好是2，也放在桌面上，再数三张牌，顺次把数1、2的牌放在手中牌的下面，第三张牌翻过来恰好是3，仍然放在桌面上。这样继续做下去，直到手中的13张牌全部翻完为止，此时桌面上的牌的顺序恰好是：A，2，3，4，5，……，J，Q，K。请编程序找出魔术师手中的那13张牌的原始顺序
19、编一程序，从键盘上输入整数a,b,c（-100
0）后，显示出式子ax2+bx+c分解为两个整式（所有项的系数都为整数）之积的结果，例如：
输入：2 -3 -2
输出：(2x+1)(x-2) 或 (x-2)(2x+1) （即显示一个式子即可）
如不能分解成题目要求的式子，就显示“NO”。
******三. 穷举法(枚举法)******
20、 一位妇女在河边洗碗. 邻居问:"家里来了多少个客人?", 她回答:" 每两个客人合用一个菜碗, 每三个客人合用一个汤碗, 每四个客人合用一个饭碗, 共用碗65个". 问共来了多少客人?
(一): 顺序列举:
21、某个班有48个同学, 按1--48编号, 称为学号. 按学号顺序分为6个组, 每组 8人.请挑出所有学号是所在组号倍数的学生的学号.
22、将1--6这六个自然数排成两行三列, 使每一行相邻的数右比左大, 每一列相邻的数下比上大. 编程找出所胡的排列方法.
23、 甲乙两个自然数的和, 差, 积, 商四个数加起来等于243, 求甲乙两数各是多少. 若他们的和, 差, 积, 商四个之积等于94221. 那么甲乙两数又各是多少?
24、 海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产, 准备平均分配. 第一只猴子先到, 它见别的猴子迟迟不来, 就把苹果平均分成五堆, 把多余的一个丢到海里, 拿走了其中一堆.第二只猴子以及后面的猴子都照此办理, 把苹果分成五堆, 把多余的一个丢到海里, 并拿走一堆. 问原来至少有多少个苹果?
25、有三位数很独特, 它们每位上的数字互不相同且都不大于7, 特别是十位数字正好是百位数字与个位数字之差, 求所有这样的三位数.
(二): 排列列举:
26、 举出所有用1,2,3这三个数字组成的, 且每位数字互不相同的三位数.
27、 从A,B,C三个字母中选出两个按先后顺序排在一起, 共有多少种排法.
28、 在航海中党挂出不同颜色的一组旗, 表示不同的信号. 今有红, 黄, 绿, 蓝四面旗, 任意取三面从上到下挂出, 共可表示多少种信号? 请全部列举.
29、第一年把五件礼物发给五个孩子, 第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子 , 而每个孩子的礼品都与上一年的不同, 请找出所有的方案.
30、 若指纹只有斗和箕两种, 试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况, 并统计种数.
31、 输入N个整数(可正可负)及一个整数M, 让计算机在这N个整数之间添加一对括号, 使它们的代数和等于M, 并打印这个等式, 若无相等可能, 则打印无解. 如, N=6, 六个数分别是: 1,-2,-3,4,-5,6, M=9, 在输入以后, 计算机最后应打印: 1-(2-3+4-5)+6=9.
32、 用穷举法解八皇后问题: 在8*8的国际象棋棋盘上摆八个皇后, 使任两个皇后都不在同一行, 同一列及同一条对角线.
(三): 组合列举:
33、 有六位同学去照相, 每次照三个同学, 共可照出多少张不全相同的照片? 每张照片都是谁?
34、某班挑出八名同学组成两个4×100米的接力队参加校运会, 这八名同学的百米成绩为: 12.25, 13.11, 12.45, 12.94, 12.48, 13.09, 12.34, 12.83.由于事先知道竞争对手的成绩不超过50.82秒. 问如何组队使本班稳拿第一, 二名? 打印所有方案及相应成绩.
35、平面上有五个点, 任三点不在同一直线上, 连接每二个点的线段有多少条?
(四): 综 合:
36、 16/64是一个分子和分母都是两位数的真分数, 且分子的个位数与分母的十位数相同. 非常奇怪的是: 如果把该分数的分子的个位数和分母的十位数同时划去, 所得到的结果正好等于原分数约分后的结果. 例 16/64=1/4. 编程找出所有满足上述条件的真分数.
37、 公鸡每只值5文钱, 母鸡每只值3文钱, 小鸡3只值1文钱. 今用100 文钱买鸡共100只, 问公鸡, 母鸡, 小鸡各儿只.
38、 甲去买东西, 要负给乙19元, 而甲只有3元一张的钱, 乙只有5元一张的钱. 请为他们设计一个交换方案.
39、 一米店有三箩米被盗去一部分, 其中左箩剩1合, 中箩剩14合, 右箩剩1合. 小偷甲说他用一马勺在左箩舀米, 每次舀满, 装到布袋. 小偷乙说他用一只木鞋在中箩偷. 小偷丙说他用一只漆碗在右箩中偷. 作案物经标定: 马勺一次舀19合, 木鞋一次舀17合, 漆碗一次舀12合. 问米店被偷走多少米? 甲乙丙各偷多少米?
40、 五户人家共用一口井, 如果用A家的绳2条, B家的绳1条接长, 正好抵达水面; 又用B家绳3条, C家绳1条; 或用C家绳4条, D家绳1条; 或用D家绳5条, E家绳1条; 或用E 家绳6条, A家绳1条接长, 也都一样正好抵达水面, 问井深和各家的绳子各长多少?( 不超过999的整数解).
41、有六箱货物，重分别是5吨、2吨、3.5吨、1.7吨、1吨、5.1吨。现有一台货车，载重量10吨。设计一个程序，使这次车运走的货物最多。
42、某电台组织一次智力竞赛，
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
安排奖励30人。准备了50件奖品。得一等奖者可得3件，二等奖2件，三等奖1件。希望把所有奖品都发到获奖者手中。请找出所有方案（即各等奖各有多少人）。
******四. 数字问题******
43、 从键盘输入二个整数a, b(b<>0), 若a能被b整除, 就打印"YES", 否则打印"NO".
44、 从键盘输入一个整数, 如果是奇数就直接打印, 否则反复除以2, 直到商为奇数为止, 打印这个奇数商. PROGRAM exam42(input,output);
45、 从键盘输入一个小于1000的正整数, 若此数的各位数字之和能被7整除, 则打印, 否则不打印.
46、 求100以内的所有素数.
47、输入一个大于1的自然数, 打印出它的质因数分解式. 如输入75则打印:
75=3*5*5.
48、 某自然数N(1
分析
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4口油井:
甲说: 2号井是最好的;
乙说: 4号井是最好的;
丙说: 3号井不是最佳油井;
丁说: 乙说错了.
四口井中只有一口是最佳油井, 一名专家说对了, 请你分析哪口井是最佳油井, 哪位专家说对了.
78、 张, 李, 王三人比体重. 每人说了两句话, 但体重越轻的人讲对的话越多.
张说: 李比我重, 王和我一样重.
李说: 张比我重, 也比王重.
王说: 我比李重, 李比张重.
请按体重由高到低顺序打印出三人的姓.
79、 刘, 马, 张三家每家有一个孩子, 名字是小芳(女), 小青(女), 小龙(男). 三家的妈妈是赵林, 李君和方华. 还知道:
老刘和李君的孩子都是女儿;
老马的女儿不是小青;
老张和方华不是一家;
请问三家的成员各是谁?
80、四大湖问题：上地理课时，四个学生回答我国四大淡水湖的大小时说：
A：洞庭湖最大，洪泽湖最小，潘阳湖第三；
B：洪泽湖最大，洞庭湖最小，潘阳湖第二，太湖第三；
C：洪泽湖最小，洞庭湖第三；
D：潘阳湖最大，太湖最小，洪泽湖第二，洞庭湖第三。
对于每个湖的大小，每人仅答对一个。请编程判断四个湖的大小顺序。
81、某侦察队长接到一项紧急任务，要他在代号为A、B、C、D、E、F的六个队员中选出若干人去侦破一件案子。人选的配备必须尊照下列各点：
（1）A、B两人中至少去一人；
（2）A、D不能一起去；
（3）A、E、F三人中要派两人去；
（4）B、C两人都去或都不去；
（5）C、D两人中去一人；
（6）若D不去，则E也不去。
请问应该让哪些人去？
82、白帽子和红帽子问题：厅内有五人，他们均戴着帽子—白帽子或红帽子。已知戴白帽子的说真话，戴红帽子的说假话，请从他们各自提供的线索辨别谁戴白帽子谁戴红帽子。
甲：我看见一个戴白帽子的；
乙：我没有看见戴红帽子的；
丙：我看见一个戴白帽子的，但不是甲；
丁：我没有看见戴白帽子的。
戊：我的话和丙的一样。
******六. 随机模拟与概率问题******
83、
小学
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生四则运算练习程序
练习时先由练习者选择题目难度, 1表示一位数计算题, 2表示二位数计算题. 选择好难度后, 计算机显示出10道题目, 每道题的数据和运算种类都是随机的. 每显示一道题, 练习者从键盘输入一个答案, 答对了加10分, 答错了不加分.10 道题全答完由计算机给出成绩.
84、 有一个程序, 它的处理对象是一个10*10的二维数组A, 这个数组中的元素有以下特点:
(1)数组中每行中非0元素至少是一个, 最多也不超过5个.
(2)数组中的非0元素都是100以内的自然数.
(3)数组的主对角线上全是0, 即 A(I,I)=0 (I=1,2,3......10)
(4)数组元素构成主对角线的对称阵, 即 A(I,J)=A(J,I) (I,J=1,2,....10) 编一个程序, 用来产生上述的二维数组.
85、 口袋里放着手感相同的3个红球, 4个白球, 随机摸出3个, 问拿出的3 个球颜色相同的概率是多少?
86、 随机产生100个人的成绩, 满分100分,试统计出每十分成绩段有多少个同学.
87、 新年晚会上, 50个同学带50份礼物放在一起, 编上号, 再由50个同学随机拿, 问没有同学拿到自己的礼物的概率有多大?
88、 有三个人每人同时掷三个骰子, 试模拟这个过程, 直到有两个人的点数相同为止.
89、 从5双不同的鞋子中拿四只, 问其中有一双的概率多大?
90、 两个赌徒每人拿出1000元进行赌博, 约定打扑克定输赢, 谁先胜11盘, 谁就算赢, 可拿走全部赌资. 两个刚打到比分为4:6时就不能继续打下去了, 必须中断赌博. B 胜6盘, 他认为应拿走全部赌资的6/10, A认为没结束就不能定输赢, 如果赌下去, A离胜11盘还差7盘, B还差5盘, 所以赌资应按5:7分配. 你认为应如何分配才算合理.
91、飞机上有三个部位相对薄弱, 若第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹就会被击落. 但命中概率与每一部分的面积成正比, 已知三部分的面积各占10%, 20%, 30%. 若飞机被击中两弹, 飞机被击落的可能性多大?
92、口袋里放着M个红球，N个白球，这M+N个球的大小、手感相同，随机摸出K个球，问这K个球颜色相同的概率是多少？（M、N、K由键盘输入）
******七. 分类(排序)******
93、编程用双数组法排序.
94、 编程用冒泡法排序.
95、 编程用穿梭法排序.
96、编程用交换法排序.
97、某车间加工10件工件。每种工件必须先由甲工序加工后再由乙工序加工。请写一个程序安排好此10件工件的加工次序，以便能用最少时间完成这批工作，并计算出最少时间。此10件工件甲、乙工序所需加工时间如下表：
工件号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲时间
15
20
10
20
10
5
40
10
35
35
乙时间
25
15
10
30
20
25
10
25
10
20
98、有个运油车队，共十台车。同时在一个油库等待装油。因各车的油罐大小不一，需要灌满的时间也不全一样。该油库有两个一样的龙头。应如何安排各车的装油顺序才能使所用时间最少？最少时间是多少？
各车灌满要用的时间如下：
车号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间（分钟）
4.5
2.3
5.6
7.3
5.3
1.4
6.4
7
4.8
7
99、有N根钢管，长短不一，如果把任意两根长为L1、L2的钢管焊为一根，所需时间为L1+L2，现在如果要把所有钢管焊成一整根，而所花时间要最短，请问应按什么顺序来焊接。（钢管根数及长度由键盘输入）。
100、设有五件物品重量分别为8、16、21、17、12，它们的价值分别是8、14、16、11、7。背包装入的物品总重量不超过37，问应装哪几种物品使总价值最大。
101、 输入若干个正整数N（0
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