高三正余弦定理综合大题

高三正余弦定理综合大题 cosBb17((本小题满分12分)在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,,， cosC2a，c(1)求角B的大小;(2)若，求?ABC的面积( b,13,a，c,4 cosBsinBcosBb【答案】解:(1)？,, 由正弦定理知 ,,cosC2a，ccosC2sinA，sinC 2 sinAcosB，sinCcosB，cosCsinB,0 ，，？2sinAcosB，sinB，C,0 ？B，C,,,A ？2sinAcosB，sinA,0 21, ？sinA,0 ？cosB,,，，？B,？B,0,,23 2,222b,a，c,2accosB (2)将b=代入 ，,,13,4,acB3 1,,22？13,16,2ac1,即 ，，b,a，c,2ac,2accosB,,2,, 11333？,sin,，3，SacB？ac,3 = ,ABC4222 【解析】略 ,,18(在?ABC中，为三个内角为三条边，且,C,ABC,,abc,,32bsin2C ,.a,bsinA,sin2C (I)判断?ABC的形状; (II)若，求的取值范围( ||2BABC，,BABC, ,,2,ABC【答案】(1)是等腰三角形。 (2) ,,BABC..(,1)3 【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算 bsin2CsinB,sin2C.第一问利用正弦定理可知，边化为角得到 ,.a,bsinA,sin2C 所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。 第二问中， 2,,2,a22|BA.，BC.|,2,？a，c，2accosB,4,？cosB,(？a,c)2a ,,1422而cosB,,cos2C,？,cosB,1？1,a,？BA.,BC.,(,1)233 得到。 bsin2C,.sinB,sin2C.a,bsinA,sin2C(1)解:由及正弦定理有: 试卷第1页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ …………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… ,,2C,,,,,,BB，C,,(舍)323?B=2C，或B+2C，若B=2C，且，?，;,,. ,,.?B+2C，则A=C，?是等腰三角形。 ,ABC (2) 2,,2,a22|BA.，BC.|,2,？a，c，2accosB,4,？cosB,(？a,c)2a ,,1422而cosB,,cos2C,？,cosB,1？1,a,？BA.,BC.,(,1)23319(已知函数f(x),3sin(ωx，φ),cos(ωx，φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y,f(x) π图象的两相邻对称轴间的距离为. 2 π,,(1)求f的值; ,8, π(2)将函数y,f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原6 来的4倍，纵坐标不变，得到函数y,g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间 【答案】(1)f(x),3sin(ωx，φ),cos(ωx，φ) π31，，,,ωx，φ,,2,2sin. sin，ωx，φ，,cos，ωx，φ，,6,22，， 因为f(x)为偶函数，所以对x?R，f(,x),f(x)恒成立， ππ,,,,,ωx，φ,ωx，φ,因此sin,sin. ,6,,6, ππ,,,,φ,φ,即,sin ωxcos，cos ωxsin ,6,,6, ππ,,,,φ,φ,,sin ωxcos，cos ωxsin， ,6,,6, π,,φ,整理得sin ωxcos,0. ,6, π,,φ,因为ω>0，且x?R，所以cos,0. ,6, ππ又因为0<φ<π，故φ,,. 62 π,,ωx，,2cos ωx. 所以f(x),2sin,2, 2ππ由题意得,2?，所以ω,2.故f(x),2cos 2x. ω2 ππ,,因此f,2cos,2. ,8,4 ππ,,x,(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象横坐标伸长到,6,6 原来的4倍，纵坐标不变，得到 xπ,,,f的图象( ,46, xπxπ,,，,,，,,所以g(x),f,2cos2 ,46,，,46,， …………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 试卷第2页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… xπ,,,,2cos. ,23, xπ当2kπ?,?2kπ，π(k?Z)， 23 2π8π即4kπ，?x?4kπ，(k?Z)时，g(x)单调递减， 33 2π8π，，4kπ，，4kπ，因此g(x)的单调递减区间为(k?Z) 33，， 【解析】略 abc,,ABC,,20( 在中分别为角所对的边的边长, ,ABC (1)试叙述正弦或余弦定理并证明之; 1222(2)设abc，，,1，求证:. abc，，,3 【答案】见解析. 【解析】(I)要熟记正余定理的内容. (II)由abc，，,1, 2222可得 ()1,2221,abcabcabacbc，，,？，，，，，, 222222然后再利用, ababcbcbacac，,，,，,2,2,2 即可证明结论. abc,,ABC,,解:(?)正弦定理:在,ABC中分别为角，则满足:abc(,2R)abc,,,,,ABC 可不写，正弦定理:在中分别为角sinAsinBsinC 222ABC,,a,b，c,2abcosA，则满足,另两个略. 证明略 6分 222222(??) ？a，b,2ab,b，c,2bc,c，a,2ca 222 ？2，，a，b，c,2ab，2bc，2ca 2222222 ？3，，a，b，c,a，b，c，2ab，2bc，2ca,(a，b，c),1 1222 即 12分 a，b，c,3 3A,B,C,ABCa,b,c且a，c,10,C,2A,cosA,21(在中，角对应的边分别为 4 c(1)求的值 (2)求b的值 a 3【答案】(1)(2)5 2 sinC3c3？,2cosA,？,【解析】(1) ？C,2A？sinC,2sinAcosAsinA2a2 试卷第3页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ …………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… c3 (2) ？a，c,10,,？a,4,c,6a2 322222cos163612 由 a,b，c,bcA得,b，,b,4 2b,9b，20,0？b,4或b,5 即 3b,4时A,B？A，B，C,4A,180:A,45:与cosA, 当 矛盾 4 ？b,5 22((本小题满分12分) ,,,f,1已知向量，，函数且满足. a,(m,1)b,(sinx,cosx)f(x),a,b,,2,,(1)求函数y=f(x)的解析式，并求它的最小正周期; ,,,f,2sinA(2)在,ABC中，若，且，，求角B的大小. BC,3AC,2,,12,, 【答案】 解:(1)且 ？a,，，m,1,b,sin，，x,cosxf，，x,a,b ,,,,,，，？fx,msinx，cosx？msin，cos,1，又 ?m=1 f,1,,222,, ,？f，，x,sinx，cosx,2sin(x，) 4 ?函数的最正周期 T,2, ,,,,,,,(2)因为 即 f,2sinAf,2sin,2sinA,,,,12123,,,, ,3sin,sinA= 32 2AC=，BC= 3 23ACBC,,由正弦定理得:，即 sinBsinBsinA3 2 2？sinB, 2 ,B,?AC 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 主要是考查了解三角形中正弦定理的运用以及余弦定理的综合运用。 a,b,c30(在锐角?ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且。 3a,2csinA?求角C的大小。 33a，b?若C=，且?ABC的面积为，求的值。 72 C,60【答案】?ab，,, ? 332sinsinacAC,,,【解析】(1)先根据正弦定理可把,然后再根据C为锐角2 C,60可得。 133SabCab,,？,sin,6(2)在(1)的基础上再根据,然后根据余弦定理 22 2222,可求出a+b的值。 cababCabab,，,,，,2cos()3 解: (1) ？3a,2csinA？3，2RsinA,2，2RsinC,sinA 3,sinC,ABC ?为锐角三角形 (5分) ？C,？23 133？S,absinC,？ab,62) (7分 ) 22 2222C,a，b,2abcosC由余弦定理得到 (9,(a，b),2ab,2abcosC…………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 试卷第10页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… 分) 22 ？a，b,5？7,(a，b),18(a，b),25 ,31(在?ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=. 3(?)若?ABC的面积等于，求a、b; 3 sinsin()2sin2CBAA+-=(?)若,求?ABC的面积. 23ab==2,2【答案】(?). (?)S= DABC3 22abab+-=4【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为?ABC的面积等 1ab==2,2于，所以，得ab=4联立方程，解方程组得. 3abCsin3=2 sinsin()2sin2CBAA+-=第二问中。由于即为即sincos2sincosBAAA=. pp2343b=a=cos0A=时， A=, B=, , 所以当3326 123SabC==cos0A?sin2sinBA=sin当时，得，由正弦定理得DABC23 2322abab+-=4a=ba=2，联立方程组，解得,得到3 123SabC==sin。 DABC23 22abab+-=4解:(?) (?)由余弦定理及已知条件得，………1分 1ab=4又因为?ABC的面积等于，所以，得，………1分 3abCsin3=2 ab==2,2联立方程，解方程组得. ……………2分 sin()sin()BABA++-=4sincosAA(?)由题意得， sincos2sincosBAAA=即. …………2分 pp2343b=a=cos0A=A=B=当时， , , , ……1分 3326 123SabC==sin所以 ………………1分 DABC23 cos0A?sin2sinBA=ba=2当时，得，由正弦定理得，联立方程组 试卷第11页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ …………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… 234312322abab+-=4，解得a=,b=; 所以SabC== sinDABC3323 32( 在锐角?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 3a,2csinA 确定角C的大小:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (?) 33(?)若c,,且?ABC的面积为,求a，b的值。 72 ,【答案】(?) (?)5 3 aAA2sinsin,,【解析】(1)由及正弦定理得， 32sinacA,cCsin3 3 Qsin0,sinAC,？,2 ,Q,ABC是锐角三角形， C？,3 ,(2)解法1:由面积公式得 QcC,,7,.3 133,,,即　　　　　　　　?ababsin,6 232 由余弦定理得 ,2222 abababab，,,，,,2cos7,7即　　　　?3 2由?变形得 (a+b),，,25,5故ab 解法2:前同解法1，联立?、?得 2222,,ababab，,,，7,,, 　,,,abab,,66,, 4222aa,，,13360aa,,49或消去b并整理得解得 aa,,23,,ab，,5所以故 或,,bb,,32,, a,b,c，A,，B,，Ca,b,c,ABC33(在中，分别为的对边，已知成等比数列，且22a,c,ac,bc. bsinB求:(1)A的大小; (2)的值. c :A,60【答案】(1) …………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 试卷第12页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… 2:bBbsinsin603？,,2，，cac2 222222abcbc,，,,bac,a,b,ca,c,ac,bc【解析】成等比数列，，又因为，得 2:bBbsinsin603？,,bsinBcac2化为角或边， 用余弦定理解得角;c 222222abcbc,，,,bac,acacbc,,,解析:由已知得，因此可化为……3分 11cos,？,A，，:A,602 ………………………5分 bAsinsin,B,2，，,ABCa法一:在中，由正弦定理得……………7分 2:bacA,,,60 2:bBbsinsin603？,,cac2.……………………10分 11bcAacBsinsin,,ABC22法二:在中，由面积公式得. bBsin3？,,sinA2:2bacA,,,60,？,bcAbBsinsinc2 3A,B,C34(在,ABC中,分别是角的对边长(已知a=2，( a,b,ccosB,5 S,4,ABC(1)若，求的值; (2)若的面积，求，的值( b,4sinAbc,ABC 42，asinB25【答案】(1) . sinA,,,b45 32222ba+c2accosB2+522517,,,,，，，,(2) c=5. . 5 【解析】(1)本小题是已知两边及一边对角，解三角形的问题.可使用正弦定理. (2)根据面积公式可先求出c,然后再利用余弦定理求出b. 342(1) ?cosB=>0，且0 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 2011-2012学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学试卷 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 2011-2012学年江西省上高二中高一下学期第二次月考数学试卷(带解析) 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 2011-2012学年浙江省嘉兴八校高一下学期期中联考数学试卷(带解析) 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形 2009湖北文科卷 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形 2011—2012学年黑龙江虎林高中高一下学期期中数学试卷(带解析) 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形 2011-2012学年江苏省泰州中学高一下学期期中数学试卷(带解析) 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 2011-2012学年黑龙江大庆铁人中学高一下学期数学试卷(带解析) 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形 2011-2012学年江苏省南京学大教育专修学校高一2月测试数学试卷(带解析) 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形 2010年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学全解全析 高中数学综合库》解析几何》几何选讲》相似三角形 福建省莆田一中2010届高三上学期期末考试试卷数学理科 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形 解三角形 高中数学综合库》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形 …………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 试卷第18页，总18页 …………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?…………