实验8直流电桥及其应用

实验8直流电桥及其应用 实验 8 直流电桥及其应用 电桥是依据桥式电路的原理制成的一种测量电阻的仪器。用电桥测量电阻是一种比较测量法，即在电桥平衡时把被测电阻与标准电阻进行比较，得到被测电阻的阻值。由于标准电阻可以具有很高的准确度，所以电桥具有测量准确、灵敏度高、使用方便的特点，它成为电阻测量中应用最为普遍的一种仪器。 电桥不仅可以测电阻，它还可用于测量与电阻有一定函数关系的其它电学量与非电学量，例如电容、电感、温度、压力等。 桥式电路是一种基本电路，它在自动检测与控制中得到广泛应用。 按照电桥的供电方式可以分为直流电桥与交流电桥，我们的实验只考虑直流电桥。 【实验目的】 1(学习使用直流电桥测量电阻的原理与方法; 2(掌握直流单臂电桥的操作与使用方法; 3(掌握直流双臂电桥的操作与使用方法; 4(学习电桥测量误差的估算方法、学习用最小二乘法和作图法处理数据; 【直流电桥原理】 1、直流单臂电桥的原理 图 8,1 电桥电路原理图 直流单臂电桥是 1843 年由惠斯登发明的，所以也叫惠斯登电桥，其原理线路如图 8-1所示。被测电阻 Rx 和三个已知阻值的电阻 R1 、 R2 及 Rs 构成一闭合的回路 AC 接工作电源，另一对角 BD 接平衡指示器，通常为检流计 PA，ABCD。对角 称之为“桥”。R1 、R2 Rs及 Rx 称为桥臂。调节 R1 、 R2 及 Rs ，使得流过“桥”的电流为零，即检流计 PA 指零，此时称电桥达到平衡。电桥平衡时，无电流流过“桥”，表明 DB 间无电位差，即 D 点与 B 点的电位相等，于是有 I 1 R1 I 2 R2 (8-1) I x Rx I s Rs (8-2) I1 I x I2 Is (8-3) 由式(8-1)、式(8-2)、 )可得 R x R1 (8-4) R s R2 R1 或 Rx Rs KRs (8-5) R2 已知电式(8-3 阻值 R1 、 R2 及 Rs ，或者已知电阻值 R1 与 R2 的比值 K 及电阻值 Rs ，便可得到被测电阻值 R x 。电阻 R1 与 R2 称为比率臂， Rs 称为比较臂。由于 R1 、 R2 、 Rs 可以采用标准电阻，具有很高的准确度，因此用电桥测电阻可以测得很准。 式(8-4)或式(8-5)称为电桥平衡条件。通常调节电桥平衡的方法是选择适当的比率K，然后调节比较臂 Rs 。 惠斯登电桥是一种简单的电桥，它适于测量中值电阻，其测量范围为几欧姆至 106 欧姆。 2、直流双臂电桥的原理 6 直流双臂电桥又称开尔文电桥，用于测量 10 10 Ω 范围的低值电阻。 2 用惠斯登电桥测电阻时，忽略了电路中的引线电阻与接触电阻。一般接触电阻的大小为10 2 10 5 Ω 量级，在测量中值电阻时，引线电阻与接触电阻是可以忽略不计的。但在测量低值电阻时，就必须考虑引线电阻与接触电阻的影响。例如被测电阻为 0.1，引线电阻与接触电阻为 0.01，它所带来的误差可达 10。为了消除引线电阻与接触电阻的影响，开尔文在惠斯登电桥的基础上设计出了双臂电桥， 它的特点是以四端引线法代替通常的二端引线法，并用双臂代替单臂。 图 8-2 是用伏安法测电阻时的一段二端引线法的原理图。电流 I 经 A 点流入被测电阻R x ，然后从 B 点流出。在 A 点与 B 点都存在导线与电阻之间的接触电阻，设阻值分别为r1 与 r2。 8-3 是它的等效电路。 图 在这种情况下，毫伏计(PV)所指示的实际上是 r1 R x r2 上的电压降。如果接触电阻值 r1 r2 的大小具有与被测电阻值 R x 相当的数量级，或者还要大些，那么根据 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 R x U / I 所计算出的电阻值将与 R x 的真实值相差甚远，误差很大。在测电压的毫伏计支路内，也存在接触电阻与引线电阻，但与毫伏计的内阻相比可以忽略不计。 图 8-2 二端引线法电路图 图 8-3 二端引线法等效电路图 图 8-4 四端引线法电路图 图 8-5 四端引线法等效电路图 如果把接线方式改成如图 8-4 所示的四端引线法，即把电压测点移至 r1 与 R x 、 R x 与 r2之间，虽然接触电阻 r1 与 r2 仍然存在，但此时毫伏计所指示的就只是 R x 上的电压降了，这样便可消除由于接触电阻所带来的测量误差。图 8-5 是图 8-4 的等效电路图。 上述分析表明，四端引线法就是把电流接线端 C1、C2 与测量电压的接线端 P1、P2 分开，并且将测量电压的接线端 P1、P2 放在通电流的接线端 C1、C2 的内侧，这样毫伏计便可准确指示 R x 两端的电压，从而准确测出 R x 的阻值。 图 8-6 双臂电桥原理等效电路图 图 8-7 双臂电桥原理图 图 8-6 是直流双臂电桥等效电路图，图中 R x 和 Rs 分别表示被测电阻与比较臂的标准电 ′阻。它们的电流接线端 C1 与 C1 用粗导线连接起来，其等效电阻用 r 表示。电压接线端 P1与 P1′ 与检流计 PA 的一端 S 之间分别接上阻值为几百欧姆的电阻 R3 和 R4，由于 R3 和 R4 的大小比相应的引线电阻和接触电阻 r3、r4 大得多，r3 和 r4 的影响可以忽略。同样电阻 R1 和R2 比相应的引线电阻和接触电阻 r1、r2 大得多，r1 和 r2 的影响也可忽略。忽略引线和接触电阻 r1、r2 、r3、r4 之后，其电路原理图如图 8-7 所示，于是有下列关系: I 1 R1 I 3 R x I 2 R3 (8-6) I 1 R2 I 2 8-7) I 2 R3 R4 I 3 I 2 r (8-8)联解上述三式得 R1 R4 R R Rx R4 I 3 R s ( Rs 1 3 (8-9) R2 R3 R4 r R2 R4适当选择电阻 R1 、R2 、R3、R4 使 R1 R3 (8-10) R2 R4于是式(8-9)中的第二项为零，则 R1 Rx Rs KR s (8-11) R2 当电桥平衡时，已知比率 K R1 / R2 和比较臂 Rs 的值，即可求出被测电阻值 R x 。这一结果与单臂电桥完全一样，但由于引入了四端引线法与双臂 R3 和 R4，消除了电流接线端引线电阻和接触电阻的影响，而电压接线端的引线电阻和接触电阻的影响，由于电阻 R1 、R2 、R3、R4 相对较大，可以忽略，不致引起较大误差，从而保证了双臂电桥测量低值电阻的准确度。 【实验仪器及说明】 1(敞式惠斯登电桥及 AC5/2 型检流计 Rx Rs 图 8-8 敞式惠斯登电桥电路图 图 8-9 AC5/2 型检流计面板示意图 敞式惠斯登电桥电路如图 8-8 所示。其中比率臂 R1 、R2 由六个标称值相同的电阻组成，移动 A 点可以得到不同的比率 K R1 / R2 Rs 是标准电阻箱， Rn 是滑线变阻器，用来改变电桥工作电流的大小。PA 是 AC5/2 型直流指针式检流计，如图 8-9 所示。使用时先把制动开关 S 扭向白色小圆点，露出红色小圆点，使它处于工作状态。 (实验完毕时应把它扭向红色小圆点处，这时检流计线圈被制动，以防因机械振动而损坏) 。调节“零点调节”旋钮，使指针指零。标有“”、“-”号的是检流计的接线端钮。“电计”是检流计的按钮开关，若只需短时将检流计与外电路接通，只要将“电计”按钮按下即可，松开后检流计自行与外电路断开。若需要较长时间接通，可将“电计”按钮按下后锁住。若测量过程中检流计指针不停地摆动，可将“短路”按钮按一下，指针便立即停止摆动。 2(QJ44 型直流双臂电桥 图 8-10 QJ44 型双臂电桥线路原理图 图 8-10 是 QJ44 型直流双臂电桥的线路原理图，图 8-11 是它的面板配置图。在下方的倍率读数转换开关用于改变比率臂的比率 K，共分×100、×10、×1、×0.1、0.01 五档。比较臂 Rs 由步进读数和滑线盘读数两部分组成，步进读数分 00.10 共 11 档，而滑线盘读数为00.010 连续可调，被测电阻 R x 倍率读数 K×(步进读数滑线盘读数)，测量范围为0.0000111，准确度等级为 0.2 级。检流计带有晶体管放大器，灵敏度可调，B1 是它的电 G源开关。 是检流计的按钮开关，按下 G，检流计与桥路接通。B 是电桥工作电源按钮开关。仪器内备有电池，不用外接电源。 图 8-11 QJ44 型双臂电桥面板配置图图 8-12 四端引线待测?缱杓凹尤热萜魇疽馔?3(四端引线待测电阻及加热器 被测 铜线已按四端引线连接好，并放在盛有变压器油的容器内，如图 8-12 所示。容器内还装有一个加热电阻，用来加热变压器油，增高铜电阻温度。 铜电阻 R 随温度 t 的升高而增加，R 和 t 的关系通常用下面的经验公式表示 Rt R0 1 at βt 2 χt 3 L (8-12) 式中， t 和 R0 分别是 t?和 0?时的电阻值;α 、β 、 为电阻的温度系数， α gt β gtγ， R γ 有对于纯金属 β 和 γ 都很小，在温度不太高时式(8-12)可近似为 Rt R0 1 at (8-13) 【实验内容】 1(用敞式惠斯登电桥测电阻 (1)按图 8-8 接好线路。图中 Rs 为电阻箱阻值。桥臂的导线应尽可能短。滑线变阻器Rn 应调节到电阻最大处，以保护检流计。因为开始操作时，电桥一般处于很不平衡的状态，流过“桥”的电流较大，容易损坏检流计。 (2)合上电源开关 S，接通电源。 (3)如果知道被测电阻的大致数值，则可按式 8-5 根据比率的大小把电阻箱 Rs 调节到需要的数值处。按下检流计的按钮开关“电计”，看检流计指针是否偏转。如果检流计指针偏 ′转，调节 Rs 使指针偏转减小，直到不偏转。设 Rs 的值为 Rs 时指针向左(或右)偏转，当 Rs ′的值为 Rs′ 时，指针向右(或 Rs 与 Rs′ 之间。调节时应左)偏转， ′ ′ 则使指针不偏转所需的 Rs 值必定介于 先从电阻箱的大阻值档次开始，然后依次减小，直到检流计指零。 (4)逐渐减小 Rn 直到为零，调节 Rs 使检流计指针不偏转为止，此时电桥达到平衡。检流计有一定的灵敏度，当电流小于某一数值时，它不灵敏，观察不到指针偏转。当 Rn 较大时，电桥工作电流很小，因而流过检流计的电流很小，即使电桥没达到平衡，检流计指针也不偏转。因此为了更准确地测定 R x ，最后必须减小 Rn ，直到为零。 R1 ′ (5)记下此时 Rs 的值 Rs ，则有 R x ′ Rs 。 R2 (6)断开电源开关 S，将被测电阻 R x 与比较臂 Rs 的位置对换，如图 8-13 所示(示意 R2图) ′ 。再按上述步骤调节电桥平衡，记下此时 Rs 的值 Rs 。则有 R x ′ Rs′ 。 R1 图 8-13 Rx 与 Rs 位置对换后的电路示意图 本实验中，比率臂电阻不是标准电阻，它们的实际值与标称值有偏差，这样比率K R1 / R2 的实际值与标称值也就不同，这就给测量结果造成很大的误差。采用上述把被测电阻 R x 与比较臂 Rs 对换位置的二次测量法，可以消除比率臂电阻不准确给测量带来的误差。把对换前后的测量结果相乘，并开方得 R1 R Rx ′ ′ ′ ′ Rs × 2 Rs′ Rs Rs′ (8-14) R2 R1 上式表明，结果与 R1 、R2 无关，即消除了比率臂电阻值不准确给测量结果造成的误差。 (7)将 A 点接到比率臂的其它接线柱上，从而改变比率 K，重复上述步骤，测量 R x 。 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 测量 K 1 : 11 : 2 及 1 : 5 三种情况下的 R x 。 自拟表格，将测量数据填入表中。 2(用直流双臂电桥测量铜电阻的温度系数 (1)阅读电桥盖板内侧面上的使用说明及注意事项。 (2)接通检流计晶体管放大器的电源开关 B1，约 5 分钟后调节检流计零点，并将灵敏度调至最低(反时针旋转到头) 。 (3)将被测铜线的四个接线柱(其电流接线端 C1、C2，电压接线端 P1、P2 的安排次序与电桥面板左方四个四端引线接线柱的次序相同)用导线与电桥上四个相应接线柱相连。 (4)按被测铜线的电阻的估计值(可用万用表或惠斯登电桥估测)选择适当的倍率 K。测量室温时的电阻值。测量时先按下电桥电源开关 B，再按下检流计开关 G，调节步进读数转换开关与滑线盘，使检流计指针指零。 逐渐提高灵敏度，在适当的灵敏度下， 再调滑线盘，使电桥平衡。注意，灵敏度不能太高，否则难以调节电桥平衡。记下此时的温度与电阻值。 (5)先松开按钮 G，再松开按钮 B。 (6)将电加热器的电源插头插入 220V 电源插座，加热容器内的油，使铜线温度升高。按上述步骤测 量温度每升高 5?C 时的电阻值。记下相应的温度和电阻值。至少测量 10 个点。注意:每个数据的采集，必须在温度计示值稳定在预定温度值时方能进行。例如预定 25.0?C时测一个电阻值，必须在温度上升至 25.0?C 之前停止加热，将温度控制在这一值，切不可一边连续加热，一边测量电阻，温度的调节控制也是实验技能的训练。另外:检流计的零点会发生漂移，测量过程中要随时检查，检查时松开电桥电源开关 B 与检流计开关 G，看检流计指针是否指零，如不指零，调节调零旋钮使其指零。 (7)测量完毕后松开 G 与 B 按钮，关闭 B1。 自拟表格将测量数据填入表格中。 【数据处理】 1(计算敞式电桥测量结果的合?杀曜疾蝗范ǘ龋 卧氖剑?-12)和式(0-13) ，写出结果表达式。 本实验所用标准电阻的准确度等级为 0.1 级。标准电阻的允许误差一般按下列公式计算: ΔRs ? a Rs b (8-15) ΔRs b a (8-16) Rs Rs 式中， 为电阻箱准确度等级;Rs 为电阻箱的读数; 为系数， a b alt0.1 时 b0.002， a?0.1时 b0.005. 2(绘出铜电阻 R-t 关系曲线，用图解法求出 0?C 时的电阻值 R0 及电阻温度系数 α，将测量结果与公认值 α4.30×10-?C (用最小二乘法求 0?C 时的铜电阻-1 比较，计算相对误差，写出结果表达式。 3 电阻值 R0 及电阻温度系数 α，计算 α 的标准不确定度，参阅式(0-12)，写出结果表达工与经验公式 Rt R0 1 at 。 【思考题】 1( 敞式电桥测电阻时检流计总是想一边偏转是什么原因,如何检查与排除这一故障。 2( 图 8-8 中，当电桥达到平衡后，将电源与检流计的位置互换，电桥是否仍然保持平 衡,试证明之。 3( 为什么双臂电桥能消除引线电阻与接触电阻的影响。 【参考文献】 1( 李天应 ，《物理实验》，华中理工大学出版社，1992 实验 9 非平衡直流电桥原理与应用 直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，具有重要的应用价值。 它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。直流电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是通过调节电桥平衡， 把待测电阻与标准电阻进行比较直接得到待测电阻值。如惠斯登电桥、开尔文电桥均是平衡式直流电桥。由于需要调节平衡，因此平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量。实际工程中和科学实验中，物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量。非平衡电桥直接测量电桥输出通过运算处理才能得到电阻值。若电桥后连接计算机对电桥输出进行采样并计算可立即得到结果。下面就直流电桥(包括平衡电桥和非平衡电桥)的基本原理及其应用作一介绍，然后就相关的物理实验作一介绍。 【目的要求】 作为基本实验，我们把平衡电桥和非平衡电桥合在一起，以便学习与掌握直流电桥的全面知识。 1(掌握用直流单臂电桥(简易惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法; 2(掌握与学习用非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法; 3(学习与初步掌握非平衡电桥的设计方法;学习与掌握根据不同待测电阻值选择桥式电阻和选择桥臂电阻的初步方法。 【电桥原理】 (一)惠斯登电桥(平衡电桥) 惠斯登电桥是平衡电桥，其原理如图 9-1 所示:R1、R2、R3、R4 构成一电桥，A、C 两端供一恒定桥压 US，B、D 之间为有一检流计 PA，当平衡时，PA 无电流，B、D 两点为等电位。此时有 UBUD、I1I4、I2I3。下式成立: I1R1I2R2 I3R3I4R4于是有 R1 R4 (9-1) R 2 R3 若 R4 为待测电阻 RX，R3 为标准比较电阻 RB，则有 R1 RX RB KRB (9-2)式中 R2 R1K ，称为比率。一般惠斯登电桥 K0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000 七档。根据 R2待测电阻大小，选择 K 后，只要调节 RB，使电桥平衡，检流计为 0，就 可以根据(9-2)式得到待测电阻 RX 之值。测量范围可达 106Ω。 (二)非平衡 电桥 非平均电桥原理如图 9-2 所示:B、D 之间为一负载电阻 Rg，只要测量电桥 输出 Ug、Ig，即可得到 RX 值。 1(电桥分类 B B R1 I1 R4RX I1 R1 R4RX I4 I4 PA A C A C Rg Ug I3 Ig I3 R3RB R3 R2 R2 I2 I2 D D US US 图 9-1 惠斯登电桥 图 9-2 非平衡电桥 (1)等臂电桥:R1R2R3R4 (2)输出对称电桥，也称卧式电桥:R1R4R， R2R3R′，且 R?R′。 (3)电源对称电桥，.