高中数学 线性规划
专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
五 线性规划常见题型及解法
一、求线性目标函数的取值范围
x,2,
,例1、 若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是 , , y,2,
,xy，,2,
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、,3,5]
二、求可行域的面积
260xy，,,,
,例2、不等式组
表
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示的平面区域的面积为 , , xy，,,30,
,y,2,
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|，|y|?2的点,x,y,中整点,横纵坐标都是整数,有, ,
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
四、求线性目标函数中参数的取值范围
1
xy，,5,
,例4、已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小xy,，,50,
,x,3,
值的最优解有无数个,则a的值为 , ,
A、,3 B、3 C、,1 D、1
五、求非线性目标函数的最值
220xy，,,,
,22 ,则z=x+y的最大值例5、已知x、y满足以下约束条件xy,，,240,
,330xy,,,,
和最小值分别是, ,
A、13,1 B、13,2
254C、13, D、, 1355
六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x,y，m|,3表示的平面区域包含点
y
2x – y + 3 = 0 ,0,0,和,,1,1,,则m的取值范围是 , ,
2x – y = 0 A、,-3,6, B、,0,6, C、,0,3, D、,-3,3,
O
七?比值问题
2
ya,Pxy(,)Qba(,)当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这z,xb,
样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
,，2?0,xy,yx?1,例 已知变量x,y满足约束条件 的取值范围是, ,. 则 ,xx，y,7?0,,
99,A,[,6] ,B,,,?,]?[6,，?, 55,C,,,?,3]?[6,，?, ,D,[3,6]
习题训练
2x，y,4,
,x，y,s,1( 在约束条件下,当3?s?5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是,x,0,
,y,0,
( )
(A) [6,15] (B) [7,15] (C) [6,8] (D) [7,8]
xy,，,430,
,zkxy,，2、如果实数xy,满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，35250xy，,,,
,x,1,
那么实数的值为 ( k
xy，,6,
,xy,,2,3.zaxy,， 已知变量、y满足条件，若目标函数 (其中a,0)，仅在(4，x,x,0,
,y,0,
2)处取得最大值，则的取值范围是 _ a
,3x,y,0,OA,OP,P(x,y)的坐标满足x,3y，2,0,则4. 已知A(3，)，O为原点，点的3,|OA|,y,0,,最大值是 ，此时点P的坐标是 .
3
xy，?3,22,5. 设、满足条件，则的最小值 4 ( yzxy,，，(1)xyx?,1,
,y?0,
x,0,xy，，23,6 设满足约束条件，则取值范围是 xy,yx,,x，1,4312xy，,,
[2,6][3,10][3,11][1,5] A.B.C.D.
4
浙公网安备 33021202002483