高中数学Xupeisen110
向量平行的坐标
表
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示
教材:向量平行的坐标表示
目的:复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能
用它解决向量平行(共线)的有关问题。
1 (P145一、复习:(向量的坐标表示强调基底不共线，《教学与测试》例过程:
) 三
2 (平面向量的坐标运算法则
1 1M(3, -2) N(-5, -1) , P 练习:(若且求点的坐标;MP,MN2
11P(x, y) (x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) 解:设则
22
x,3,,4x,,1,,3,,) (-1, -13 ? ?P点坐标为,,y，2,y,,2,,2,2,
2A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) =(-3,-3) 2(若则,ABBC
3A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) ABCD (已知:四点求证:四边形是梯形。
=(-2, 3) =(-4, 6) =2 解:??ABABDCDC
|||| ABCD ??且,?四边形是梯形ABABDCDC
,,1=二、(提出问题:共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得λ，那么这ba
个充要条件如何用坐标来表示呢,
,,,,2=(x, y) =(x, y) (推导:设其中,bb1122aa
,,x,x,,12= (x, y) =(x, y) y-xy=0 x由λλ 消去λ:ba11221221,,y,y,12,
,,, ()xy-xy=0 结论:?,的充要条件是bba12210
,1y, y 0 注意::消去λ时不能两式相除，?有可能为，?,b120
x, y0 ?中至少有一个不为22
1
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yy122 x, x0 :充要条件不能写成?有可能为12,xx12
,,,a,b,3 () :从而向量共线的充要条件有两种形式:?,bb,a0
xy,xy,01221
三、应用举例
P111 P111 例一(例四)例二(例五)
,, =(-1,x)=(-x, 2)x 例三若向量与共线且方向相同，求ba
,,=(-1,x)=(-x, 2) (-1)2- x解:?与共线?×(-x)=0 •ba
,,x=? ?与方向相同 ?x= ?2b2a
例四 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗,直线AB与ABCD
平行于直线CD吗,
解:?=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) ABCD
又:?2×2-4-1=0 ?? ABCD
又:=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) ABAC
2×4-2×6,0 ?与不平行 ABAC
?A，B，C不共线 ?AB与CD不重合 ?AB?CD 四、练习:1(已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证:AB?CD
2(证明下列各组点共线:1: A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5)
2: P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6)
,,,, 3(已知向量=(-1,3) =(x,-1)且? 求x bbaa
五、小结:向量平行的充要条件(坐标表示)
P112 4 5.4 789 六、作业:练习习题、、
P146 45678 《教学与测试》、、、、及思考题
2
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