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3.2 3.2 边缘分布边缘分布问题问题: :已知已知( (X,Y X,Y) )的分布的分布, ,求其分量求其分量X X( (或或Y Y) )的分布的分布. . 边缘分布边缘分布: : ( (X,Y X,Y) )的分量的分量X X( (或或Y Y) )的分布称为的分布称为( (X,Y X,Y) )关关于分量于分量X X( (或或Y Y) )的边缘分布的边缘分布. . 3.2.1 3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数二维随机变量的边缘分布函数 § § 公式公式设随机变量设随机变量( (X,Y X,Y) )的分布函数为的分布函数为F F( (x,y x,y), ),则则( (X,Y X,Y) ) 关于分量关于分量X X, ,Y Y的边缘分布函数的边缘分布函数为为 F F X X ( (x x)= )= F F( (x, x,＋＋∞ ∞), ), －∞＜－∞＜x x＜＋∞ ＜＋∞, , F F Y Y ( (y y)= )= F F( (＋＋∞ ∞, y , y), ), －∞＜－∞＜y y＜＋∞ ＜＋∞. . 3.2.2 3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布列二维离散型随机变量的边缘分布列 § § 公式公式设随机变量设随机变量( (X,Y X,Y) )的分布列为的分布列为 P P( (X X= = x x i i , ,Y= Y= y y j j )= )=p p ij ij , , i, j i, j =1,2, =1,2,∙∙∙ ∙∙∙ 则则( (X,Y X,Y) )关于分量关于分量X X, ,Y Y的边缘分布列的边缘分布列为为 å = = = = ¥ = × 1 , , 2 , 1 , ˆ ) ( j i j i i i p p x X P L å = = = = ¥ = × 1 . , 2 , 1 , ˆ ) ( i j j i j j p p y Y P L § § 举例举例例例1 1 在上节例在上节例1 1( (射击至击中目标两次为止射击至击中目标两次为止) )中中, , 求首次击求首次击中目标时的射击次数中目标时的射击次数X X和总射击次数和总射击次数Y Y各自的分布列各自的分布列. . 3.2.3 3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度 § § 公式公式设二维设二维C.R.V. C.R.V.( (X,Y X,Y) )的概率密度函数为的概率密度函数为f f( (x,y x,y) ), ,则则 ( (X,Y X,Y) )关于分量关于分量X,Y X,Y的边缘概率密度函数的边缘概率密度函数为为 ò +¥ < < ¥ - = ¥ + ¥ - , , ) , ( ) ( x dy y x f x f X ò +¥ < < ¥ - = ¥ + ¥ - . , ) , ( ) ( x dx y x f y f Y § § 举例举例例例2 2 设随机变量设随机变量( (X,Y X,Y) )在区域在区域G G={( ={(x,y x,y)| )|x x 2 2 0 )>0, ,则则X关于Y=y的条件分布列为为 ; ) ( ) , ( ) ( . j ij j j i j i p p y Y P y Y x X P y Y x X P = = = = = = = . ) ( ) , ( ) ( . i ij j j i j i p p x X P y Y x X P x X y Y P = = = = = = = 若对固定的若对固定的i i, ,P P( (X X= = x x i i )>0 )>0, ,则Y关于 X=x的条件分布列为例1：在上节例在上节例1( 1(射击至击中目标两次为止射击至击中目标两次为止) )中中, , 求求 X X关于关于Y Y和和Y Y关于关于X X的条件分布列。的条件分布列。 3.4.1 3.4.1 连续情形连续情形 § § 公式公式: :设二维设二维C.R.V. C.R.V.( (X,Y X,Y) )的概率密度函数为的概率密度函数为f f( (x,y x,y) ), , 且对固定的且对固定的y y, , f f Y Y ( (y y) ) >0 >0, ,则则X关于Y=y的条件密度为为 ; ) ( ) , ( ) ( y f y x f y x f Y = 若对固定的若对固定的x x, , f f X X ( (x x),>0 ),>0, ,则Y关于 X=x的条件密度为 . ) ( ) , ( ) ( x f y x f x y f X = 例2：设随机变量设随机变量( (X,Y X,Y) )在区域在区域G G={( ={(x,y x,y)| )|x2

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