应用时间序列分析-何书元

nullnull《应用时间序列分析》 何书元 编著 北京大学出版社null广泛的应用领域： 金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 ………… 目的：描述、解释、预测、控制 本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 Wolfer记录的300年的太阳黑子数Wolfer记录的300年的太阳黑子数 null光大证券2009.09.18-光大证券2009.09.18-目 录目 录第一章 时间序列 第二章 自回归模型 第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 第四章 均值和自协方差 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的估计 第五章 时间序列的预报 第六章 ARMA模型的参数估计《应用时间序列分析》第一章第一章时间序列null时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数 § 1.1 时间序列的分解§ 1.1 时间序列的分解最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 例1例1 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期Wolfer记录的300年的太阳黑子数Wolfer记录的300年的太阳黑子数例2例2国际航空公司月旅客数例3例31790-1980年间每10年的美国人口总数例4例41985至2000年广州月平均气温例5例5北京地区洪涝灾害数据例5 虚线是成灾面积例5 虚线是成灾面积图 一、时间序列的定义 一、时间序列的定义 时间序列:按时间次序排列的随机变量序列 个观测样本:随机序列的 个有序观测值 称序列 是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道 二、时间序列的分解二、时间序列的分解 趋势项 、季节项 、随机项 注：1. 单周期s季节项，则 此时在模型中可要求 null2. 随机项，可设 三、分解方法三、分解方法 例. 某城市居民季度用煤消耗量例图例图分解一般步骤分解一般步骤1. 趋势项估计 分段趋势(年平均) 线性回归拟合直线 二次曲线回归 滑动平均估计 2. 估计趋势项后,所得数据 由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得. 3. 随机项估计即为 方法一：分段趋势法方法一：分段趋势法一、分段趋势图(年平均)趋势项估计为趋势项估计为null二、减去趋势项后,所得数据 消取趋势项后图消取趋势项后图null三、季节项和随机项1.季节项估计1.季节项估计2.随机项的估计2.随机项的估计 方法二：回归直线法方法二：回归直线法一、趋势项估计 一元线性回归模型 最小二乘估计为 可得到 null数据和直线趋势项 估计趋势项后,所得数据估计趋势项后,所得数据 （1.0e+003 *） 1.0764 -0.4802 -0.9979 0.5542 0.9258 -0.3789 -1.1878 0.4509 0.6572 -0.3406 -1.3462 0.4026 1.0654 -0.5541 -1.1190 0.5118 1.2611 -0.3112 -1.1988 0.5580 1.2365 -0.2964 -1.0817 0.5884null二、季节项估计 为二、季节项估计 为1.0e+003 * 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110null随机项估计为随机项估计为方法三： 二次曲线法方法三： 二次曲线法数据和二次趋势项估计二次项估计二次项估计季节项季节项 1.0e+003 * 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989null随机项随机项-83.0000 -176.9667 99.0000 16.8833 -116.4000 28.7333 0.7000 -7.6167 -319.0000 120.2333 -117.3000 -28.3167 104.0000 -91.2667 99.1000 57.2833 263.3000 102.4333 -42.7000 28.6833 151.1000 16.8333 -38.8000 -66.9167null§1.2 平稳序列§1.2 平稳序列时间序列的分解中趋势项和季节项通常可以用非随机函数来描述。 随机项通常呈现出沿一水平波动的性质，且前后数据具有一定的相关性，与独立序列有所不同。一、平稳序列一、平稳序列例2.1 平稳序列的线性变换例2.1 平稳序列的线性变换例2.2 调和平稳序列例2.2 调和平稳序列自协方差函数的性质自协方差函数的性质非负定性、随机变量的线性相关非负定性、随机变量的线性相关自相关系数自相关系数白噪声白噪声标准正态白噪声的60个样本: A=randn(1,60)；plot(A)标准正态白噪声的60个样本: A=randn(1,60)；plot(A)例2.3 Poisson过程例2.3 Poisson过程Poisson白噪声Poisson白噪声Poisson白噪声的60样本的产生Poisson白噪声的60样本的产生1. 随机产生服从(0,1)上均匀的200个样本: 2. 给出服从参数为1的指数分布的200个独立样本; 3. 给出参数为1的Poisson过程一条样本轨道在i=1,…,61上的取值: y=rand(1,100); z= -log(1-y); for i=1:61;sum=0;num=0; for j=1:100 sum=sum+z(j); if sum<=i num=num+1; end N(i)=num; end end null4．参数为的Poisson白噪声的60个样本: t=1:60; plot(t,N(t+1)-N(t)-1)；nullnull布朗运动布朗运动标准正态白噪声的60个样本: A=randn(1,60)；plot(A)标准正态白噪声的60个样本: A=randn(1,60)；plot(A)null随机相位随机相位随机相位独立白噪声的60个样本随机相位独立白噪声的60个样本 独立白噪声的60个样本，其中 独立同分布且都在上服从 均匀分布 for t=1:60; U(t)=rand(1,1); end plot(U) t=1:60; plot(t,sqrt(2)*cos(4*t+2*pi*U(t)))nullnull二、正交和不相关性二、正交和不相关性定理2.2定理2.2§1.3 线性平稳序列和线性滤波§1.3 线性平稳序列和线性滤波有限运动平均 线性平稳序列 时间序列的线性滤波有限运动平均有限运动平均nullMA的平稳性MA的平稳性概率极限定理概率极限定理线性平稳序列线性平稳序列1. 线性序列的a.s.收敛性1. 线性序列的a.s.收敛性null2. 线性序列的平稳性2. 线性序列的平稳性null注:均方意义下的线性序列注:均方意义下的线性序列3. 定理3. 定理 证 当 时4. 注4. 注 则单边线性序列单边线性序列线性滤波线性滤波null矩形窗滤波器矩形窗滤波器例3.1 余弦波信号的滤波例3.1 余弦波信号的滤波null注: 余弦波信号的滤波余弦波信号的滤波null余弦波信号的滤波： t=1:100; epslon(t)=rand(1,100); U=rand(1,1); x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+2*pi*epslon(t); plot(x)nullnullt=1:100; epslon(t)=rand(1,100); U=rand(1,1); x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+2*pi*epslon(t); plot(x); hold on t=4:97; plot(t,Y(t)+3) null§1.4 正态时间序列和随机变量的收敛性§1.4 正态时间序列和随机变量的收敛性随机向量的数学期望和方差 正态平稳序列随机向量的数学期望和方差随机向量的数学期望和方差随机向量线性变换随机向量线性变换多维正态分布多维正态分布多维正态分布的充要条件多维正态分布的充要条件正态平稳序列正态平稳序列null概率极限概率极限null正态序列收敛定理正态序列收敛定理正态线性序列正态线性序列 null证明 平稳序列已证。下证为正态序列 先证对任何 ,有 其中 . null对任何 , 定义 其中 则有当 时, 有 null由定理4.2, 得到 依分布收敛到 . 故 从而由 和定理4.1得到(4.9). null用同样方法可以证明: 对任何 有 其中 . 定理4.4成立. 注:当 时结论仍成立.§1.5 严平稳序列及其遍历性§1.5 严平稳序列及其遍历性 严平稳与宽平稳关系严平稳与宽平稳关系遍历性例子遍历性例子遍历性遍历性遍历定理遍历定理线性平稳列的遍历定理线性平稳列的遍历定理例 5.1例 5.1§1.7 平稳序列的谱函数§1.7 平稳序列的谱函数时域和频域 谱函数定义谱函数定义谱函数存在唯一性定理谱函数存在唯一性定理谱函数和谱密度的关系谱函数和谱密度的关系线性平稳序列的谱密度线性平稳序列的谱密度例例自相关函数图自相关函数图谱密度图谱密度图两正交序列的谱两正交序列的谱线性滤波与谱线性滤波与谱nullnull补充：Hilbert 空间中的平稳序列补充：Hilbert 空间中的平稳序列Hilbert 空间 内积的连续性 复值随机变量Hilbert 空间Hilbert 空间nullnullnullnull内积的连续性内积的连续性 证明nullnull复值随机变量复值随机变量复值时间序列复值时间序列时间序列分析软件 时间序列分析软件 常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS 推荐软件——SAS，matlab