2013高三数学一轮复习资料-圆锥曲线

西子教育 2013高三数学一轮复习资料-解析几何 一、选择题： 1 (2012湖南理). 已知双曲线C ： - =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A． - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 【答案】A 【解析】设双曲线C ： - =1的半焦距为 ，则 . 又 C 的渐近线为 ，点P （2,1）在C 的渐近线上， ，即 . 又 ， ， C的方程为 - =1. 2 (2012全国2文)设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =(D) (A)4 (B) (C)8 (D) 3 过曲线上一点P0处的切线平行于直线则点P0的一个坐标是（ D ） A．(0,2) B．(1,1) C．(1,4) D．(1,4) 4 (2012天津理)设 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是 (D) （A） （Ｂ） （Ｃ） 　　　（Ｄ） 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】∵直线 与圆 相切，∴圆心 到直线的距离为 ，所以 ，设 ， 则 ，解得 5．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆 的交点个数（ B ） A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） A． B． C． D． 7 (2012四川文) 9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ B ） A、 B、 C、 D、 8 ．设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为（ D ）w_w w. k#s5_u.c o*m A． B． C． D． 9 ．已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于（ A ） A． B．2 C． D．3 10．已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ A ） A． B．3 C． D． 11 .过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则线段的长为　　　. 4 12 ．(2012浙江理)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离， 则实数a＝______________． 【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为： ，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为 ． 另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令 ，得： ，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为( ， )， ． 【答案】 13 (2012北京理)．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为 【解析】由 可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为 ，所以直线的斜率为 ，利用点斜式，直线方程为 ，将直线和曲线联立 ，因此 ． 【答案】 14 (2012北京文) 10．已知双曲线 （ ＞0）的一条渐近线的方程为 ，则 = . 15 (2012天津文)已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且 的右焦点为 ,则 【解析】双曲线的 渐近线为 ，而 的渐近线为 ，所以有 ， ，又双曲线 的右焦点为 ，所以 ，又 ，即 ，所以 。 【答案】1，2 16 ．(2012北京文) 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程； （II）求 的面积. 解：（Ⅰ）由已知得 解得 又 所以椭圆G的方程为 （Ⅱ）设直线l的方程为 由 得 设A、B的坐标分别为 AB中点为E ， 则 因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB. 所以PE的斜率 解得m=2。 此时方程①为 解得 所以 所以|AB|= . 此时，点P（—3，2）到直线AB： 的距离 所以△PAB的面积S= 17 (2012湖南文) 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为 的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标. 【解析】（Ⅰ）由 ，得 .故圆Ｃ的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为 其焦距为 ，由题设知 故椭圆Ｅ的方程为： （Ⅱ）设点 的坐标为 ， 的斜分率分别为 则 的方程分别为 且 由 与圆 相切，得 　　 ， 即　　　　　 同理可得　　 . 从而 是方程 的两个实根，于是 　　　　　　　 　　　　　　　① 且 由 得 解得 或 由 得 由 得 它们满足①式，故点Ｐ的坐标为 ，或 ，或 ，或 . 18 (2012天津理) 设椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点， 为坐标原点. （Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若 ，证明直线 的斜率 满足 . 19 (2012安徽理） 如图， 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点 ， 过点 作直线 的垂线交直线 于点 ； （I）若点 的坐标为 ；求椭圆 的方程； （II）证明：直线 与椭圆 只有一个交点。 【解析】（I）点 代入 得： ① 又 ② = 3 \* GB3 ③ 由① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③得： 既椭圆 的方程为 （II）设 ；则 得： 过点 与椭圆 相切的直线斜率 得：直线 与椭圆 只有一个交点。 第 6 页 共 7 页 _1400763035.unknown _1400773753.unknown _1400775798.unknown _1401017382.unknown _1401038053.unknown _1401038057.unknown _1401038059.unknown _1401038061.unknown _1401038063.unknown _1401038064.unknown _1401038062.unknown _1401038060.unknown _1401038058.unknown _1401038055.unknown _1401038056.unknown _1401038054.unknown _1401030167.unknown _1401030168.unknown _1401030166.unknown _1401017435.unknown _1400777118.unknown _1400824948.unknown _1400825392.unknown _1400911307.unknown _1401017358.unknown _1400825435.unknown _1400825447.unknown _1400825422.unknown _1400825191.unknown _1400825298.unknown _1400825094.unknown _1400777360.unknown _1400815873.unknown _1400815930.unknown _1400777456.unknown _1400777455.unknown _1400777197.unknown _1400777315.unknown _1400777162.unknown _1400776724.unknown _1400776851.unknown _1400777095.unknown _1400776795.unknown _1400776322.unknown _1400776439.unknown _1400776024.unknown _1400774428.unknown _1400775235.unknown _1400775614.unknown _1400775772.unknown _1400775396.unknown _1400774846.unknown _1400774867.unknown _1400774755.unknown _1400774160.unknown _1400774348.unknown _1400774401.unknown _1400774188.unknown _1400773888.unknown _1400774025.unknown _1400773822.unknown _1400764027.unknown _1400772193.unknown _1400772325.unknown _1400773626.unknown _1400772242.unknown _1400772100.unknown _1400772142.unknown _1400772019.unknown _1400771745.unknown _1400763531.unknown _1400763948.unknown _1400763980.unknown 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