正切函数的定义、图像和性质
高级中学导学案
年级: 高
一年级
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学科:
数学
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章节:第一章第7节
主备人: 使用人:高一备课组 使用时间:2014年3月3日 课题 ?7 正切函数的定义、图像与性质
一、 知识与技能:
(1)能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义
yx,tan(2)能画出的图像
(3)掌握正切函数的基本性质 教学目标 二、过程与方法:通过正切函数的完整学习，进一步理解和掌握研究三角函
数的一般思路与方法，并比较不同函数之间的相同点与不同点。
三、情感态度价值观:在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过正切函数
的学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和
分析
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问题、解决问题的能力。 教学重点 正切函数的图像与性质
教学难点 画正切函数的图像，探索正切函数的性质
课 时 1课时
教学方法 引导探究
教学用具 三角板
一、自主学习
1、正切函数
(1)定义:在直角坐标系中，如果角α满足: ，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值 .根据函数的定义，比值 是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作 ，
,其中α?R， ,，,kkZ,,,2
(2)与正弦函数、余弦函数的关系: tan,,
(3)三角函数在各象限的符号
sin, tan,cos,
2、什么是正切线,正弦线,余弦线,
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 二、自我检测
、判断下列各式的符号 1
0tan108000tan255sin273tan125(1) (2) (3) 0cos305
P,3,2sin,2、已知角的终边上一点,求，，的值。 tan,,cos,，，
高级中学导学案
年级: 高一年级 学科: 数学 章节:第一章第7节
主备人: 使用人:高一备课组 使用时间:2014年3月3日 三、合作探究:正切函数的图像和性质
yx,tan
图像
定义域
值域
周期
奇偶性
单调区间
对称中心
四、课堂评价:___________________________________________________ 五、巩固提升
1、判断下列命题的正误:
yx,tanyx,tan(1)正切函数是增函数 (2) 正切函数在其定义域上是增函数
,,,,kk,()kZ,,，，yx,tan(3)正切函数在每一个开区间内是增函数 ,,,,22,,
2、不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小
1317,,00tan2,tan9(1) (2) (3) tan138,tan143tan,tan45
3、观察正切曲线，写出满足下列条件的的取值范围: x
tan0x,tan1x,,(1) (2)
高级中学导学案
年级: 高一年级 学科: 数学 章节:第一章第7节
主备人: 使用人:高一备课组 使用时间:2014年3月3日
πππ4(1,tan?sin?cos的值为( ) 333
4313A . B. C. D. 3422
55 (2009?宁夏银川)设α是第三象限的角，tanα,，则cosα,________. 12
___________________________________________ 六、课后反思:________
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