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容斥问题((((六))))
六(2)班有 55名学生参加数学、语文、英语兴趣小组。有 22人参
加语文组,有 21人参加数学组,其中 15人既参加数学组又参加
语文组,3人既参加数学组又参加英语组,但没有一人既参加语
文组又参加英语组。
(1)只参加数学组的有多少人?
(2)只参加语文组的有多少人?
(3)只参加英语组的有多少人?
这样想:根据题意,画出如下图示:
从图上可以看出,参加语文组的 22人中有 15人同时又参加了数
学组,因此,只参加语文组的人数=参加语文组的人数-既参加
语文组又参加数学组的人数。同理,只参加数学组的人数=参加
数学组的人数-既参加语文组又参加数学组的人数-既参加数学
组又参加英语组的人数。由于共有 55名学生参加数学、语文、英
语兴趣小组,因此,只参加英语小组的人数=总人数-参加数学
组的人数-参加语文组的人数+既参加数学组又参加语文组的人
数。
解:(1)21-15-3=3(人)
答:只参加数学组的有 3人。
(2)22-15=7(人)
答:只参加语文组的有 7人。
(3)55-22-21+15=27(人)
答:只参加英语组的有 27人。
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