正、余弦
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的性质 单调性 说课稿
《正、余弦函数的性质（3）——单调性》说课稿
1、
教材
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的地位与作用：
本节课讲的是正、余弦函数的性质之单调性，它是正、余函数的性质之一，
前一节是正、余函数的图象，后一节是正切函数的图象和性质。
首先，三角函数是刻画客观世界具有周期性变化规律的数学模型，是高中
最后一个基本初等函数，它既是历年高考的重点内容之一，也是学生下一步学习
物理有关振动知识的基础，所以它是高中数学的重点内容。
其次，正、余弦函数的性质又是三角函数的重点知识，它的前一节是正、
余函数的图象，而正、余弦函数的性质正是通过画图象、观察图象得到的。学好
这节课不仅可以为下一节学习正切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生
分析
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问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。
2、 三维教学目标的确定：根据教参及教学大纲的要求，以及学生的实际情
况，制定如下的教学目标：
（1） 知识目标：
能根据正、余弦函数的图象写出正、余弦函数的单调区间；会用正、余弦
函数的单调性解决简单的相关问题。
（2） 能力目标：
a: 培养学生灵活运用正、余弦函数的单调性分析、解决问题的能力；
b: 培养学生观察、分析、类比、归纳、总结等数学学习能力和习惯。
（3）情感态度价值观：
a:培养学生认识客观事物局部与整体之间的关系；
b:让学生经历三角函数性质的探究过程、应用过程，感受和体验研究问题
的一般过程和方法，培养学生的科学精神。
3、 教学重点和难点：
由于正、余弦函数的主要性质在本章节中有着重要的地位。因此，本节课
的重点是正、余弦函数的单调性的理解和应用；难点是由正、余弦函数的图象得
出单调性时，利用其周期性将一个周期上的性质拓展到整个定义域内的理解。
所以关键是，让学生熟练掌握三角函数图象的形状特征，在图象直观下理
解函数的单调性；同时通过例题分析和适当的练习，来帮助学生正确理解和应用
图象、单调性，进一步提高探索能力、应用意识。
4.教材处理：
由于本班是普通班，学生基本特点是思维慢、接受慢、运算易出错，多数
人基础不大好，所以上课本着“细、慢、耐心”的原则，内容安排坚持“低起点、
小台阶、小容量”。
主要做了两个处理：
第一个是课时上的处理。正、余弦函数的性质，按课标要求是两个课时，
但由于它的内容提多，难点集中，所以我调整为三个课时。第一课时的内容是正、
余弦函数的周期性，因为周期性是它最基本的性质，其它性质都会用到，同时又
是学生第一次接触，对学生是个难点，所以安排了一个课时；第二课时的内容是
定义域、值域和最值、奇偶性、对称性，这些内容相对简单，在周期性的基础上
可以理解；第三课时是本节的内容，正、余弦函数的单调性，又是个难点。这样
经过课时上的处理，分散了教材中的难点。
第二个是降低了难度。教材中的例4和例5（即教学中的例1和例2），起
点高、坡度大，如果按部就班去采用，可能会一棒子将学生敲蒙。所以降低了起
点、密铺了台阶、增加了容量，强化了重点。
例4增加两个题目，即第（1）和（3）小题，第（1）小题是两个正角直接比较大小，第（3）小题是两个角不在同一单调区间，需要转化到同一单调区间
里再比较，是强化了重点的设计，这样四个小题目整体上构成了“低起点、密台
阶、大容量”，让学生拾级而上。
例5对于普班学生难度更大，它的综合性更强，用到三角函数、复合函数、
解不等式组、集合的运算等知识，估计到学生几乎没有能拿下的，所以在不改变
教材意图条件下，我换成现有的三个小题目，虽然降低了难度，但知识的本质没
有改变。
正、余弦函数最基本的性质是它的周期性，其它的主要性质中，如定义域、
值域、最大值、最小值、对称性等，都要用到周期性来描述，学生在前面学习中
已体验过了，所以本节课用它来刻画单调性，虽有难度，但不至于无法理解。
考虑到学生的基础参差不齐，接受能力不同，因此在教学中尽可能地照顾
全局，仔细分析、耐心讲解，并通过多媒体形象直观来启发与调动学生的主观能
动性。
1、教学方法：运用启发诱导式和探究讨论式教学方法。
整节课以问题为线索，贯穿所有教学内容，采用启发诱导和探究讨论的方
式，帮助学生观察图象、分析思考、发现归纳并总结概括出函数的单调性；在知
识应用时，总是先让学生讲解自己的思路和方法，引导他们分析问题，师生共同
讨论和探究解决问题的方法。而且在每个例题和习题完成后，都通过提问引导学
生总结解决这一类问题一般思路、方法，从而培养学生良好的学习习惯。
2、教学手段：使用了多媒体教学。
用几何画板教学，增强了图象的形象直观性和美观性，适当运用不同颜色的
文字给出题目，从感官上激发了学生的学习积极性。
另一方面，高中数学课堂教学内容多，课堂容量大、思维量大、运算量大，
使用多媒体教学，有效地增大了教学内容，减少了教师板书量，为教师能更多地
启发引导学生学习提供了时间保障，从而有效提高教学质量。
3、学习方法指导：
本节课的主导思想是以学生为主体，把学生放在学习的最前沿，学生能说
的让学生说，学生能做的让学生做。让学生通过观察、思考、分析、类比、归纳、
总结，以动脑、动手、动口，采取交流、讨论等形式进行自主学习，让学生经历
三角函数性质的探究过程、应用过程，感受和体验研究问题的一般过程和方法，
培养学生良好的思维习惯和科学精神。
1、 复习导入：
通过一学生口述已学过的正、余弦函数的图象和性质，复习了正、余弦函
数的定义域和值域、最大值、最小值以及周期性、奇偶性、对称性，然后引出本
节内容和课题。
2、 新课：
先探究正弦函数的单调性，再探究余弦函数的单调性。
都是通过多媒体课件给出函数的图象，让学生观察正、余弦函数的图象，放
手让他们来说“正弦函数值随自变量x的变化特点”，教师引导学生观察、思考、
分析、类比、归纳、总结，以共同交流、讨论的形式得出两个结论，然后让学生
理解记忆。
教师着重强调：
（1）在一个周期内，函数的图象是如何变化的？函数值是如何变化的？
（2）如何将周期内的性质拓展到整个定义域内？
（3）强调认识事物局部与整体之间的关系的基本方法。
3.知识应用与例题分析：
首先让学生谈正、余弦函数的单调性可以帮助我们解决什么问题？再教师给
出。这一点学生以前学过，能说出一部分的，然后教师补充给出。
例题处理时，都是先给出时间让分析学生思考，再叫学生谈自己的解法，这
样师生共同讨论、互动得出结果。
其中强调：
（1）引导学生画草图，通过数形结合解决问题；
（2）例1中的第（4）小题和例2中的第（2）小题老师板书，给学生规范书写做出示例；例2中的第（3）小题，通过讨论转化后让学生完成，并要求一
生板演；
（3）每个例题完成后，引导学生总结，解决这类问题基本思路和方法是什
么？帮助学生养成良好的解题习惯。
4.练习处理：由于时间关系，都是设计成了填空题形式，可以增加容量，强
化训练。
5.课堂小结：先让学生自己总结，然后教师补充给出。
这是本节课的整体设计思路，主要想突出 “只要学生能做的，老师就不要代替”的思想，来组织教学，但还是有许多不周的地方，望各位老师指教。
2010.5.18
浙公网安备 33021202002483