B样条分层离散插值在磁测异常处理中应用（可编辑）

B样条分层离散插值在磁测异常处理中应用（可编辑） B样条分层离散插值在磁测异常处理中应用 第 29 卷 第 4 期V o .l 29 N o.4 西 南 石 油 大 学 学 报 2007 年 8 月 J o u rn a l o f S o u th w e s t P e tr o le u m U n iv e r s ityAu g 2007 文 章 编 号 : 1000- 2634200704- 0012- 04 * B 样 条 分 层 离 散 插 值 在 磁 测 异 常 处 理 中 的 应 用 江 玉 乐, 李 才 明, 张 朝 霞 成 都 理 工 大 学 , 四 川 成 都 610059 摘 要 : 在 地 球 物 理 探 测 中, 由 于 受 地 形 条 件 等 因 素 的 影 响, 大 量 的 观 测 和 采 样 是 在 极 不 规 则 并 且 离 散 的 测 网 下 进 行 的 。 为 了 更 合 理 地 对 地 球 物 理 异 常 做 出 正 确 的 解 释, 在 保 持 原 有 场 特 征 的 前 提 下, 有 必 要 插 值 出 均 匀 并 且 较 密 集 网 格 下 的 数 据 。 B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 可 实 现 将 离 散 并 且 稀 疏 的 数 据 插 值 到 均 匀 并 且 密 集 的 网 格 上 。 该 方 法 建 立 了 一 组 控 制 点 间 距 逐 步 减 半 的 网 格 层, 同 时 利 用 B 样 条 改 进 控 制 点 网 格 层 对 于 所 有 离 散 数 据 的 估 计 来 优 化 多 层 离 散 插 值 。 该 方 法 在 理 论 模 型 中 进 行 了 测 试, 取 得 了 预 期 的 效 果; 然 后, 应 用 到 两 组 地 球 物 理 磁 测 异 常 的 实 际 资 料 处 理 和 解 释 中, 验 证 了 被 严 格 理 论 模 型 所 保 证 的 优 异 性, 取 得 了 很 好 的 效 果 。 该 方 法 可 以 推 广 到 整 个 地 球 物 理 资 料 的 处 理 和 解 释 中 。 关 键 词 : B 样 条; 离 散 数 据 插 值; 地 球 物 理 勘 探; 磁 异 常 中 图 分 类 号 : P 318.4文 献 标 识 码 : A随 着 地 球 物 理 勘 探 的 不 断 发 展 , 地 球 物 理 工 作 用 8 x ,y | 0[ x [ l,0[ y [ m 表 示 一 方 法 的 难 度 也 越 来 越 大 , 而 对 于 地 球 物 理 资 料 的 处 个 在 目 标 二 维 平 面 域 x - y 上 的 一 个 子 域 。 考 虑 一 组 理 与 解 释 工 作 的 要 求 也 越 来 越 高 。 近 年 来 , B 样 条 在 三 维 空 间 中 的 点 [ 1,2] [ 3] 曲 线 插 值 方 法 特 别 是 B 样 条 离 散 插 值 方 法 在 P x ,y ,I c c c [ 4] 计 算 机 图 形 设 计 、 工 业 设 计 与 制 造 、 医 学 成 像 技 术 其 中 [ 5,6] 等 领 域 有 着 深 入 的 研 究 和 广 泛 的 应 用 。 本 文 将 x ,y 在 子 域 8 上 的 离 散 点 ; c c 这 一 方 法 技 术 首 次 应 用 到 地 球 物 理 勘 探 方 法 之 一 的 I 该 点 上 对 应 的 参 数 值 。 c 磁 测 数 据 处 理 中 , 取 得 了 很 好 的 成 果 , 现 将 这 些 技 术 定 义 5 为 一 个 l + 3 @ m + 3 的 在 子 域 8 中 , 和 成 果 与 同 行 们 进 行 交 流 和 讨 论 。 控 制 点 间 隔 为 1 的 整 数 控 制 点 网 格 。 同 时 定 义 为 i,j 在 控 制 点 网 格 5 中 位 于 网 格 i,j 上 的 参 数 值 , 其 中 , i - 1,0,, , l + 1; j - 1,0,, ,m + 1, 则 一 1 B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 原 理 个 参 数 值 逼 近 函 数 f 可 以 由 这 些 控 制 点 定 义 出 [ 7] 3 3 B 样 条 分 层 插 值 方 法 技 术 是 利 用 B 样 条 改 进 f x ,y B r B s 1 u v i+u j+ v E E u 0 v 0 控 制 点 网 格 层 的 优 化 多 层 离 散 插 值 , 以 此 来 估 计 二 其 中 维 或 者 三 维 均 匀 网 格 点 上 的 离 散 值 , 使 用 三 阶 B 样 [ 8] B ,B 归 一 化 的 三 阶 B 样 条 基 函 数 。 u v 条 可 以 同 时 保 证 很 高 的 精 度 和 计 算 效 率 。 [ 9] i [ x ] - 1 ; j [ y ] - 1 ; r x - [ x ] ; s y - [ y ] 离 散 数 据 插 值 是 指 用 一 组 平 滑 的 平 面 来 拟 合 3 B S 1- S /6 0 或 者 逼 近 离 散 或 者 是 非 均 匀 分 布 的 数 据 采 样 , 插 值 3 2 B S 3S - 6S + 4/6 2 1 的 目 的 是 构 造 一 组 函 数 , 例 如 平 面 或 者 体 , 该 函 数 在 3 2 B S - 3S + 3S + 3S + 1/6 任 意 点 上 都 能 求 出 值 。 这 使 得 某 一 值 域 中 的 任 意 点 2 3 的 值 都 可 以 根 据 已 知 的 离 散 点 平 滑 地 推 导 出 来 。 B S S /6 3 以 下 根 据 实 际 需 要 , 以 二 维 情 况 为 例 讨 论 。 其 中 , 0[ S 1 。 * 收 稿 日 期 : 2006- 12- 11 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 40474032 。 作 者 简 介 : 江 玉 乐 1952- , 男 汉 族 , 四 川 乐 至 人 , 副 教 授 , 从 事 地 球 物 理 信 号 与 信 息 处 理 、 工 程 与 环 境 物 探 研 究 与 教 学 工 作 。第 4 期 江 玉 乐 等 : B 样 条 分 层 离 散 插 值 在 磁 测 异 常 处 理 中 的 应 用 13 k k 和 薄 板 样 条 以 及 弹 性 体 样 条 不 同 的 是 ,B 样 条 点 网 格 5 来 逼 近 参 数 P x ,y ,$ I , 以 此 推 k c c c [ 10] 是 受 局 部 控 制 的 , 这 一 特 性 使 得 即 使 针 对 很 多 的 导 出 一 个 逼 近 函 数 ; 最 终 的 逼 近 函 数 f 被 定 义 为 各 层 L 控 制 点 都 能 高 效 地 进 行 计 算 。 特 别 是 三 次 B 样 条 的 逼 近 函 数 的 总 合 : f f k E k 0 基 是 受 有 限 项 支 持 的 , 即 改 变 控 制 点 仅 仅 影 响 对 i,j L 最 密 集 控 制 点 网 格 5 的 密 度 控 制 着 最 终 逼 近 其 一 个 4 @ 4 的 局 部 邻 域 的 逼 近 。 L 函 数 f 对 各 点 的 逼 近 精 度 。 当 5 的 密 度 相 对 于 离 散 子 域 8 上 控 制 点 网 格 5 的 密 度 将 直 接 影 响 逼 近 点 的 分 布 足 够 密 集 时 , 最 终 逼 近 函 数 f 能 无 偏 差 的 通 函 数 f 的 形 状 。 5 的 密 度 越 稀 疏 , 每 个 控 制 点 所 能 影 响 过 每 个 已 知 的 离 散 数 据 点 。 然 而 , 因 为 可 能 存 在 的 采 的 离 散 数 据 点 集 P 中 的 点 就 越 多 。 这 将 导 致 很 多 点 被 L 样 噪 声 ,5 密 度 的 选 择 需 要 既 保 证 逼 近 精 度 , 又 要 捆 绑 在 一 起 以 至 于 导 出 过 度 平 滑 的 逼 近 函 数 f , 这 也 平 滑 可 能 的 噪 声 。 在 实 际 工 作 中 采 用 离 散 点 之 间 最 将 导 致 估 计 精 度 的 损 失 。 然 而 , 如 果的 密 度 变 密 集 , L 小 点 距 的 1/2 为 最 密 集 控 制 点 网 格 5 点 距 ; 同 时 , 每 个 控 制 点 的 影 响 将 被 局 限 在 一 个 很 小 的 邻 域 中 , 估 1 采 用 离 散 点 之 间 最 大 点 距 为 最 稀 疏 控 制 点 网 格 5 计 的 局 部 性 会 增 强 , 很 可 能 导 致 很 多 局 部 的 起 伏 。 [ 12] [ 11] 点 距 。 在 多 层 B 样 条 逼 近 中 , 一 组 分 层 次 的 定 义 在 1 L 不 同 大 小 控 制 点 间 隔 上 的 控 制 点 网 格 层 55 被 采 用 。 在 当 前 的 应 用 下 , 我 们 采 用 从 最 稀 疏 的 控 制 2 B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 在 磁 测 异 1 点 网 格 5 开 始 , 逐 步 减 半 其 控 制 点 间 隔 直 到 最 密 集 L 1 常 处 理 中 的 应 用 的 控 制 点 网 格 5 。 最 稀 疏 控 制 点 网 格 5 上 的 逼 近 函 数 f 将 提 供 一 组 很 平 滑 的 估 计 , 在 这 种 估 计 下 , 对 1 2.1 理 论 模 型 实 验 已 知 离 散 点 集 P 的 估 计 将 存 在 很 大 的 残 差 。 具 体 来 为 了 检 验 B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 技 术 在 地 球 讲 f 针 对 离 散 点 集 P 中 的 每 个 点 x ,y ,I 留 下 了 1 c c c 1 物 理 勘 探 中 的 实 际 应 用 , 首 先 设 计 了 在 水 平 地 形 条 $ I I - f x ,y 的 残 差 。 在 下 一 级 更 密 集 的 控 c c 1 c c 2 件 下 存 在 四 个 形 状 为 正 方 体 和 长 方 体 的 磁 性 地 质 制 点 网 格 5 上 , 采 用 函 数 f 来 逼 近 这 一 残 差 P 2 1 1 体 , 用 / 点 元 0 法 计 算 出 测 网 为 201@ 201, 点 线 距 为 x ,y ,$ I 。 于 是 , 逼 近 函 数 的 和 f + f 会 带 c c c 1 2 2 50m @ 50m 的 磁 异 常 值 实 际 上 就 是 理 论 值 , 理 论 来 更 小 的 估 计 残 差 $ I I - f x ,y - f x , c c 1 c c 2 c 异 常 的 立 体 图 见 图 1 。 y ; 接 下 来 以 此 类 推 , 用 再 下 一 级 的 控 制 点 网 格 估 c L 计 此 时 的 残 差 直 至 最 密 的 控 制 点 网 格 5 。 总 的 来 从 201@ 201 的 测 网 中 任 意 抽 出 了 部 分 测 点 的 值 后 , 其 异 常 立 体 图 如 图 2 所 示 。 讲 , 对 在 分 层 样 条 函 数 的 第 K 层 , 可 以 用 该 层 的 控 制 图 1 点 线 距 为 50@ 50 的 磁 异 常 立 体 图 图 2 抽 后 的 异 常 立 体 图在 抽 值 后 数 据 的 基 础 上 , 应 用 B 样 条 分 层 离 散 插 值 结 果 与 理 论 值 相 比 , 误 差 在 - 2. 793 5 ~ 插 值 方 法 将 其 插 值 成 点 线 距 为 50@ 50 的 值 , 计 算 结 3.4835n T , 平 均 误 差 :0.015 63 果 见 图 3, 图 4 是 理 论 值 与 插 值 结 果 之 间 的 误 差 图 。 说 明 B 样 条 分 层 插 值 方 法 的 精 度 是 非 常 高 的 。西 南 石 油 大 学 学 报 2007 年 14图 3 插 值 结 果 立 体 图 图 4 误 差 图 2. 2 实 际 应 用 效 果 531510m , 2699616 ~ 2701235 m , 在 分 辨 率 为 2. 2.1 实 例 一 1m @ 1m 的 条 件 下 , 即 需 要 插 值 成 1626@ 1620 的 我 们 对 X 地 白 马 龙 铁 矿 磁 测 异 常 21 条 测 线 上 矩 形 区 域 网 格 值 。 插 值 结 果 的 平 面 等 值 线 如 图 6 所 示 , 原 始 实 测 的 1960 个 离 散 测 点 上 的 $ T 异 常 剖 面 平 面 图 如 图 $ T 异 常 平 面 等 值 线 如 图 7 所 示 。 5, 用 B 样 条 分 层 离 散 插 值 进 行 了 处 理 。 测 区 坐 标 , X : 529885~ 531510, Y : 2699616 ~ 2701 235 。 实 测 点 中 相 邻 两 点 的 最 大 间 距 是 102m 。 为 保 证 该 插 值 精 度 , 我 们 取 插 值 分 辨 率 为 1m @ 1m , 因 此 采 用 分 层 B 样 条 插 值 时 , 第 一 层 网 格 最 稀 疏 时 , 最 大 控 制 点 的 间 隔 应 大 于 最 大 相 邻 点 间 隔 102m 而 这 里 取 为 128m 该 值 必 须 是 2 的 N 次 方 ; 同 时 最 后 一 层 网 格 最 稠 密 时 , 最 小 控 制 点 间 隔 应 为 0.5 m , 即 整 个 插 值 分 成 9 层 , 最 大 控 制 点 间 隔 为 128m @ 128m , 逐 级 控 制 点 间 隔 减 半 直 到 第 图 5 X 地 白 马 龙 铁 矿 磁 测 异 常 $ T 剖 面 平 面 图 9 层 为 0.5m @ 0.5m , 整 个 插 值 区 域 为 :529885 ~ 图 6 B 样 条 分 层 离 散 插 值 结 果 平 面 等 值 线 图图 7 实 测 $ T 异 常 平 面 等 值 线 图从 图 5 中 可 以 看 出 , 由 于 受 观 测 区 域 地 形 条 件 明 显 看 出 异 常 比 较 凌 乱 , 特 别 是 对 于 实 测 的 空 白 区 的 限 制 , 实 际 测 线 的 分 布 极 不 合 理 , 不 仅 测 线 分 布 不 域 、 稀 疏 区 域 , 效 果 特 别 差 , 这 样 , 给 最 终 的 地 质 和 地 均 匀 , 而 且 部 分 地 区 出 现 了 观 测 的 空 白 区 。 从 图 7 球 物 理 解 释 带 来 了 困 难 。 利 用 B 样 条 分 层 离 散 插第 4 期 江 玉 乐 等 : B 样 条 分 层 离 散 插 值 在 磁 测 异 常 处 理 中 的 应 用 15 值 进 行 了 处 理 , 从 插 值 结 果 平 面 等 值 线 图 6 等 值 线 无 章 的 异 常 , 其 效 果 特 别 差 , 这 样 , 给 我 们 最 终 的 地 间 隔 :25 n T 、 可 以 看 到 , 处 理 后 的 磁 异 常 比 较 光 滑 , 质 和 地 球 物 理 解 释 带 来 了 困 难 , 甚 至 可 能 会 导 致 错 异 常 更 为 规 则 , 实 测 异 常 中 凌 乱 无 序 的 成 分 得 到 消 误 的 解 释 结 果 。 利 用 B 样 条 分 层 离 散 插 值 进 行 插 除 , 即 干 扰 得 到 了 压 制 , 突 出 了 有 用 的 异 常 , 使 磁 异 值 结 果 的 平 面 等 值 线 图 9 等 值 线 间 隔 : 100n T , 从 常 的 地 质 和 地 球 物 理 解 释 更 方 便 , 更 准 确 合 理 。 图 中 可 以 看 到 , 磁 异 常 比 实 测 的 光 滑 , 规 律 性 更 强 , 其 2. 2.2 实 例 二 变 化 趋 势 更 为 符 合 实 际 , 更 符 合 地 下 场 源 在 地 面 场 的 为 了 检 验 B 样 条 分 层 离 散 插 值 的 应 用 效 果 以 展 布 特 征 。 便 于 做 出 正 确 的 地 质 和 地 球 物 理 解 释 。 及 应 用 范 围 , 我 们 再 次 选 择 了 不 同 区 域 的 磁 测 资 料 进 行 了 计 算 对 比 , 图 8 是 X 排 石 场 滑 坡 预 测 中 所 观 测 到 的 磁 测 异 常 剖 面 平 面 图 , 共 有 36 条 测 线 2000 个 测 点 的 $ T 异 常 。 图 9 B 样 条 分 层 离 散 插 值 结 果 平 面 等 值 线 图 图 8 X 排 石 场 磁 测 异 常 $ T 剖 面 平 面 图测 区 坐 标 , X : 677077~ 678 649, Y : 2946712 ~ 2948 745 。 实 测 点 中 相 邻 两 点 的 最 大 间 距 是 198 m 。 为 保 证 该 插 值 精 度 , 我 们 取 插 值 分 辨 率 为 1m @ 1m , 因 此 采 用 分 层 B 样 条 离 散 插 值 时 , 第 一 层 网 格 最 稀 疏 时 , 最 大 控 制 点 的 间 隔 应 大 于 最 大 相 邻 点 间 隔 198m 而 这 里 取 为 256m ; 同 时 最 后 一 层 网 格 最 稠 密 时 , 最 小 控 制 点 间 隔 应 为 0. 5m , 即 整 个 插 值 分 成 10 层 , 最 大 控 制 点 间 隔 为 256m @ 256m , 逐 级 控 制 点 间 隔 减 半 直 到 第 10 层 为 0. 5m @ 0.5m , 整 个 插 值 区 域 为 : 677077~ 678649m ,2946712~ 2948745 图 10 实 测 $ 异 常 平 面 等 值 线 图 T m , 在 分 辨 率 为 1m @ 1m 的 条 件 下 , 即 需 要 插 值 成 1573@ 2034 的 矩 形 区 域 网 格 值 。 用 B 样 条 分 层 离 3 结 论 散 插 值 处 理 的 结 果 平 面 等 值 线 如 图 9, 原 始 实 测 $ T 异 常 平 面 等 值 线 如 图 10 。 上 述 理 论 模 型 试 验 结 果 和 对 实 际 资 料 的 处 理 表 从 图 8 中 可 以 看 出 , 实 际 测 线 的 分 布 极 不 合 理 , 明 :B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 是 一 项 较 为 先 进 和 成 不 仅 测 线 分 布 不 均 匀 , 而 且 部 分 地 区 出 现 了 观 测 的 熟 的 技 术 , 在 地 球 物 理 勘 查 中 具 有 光 明 的 应 用 前 景 , 空 白 区 。 从 图 10 中 可 以 明 显 地 看 出 : 一 是 整 个 异 常 因 为 随 着 时 间 的 推 移 , 今 后 地 面 物 探 工 作 区 域 的 条 比 较 凌 乱 , 不 能 反 映 出 地 下 场 源 的 特 征 , 二 是 对 于 实 件 愈 来 愈 差 , 导 致 测 网 愈 来 愈 不 规 则 , 对 于 勘 查 条 件 际 测 量 的 空 白 区 域 、 测 点 稀 疏 区 域 , 图 中 出 现 了 杂 乱 下 转 第 55 页 第 4 期 沈 勇 伟 等 : 克 拉 玛 依 油 田 六 中 区 克 上 组 流 动 单 元 研 究 55 [ 3] 尹 太 举 , 陈 程建 立 储 层 流 动 单 元 模 型 的 新 方 法 [ J ]类 流 动 单 元 呈 现 渐 变 拼 接 关 系 , 各 类 流 动 单 元 依 次 石 油 与 天 然 气 地 质 ,1999,202:170- 175. 出 现 。 [ 4] 吴 胜 和 , 王 仲 林陆 相 储 层 流 动 单 元 研 究 的 新 思 路 2 冲 积 扇 ~ 扇 三 角 洲 相 砂 体 流 动 单 元 分 布 有 [ J ]沉 积 学 报 ,1999,172:252- 257其 独 有 的 特 点 , 低 级 别 流 动 单 元 主 要 呈 现 窄 条 带 状 [ 5] 田 冷 , 李 杰 , 何 顺 利 , 等储 层 流 动 单 元 划 分 方 法 在 苏 分 布 在 储 层 尖 灭 区 周 边 , 高 级 别 的 ? 类 、 ? 类 流 动 单 里 格 气 田 的 应 用 [ J ]天 然 气 工 业 ,2005,2510: 44. 元 分 布 相 对 广 泛 。 [ 6] 阎 长 辉 , 羊 裔 常动 态 流 动 单 元 研 究 [ J ]成 都 理 工 学 3 流 动 单 元 研 究 成 果 为 油 藏 深 化 研 究 提 供 了 院 学 报 ,1999,263:273- 275. 重 要 依 据 , 指 导 油 田 滚 动 勘 探 开 发 , 同 时 也 为 油 藏 后 [ 7] 靳 彦 欣 , 林 承 焰 , 赵 丽 , 等关 于 用 FZ I 划 分 流 动 单 元 的 期 评 价 、 开 发 等 工 作 提 供 了 依 据 和 奠 定 了 基 础 。 探 讨 [ J ]石 油 勘 探 与 开 发 ,2004,315:130- 132. [ 8] 林 博 , 戴 俊 生 , 陆 先 亮 , 等井 间 流 动 单 元 预 测 与 剩 余 油 气 分 布 研 究 [ J ]天 然 气 工 业 ,2007 ,272:35- 37参 考 文 献 : [ 9] 穆 龙 新油 藏 描 述 技 术 的 一 些 发 展 动 向 [ J ]石 油 勘 探 与 开 发 ,1999,266:42- 46. [ 1] 胡 复 唐 , 编 著砂 砾 岩 油 藏 开 发 模 式 [ M ]北 京 : 石 油 [ 10] 高 博 禹 , 彭 仕 宓 , 龚 宏 杰 , 等油 气 储 层 流 动 单 元 划 分 工 业 出 版 社 , 1997标 准 的 探 讨 [ J ]中 国 矿 业 大 学 学 报 , 2005,341:82 [ 2] 裘 亦 楠石 油 开 发 地 质 方 法 论 一 [ J ]石 油 勘 探 与 开 - 86. 编 辑 宋 艾 玲 发 , 1996,232:43- 47 上 接 第 15 页 社 ,1999. 比 较 困 难 的 地 区 ,B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 技 术 可 [ 5] 贾 根 莲 , 包 利 亚 , 杜 新 俊一 般 三 次 B 样 条 交 互 插 值 的 以 用 来 弥 补 测 网 密 度 不 均 匀 、 不 规 则 而 导 致 异 常 的 一 种 局 部 表 示 法 [ J ]内 蒙 古 大 学 学 报 , 2000, 31 3: 不 完 整 。 另 一 方 面 , 对 于 条 件 好 的 勘 查 区 域 , 可 以 选 239- 242. 择 比 较 稀 的 测 网 密 度 进 行 地 球 物 理 场 的 观 测 , 然 后 [ 6] 方 美 娥 , 汪 国 昭 , 贺 志 民实 平 面 奇 异 代 数 曲 线 的 全 局 应 用 B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 技 术 对 于 整 个 勘 探 B 样 条 逼 近 [ J ]软 件 学 报 ,2006, 1710:2173- 2180. 区 域 进 行 插 值 , 同 样 可 以 获 得 高 密 度 测 网 能 够 获 得 [ 7] L e e S , W o lb e rg G, S h in SS c a tte r e d d a ta in te rp o la t io n 的 异 常 , 这 样 既 保 证 了 地 球 物 理 勘 查 的 效 果 , 又 可 以 w ith m u lt i le v e l BO s p l in e s [ J ] .T r a n s a c t io n s O n v isu a liz a- 节 约 大 量 的 人 力 和 财 力 , 起 到 了 事 半 功 倍 的 效 果 。 t io n a n d Co m p u te r Gr a p h ic s,1997 ,33:228- 244. 由 于 时 间 的 原 因 , B 样 条 分 层 离 散 插 值 方 法 技 [ 8] H a s t ie T .P r in c ip a l c u rv e s a n d s u rO fa c e s [ R ]L a b o ra to ry fo r c om p u ta t io n a l S ta t is t ic s, S ta n fo r d U n iv e r s ity, De p a r -t 术 在 地 球 物 理 勘 查 重 力 、 电 法 、 地 震 、 放 射 性 勘 查 m e n t o f S t a t is t ic s:T e c h n ic a l R e p o r t 11,1984. 中 的 具 体 应 用 , 以 及 应 用 效 果 还 未 来 得 及 研 究 , 这 将 [ 9] H a s t ie T , S tu e t z le W .P r in c ip a l c u r v e s [ J ]J o u r n a l o f th e 在 今 后 做 进 一 步 深 入 的 探 讨 和 研 究 。 Am e r ic a n S ta t is t ic a l As s o c ia t io n ,1989, 84:502- 516. [ 10] M o o d y J. Fa s t le a rn in g in m u lt iO re s o lu tio n h ie r a r c h ie s 参 考 文 献 : [ J ] .Ad v a n c e s in N e u r a l in fo rm a t io n P r o c e s s in g S y s- tem ,1989,1:29- 39. [ 1] 朱 心 雄自 由 曲 线 曲 面 造 型 技 术 [ M ]北 京 : 科 学 出 版 [ 11] K ?g l B, K r z y z a k A, L in d e r T , e t a .l L e a rn in g a n d d e- 社 , 2000. s ig n o f p r in c ip a l c u r v e s [ J ]IE E E T ra n s a c t io n o n P a tte r n [ 2] 曲 荣 宁 , 王 仁 宏一 类 非 端 点 插 值 B 样 条 曲 线 降 阶 的 An a ly s is a n d M a c h in e In te l lig e n c e,2000,223:281. 方 法 [ J ]数 学 研 究 与 讨 论 ,2005,254: 718- 720. [ 12] Bro w n M , H a r r is C. N e u r o fu z z y a d a p t iv e m o d e l in g a n d [ 3] 高 山 , 卢 汉 青 , 周 万 宁散 乱 数 据 点 的 快 速 曲 面 重 建 方 c o n tro l[ M ] .L o n d o n : P r e n t ic e H a l l In te rn a t io n a l L im i-t 法 [ J ]中 国 图 像 图 形 学 报 ,2002 ,712: 1329- 1333. e d,1994. 编 辑 宋 艾 玲 [ 4] 章 毓 晋图 像 处 理 和 分 析 [ M ]北 京 : 清 华 大 学 出 版