等差数列-等比数列通项公式
1. 已知等差数列{}a的前项和为S，若aaS,,,18,则________ nnn458
Aa745n，nn2. 已知两个等差数列{}a和{}b的前项和分别为A和B，且，则使得n,nnnnbBn，3nn为整数的正偶数时，的值是__________ n
a3. 等差数列的公差为2，若aaa,,成等比数列，则a,__________ ,,n1342
,,4. 已知等比数列a中，a,0,(2a，a，a)a,36，则a，a, n426435n
5. 在等比数列中，已知aaaa，,,(0)，aab，,，则aa，, 910991001920
aaa,10aaa，，S6.等差数列中，且成等比数列，则数列前20项的和=____ ,,,,nn2043610
1111nSSSSS{a}7. 设是等差数列的前项和，已知与的等差中项是1，而是与3453nn35341S{a}的等比中项,求数列的通项公式 4n4
1,aSanN,,,S(1)8. 已知数列的前项和为，; n,,，，nnnn3
aa ?求，的值; 12
aS?证明数列是等比数列，并求( ,,nn
,,9. 已知S为数列a的前项和，，SS,2a(n,2). a,3nnn,1nnn1
?求数列,,的通项公式; an
kk,,?数列a中是否存在正整数，使得不等式a,a对任意不小于的正整数都成立,nkk，1
k若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.
*n,2{}aSa,2SSn,，210. 数列的前项和为，若且(，). nn,Nnn1nn,1
S( I )求; n
{}bbababa,,,, ，{}b( II ) 是否存在等比数列满足,若存在，则求出数列的通n112339n
项公式;若不存在，则说明理由.
1b,{a}a,7,a，a,26a,S11. 12已知等差数列满足:，()求;()令，nn357nn2a,1n
n{b}T. 求数列的前项和nn
1xn{a}12.1a,1f(x),a(a,0,已知点(，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前n3
cn{b}(b,0)SSf(n),c,项和为数列的首项为，且前项和满足,nnnn
S=+. SSn,2()n,1nn,1
{a}{b}1 ()求数列和的通项公式;nn
11000}nnTT2{>? . ()若数列前项和为，问的最小正整数是多少nnbb2009nn，1
答案:
9b1. 72 2. 3或11 3. -6 4. 6 5.6. 330 8a
4a,1,a,(8,3n) 7. nn5
118. 解?由 得 a,, Sa,,(1)11123
11111a,由Saaaa,,，,,(1) (1)即 -？，,,aa(1)，得 2212222243323
1111Sa,,？,,,,,,,,aSSaaaa(1)? (1)(1)() ？nnnnnnnnn，，，，11113333
1a1n，1a,显然，所以，是以为公比的等比数列，,？,,,,a0 nn2a2n
111nn,1S,,,,,()() n222
n,2SS,2a,SS,2(S,S)9. 解?当时， nn,1nnn,1nn,1
1111111,,a,，且，是以为公差的等差数列，其首项为. ？？,,,,n32SS23Snn,11
1115,3n6,,(n,1),,S, ？nSS265,3n1n
118n,2a,SS,当时， ？nnn,12(3n,8)(3n,5)
3(n,1),1818,18n,1,,a当时，，; ？,1(n,2)(3,8)(3,5)10,(3n,8)(3n,5),
18258aa,k,k,,,,0?，得或， kk，1333kkk(3,8)(3,5)(3,2)k,3k,3.a,a当时，恒成立，所求最小的正整数 ？kk，1
*SSn,，2SSn,,210. In,2 解:()因为，所以有对，成立n,Nnn,1nn,1
*an,2aS,,,21an,2, n,2 即对成立，又所以对成立n,Nnn11
*aa,,2{}a 所以对成立，所以是等差数列，n,Nnn，1n
aa，21n*Snnn,,,， 所以有，n,Nn2
II. ()存在
*an,2I 由()，，对成立n,Nn
aa,,6,18a,2 所以有，又，391
bb23,,3bababa,,,, ， 所以由，则112339bb12
b,2{}b3 所以存在以为首项，公比为的等比数列，1n
n,1b,,23 . 其通项公式为n
n2T,(1)a,2n，1S,n，2n11.,;(2) nnn4(n，1)
x11,,Qfa1,,12. :1, 解()，，？,fx，，,,33,,
12afcfc,,,,21，，，，,,afcc,,,,1 ,, ，，，，，，12，，，，93
2afcfc,,,,,,，，，，32 . ，，，，3，，，，27
42a21812a,,ac,,,,,, c,1又数列成等比数列，，所以;n12a333,27
nn,1a12112,,,,*q,, 又公比，所以;a,,,,2nN,,,,,na31333,,,,
QSSSSSSSS,,,，,，n,2 ，，，，，，nnnnnnnn,,,,1111
b,0,, S,0？,,SS1 又;nnnn,1
2SSn,11Snn,，,，,111 数列构成一个首相为公差为的等差数列，，，，,,nnn
22n,2 当，;bSSnnn,,,,,,,121，，nnn,1
*？,,bn21() ;nN,n
11111111,，，，，KT,，，，，L2 ()n133557(21)21，，，,，，nnbbbbbbbb，，1223341，nn
11111111111,,,,,,,,,,，,，,，，,1K ,,,,,,,,2323525722121nn,，,,,,,,,,
11n,,,,,1 ;,,22121nn，，,,
n100010001000n,T,T,, 112. 得，满足的最小正整数为由nn9212009n，2009
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