氦原子基态能量的精确计算

氦原子基态能量的精确计算 程智 (广州大学教育学院) 摘要:本文通过虚光子的假设来解决氦原子以及类氦离子基态能量问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。在已有工作基础上， 5 曐攫假设了在氦原子及类氦离子中，电子与电子、电子与原子核之间构成了一个不太稳定的 系统，导致三者之间会出现不断变化的相互作用。而这种相互作用直接导致了粒子之间的虚 光子交换。这种虚光子交换过程也同样会影响到氦原子以及类氦离子的基态能量，且随着原 子核中所包含的质子数量的增大，这种虚光子交换对基态能量的影响逐渐增大。曐攫获得了 氦原子基态能量计算的精确公式 。 由该公式计算出来的氦原子基态能量为 10 -2.9033864868188(69)a.u.，这与 NIST 给出的实验结果-2.90338583(13)a.u.还是比较接近的。 另外曐攫也尝试对多个类氦离子的基态能量进行计算，计算结果与实验结果相比，误差都有 所减少。 关键词:虚光子;氦原子;类氦离子;基态能量 中图分类号:O412.1 15 The Accurate calculation of Helium atom's ground state energy CHENG Zhi (Education School, Guangzhou University) 20 Abstract: In this paper, we try to solve the helium atom and helium-like ions’ ground state energy problem by the hypothesis of virtual photons. Based on the previous work, we assume that the system formed by electron-electron, electrons and the nucleus is an un-stable system. There are many interactions existed among those particles. The direct result of these interactions among particles will cause the exchange of virtual photons. These virtual photon exchanges will also 25 affect the ground state energy of helium atom and helium-like ions, and this affection will increase as the number of protons in the nucleus increases. In this paper, we get the exact formula to calculate the ground state energy of helium atom. The helium atom’s ground state energy that calculates by the formula is -2.9033864868188(69)a.u., which are relatively close to NIST’s results -2.90338583(13)a.u.. This work also try to calculate the ground state energy of helium-like 30 ions, the errors are small by compared with the experimental results. Key words: Virtual photon; Helium atom; Helium-like ions; Ground state energy 0 引言 ，2] 对于氦原子基态能级的计算，目前主要采用微扰法和变分法来进行[1 。其中微扰法[3] 35 比较简单直观，但是计算结果没有变分法好。而变分法计算过程则比较复杂[4]。在利用了虚 ，6] 光子的假设以后[5 ，则可以从另一个角度来对氦原子基态能级进行计算[5]。采用虚光子假 设来解决氦原子基态能级问题的好处在于，物理图像比较清晰，计算过程非常简单，改进的 余地比较大。 文献[5]考虑了氦原子处于比较稳定的状态情况下，基态能量的计算问题。然而与氢原 40 子不同，氦原子中存在两个电子，这两个电子之间的排斥力与电子与原子核之间的吸引力方 向相反，很难使其处于一个非常稳定的状态。这样电子与原子核之间的距离会不断发生变化， 从而导致电子与原子核之间出现不同类型的相互作用。这种相互作用就可能导致电子与电 作者简介:程智(1967-)，男，副教授，主要研究方向:远程教育，基础物理. gzchengzhi@hotmail.com -1- 子、电子与原子核之间进行虚光子的交换。这种虚光子的交换过程，则可能引起其基态能量 与稳定状态的能量有一定的差别。 45 ，8] 解决粒子之间进行虚光子交换问题的方法主要采用费因曼图[7 。利用费因曼图，可以 比较清晰地展示四维时空中，粒子之间电磁相互作用过程的图像。在费因曼提出的方法中[8]， 其中的一个关键参数为粒子间相互作用的耦合常数，它反映了粒子之间相互作用的几率，即 相互作用发生的可能性。对于电磁相互作用，其耦合常数就是精细结构常数α，其数值为: 1 , 0.00729735257 ， , 50 137.035999074 1 模型 在氦原子基态，由于有两个电子存在，两个电子除了受到原子核的吸引力以外，还会受 到二者之间的排斥力的作用。这三种力的作用很容易导致系统偏离稳定的状态，出现电子辐 射和吸收虚光子的现象。 由于电子辐射和吸收虚光子属于电磁相互作用，其相互作用耦合常数为精细结构常数 55 α. 1.1 基态电子辐射一个虚光子的几率 基态电子受到扰动以后辐射虚光子的几率: je(1) , ， 因此基态电子处于稳定状态(不辐射虚光子)的几率为: 60 jc (1) , 1 ， 1.2 电子辐射虚光子且原子核吸收一个虚光子的几率 如果基态电子辐射出的虚光子被原子核吸收，考虑到原子核吸收该虚光子的几率也将为 α，则该过程的总的几率为: j ,(1) , ， 2 65 以上为一级过程。对于二级过程，在电子辐射一个虚光子，并被原子核吸收的条件下， 原子核辐射一个虚光子的几率为 α，而原子核辐射一个虚光子并被电子吸收的几率为 α2。这 样: je(2) , ， 2 , ， j ,(2) , ， 2 , ， 2 70 三级以上过程以此类推。 1.3 氦原子基态电子和原子核相互作用的几率 将上述多级过程合并在一起，则可以得到氢原子基态电子与原子核、基态电子与基态电 子之间相互作用的总体几率: p , 1 je(1) ， j, (1) je( 2) ， j, ( 2) ， ... 75 因此: p , 1 ， ， ， 2 ， 3 ， ， 4 ， ... -2- 1 p , ………………………………………………………(1) 1 ， ， 1.4 氦原子基态的计算公式 80 将公式(1)代入文献[5]的公式(4)，可以得到: 2h2 4e2 2 eh2 E , ( ， ， ) 1 8 2mx 2 4 ,x 8 ,x 64 2mx 2 1 ， ， 求能量最小值可以得到: 49(1 ， ， )me 4 , Emin 68, 2h 2 49(1 ， ，) e2 , ……………………………………(2) Emin 17 a0 85 2 数据 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 通过公式(2)可以计算出氦原子的基态能量为: e 2 49(1 ， 7.2973525698(24) , 10-3) e 2 (eV ) , 2.9033864868188(69) E min , 17 a0 a0 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1 氦原子基态计算值与实验值之间的对比 90 Tab.1 The compare of the calculation and experiment value of Helium atom’s groun d state energy 第 1 电离能(eV) 第 2 电离能(eV) 误差 Δ** 计算值 E (a.u.) 基态能量 Ee(a.u.) 54.41776217(2)* 24.587387512(25) -2.903386486818(69) 2.26e-7 -2.90338583(13) *第 1 电离能为理论值。 **误差计算公式: , , E Ee Ee 其中原子单位换算公式使用: 1 原子单位能量= 27.21138505(60) eV，该数据取自 NIST. 95 网址:(2013.12.29 日检索) 氦原子第一电离能和第二电离能的数据取自 NIST 网址:(2013.12.29 日检索) 从该计算结果来看，计算值与实验值在一定的精度范围内还是符合的比较好的。不过二 100 者之间还是有比较小的差异。这些差异出现的原因应该是多方面的，包括 NIST 给出的数据 中，氦原子等的第一电离能为理论值，而非实验测定值。而文献[9]所引用的实验结果则为[9]: E e , 2.90338648 a.u. 这与本文的计算结果符合的比较好。 由此看来，有关氦原子基态能量的实验值还有待今后进一步的精确结果来进行验证。 105 3 类氦离子 对于类氦离子，考虑到原子核中的电荷数量与外围的电子数量不同，这可能导致电子吸 收或辐射虚光子的几率出现变化。 -3- 例如，对于 Li+离子，由于原子核带有三个正电荷，而外围只有两个电子，则在一个电 110 子已经向原子核发射虚光子之后，另一个电子发射虚光子就有 Z-1=2 个机会。 因此实际上，每个基态电子处于稳定状态(不辐射虚光子)的几率为: jc (1) , 1 (3 1)， 同样，该电子向原子核发射虚光子，原子核吸收虚光子的总的几率为: j ,(1) , (3 1)， 2 上述为一级过程，按照氦原子的计算方式，锂离子二级过程: 115 je(2) , (3 1)， 2 , (3 1)， j ,(2) , (3 1)， 2 , (3 1)， 2 对于其他的类氦离子，用 Z 代替上面的 3，将各级过程相加，可以得到: 1 (Z 1)， ， (Z 1)， 2 (Z 1) 2， 3 ， (Z 1) 2 ， 4 ... 1 (Z 1)， , 120 ………………………………………………………(3) 1 (Z 1)， 2 将公式(3)代入文献[5]的公式(14)，可以得到: 2 1 4e2 2 he2h 2 1 (Z 1)， E , , ， ， , 64 2mx 2 1 ， ， 4 ,x 8 ,x 8 2mx 2 1 (Z 1)， 2 并求能量最小值: (4Z 1) 2 e2 , ………………………………(4) Emin , 16[1 (Z 1)， ] 1 a0 ， 1 (Z 1)， 2 1 ， ， 125 将有关参数代入公式(4)，这样获得类氦离子基态能量计算值，如表 2 所示。 表 2 类氦原子基态计算值与实验值之间的对比 Tab.2 The compare of the calculation and experiment value of Helium-like ions’ ground state energy z 元素 误差Δ*** E0* Ez** 实验值 Ee -2.882353 -2.903386487 He 1.21003E-06 -2.90339 2 -7.117647 -7.219174306 3 0.008182155 Li-7.27873 + ++ 4 -13.23529 -13.51758657 0.010179212 B-13.6566 e 5 -21.23529 -21.84035645 0.008828883 B3+ -22.0349 C 4+ 6 -31.11765 -32.23040546 0.005719265 -32.4158 N 5+ 7 -42.88235 -44.73188611 0.001558287 -44.8017 O6+ 8 -56.52941 -59.39022628 -0.003347174 -59.1921 9 -72.05882 -76.2521757 -0.009538719 F7+ -75.5317 8+ 10 -89.47059 -95.36585428 -0.015537259 Ne -93.9068 *E0 为按照文献[5]中的公式进行计算的结果，没有考虑到虚光子交换的几率。 130 **Ez 为按照公式(4)计算的结果。 E z Ee ***误差计算公式: , , Ee 实验值取自 NIST，并换算成原子单位。 网址:(2013.12.29 日检索) -4- 135 从表 2 可以发现在质子数比较小的类氦离子中，计算值和实验值的误差还是比较小的。 但是如果同文献[9]等采用变分法计算出的结果相比，这些误差偏大了一些，这可能说明上 述类氦离子中，本文给出的模型还是有些粗糙，电子和原子核之间的虚光子交换方式还有待 进一步研究。另外随着原子核中质子数增加，理论值与 NIST 给出数据的误差迅速增加。导 致这一结果的原因可能在于一方面目前缺少质子数比较大的类氦离子的电离实验数据，另一 方面相对于原子所占据的空间而言，原子核太小。这样在电子与原子核中的质子交换虚光子 140 的时候，随着质子数的增加，对于外围电子而言，电子与原子核交换虚光子过程可能主要还 是呈现出一种统计效应。即在质子数增加到一定的程度以后，再增加一两个质子，对于电子 与原子核之间的虚光子交换将不会产生太大的影响。 因此本文也尝试采用对数形式来代替公式(4)中的部分 Z，这样可以获得公式(5): (4Z 2 1) e2 , 145 …………………………(5) Emin , 16[1 (k ln Z 1)， ] 1 a0 ， 1 (k ln Z 1)， 2 1 ， ， 这里 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 对于氦原子: k ln Z , Z 其中 Z=2 这是由于氦原子不存在这种统计效应，该公式也应该同样能够适用。 这样可以得到: 150 k , 2.885390082 按照公式(5)对部分类氦离子进行计算，可以得到表 3 所示的结果。从该结果看出， 在质子数增加的时候，公式(5)的计算值与 NIST 给出的数值符合得还是比较好的。 表 3 采用对数形式进行改进以后的计算值与 NIST 数据的对比 155 Tab.2 The compare of the calculation and NIST’s value of Helium-like ions’ ground state energy after using the logarithmic form of Z 元素 误差Δ*** z E0* Ez** 实验值 Ee He 1.21003E-06 -2.882353 -2.903386487 -2.90339 2 + L-7.117647 -7.227669213 -7.27873 0.007015068 3 i Be++ -13.23529 -13.51758657 -13.6566 0.010179212 4 B 3+ -21.23529 -21.78592684 -22.0349 0.011299038 5 C 4+ -31.11765 -32.04248666 -32.4158 0.011516401 6 N 5+ -42.88235 -44.29523213 -44.8017 0.011304657 7 O 6+ -56.52941 -58.55088781 -59.1921 0.010832733 8 F7+ -72.05882 -74.81527872 -75.5317 0.009485041 9 8+ Ne -89.47059 -93.09354702 -93.9068 0.008660214 10 9+ Na -108.7647 -113.3902983 -114.34 0.008305944 11 Mg 10+ -129.9412 -135.7097051 -136.75 0.007607275 12 Al11+ -153 -160.0555829 -161.16 0.006852923 13 Si12+ -177.9412 -186.4314475 -187.5812 0.006129359 14 P 13+ -204.7647 -214.8405598 -216.0196 0.005458024 15 S 14+ -233.4706 -245.2859606 -246.4716 0.00481045 16 K17+ -330.8824 -348.8675666 -349.9419 0.003070034 19 Ca18+ -367.1176 -387.4850259 -388.4774 0.002554522 20 -5- Sc19+ -405.2353 -428.1515146 -429.0435 0.002079009 21 20+ Ti -445.2353 -470.8692043 -471.6439 0.001642544 22 21+ -487.1176 -515.6401684 -516.2785 0.001236409 23 V Cr22+ -530.8824 -562.4663912 -562.9475 0.000854625 24 Mn23+ -576.5294 -611.3497751 -611.669 0.000521892 25 24+ F-624.0588 -662.2921472 -662.4247 0.000200102 26 e Co 25+ -673.4706 -715.2952655 -715.2421 -7.43322E-05 27 Ni26+ -724.7647 -770.3608238 -770.1029 -0.000334921 28 Cu27+ -777.9412 -827.4904562 -827.0347 -0.000551073 29 Zn 28+ -833 -886.6857417 -886.0363 -0.000732974 30 30+ Ge -948.7647 -1011.279332 -1010.2228 -0.00104584 32 34+ K-1202.882 -1285.318466 -1283.6589 -0.00129284 36 r Mo40+ -1640.529 -1758.662925 -1756.3279 -0.001329493 42 该表中，2~10 号元素的第一电离能数据皆为理论值，第二电离能则为实验值。而 Na 以后的元素的第 一电离能和第二电离能皆为理论值，因此其数据的对比仅有参考意义。 160 *E0 为按照文献[5]中的公式进行计算的结果，没有考虑到虚光子交换的几率。 **Ez 为按照公式(5)计算的结果。 E z Ee ***误差计算公式: , , Ee 实验值取自 NIST，并换算成原子单位。 网址:(2013.12.29 日检索) 165 4 结论 本文在文献[5]所做出的虚光子假设基础上，引入了电子与电子、电子与原子核之间可 能存在的虚光子交换机制，获得了对氦原子基态能量计算的改进公式。该公式形式上非常简 洁。对于氦原子而言，该公式的计算表明，计算结果与最新的实验结果符合的比较好。相对 误差只有2.26 , 10 7 。在考虑到类氦离子原子核中包含了多个质子的情况以后，对氦原子基 态计算公式作进一步改进，可以获得计算类氦离子基态能量的计算公式。对该公式计算的结 170 果进行分析表明，对于原子核质子数比较小的元素，计算结果与实验值符合的还是比较好的。 不过由于缺乏质子数比较大的元素的基态能量实验数据，本文尝试对上述类氦离子基态能量 计算公式做进一步改进，假设核外电子与原子核内部质子交换虚光子的时候遵循一定的统计 规律，则改进以后的公式能够在原子核质子数比较大的元素中，获得与其他理论方法计算基 本一致的结果。究竟这种改进是否合理，还有待今后进行实验检验。 175 [参考文献] (References) [1] 曾谨言. 量子力学 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 [M]. 科学出版社, 2003. 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