固体物理 阎守胜 课后习题答案 北京大学出版社第一章

1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明p23V（1）电子气体的压强0，其中0为电子气体的基态能量。109V（2）体弹性模量KVpV为0解：（1）25221hk1h5FV32N3V3210m210m（1.1.1）221h5p32N3V32VV10m251h5232N3V3210m32521h532N3V33210m230V（1.1.2）（2）KVpV2521h5V32N3V32V310m2821h55V32N3V32310m328101h532N3V39210m1009V（1.1.3）331.2He原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体He的密度为0.081g•cm-3。324计算费米能量F和费米温度TF。He原子的质量为m510g。3解：把He原子当作负电背景下的正电费米子气体.Z=1.Zm10.081223283n241.6210cm1.6210mm510（1.2.1）1237191kF3n7.827910cm7.827910m（1.2.2）22k21.05510347.8279109F6.801741023J4.2626104eVF2m25.01027（1.2.3）2323TFFkB6.80174101.381104.92K（1.2.4）C2.08TmJmol1K11.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为e，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度TF及费米面上的态密度gF。2T2TCNCnNnknNkeAVA2BTA2BT解：FF（1.3.1）22T2323T3TFNAkB6.022101.38110319.7310K2Ce22.0810T（1.3.2）2833n3n31.410m4613gF2337.7110Jm2F2kBTF21.3811019.7310（1.3.3）8.95gcm361.4铜的密度为m。室温下的电阻率为1.5510cm。计算（1）导电电子浓度；（2）驰豫时间；（3）费米能量F，费米速度vF；（4）费米面上电子的平均自由程lF。（5）等离子体的振荡频率p.解：Zm2318.95223nNA6.022108.4810cm（1）A63.546（1.4.1）（2）31mm9.11010142222.710snene8.4810221061.60210191.55106102（1.4.2）1123222381101（3）kF3n38.48101.3610cm1.3610m（1.4.3）22k21.05510341.361010F1.131018J7.05eVF2m29.111031（1.4.4）3410kF1.055101.36106vF311.5710msm9.1110（1.4.5）6148（4）lvF1.57102.7104.2510m（1.4.6）2ne16p1.6410Hz0me（5）等离子体的振荡频率.1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。解：（仅供参考）1222k1k0k2k0kcos（1.5.1）Ekk0k1偶极矩强度为：k2P21nek2sinddkd2kcos0k00k4ne21k3dksincosd0k0244nek1k0sincosd022222nek1k0k1k0sincosd022222nek0k0k2k0kcosk2k0kcossincosd0（1.5.2）取近似，忽略k的2阶以上无穷小量22Pne2k02k0kcossincosd0324nek0kcossincosd0323cos4nek0k304nek3k30（1.5.3）电极化强度为4nek3kP0p3nekVV（1.5.4）位移电子受到的电场为pnekE00（1.5.5）在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。特征频率为ne2p0m（1.5.6）1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？解：金属的等离子体的振荡频率为1,当p时，金属是透明的。mne2（1.6.1）1ne25.110211016m（1.6.2）228192ne18.1101.6021016p12312.4100m8.854109.1110（1.6.3）c31087.85108m78.5nm22.410162（1.6.4）波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。解：dppeEvB0dt时（1.7.1）eEJBJ0m（1.7.2）分量式eEJBJBJ0xmyzzyxe0EyJzBxJxBzJyme0EzJxByJyBxJzm（1.7.3）EJ（1.7.4）1BzByeBz1Bxm0ByBx1（1.7.5）从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻xx(0)xx(B)xx(0)为零。1.8对于 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒，（仅供参考）（1）证明单电子波函数比例于sinkzzexpikxxkyy（2）证明在金属内r处的电荷密度为r013j1uuexpikxkykz其中u2kFz，0是波函数比例于xyz时的电荷密度，j1是一级球贝塞尔函数。解：（1）22ΨEΨ02m（1.8.1）解得ikyikyΨAeikxxBeikxxeyCeyeikzzDeikzz（1.8.2）在x、y方向是自由空间，所以，BC0。00zLVz0,zL（1.8.3）1D0D1ikzLikzLeDe0kzLn（1.8.4）ΨAsinkzzexpikxxkyy（1.8.5）其中Ai2A在z方向取归一化条件LL*22ΨΨdzAsinkzzdz00L1cos2kzA2zdz02LLsin2kzA2z24kz0LA221（1.8.6）所以2AL（1.8.7）2ΨsinkzexpikxkyLzxy（1.8.8）22kF22sinkzzexpikxxkyyksindkdd000Lk4F22sinkzzksindkdL002kF1cos2kzcosk2sindkdL002kF2kFk2sindkdcos2kzcosk2sindkdL00L00k432F2kFcos2kzcoskdcosdk3LL00432kFkkFsin2kzcosdk3LL02z0432kFkkFsin2kzdk3LL0z432kFkkFdcos2kz3LL02z243kFkFkFcos2kFzcos2kzdk3LLz2043kF2kFcos2kFz3sin2kFz（2）3LLz2Lz（1.8.9）22kF120expikxxkyykzzksindkdd000L2kFk2sindkdL004k33LF（1.8.10）430kkcos2kzsin2kz4F2FF3Fk33LLz2Lz3LF331cos2kzsin2kz022F33F4zkF8zkFcosusinu01323uu（1.8.11）