[工学]杨晓非信号_习题答案

[工学]杨晓非信号_习题答案 信号与系统习题解答 1.1 (1) f(t)=(t), ,12,解Pftdtlim|()|,,,,2,,, ,11 ,,limdt,,,22,0, ,,2,,,,Eftdtdtlim|()|lim总,,,,,,,,0,, ？,ftt()()为功率信号。, (2) f(t)=(t)-(t-1),, ft()解是矩形脉冲信号，故为能量信号。(3)fttt()6(),, 解:书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。 jt(),,，0(4)fte()5, 解|()|5ft, , 2,12？,Plim|()|ftdt T,,T,, 2 , 2,1,,lim2525dt T,,T,,总2 ,, 22,,2Eftdtdt,,,,lim|()|lim25 TT,,,,,t(5) ftett()sin2(),,,,,,22,,,t22解:E,,lim|()|lim(sin2)ftdtetdt总,,？ft()为功率信号,,,,,,,,,, ,,tjtjt222,, eee()1,,,tjtjt244,,,，,lim()lim(2)dteeedt2,,,,,,(2)4j,,00 ,1,,,，jtjt(24)(24),,，()lim[]eedt,,,4,0 ,,,，(24)(24)jtjt1ee,,,,,()lim[]|0,,,42424,，jj 111()[1],,，,42424jj,， 124241jj，，,,,,,()[1] 44165， E总Plim0,,,,2,,,t？,ftett()sin2()为能量信号, 1(6)()()ftt,,1，t ,,12Elim()limftdtdt,,解:总2,,,,,,,,(1)，t,,,, 1,,，,lim()11 ,,1，,, E总Plim0,,,,2,, ft()？为能量信号 1.2 判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。 (1) fttt()3cos(2)2cos(),，, T2,12解 是无理数,,T,,21 ？改组合正弦信号是非周期信号ft()(2)()|cos(2)|显然为周期信号ftt, 。jt(245)，(3)()3fte,为周期信号 ,,,(4)()cos()cos()cos()ftttt,，，236 , 3,12,,2,2, 3 ,Ts,,2/41,2 ,Ts,,2/6 2,3 'TmTs,,121 Ts,，,51260 ？ft()为周期信号，周期为60s. ,,,，,ttjtt(3),(3)()3sin(3)3Im[]3cos(3)fteteeet,，,,，,2 ,,jjt(100)，(1002)(1002)2jtjt,,,22 (4)()ftjeeeee,,, ,2,Re[()]cos(100)ftet,，2 ,2(5)ftts()sin()().,,为周期信号，周期为,6 8,(6)()()fk,,,78 227,,,,8,4 ,7 ？,fkN()7.为周期序列， 1.3. j,(1)()66fte,,, ,jtcos(22)，,4(2)()2222cos(2)ftet,,，,41.4 (波形略) ，，，，设ft,0t,31.5 ，是确定下列个信号的零值时间区间。 ，，，，f1,t,0,2,t(1) ，，，，，，f1,t，f2,t,0,2,t(2) 3,,(3) ，，f2t,0t,,, 2,, ，，，，，，f1,t，f2,t,0,1,t(4) t,,(5) ，，f,0t,6,, 2,, 1.6 试绘出题图1-6所示各连续信号波形的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。 ，，，，，，，，ft,2,t，1,,t,1,,t,2(a) 1 ，，，，ft,2,t,1(b) 24 ,,f，，，，，，t,5sin,t,t,,t,1(c) 3 (d) 2,,，，，，，，，，，，，，，，，，ft,,2,t，4t,t,,t,1，2t,1,t,1,2t,2,t,24 ,lim.1.7试证明(t)=,22,,0，t(),, ,,,0t, lim,00,t22,0,，t(),, ,()limt22,,0()，t,, ,,,,ftttt1.8(1)()sin()()sin()(),,,,, 111, ,，,,，,,，fttttt(2)()sin()()sin()()0.707(),,,,4444 '',,,cos()(),t ,,,,,ftttt(3)()sin()()sin()(),,,,,111,,''(4)()sin()()sin()()cos()() ,，,,，，,，fttttt,,,,,44444,,,1.9(1)sin()()sin0.707 ,,,ttdt,,44,, ,,sin5t(2)()5(5)()5 ,,tdtSattdt,,,,t,,,, ,,,2'2tt(3)()()123 ,，,,，,ettdte,,,,t0,, ,,t22(4)(1)()(1)|2|()2 ，，,，，,ttdttttdt,,,,2,,,, 32(5)(2)(5)0 ，,,ttdt,,0 101022(6)(2)(5)(52)(5)27 ，,,，,,ttdttdt,,,,00 t(7)sin(5)sin5(5) ,,,,,,,,dt,0 tt,22(8)(1)()(1)2()2() ，，,，，,ddt,,,,,,,,,,,,,,,,2 10122,,(9)(25)()[25][41]0 ，,，,,，,,,，,tttdtttt11,,,10,,,,tt444 tt,,(10)(1)()[()()]()() ,,，,，ddtt,,,,,,,,,,,,,,,,, k,1fkkk1(),，，,1.13: ,. fkk()()1,，,，,,2 k,1(1). fkfkkkak()()()1，,，，，，,，,,12 k,1(2). fkfkkkak()()()1,,，，,，,，,,12 k,1(3). fkfkkak()()()1，,，,，,12 k(4). fkfkkkak12(1)(1)(1)1,，，,,，,，，，，,, k(5) . fkfkkak12(1)(1)(1)2,，，,,，,，, 1.18. (1)偶、偶谐 (2)偶、奇谐 (3)偶、偶谐奇谐(非唯一) (4)奇、奇谐 (5)奇偶谐 (6)奇、奇谐 偶谐 1.19 解:(1) ' UUII,,,2CS ''URIIII,，,，22C2222 III,,2C du'''c ICII,,，2C22dt ''''''''''''UIUIIIUII,,，，，,，，(2)2(2) CSS ''''''''''''' UIIIUIIIUII,,,,，，，,，，222242SSS 整理得: ''''''''' 25532IIIIUUU，，，,，，SSS (2) t1UUdU,，,,()C,,,2 1''UUU,，C2 1''' ICUUUU,,,，CCC2 t11'IIIUUUd,，,，，()C2,,,,,22 t'IIUdUU，，，,2(),S,,,, 整理得: ''''''' 25532UUUUU，，，,S 1.20 解:由题意 y(k)=y(k-1)+ αy(k-1)- βy(k-1)+f(k) ?y(k)-(1+ α- β)y(k-1)=f(k) 1.21解:由题意 y(1)=f(1)+ βy(1) Y(2)=f(2)+y(1)+ βy(1) 第k个月的全部本利为y(k)，第k-1个月初的全部本利为y(k-1)，则第k个月初存入银行的款数为 Y(k)-(1-β)y(k-1)=f(k) 21.22解:由题意y(k)=y(k-1) 3 2 ?y(k)-y(k-1)=0 3 1.23 解:由题意 t,t(1)y=ex(0) y= sin,f(,)d,fx,0 ,t,t,t x(0)+x(0)--, e[ x(0)+x(0)]= ex(0)+ ex(0)=y+y满足零输入线性 x1x2222111 ttt f+f--,sinτ[f(τ)+f(τ)]dτ= sinτf(τ) dτ+sinτf(τ) dτ=y+y满足f1f2222111,,,000 零状态线性 ?为线性系统 2(2)y(t)=sin[x(0)t]+f(t) x(0)+x(0)--,sin{[ x(0)+x(0)]t}?sin[x(0)t]+sin[x(0)t]不满足零输入线性 222111 ty(t),f(t)x(0)(3) + 不满足分解性，所以是非线性系统; f(t)d,,0 y(t),x(0)lgf(t)(4) 是非线性系统; |y(t),lgx(0)(t)(5) + 不满足零线性输入，所以是非线性系统; f t(6) y(t)= 不满足零输入线性 x()，f(,)d,t,0t0 t 满足零状态线性，故为非线性系统; [，]d,,，ffyy,1212t0 1 (7) y(k)= x(0)，f(k)f(k,2)k 2 111 满足零(0)，(0),[(0)，(0)],(0)，(0),，yyxxxxxxkkk121212xx12222 输入线性 (k)，(k),[(k)，(k)][(k,2)，(k,2)],(k)，(k) yyyyyyyy121212ff12 不满足零状态线性，因而是非线性系统; (8) k y(k),kx(0)，f(n) (0)，(0),k(0)，k(0),(k)，(k)yy,xxxx1212xx12,0n kkk (k)，(k),[(n)，(n)],(n)，(n) 因而为线性系统; ffffff,,,121212,0,0,0nnn t1.24 (1) 为线性系统; y(t),f(,)d,,,, tx 因而是时不变系统; f(t,),f(,,)d,x,,,f(x)dxttt,,ddd,,,, t 线性 (2)()()ytfd,,,,0 ttt,dfttftdxtfxfxdx()()()(),,,,,,,,,, 时变 ddd,,0,td (3)()|()|ytft, 非线性 ffffff，,，,，||||||121212 fttfttytt()|()|(),,,,,,,ddd非时变 ft() 非线性非时变 (4)()yte, (5)'2'2yyff，,, 非线性非时变 (6)'sin'yyf，, 线性时变 2 非线性非时变 (7)['()]2()()ytytft，, (8)'()2()()ytyttft，, 线性时变 (9)()(1)(1)()ykkykfk，,,, 线性时变 (10)()(1)(2)()ykykykfk，,,, 非线性非时变 dyt()ddt,()f,,22tt1？,,,,,,,ytettet()[()]()2()1.25 ,(1)()t,f2dtdtdt t (2)()()Rtd,,,,,0 tt11,,,222tttt ？,,,,,,ytydedtetet,,,,,,()()()|()(1)()0ff,,310022 1.26 解:由题意 ,t,3t,t,3t,t,3ty,2，，2 ，， yy,2，3,4,2feeeeeexx12 ，， yt,2y，5y，3yfxx12 ,t,3t,t,3t,t,3t,4，6，20,10，6，3，6 eeeeee ,t,3t,6，27，2 ee 1.27 解:由题意 (1) ， ，，2yt,3y,y12 yt,y，y，y，，1f,2t,3txx12 (2) ， yyyy3,,2，2,10,8}12eexx12，，yt,y，y，3y2fxx12 ,2t,3ty,y,2y,2,2 ， 21fee ,2t,3t，，，，？yt,,,yt 。 fee ，，，，，，，，1.28 解:yk,yk，yk,,k 1xf k，，1,, ,,,2,1 ，，，，，，，，ykykyk,k,,,,2xf2,,,,，， kk11,,,,，，，，，， y，y,2yk,2,k， ？yk, ,,,,12xx22,,,, k1,,，，，，，， y,y,2yk,2,k,2,k ,,12f2,, k1,,，，，，，， ？yk,,k,,k 。 ,,f2,, kk11,,,,，，，，，，，，，， ？yk,2yk，4yk,2，4,k,4,k ,,,,xf22,,,, k1,, ，，，，,4,k,2,k,,2,, '1.29 (1) 非因果非线性非时变 fttyy()0(0)23,,，,,有 '2当t,0ft()0,(2) yttftft()2()(5),，， ' 非线性非因果时变 有ytf()(5), (3)ytft()(), 非线性非时变因果 f (4) 线性时变因果 ytft()()cos(),f (5) 线性非时变非因果 ytft()(),,f (6) yKfKfK()(2)(),, 线性时变因果 f K yKfn()(), 线性时变因果 (7) ,f,0n KK,K0mnK,,0 fKKfnKfmyKK()()()(),,,,,,,0000nK,,0(8) yKfk()(1),, 线性非时变非因果 f fKKyKf()0(0)()(1)0,,,,, f ''''''''1.30 (1) yyyyff，，，,，61285 (2)y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+f(k) , (3) y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2) 1.31 ,,,,,,,,,y，3y，y,,f，f，3f (1) (2)y(k+2)-2y( k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k) (3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)=f(k+1)+f(k) 或 y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=f(k-1)+f(k-2) ,, 1.32 解:有题图可得， , y,,f，,y，,y10110 , y,y,,f11 ,,,,所以， y,,f,,f，,y,,,f，,y101110 ,,,,整理得， y,,y,,y,,f，(,,,,)f101011与给定微分方程可得， a,,,,a,,,,b,,,b,,,,,1100110011 ,,,,1、(1)y+5y+6y=0 y(0)=-1,y(0)=1 -- 2解:特征方程，，,560,, ,,23tt特征根:,,,, ？,，2,3.()ytCeCe,,1212h ,，,y(0)1CC,h,12代入初始状态有:解之:C ,,,2,1C,12,(0)231,,,,,yCCh,12, ,,23tt？,,()2yteeh ,,,,(2)0(0 ，, yyy)0,(0)2,,y,, 2，, ,,10j解:,,,,， ？,， ,,ytCtCtCC()cossin2,0代入初始状态得:1212h ？, ,yttt()2cos0h ,,,,2(0)1,(0)0,()()fyyftt,,,、(1)y(t)+3y(t)+2y(t)=(t),,,, 00对微分方程两端关于t从到作积分有,，0000，，，，,,,ytdtytdtytdt()3()2()，，,,()tdt,,,,0000,,,,,,yyyy(0)(0)0(0)(0)0,, ～ ,,，,，, ,, ,,,,yyyy(0)(0)1,(0)(0)0得，,，, ,,,,,(2)(0)1,(0)0,() ,,,fyyfty+6y+8y=,,, 0000，，，，,,,？，，,ydtydtydttdt68(),,,,,0000,,,, ,,yy001yy000,,,,得: ， ，，，，，，，，，,，, ,,yy0102,，,,，，，，，,, ？,yy000,,，，，，,，,, ,,,,,yyft01,00,,,,yyyff，，,，43,3)， ，，，，，，,, ,,,yyytt43，，,，,,上式可写为 ，，，， ,,yt,0时微分方程左端只有含冲激，其余均为有限值，故有 00000，，，，，,,,ydtydtydttdttdt，，,，43,, ，，，，,,,,,00000,,,,, ,,yyyy001,000,,,,得 ，，，，，，，，，,，, ,,yy0102,，,,，，，，，,, ？,yy000,,，，，，,，,, ,2t,,,,,yyyfyyftet45,02,01,，，,,,,,4) ，，，，，，，，,, ,2t,fttet2,,,, ，，，，，， ,2t,,,yyytet，，,,452,,，，，，原方程可写为 00000，，，，，,t2,,,ydtydtydttdtetdt，，,,452,,，，，， ,,,,,00000,,,,, ,,？,,,,yyyy001,000，，，，，，，， ，,，, ,,yy003,,,，，，，，,, ,yy001,,，，，，,，,, ,,,,3.143,001,yyyfyyftt，，,,,,,，，，，，，，，，， ,, 2,,,yyy，，,430,,，，,430yt解:?求 ，，xxxx ,,,,,,1,3 12 tt,,3ytcece,，，， 12 y(0),C，C,1_12,x, 'y(0_),,C1,3C2,1x, 解之: C1,2C2,,1 ,t,3t？y(t),2e,e t,0x tt,,3yf(t)y(t),Ce，Ce，y(t)?求 fffp12 1yf(t),P0设带如原微分方程有 3P,1即 P0,3 1,t,3t故: y(t),Ce，Ce，)ff1f23对原微分方程两端从0,到0，关于t积分有 0_0_0__0''' ydt，4ydt，3ydt,,(t)dtfff,,,,，，，，0000 ''',,y(0，),y(0,),0y(0，),0fff,, ,,'y(0，)y(0,)0y(0，)0,,,,,fff,, ',y(0),,C,3C,0，ff1f2,有: ,1'y(0，)CC0,，，,,ff1f23, 11解之:C,, C,, f1f226 111,t,3t y(t),(,e，e，),(t)？f263 y(t)。 ?求全响应 111,t,3t,t,3t()()()2yt,yt，yt,e,e,e，e，xf263 t,0351,t,3t,e,e，263 '''',t(2) ， y，4y，4y,f，3fy'(0_),2,y(0_),1,f,e,(t) 2,，4,，4,0解:? 。 ,,,21,2 ,2ty(t),(C，C)e x0x2x y'(0)22,,，,CC,xxx,,01得CC,,1,4,xx01y(0)1,,Cxx,,0, ,t2？,，,y()(14)0ttetx (2)()求ytf ,t2ytCCteyt()()(),，，ffffp01 ,t2设并代入原微分方程，有ytpe(),fp1 ,,,,,ttttt222()pepepeee''4()'4()()'3，，,，111 得即pppp,，,,，,441321111 ,,2tt故yt()(,CCtee，，)2 fff0100000，，，，，,,tt由yyytetdtetdt''dt4'dt+4dt=[()()]3()，,，,,,fff,,,,,00000,,,,, y'(0)y'(0)1y'(0)1y'(0)1,,,，,,,ffff，,，,,,有,,y(0)y(0)0y(0)0,,,,,fff，,，,, y'(0)221,,，,,CC,fff，1,0？解之:CC,,,,2,1,ff10y(0)20,，,Cff，,0, ,,tt2？,,，ytetet()[2(2)](),f (3)()求yt tt2,,ytytytetet()()()2(31)0,，,，,,fx yyyfyyft''2'2','(0)1,(0)0,()，，,,,,,,, 解:1.求y()tx 2，，,,,,220,1 j,,,1,2 ,t？,，yteCtCt()(cossin)xxx12 ,,ttyteCtCteCtCt'()(cossin)(cossin),,,，xxxxx2112 代入初始状态:yCyC(0)0,'(0)1,,,,,,xxxx12 ,t？,,ytett()sin0x 2.()求yt首先确定与yy'(0)(0)fff，，0000，，，，yyytdt''dt2'dt+2dt=()，,fff,,,,0000,,,, 可得yyyy'(0)'(0)1,(0)(0)0;,,,,ffff，,，， y'(0)1,,f，则yyyt''2'2()，，,,,fffy(0)0,f，, 当时，tyyy1''2'20,，，,fff ,t？,，yteAtt()(cossin)f 代入初始条件:yB'(0)1,,,(0)0yA,,f，f， ,t？,ytett()sin(),f 3.()求全响应yt ,tytyyett()2sin0,，,,xf 2.4 (1)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0, y(0),2,y(1),1xx 2，3r，2,0解:特征方程r (r+1)(r+2)=0 特征根: r,,1,r,,212 kkkkCr，Cr,C(,1)，C(,2)y(k)= 12xxxx1212 ，,2CC,xx12C,5,C,,3代入初始条件 解得 ,xx12,C,2C,1xx12, kk？y(k),5(,1),3(,2) k,0 x y(0),0,y(1),1.(2)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0. xx解: 2，2，2,0,,,1,rrrj1,2 kk(),(,1，)，(,1,)ykCjCj xxx12 (0),，,0yCC,xxx12,y(1),(,1，j)C，(,1,j)C,1xxx12, jjC,,,C,xx1222 jjkk ？y(k),(,)(,1，j)，(,1,j)x22 ,3jk,3kk2,e,k(2)(2)sin4 k ,0 (3)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0 y(0),y(1),1xx解: 22r，2r，1,0 (r，1),0？r,r,,112 ky(k),(C，CK)(,1)xxx12 (0),,1yC,xx1,yCC(1),(，)(,1),1xxx12, ,1C,x1 ？,C,,2x2, ky(k),(1,2k)(,1) k,0 x (4) y(k)，2y(k,1),0 y(0),2x k,,2,0,,2解: y(k),C(2) xx k 故 y(k),2(2) k>=0 y(0),C,2xxx (5) y(k)，2y(k,1)，4y(k,2),0 y(0),0,y(1),2xx 解: 22 即 ,，2,，4,0(,，1)，3,0 ,,,1,3j特征根 1,2 kky(k),C(,1，3j)，C(,1,3j) 12xxx 11*, C,C,, C21x1xxj3j3 kk1(1j3)(1j3),，,,故 y(k)[],,xjj3 22,,jkjk,k1，33222e,e,k= k>=0 2sin,k23j33 y(k),7y(k,1)，16y(k,2),12y(k,3),0 (6) , y(0),0,y(2),,3y(1),,1xxx 322解: 即 ,,7,，16,,12,0(,,3)(,,2),0 ,,2 ,,32,31 kk y(k),C(3)，(C，Ck)(2)012xxxx 带入初始条件有 ,,,(0),，,0yccccx0x1x0x1x,,(1),3，2，2,,1，2,,1 y,ccc,ccx0x1x2x1x2x,(2),9，4，8,,3，8,,3y,ccc,5ccx0x1x2x1x2x, ,,1,,1解之得:,1, ， cccx0x1x2 kk故: k>=0 (k),，(1，k)()y32x y(k)，3y(k,1)，2y(k,2),f(k),y(,1),0,y(,2),12.5(1) 2解:，3,，2,0 ,,1,,,2,,,12 kk (k),，y(,1)(,2)cc12xxx ,1,1,,,，,(1)0,4，,4y(,1)(,2),ccxx12ccx1x2x 即: ,,,2,2,2,,0cc(,2),，,1x1x2,,(,1)(,2)yccxx12x, ,,2kkcx1，，解之得: 故: y(k),2,4k,,0,(,1)(,2),,,,4，，cx2, y(k)，2y(k,1)，y(k,2),f(k),f(k,1)(2) y(,1),1,y(,2) 解: (k)，2(k,1)，(k,2),0yyyxxx 22 ，2,，1,0,0,,1(,，1),,1,2 k (k),，y(ck)(,1)c2x1xx ,(,1),，,1,,1y,,ccx1x2cx1x ,,,2(,2),,2,3yc,x2,,ccx1x2x, k故: (k),(1，2k)k,,0y(,1)x y(k)，y(k,2),f(k,2),y(,1),,2,y(,2),,1(3) 2 解: ,,,j,，1,0;1,2 ,,()cossin yk,Ak，Bkx22 ,,y(k),(,cosk，2sink)xy(,1),,B,,222 y(,2),A,,1,,,5cos(k,63.4)k,02 y(k),2y(k,1),f(k),y(,1),,1,f(k),2,(k)2.6 (1) kk,,2,0,,,2y(k),C(2)，y(k),C2,2解: py(k),p,p,2p,2,p,,2 p0000 令k,0,y(0),2y(,1),2,y(0),0y(0),C,2,C,2 k所以 y(k),2(2),2,k,0 ky(k),C(2)其中Cxxx ,,1,C,,2 xk2,,2(2),k,0 ky(k),C(2)，y(k)fffp kk,y(k),y,2(2),2,[,2(2)] x k,[4(2),2],(k) (2)()3(1)2(2)() ，,，,,ykykykfk yyfkk(1)1,(2)0,()(),,,,,, 2解:，，,,,,,,3201,2,,,,12 kkykCC()(1)(2),,，,xxx12 1,yyCC(1)(1),,,,,,xxxC,112,,x,,12,,,14C,,,x,2,yyCC(2)(2),,,,，xxx12,,4 kk？,,,, ,ykk()(1)4(2)0x 1令y,，，,,PPPPP.321,则有fp00006由得:ykfkykyk()()3(1)2(2),,,,, yfyyy(0)(0)(1)2(2)1(0)1,,,,,,,,,ffff,,,yfyyy(1)(1)3(0)2(1)2(1)2,,,,,,,,ffff,, 11,,(0)1yCC,，，,C,,121ffff,,,,62解之得:,,41,,C,(1)22yCC,,,，,,212ffff ,,36,, 141kk？y()[(1)(2)]()kk,,,，,，,f236 141kkkk()()()[(1)4(2)(1)(2)]ykykyk,，,,,,,,，,，xf236181kk[(1)(2)]0,,,,， ,k236 1,st,g(t),(1,e)(t)i9 dg(t)5,sti,h(t),,e(t)2.7 (a)解: idt9 10,sth(t),Rh(t),e,(t)ui3 (b)解:由图知 i，i，i,icrls 2dudiuLdicllli,c,Lci 其中: ,,cR2dtdtRRdt L12,,,,,, 故有: LCi，i，i,i即:i，i，i,iLLLSLLLsR55 55,,,H(p),,故i，2i，5i,5i LLLS22(p，2p，5)(p，1)，4 5,t h(t),esin2t,(t)iL2 dh1d5,tiL× h,L,[esin2t(t)],uLdt5dt2 1tt,,,,,[,esin2t(t)，2ecos2t(t)]2 1tt,, etett ,[cos2,sin2](),2 diL？u,LLdt dhiLhL ？,uLdt ,,y，2y,f(t),f(t) p,1p，2,33H(p),,,1,p，2p，2p，22(8 (1) ,2t,,h(t),(t),3e(t) ttt3,2,,2tg(t),,h(,)d,,,(),d,3ed,,,(t)，(1,e),(t),,,,,,0o02 ytytft'()2()''()，,(2) 22pppp，,,，22444Hpp()2,,,,， ppp，，，222 ,2t htttet()'()2()4(),,，,,, tttt,2,gthdddedt()()'()2()4(),,,，,,,,,,,,,,,,,,0000,,,, ,2t,,，,()2()2()2()tttet ,,,, ,2t,,()2()tet,, ht()2.9，求 1112''8yyf，,Hp(),,(1) 222824pp，， 1 ,,httt()sin2()4 yyyff''''，，,，(2) 1113pp，，，p，112222 Hp(),,,，2131313pp，，12223()()()ppp，，，，，，242424 tt,,31322 htettett,，,,()cos()sin()223 yyyff''2''2，，,，(3) pp，，2211Hp(),,,， 222ppppp，，，，，21(1)(1)(1) ,,tt htetet()()(),，, yyyyff'''6''11'6'2，，，,，(4) p，21p，2,H(p)== 32(p，1)(p，2)(p，3)(p，1)(p，2)，6，11p，6pp ptpt11,t,3tee，,(,),(t) h(t)= eep,,3p，3p，122p,,1 2.10 求h(k) (1) y(k)+2y(k-1)=f(k-1) ,11k,1E,,,,h(k),(,2),(k,1),1 解:H(E)= E，21，2E (2) y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=f(k+1)+f(k) E，1E，11,, H(E)= 2(E，1)(E，2)E，2E，3E，2 k,1 ,,,h(k),(,2),(k,1) 1(3) y(k)+y(k-1)+y(k-2)=f(k) 4 22EE,解: H(E)= 1122E，E，(E，)42 d1dk,1k，12,(k) h(k)= H(E)E=(E) (E，)11E,E,dEdE222 1kk,(k),(k，1)(,),(k). =(k+1)E 1E,,22 (4) y(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=f(k) ,(k) 解: h(k)-4y(k-1)+8y(k-2)= k>0时,有h(k)-4h(k-1)+8h(k-2)=0 ,2 =2j2=2 ，,,4,，8,0，,212,4 h(c)=(c)+4(k-1)-8h(k-2) ,, h(0)=(0)+4h(-1)-8h(-2)=1=p , 1p2Q，22h(1)=(1)+4h(0)-8h(-1)=4=2 , 22 故:p=1,Q=1. k,k,kH(k)=(2)(sin+sin)(k) ,244 k,k,k=(2)(sin+sin)(k) ,2244 (5) y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=f(k+1)+2f(k) 解: h(k+2)+2 h(k+1)+2 h(k)=(k) ,000 kk,k,33h(k)=()(pcos+Qsin) o244 k,k,331h(2)=2[pcos+Qsin]=-2Q=1 所以Q=- o222 111k,k,33,h(1)= [ pcos+Qsin]=[p] 22o24422 11 =p-=0 p=+ 22 kk,131k,3 所以 h(k)=()[-sin+cos](k-1) ,o22424 k,1k,,33 =sin(-)(k-1) ,244 h(k)= h(k+1)+2 h(k) o0 k,1k,,k,,3333 =sin[(k+1)- ](k)+ 2sin(-)(k-1) ,,224444 k,1k,,k,,3333 =sin[(k+1)- ](k)+ 2sin(-)(k-1) ,,224444 kk,3 =-cos(k-1) ,24 2.11(1)(2)(1)2(1)()() ，，，,，， ykykfkfk由图得移序得:ykykfkfk(1)()2()(1)，，,,, ,,设有hkhkk(1)()(),1，，,,,00 k？,,, hkCk()(1)(1).,0 又hC(1)11, ？,,0 1kk,？,,,,,,,hkkk()(1)(1)(1)(1),,0 hkhkhk()2()(1),,,00 12kk,,,,,，,,2(1)(1)(1)(2)kk,, (2)由图可得差分方程 ykykykfkfk(2)(1)0.24()(2)0.5(1)，,，，,，,， 22EEEE,,0.50.5HE(),,2EEEE,，,,0.24(0.4)(0.6) HE()1111,，，，E2620.4EE,, 11EE？,，，，HE()2620.4EE,, 11kk()[(0.6)(0.4)](),,，hkk,22 2.12 图示法求解下列卷积 tftftft, ,,0()()*()012 t111t02()|,, ,,,tftdt0,,,,0244 24()()*(),, ,tftftft12 21112 , ,,,,,,dt(2)t,t24440, , tf , , t0, ,1,tt ,,, 2,4 ？,ft(),1,(2)4, ,,, tt,4 , ,, 0t, ,,，(1)t,(2)()(1)ftet,,,，,,,2 ,t1 tt，，11,,，,，(1)(1)tt,,ftedeed(),,,,,,,,,, ,，，,，，,,(1)1(1)1tttt, ,,,,eeeee[]1,, ,1t 11t，,,，,,，(1)(1)ttfteded()2,，,,,,,,,,1 1t，1,，,，(1)(1)tt, ,， eede2ed,,,,,,1, ,，,，，(1)1(1)1ttt,,eeee ,，2,,1 ,，,,,，，(1)(1)1ttt ,,，,eeeeee[]2[] ,,,ttt ,，,,,eee222 , ,, t, ？ ,ft(),,t2, ,, et, (3) 0t< ,, tt,cos,f(t)=(t)*(t)===1 sin,d,,costff012,0 <2 ,,t, ,, f(t),sin,d,,,cos,,1,cos(t,1)t,1,t,1 所以 0 t<0 f(t), 1 0,t,,,cost 1,cos(t,1) ,,t,2, 0 2,,t (4) f(t),,(t，2)，,(t,2)442.14 解:由右图知 当3t<5 , 3t3t y(t),2d,，4d,,2,，4,,2，4(t,3)13f,,13 所以y(4),6 f 2.15.()()(),()()()证明:令fttatbhttatb,,,,,,,,,,,,1122(作图略) 显然(+,b+b)以外的时间区间证毕aayt()0(),1212f 2.16 计算下列卷积 t(1)()()()() ,,,tttdtt,,,,,,0 t1222tt,,,,(2)()*()()(1)() ,,,ettedtet,,,,,,02 ,,,,,,ttt22(),,(3)()*()()() ,,eteteetd,,,,,,,,,, t,,,,222ttttt,,,,,,eedteeteet()(1)()()() ,,,,,0 ,,,,22()tt,(4)()*()()() ,,ttetetd,,,,,,,,,,, tt,1,,2222ttt,,,,,,eedeeedt[|](),,,,0,,0022 t1,222ttt,,,eeet[|](),024 t11,222ttt,,，eeet[](),244 t11,2t,，,et[](),244 t(),,,,tt(5) e,(t),cost,(t),cos,ed,,(t),0 t1,t,ttt,,,,,,e[cosed](t),e[coste,1，sinte](t),02 1,t,[cost，sint,e],(t)2 ,,,,,,,,,,,,(6)...t(t),[(t),(t,2)],()[(t,),(t,,2)]d,,, ,,,,,,,,,,,,,,()(t,2)d,()(t,,2)d ,,,,,, 222,,t1tt,22,|,(t),|,(t,2),,(t),(t,2),(t,2)002222 ,2t(7) e,(t，1),,(t,3) ,t,31,2,2,2(t,3)2,,,,,,,,,,,e(，1)(t,,3)d,ed(t,2),,[e,e](t,2),,,,,12 112,2(t,3),e,(t,2),e,(t,2)22 ,,t,2t,,,2(t,,)(8) e,e,(t),ee,(t,,)d,,,, t,2t,,t = eed,,e,,, (9) 由图知，当t-1<2即t<3时 t,,(t,1),e(2,t) t,1,t,1,ed,,e,,, 2,,223,t 当时，原式= ed,,e|,e,,,,, f(t),,(t，1)，,(t,1)2.17 . . f(t),,(t)f(t),,(t，2)，,(t,2)3142 则 f(t),,(t,2),,(t,3)，,(t,4)4 (1)f(t),f(t),,(t),[,(t，2)，,(t,2)]124 ,,(t，2)，,(t,2)44 (2)f(t),f(t),,(t),[,(t，1)，,(t,1)]134 ,,(t，1)，,(t,1)44 (3)f(t),f(t),,(t),[,(t,2),,(t,3)，,(t,4)]144 ,,(t,2),,(t,3)，,(t,4)444 [,(t，2)，,(t,2)] (4)f(t),f(t),f(t),[,(t，2)，,(t,2)],12244 ,,(t，4)，2,(t)，,(t,4)444 (5)f(t),[2f(t),f(t,3)],,(t),[2,(t,2),2,(t,3)，2,(t,4)1434 ,,(t,2),,(t,4)] ,,(t),[,(t,2),2,(t,3)，,(t,4)]4 ,,(t,2),2,(t,3)，,(t,4)444 ，, (1),(t),,(t,nT)2.18 解: y(t),f(t),,(t),g(t),T1T,n,,, (2)y(t),[,(t),g(t)]，f(t)2T, 22f(t),t*,(t),t2.19. (1) 12,2t,2tf(t),e,(t)*,(3t,2),e,(t)*,(t,)(2) 33 212,2(t,) 3,e,(t,) 33 (3) ,,,,,f(t),sint[(t),(t,1)]*[(t)，(t,1)] ,sin,,t[(t),,(t,1)]，sin,(t,1)[,(t,1),,(t,2)] (4) ,t,t'f(t),e,(t)*,(t)*,(t),e,(t)*[,t(t)] ,t,e,(t) (5) ,2t''f(t),e,(t)*,(t)*,t(t) ,2t,2t,e,(t)*,(t),e,(t) t ,,(,)ty(t),ef(,,2)d,f2.20解: (1) , ,, x,,,2 令 则 t2, (tx2),,,y(t),f(x)edx,f ,, , (tx2),,,,f(x)e,(t,2,x)dx, ,, ,(t,2)f(t),,(t，1),,(t,2)h(t),e,(t,2)所以 , (2) ,y(t),(t，1)*h(t)f ,,,(t,,2),,,,,,[(t，1),(t,2)]e(t,,2)d, ,, ,, ,(,t,,2),(t,,,2),,,(，1)e,(t,,,2),d,,,(,2)e,(t,,,2)d,,,,,,, tt,,22,,,,(2)(2)tt,,yteedteedt()(1)(4),,,,,,,,f,,,12 ,,,,,,(2)2(2)2tttt,,,,,,eeteet|(1)|(4),,,12 ,,,,,,,(2)(2)1(2)(2)2tttt,,,,,,eeeteeet[](1)[](4),, ,,,,(1)(4)tt,,,,,,[1](1)[1](4)etet,, ttttfttt)(1)(2)(3),()()(2)，,,,,,,,,,,,,,2.21()( ，,， ,ytf, (图略) ？,，,httt()()(1),, yttt()()(2),,,,,f2 2.22()图略 httt()(),,,,,，,,2(1)(1)(2)(2)tttt,,(2) ''''2(23 yyyff，，,，323 ht()1)求 解 ( pp，，3321Hp(),,,,2pppppp，，，，，，32(1)(2)12 ,,tt2, hteet()2(),, (2)()()ftt,,1 ytht,,()*()f1 ,,tt2,,,,,()*[2()()]tetet ,,,,,,()2()tt,,,,,2()()()edetd,,,,,,,,,,,,,, tt,,tt22,,,,2()()eedteedt ,,,,,,00 ,2te,ttt2,,,,2[1]()[1]()eetet,,2 ,,tt2,,，(1.520.5)()eet, ,3tftet()(),,2 ,,,32ttt ytetete()()*[2()],,,,,f2 ,,,,332tttt,,2()*()()*()etetetet,,,, tt,,,,,,3(2)32(),,,ttyteedteedt()2,，，,，，,,,,f,,200 tttt,,,,22,,,，，,，，2eedteedt,,,,,,00 1,,,,tttt22,, ,,，，,,，，2()()eeteet00,,2 ,,,,tttt22,,,，，,,，，(1)(1)(1)eeteet,,,,tt2,,，，()eet, ,,,,2.24322.解: yyyff，，,， 2121pp，，H()p,,2，，，，pppp32(1)(2) ,,2tt？,,，，hteet()(3), ,,2ttytfthtteet()()()[3],,,，，,,，，,,f tt,,,,2()()tt,,,，，,，，3edtedt,,,,,,00 tt,,22tt,,,，，,，，3eedteedt,,,,,,00 2,e,,2tttt,,，，,，，3eteet,,00 2 3tttt,,22,,,,，，[(1)(1)]eeeet,2 ,,tt2,，,，，(0.51.5)eet, ，**,(t),(t)*(t,1)*(t),(t),(t,1),,,,,,2.25 解:h(t)= hhhh1123 2.26 解: ,,,h(t),[(t)，(t)*(t)，(t)*(t)*(t)]*(t)hhhh1112,,,,,,,[(t)，(t)*(t,1)，(t)*(t,1)*(t,1)]*(t)h2 ,,,,, ,[(t)，(t,1)，(t,2)]*[(t),(t,3)] ,,,,,,,(t),(t,3)，(t,1),(t,4)，(t,2),(t,5) ,,(t)，,(t,1)，,(t,2),,(t,3),,(t,4),,(t,5) 2.27 解: ,,,Ag(t),[t(t),2(t,T)(t,T)，(t,2T)(t,2T)]T (1),g(t),(t)h ''(1),(1)(t),f(t)*h(t),(t)*(t),(t)*g(t)yffhf ,,,,,A,[(t),(t,T)]*[t(t),2(t,T)(t,T)，(t,2T)(t,2T)]T ,,,A,[t(t),2(t,T)(t,T)，(t,2T)(t,2T)],T A,,,[(t,T)(t,T),2(t,2T)(t,2T)，(t,3T)(t,3T)]T 'd,,(2)(t),[t(t),t(t,T)]fdt ,,,,,,,,(t)，t(t),(t,T),T(t,T),(t),(t,T),T(t,T) '',(t)，(t)ff12 ''''(1),(1),(t),(t)*(t),*g(t)，*(t)yfffghf12 t (1),A其中，(t),,,[,(),2(t,T,)(t,T)，(,,2T),(,,2T)]g,T,, 2At1(,1)22g(t),[,(t),(t,T),(t,T)，(t,2T),(t,2T)] T22 2AtA122ytttttTtTtTtTtTtT(),,[(),,(,1)]*[,(),(,),(,,)(,)，(,2),(,2)],,(,)*fTT22 [,t(t),2(t,T),(t,T)，(t,2T),(t,2T)] A1331222 ,[t,(t),(t,T),(t,T)，(t,2T),(t,2T),(t,3T),(t,3T)]T2222,A[(t,T,)(t,T),2(t,2T),(t,2T)，(t,3T),(t) 2.28解: i(t),i，icR1 duc1 UUC,,C3111dt dUU•1dCC11 ()(UU)C1(UU)it,，C,，,1SC2SC2dRdtRt t1其中U,i(,)d, C2,,,C2 tt11d1故i(t),(U,id,)，C(U,id,) 1SS,,,,,,RCdtC22 tC11'1，i，id,,U，CU(1) SS1,,,CRCR22 1''''代入元件值并整理的 i，i,(U，U)/2SS2 11112P，P，P，,2P，P1111112244H(p),,,[P，,*] 11122224P，P，P*222 t,111'2h(t),,(t)，,(t),e,(t) 248 tt,,，，11122.28()g'athdtted,,，,,,,,,,,，，，，，，，，，，,,,,248，，0,, t,,,11111t22,，，,，tete|，，，，，，，，，，,,,,,,,,024424 以为输出求和butt(),hg ，，，，l di1L1uuiiiiuL';;;，,,,,LRSLSLL12112dt TT1R;iuduRiud,,,LLRLL222,,,,LL22,,,, TRd？，,,uudLii,，，LLSL212,Ldt2,, T,,LR1uudLi，，,整理可得:1',,,LLS21,LL22,,,, 22PPPP，,,，11111uuiHP，,,,即'''，，LLSPP，，22121 1T ，，htte,,，'，，，，，，，，，，,,,,,2 TTt,111,2，，thdttete,,,，,,g'd，，，，，，，，，，，，，，,,，，,,,,,,,,,,22200 fkfk,,2.29.{1,2,1}{1,1解:,1,1,1}{3,2,1}fk,，，，，，，123,,,fk,,,{1,1,1,1}，，4, fkfk*{1,3,4,4,4,3,1},，，，，12, (2)()*()3,5,6,6,6,3,1fkfk,,,23 , (3)()*()3,2,1*1,1,1,1fkfk,,,,,,,34 , , ,,,,,3,1,2,2,1,1,, , ，,，,,,,,,fkfkfk()()()1,0,1,0,1*3,2,1,,,,213 , , 3,2,2,2,2,2,1,,,,, , ,kn,,,,,,kknknkkk2.30(1)()*()()()(1)()(1)() ,,,,，,,nn,,,,0 , kkkknnknkn(2)()*()()()(),，,,,,,,, n,,, 2kkkk(1)1，2,,,,，，[]()[(1)(21)]()knnkkkkk,,,,26,,nn00 1 ,，,kkkk(1)(1)(),6 ,,kknkn(3)()*()()()akakanakn,,,,,,,,,,n kknk,,，akkak(1)()(1)(),, ,,0n ,kknkn,(4)()*()()()akbkanbkn,,,,,, ,n,,, ,,,aa，1k,()，，11kkkaa,bbbkkknka(k),b(k),b()(k),b,,aba,b,0n1,,,,b k,,,,(5)(0.5)(k),[(k),(k,5)] kk,(0.5)(k),(k),(0.5)(k),(k,5),,,5kknn,0.5(k),0.5(k,5),,,,00nn,,，,14kk1,0.51,0.5,k,k,()(5),,,1,0.51,0.5 ，,k14k,(1,0.5)(k),2(1,0.5)(k,5), 2.32(1)y(k，2)，y(k，1)，y(k),f(k),f(k),(k) y(0),1,y(1),2,,,,1322解:特征方程:,，,，,,,j,L10，12223,, kk22y(k),cos，sin，y(k)p33 令y(k),P代入差分方程得P，P，P,10000p 1？P,03,,2k2k1ykAB(),cos，sin，333 1y(0),A，,13 A31y(1),,，B，,2223 24得A,,B,333 ,,kk22421？y(k),cos，sin，33333求y(k)x ,k,k22yk,C，D()cossin x33 c3yCyD0,1,,,，yy001,,yy112,, ，，又因为 ，所以C=1，，，，，，，，，，，，，xxxx22 5252,,kk,，D= 。 由此可得 ykcossin，，x3333 22421252,,,,kkkk，，ykykykk,,,，，,,cos3sincossin,，，，，，，，，fx,,33333333，， 11232kk，，,,,,,cossink，，,,,33333，， k1,,(2)，yy,,,,,13,25 ykykykfkfkk,，,，,,,212,3，，，，，，，，，，，，，，，，,,2,, k2解:I 由题得特征方程为得到特征根为，所以 ,,,,,1ykCCk,，,1,,，，,210，，，，，，12xxx12 yyCC,,,,,，,113C,,1，，，，xxxx121由得到 C,2yyCC,,,,,,,2225，，，，xxxx212 kykkk,,，,,,121,0所以 ，，，，，，x k1k,,II 令带入原差分方程得 ykP,ykCCkyk,，,，1，，，，，，，，，，0,,fpffffp012,, kkkk,,121111,,,,,,,, PPP，，,23000,,,,,,,,2222,,,,,,,, PPP，，,443000 1？,P03 ykfkykyk()()2(1)(2),,,,, ？,,,,,,yyy(0)32(1)(2)3fff 339yyy(1)2(0)(1)6,,,,,,,,fff222 1,8,yC(0)3,，,ff,0,C,,f303,,,19,,,2C(1)()(1),，,，,,yCCffff1,01,62, 811kk()[(2)(1)()]()故ykkk,，,，, f332 ()()(),，ykykykxf 511kk(2)(1)()0,，,， ,kk332 1k2.33()()() , ykk,2 解:hkgkgkgk()()()(1),,,,, 11kk,1, , ,()()()(1)kk,,22 112.34()()()(1)()(1)() ,,, ，,,aykfkykykykfk即22 E1kkHEhkkfkk()()()(),()(2)(),,,, , ,,12E，2 1kk()(ykfk,)*()(2)()*()()hkkk, , ,,f2 ,1nkn,, , ,(2)()()()nkn,,,2n,,, k1411knnkk,, ,，,()22[(2)()]()k,,2552n,0 ()(),b(y)k，1.5f(k1,)y,0.k5(,2)yk ykykykfk()1,.5(1,)，0.5(,2),() 22EE(),HE,2(E1,)(,0.5)EE1,.5，0.5E ，1kk,,,,,,,(),h(k),(0.5k)(),(k)，(0.5)k()k ,nkn,,,,,,yfkfkhknknk(),()*(),()(,),(0.5)(), kk1nknn,,,,,,,()(),()k,()k,,2,,00nn ，，11kk,，，1,11,4k,,,*,()()k,,1,2241,，， k，，811,,k,,,，,2()k,,,,332,,,,，， 2.35 ，，解:设第k个月的本利之和是yk，则 ,，，，，，，kfkfkfky(),，1,，1, ，，，，,y(),k1,,y0.k0031,y,k().........f1k，,1.003 ，，，，,y()1,.003k1,y,k..........f...k,1.003 ，，y(，1)1,.003ky(),k，1fk ky(),(1.003k)C，().........y...k令,yP0pp ，1.003P,10P00 10P？,,00.003 10ky(),(0.k003)C,0.003 10CCy(0),,..............,3353 0.003 kky(),3353(1.003),3333 y(12),142.7(元) 2.36解:设k条直线分成y(k)块平面. k=0时，y(0)=1; 则由题意得:y(k)-y(k-1)=f(k). 其中 f(k)=k(k) 则 y(k+1)-y(k)=(k+1)(k) ,, 两边求算子有 EEEEEE， y()-y(0)-y()= 2E,1(E,1) EEEE， y()=+ 32E,1(E,1)(E,1) 2k y(k)=0.5+0.5 k,0 k，1 2.37解: y(k),h(k),[f(k),h(k),f(k),h(k)]312 ,,h(k),h(k),[(k)*h(k),(k),h(k)]312: ,,,,(k),[(k),(k,N)] ,(k),(k,N),, 2.38解: h(k),h(k),[h(k),h(k),h(k)]3121 k,,,,,(0.8)(k),[(k),(k,3),(k)] kk ,,,,,0.8(k),(k,3),0.8(k),(k) ,,nn,0.8,(n,)(k,n,3),0.8,(n),(k,n),,nn,,,,,, kk,3nnhkkk()((0.8))(3)((0.8))(),,,,,,, nn,,00 kk,，21,,，,，,5[(0.8)1](3)5[1(0.8)]()kk,, l11(2) f(t),(1，~,t)g(t),g(t)，,s,t，g(t)222222 ,g,2()Sa2 ,,,,1,,？(),()，[(，)，(,)]fjSaSaSa2 ,,,,,,tt(3)(),(1，),~，ftestte 2,t,e2, ，1 11,,,,,,,,(),[(，)，(,)]，，Fj22,,,,(，)，1(,)，1 ,,,(4)(),(1，sin)cosftstt0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,F(j),[(，)，(,)]，[(，，)，(,，)000m0m ，,,(，,,,)，,(,,,,,)]0m0m ,,3.26()()()afgtgt,，,,1,,,, ,,,,jj,,,22,,,FjSaeSae()()(),,,,, ()()()bfgtt,,,242 2,,,,FjSaSa()8(2)()2,,, (),,,,,,,tttttTt,,,,,,()[]cfettTetetTetetTe,，，,，,，,，，,，,，,，，,，,，3,,,,,, 111,,jTT,，()jT,,,,[1]e,,,，Fjee(),,3,,,j，jj，，,,,, ,,(d)f(t),Acost[g(t),g(t)]，Acos,g(t)4,2,202,00 22,, ,,,,tt0 ,Acosg(t),Acosg(t)，Acosg(t),22,2,00,,,222 ,,,,,,,,F(jw),A{s[(，)]，s[(,)]}aa,,22 ,,,,0,,A{s,[,(，)，s,[,(,)]]}，,A,coss(,,)0a0a00a0222,,, ,,,,g(t),s()(e)f(t),cos,,tg(t) ,a250,,555s ,,, ,F(jw),{s[(,，,,)]，s[(,,,,)]}5a0a0555 ,2(f)f(t),cos10,t,(t) ,(t),s()62a22 11122 F(jw),{s[(,，10,)]，s[(,,10,)]}aa6222 3.27 y(t),f(t)*,(t),,(t，2)，,(t,2)f44 2j2w2,j2w Y(jw),2s(,)e，2s(,)efaa 2 ,4s(,)cos(2,)a 3.28 (1)f(t),s(,t)cos3ta ？g(t),4s(,,)？4s(,t),,,g(,)4aa4 , Fjwgg()[(3)(3)],，，,,,444 (2)ftgtt()()cos3,2 FjwSS()[(3)(3)],，，,,,aa 3.29 Fjwgg()(3)(3)(),，，,，,,,,22 12 ,,,,,ftFjFj()()*()2, 11'3.30(1) ,,，，,,,,,,fttgt()()ftgttt()()()()1,,12,, ，,jj,,,, jFjSaeeSa,,,,,,,,()2()2()2cos,,,,, 1,,,,,,,FjSa()[2()2cos] j, (2) 4343,,'ftgtgt,，,,()()(),,288,,44 33,,,,jj,,,,,88,,,,,jFjSaeSae()()(),,288 33,,,,j,j,，，88,2,,,,,3,,ee,,(j),Sa(),Sa()sin() ,F2,,82j288,,,，， ,,,,316sin()sin()88 = 2,, ,,j1,',j,23.31()()()(1)()() ,,,,,,,aftgttjFjSaee,,,11122 ,,j1,,j2,FjSaee()[()],,,12j, ()()()()bftftft ,,,，211 jj,,,11jj,22,,,,,,SaSaFjSaeeSaee()()()[()][()],,,,,,,，,2,2222jj,, jj,,,jj,,,222ee,2ee,,,Sa()()[]，22j,2j, 2,,,，[()sin()sin()]Sa,22, 2,()()()()()cfttFjSa ,,,,,3232 33,j',()()()(1)()1()dfttgtjFjSae ,，,,,，424,,,,42 13,j ？,，FjSae()[1()],4,,j2, ',j,3.32()()(1)()2() ,,,，,,，afttgteSa,,12 t'ftfdf()()()1, ,,,,111,,, '[()]ft,1？,,，Fjf()()(),,,,11j, 1,j, ,，,()[2()]Sae,,,,j ,'()(0)()()0()()2()bFffftgtSa,,，,,, ,,22, 2()Sa, ,Fj(),2j, '()()()(0)()()314cftgtFff, ,,，,,,，,32 2()Sa,Fj()4(),，3,,,,j, 1dj,,3.33(1)()()(2)()() , ,,ftFjtftFF,()222,jzd,1,ftF(2)(),22 1,jz,,(2)(42)[2(2)]()ftftFe,,,,,,22 1,ftF(2)(),,,22 d(3)(2)()()2()()2(),,,,,,,tfttftftjFFd, ,,dF(),,jz, (4)(2)(2)(2)[(2)][],,,,,,,,tfttftjed,,jz,[(2)](),,,,ftFe, (5)2)(2)2(2)(2) ，,,,,,,tftfttft ,,jd,,,,FF()()222d, ttd(6)(2)()2()(2)4(2)2(2) ,,,,,,tfftftFjF,,22d, t ,fF()2(2),2 dftddFdF()()(),, ,,，,,,(7)[()][()][()]tjjFjjFjF,,,,,,dtddd,,, dft() ,jF(),,dt dft(),jt,0(8)()()ejF ,，，,,,,00dt dft()1(9)*()()()sgn() ,,,FjFjF,,,,,1dtt, dft()22 , , ？,jFjt()sgn()2sgn(),,,,dtjjt,1 ,jsgn(),t,t1,,,,(2)t22 (10)()() ,fdfd,,,,,,,,,, tF()1, f()dF,， ,,(0)()(2)(),,,,,,,,,,j2,,, 1(2),,t2F(2),j2,, ？,,,fdFe()2[(0)(2)],,,,,,2j,,, Fj(),j2,, ,,,Fe(0)(),,,2j, ，,,3.34.()(),()()()解:gtSatn,,,,,,,,,,,,,,,,,1Toooo,2n,,, ().()cos*[()()]aftttgt,,,T111 ，,，,11,,o其中,()()()*()[()]tgtSanSan,,,,,,,,Tooo,,,,,,,12222nn,,,,,,,, cos[()()]t,,,，,,111,,,,,,,,，,1o,F()[(jwSan,,,,,,,,,,)]*[()()]，,,,1o11,22n,,,,，,11,o,,,，，,,{[()]()[()()}SanSan,,,,,,,,,,,111oo222n,,, ().()()*[()cos()],bfttgtt211T,, 111gttSaSa,,,,,,,,，，,()cos()[()()]1111222 ，,111 jwnSaSa,,，，,F()()]*[()()],,,,,,,,,oo211222n,,, ，,，,11o,,，,，,,SannSann{[()]()[()]()},,oooo11,,,,,,,,,,222nn,,,,,, ().()[()*()]cos()cfttgtt,,,311T ，,，, n1,o()*()()*()()()]tgtnSaSan,,,,,,,,,,,,,,,,,,Toooo122,,,,,,nn ，,，,,,,nnoooF()[()]()()]()]jwSanSan,,,，，,,,,,,,,,,,oo311222,,,,,,nn (d).()[()cos()]()ftgttt,,,T411 ,gttSa()*cos()()[()()],,,，，,1111,,,,,,,,2 11,,,,，，,[()()()()]SaSa11,,,,,,,22 ，,1,11,F()[()()jwSa,,，，San()()]*(),,,,,,,,,41,1oo,,,,222,,,n,，,,,o1,，,，,,Sann()[()()],,,,,,,,,11oo22,,,n 23.35.()()3()F()6()afttjwSa,,,,,,解:141, F()jw1221FSaSan,,,6()(),,nno,,,,,1oo,,T6 ，,，,2FjwFnSann()2()2()(),,,,ooo,,1,,,,,,,,,,,,,n,,,n ,().()()()[()()]bFjw,，，，,,,,,,,,,,,,2 3.36.''3'2'解:(1)yyyf，，, jwH()jw,2()32jwjw，， (2)''5'6'2yyyff，，,， jwjw，，221H()jw,,,2()56(2)(3)3jwjwjwjwjw，，，，， 1 jwc13.37.(a) H(jw)== 11，jwRcR，jwc R RL= (b) H(jw)=RR，jwLjw，L 1R*Rjwc(c) = 11，jwRcR，jwc R(jw)1，jwRcV2, H(jw)= 1R(jw)V1R，，jwc1，jwRc jwRc = 21，jwRc，(jwRc) 1 Ijw，，jwcIIjwjw,,，，，，222，jwRcR，jwc 1R，1，jwRcjwcIIIjwjwjw,,(d) ，，，，，，122，jwRcR，jwc Ijw，，11UIjwjw,，,，，，，，22jwcjwcjwRc2， ，，111，jwRcURIIRjwjwjw,，，,，，，，，，，，11,,jwcjwRcjwc2，，， 213，，jwRcjwRc，，,Ijw，，2，jwRcjwRc，，，， 11 ，Ijw，，Ujw，，jwcjwRc2，2Hjw,,，，2Ujw，，13，，jwRcjwRc，，1Ijw，，2，jwRcjwRc，，，， 1,213，，jwRcjwRc，， 3.38 ,,1,tS(t),S(jw)a为常数 y(t),S()f(,,2)d,f,,,aa ,,1,t解:y(t),S()f(,,2)d,f,,,aa ,11 ,f(,)S[,(t,,,2)]d,,,,aa 11 ,f(t)，aS[,(t,2)]aa 1,j,, ,Y(j,),F(j,)，aS(,ja,)efa ,Y(j)f,j,,？H(,j),,S(,ja,)e F(j), 3.39 ，由题意 解:(1)求H(j,) ttt111 y(t),[f,(),f(t,,)]d,,f(,)d,,f(t,,)d,,,,,,,,,,,,, ,,1F(j)1F(j),j,,,,,,,,,Y(j),[F(0)()，],[F(0)()，e] ,,,,jj1,j,,,[1,e]F(j,) j,, ,,,jY(,j)1,,f,j,,2？H(j),,[1,e],S()e , aF(j)j2,,, 1, ,h(t),g(t,),2, 1, (2)y(t),f(t)*h(t),[a(t)，a(t,)，a(t,2)]*g(t,),,,,,,123,2, ,,a1a23a35 g(t,)，g(t,)，g(t,,),,,222,,, ,,y，1.5y,f(t),f(t),cos2t 3.40 解 jzjwH(jw), h(jz),,0.8，36.86,jw，1.51.5，jz , y(t),|1，cj|F~[2t，,(jw)],0.8,s(,t，36.86)s2 ,,,,y(t)，2y(t)，3y(t),,f(t)，2f(t)(2) ,f(t),3cos2t，cos5t.y(0),2,y(0),1__ ,jw，22H(jw),解: H(0),2(jw)，2jw，33 2y,f(t)*H(j),3*,2so00 3 ,,,jz，2,jz，22.8，,4.5H(jz),,,,0.68，,149.04 ,,4，j4，3j4,14.1，104.04 ,y(t),0.68~(2t,149.04)s1 ,,j5，25.38，,68.20,H(js),,,0.22，136.44 ,,25，j10，324.16，155.56 ,y(t),0.22cos(5t，136.44)s2 ,,y(t),y，y，y,2，0.68~(2t,149.04)，0.22cos(5t，136.44)ss0s1s2 , 3.41()cos ,ftnt,n0, ,jz, 解,,:()2().Hje,,4 ,, Fjnnn()()2()[()()],,,，，，,,,,,,,,,,,,,,nn01,, ,,jz,YjFjHjnne()()()2()[()()]2(),,,,,,,,,,,,,,，，，,,,,,f4n,1 jzjz,,，，，,4()[(1)(1)]ee,,,,,,,, 1jzjtjzjt,,,,，，,，,yteeeet()2[]2cos(2).f2 ,j,2erads ,,,60,,,,j,,23.42()06 , ,,Hjerads，ftSatt()3(3)cos5.,,,,,0 其它 , ,, ,,jj,22解:Hjgege()(3)(3),,,,，，,66 gtSaSatg()6(3)6(3)2(), ？,,,,66 3(3)().Satg,,,6 ,？,，，,Fjgg()[(5)(5)]66,,,2 jj,,,7722,,YjFjHjgege()()()()(),,，，,f55,,,,,2222,55其中，gtSat()(),5242 77,,,,，,jtjt()(),555,,,2222？,，，,ytSateSate()[()][()],,f42222,,, 3,ttjnt,,()23.43(),(). ,,已知hteftFe,nn,,3 111FFFF,,,,1,,,.0123,,,423 求yt().s 11 。解:HjHHjz(),(0)1,()0.15780.95,,,,,,,，jj，,112,, 11。。HjHj(4)0.07985.45,(6)0.05386.96,,,，,,,，,,1416,,jj,, 3jnt(2),,，nytFHjn()|()|,,e,sn0,n,,3 。。。。11jtjtjtjt(280.95)(2)(485.45)(4),,,, , ,,,？, , ,,,,,,，，，，，eeee0.157[]0.08[]42 。。1jtjt(686.96)(6) , ,,,？,,, ，，，，ee0.053[]13 。。。,,,,，,，,，,ttt10.0785cos(280.95)0.079cos(485.45)0.0353cos(686.96) ,3.44()22 ,,,，,Hjj,,,2 ,jt解:(1)()()2fteHj ,，,2 ,jt(),2yte()2,s ,,j2(2)()sin()()2ftttHje,,,,,,000 ,ytt()2sin(),,,,s002 ,,22j,(3)()()()YjFjHj,,,,,,fjjj(6)6，，,,, ,6t,,,ytet()2()f, jjj，，，333,,,3.45()Hj,,,22,,，，，，，，32()32(1)(2)jjjjj,,,,,, 1(1)()()()fttFj,,,(),,,，,,j, ()()(),YjHjFj,,,f ，31j,,，，[()],,,(1)(2)，，jjj,,, 33j，,,(),，,,2(1)(2)jjj，，,,,31112[()],，，，,,,,2221，，jjj,,, 31tt,,2,,，,()()()2()yttetetf,,,22 1,t (2)()()(),,,,ftetFj,,1j,,,，1j3()()(),,，YjFjHj,f1,j,,,(1)(2)jj,,，，,2(1)111,,，,31132jjj,，，,,, 21ttt,,2()()()(),,,，,ytetetet,,,f33 3.45(3), 1,2tftetfjw()()(),,,,，2jw ，3jwYjwfjwHjw()()(),,f2(1)(2)jwjw，，kkk12112,++2(2)21jwjwjw，，， jw，32,，,,,(2)()||1KjwYjw1222fjwjw,,,,，1jw 13，djw2kjwYjw,，,,,,(2)()|[]|2112=-2fjwjw,,2djwjwjw()1(1)，， jw，3kjw,，(1)()|2Yjw,,2fjw,,12(2)jw， 122？,,,，Yjw()f2(2)21jwjwjw，，， ,,,22ttt,,,,，yjwtetetet()()2()2(),,,f 1,3t(4)()()()、ftetfjw,,,,jw，3 jw，31Yjw(),,f (1)(2)(3)(1)(2)jwjwjwjwjw，，，，， ,11,，jwjw，，21 ,,2tt,,,，ytete()()()tf,, 3.46 2，，,U(jw)11jw(1R)wR222H(jw),,,211I(jw)1，jw(R，R),ws12，11R，R，12jjw显然当R,1,,R,1,时12 2，,12jww,,与无关，系统能无失真的显示信号。H(jw)1w21，2jw,w U(jw)2求,3.47H(jw)U(jw)1 1R*1Rjwc11解:(1)Z(jw),,111，jwRC11，R1jwc1 R2,Z(jw)21，jwRC22 R2 U(jw)Z1，jwRC2222H(jw),,,RRU(jw)Z，Z12112，，，1jwRC1jwRC1122 R，jwRRC2121,，，，(RR)jwRR(CC)121212 22222R，wRRC121H(jw),22222，，，(RR)wRR(CC)121212 122w，()CRC111,R，R，CC221212w，[]RR(C，C)1212 (2)欲使H(jw)为常数，除U/S1R，R12,，即,RCRC1122RCRR(C，C)111212 3.48解: ,,f(t),(t,t。),F(j),e,,jt KeKWe,,,jt,jt。,,Y,H(j)F(j),,,,j，W,f(j)1，j。。W ,,y,KWe(t,t。),W(t,t)f(t) 3.49解:。 ,,H(j),g() ,2,(1)f(t),,Sa(t),,F(j),g() 1,12,g,,(t),2Sa() ,2,,？,2Sa(,t),2g() ,2,Y,(j),,H(j),F(),g(),,y(t),Sa(t)f1,2f(2)f(t,),g(t),,(t，1),(t,1) 2y(t),f(t)*h(t) f22 ,,,,,h,()(t,，1)d,,,h,()(t,,1)d ,,,,,,,,11t，1t,1,(t，1),(t,1),,,Sa()d,,,Sa()d,Sa(x)d,Sa(x)d ,,,,xx,,,,,,,,,,,, 1 0,(t,1)0,(t,1),[Sa(x)d，Sa(x)d,Sa(x)d,Sa(x)d] ,,,,,xxxx,,0,,,, 1,{Si,[(t，1)],Si,[(t,1)]} , (令x,,,) 3.50 (1) w,jww2,j1w()()1,,FwSe21a,,Fwse()[()1] 1a2jw2 nw0,jnwFw()102 ,,FSae|[()]1,www0Tjnw20 11 ytHft()(0)()1,,面积F()(()),,ftdtft0001,02 1,FF ,,j2 FwFwnw()2(),,,,,n0 1jj,,，,,，,,，2*()2()(2)2()(2)www,,,,,222,, 11,,,,,,,,，ftww()*[(2)(2),,2j, 11,,sin2t,2, ytfHfH()*(0)*(1),，01 11 ,,,,2*1*sint2, 1,,1sint,,, f(t),4S(,4t),F,(),g,()a,8 Y(j,),H(j,)F(,),2,(,)*g(,),2,(,)28,8,8,,(t),,4S,(2) ,8a由对称性 2？2S(2t),,,() a,8 2？2,(,),y(t),4S(2t) 8,a tsin21，(j,),jsgn(,)ft3.51 已知， (),,t 解: ,F(j),,g()4 1Y,(j),,[F(，4)，,F(,4)]12 F(,j),F(,j)H(,j),j[g,(,1),g,(，1)]122 jY(j,),[F(,，1),F(,,1)]2112 1,,Y(,j),，jg,(,5),g,(,3),g(,，3)，g(,，5) 222222j 1,[g,(,5),g(,,3),g(,，3)，g(,，5)]22222 1Y(j,),[g(,，4)，g(,,4)]1442 Y(j,),Y(j,)，Y(j,)12 1,[g,(,5)，g,(,4),g,(,3),g(,，3)，g(,，4)，g(,，5)]2422422 故 Y(j,),g(,,5)，g(,，5)22 112，jst,jst,y(t),Sa(t)e，Sa(t)e,Sa(t),5t111111 3.52 ,sin2t(1)已知f(t),,f(t),cos(1000t),求y(t).12,t 解:F(j,),g(,),f(t),2Sa(2,t)14,1 ?Y(j)=1/2() g(,，1000)，1/2,g(,,1000)22 ,j1000tj1000t11Y(t)= Sa(t)e，Sa(t)e2,,2 1 = Sa(t)cos1000t, (2) f(t),costf(t),cos10t12 F(j,),,[,(,，1)，,(,,1)]1 Y(j)= ,Y(j,),2,,(,，11)，,,(,，9)，,,(,,9)，2,,(,，11)B ,j11t,j9tj9tj11t11 y(t)= e，e，e，e22 = 2cos11t，cos9t 3.54 略(图)。 Hz3.55最高限带频率为100，求下列信息的。 f(t)fsin 1,,f,200Hz解:(1) f(2t),F()？,2,f,400Hzfsin22 21,f,200Hz (2) (t),F(j,)*F(j,)？,400Hzffsin2, 1,(3) f(t)*f(2t),F(j)*[f(2t)],F()F(),,22 ,f,100Hz ？,2,f,200Hzfsin 12(4) f(t)，f(t),F(j,)，F(,)*F(,)2, ？,f，200Hz,f，2,f，400Hzsm 3.56 ,,5解:(1) f(t),f,2，,2，10Hz,200kHzsm11,2 ,, (2) f(t),f,2，,300kHz2sm2,2 12(3) f(t),F(j,)*F(j,)2222, ,,,,, ,,,,，,？f,2，,600kHz22sm3,2 1,,f(t)，f(t),F(j),F(j)1212,(4) 2 5,,,,,,，,,,5,，10rad/s12 ,, ？,f,2，,500kHzsm4,2 3.57 (1) ,,,Sat,Fj,g(100)()()200100,,rads 100/ ,100mf,f,，,Hz22minsm,,2 (2) ,2,Sat,,(100)()400100 , ,200rad/s2 ,200mf,2，,Hzs4,,2 ,,Sa100tSa50t(,)(,)()，(),，gg(3) 20010010050 ,100radm,100 s,，,Hz2,fmmins,,2 2,,Sa(100t)，Sa(60t),g(,)，,(,)(4) 20024010060 ,120m f,2，,Hzsmin,,2 10Sa(100t)，Sa(60t) (5) 41,,F(),F,()，()F(,)*F,()*F,()*F(,)*F(,)1222222, ,F(,),F[Sa(60t)],,(,)其中， 224060 rad55120600 ？,,，,,，,mm2s ,600mf,2，,Hz smin,,2 25[Sa(100t)，Sa(40t)](6) 2,,，，Sa(100t),g(,)、Sa(40t),,, 20016010080 41F(,),()F*F*F*F*F 111112, rad 5500,,,,mm1s ,500mf,2，,Hz smin,,2 cos(23.58 =5+2t)+cos(4t) ,f,ff(t)11 其中=1 k HZ,用HZ的取样。 f,5k,(t)fsTs1 解:(1) F(jw),10,,(w)，2,[,(w,w)，,(w，w)]，,[,(w，2w)，,(w,2w)]1111 1 w,5wf(t),f(t,),F(w),F(w)*W,(w)sTsssWss12, 2)Wc>2 HZ (f,2f,2kwc11 Wc< ,即2KHZ< f,3kHZf,3KHZ3Wcc1 3.59 f(t),5，2cos(2,ft)，cos(4,ft)11 其中。 f,800HZf,1kHZ.s1 解:(1) F(jw),10,,(w)，2,[,(w，w)，,(w,w)]，,[,(w，2w)，,(w,2w)]1111 11500,0.00125.fHzTs,,,,csf800s Yjwwwww()2[(0.2)(0.2)],,，，,,,11 ,,y(t)=cos(0.4t)+5. f1zfH,11 3.60 f()()tHjw,,11 f()()tHjw,, 22 55,, f()(5*10)(5*10)ttt,，,,1,, f()()tt,2,,,55解:(1) F()10*10(5*10).()1jwSawFjw,,12 44()(4) w2*10,*10,,w,,mm12 wwmm4412f2*2*10,2*10,,,,HzfHzssminmin2122,, Y(jw),Y(jw)，Y(jw)12 w,wf,20kHzmm2smin 23.61 (1) 解: f(t),,(t),F(jw),,Sa(w,/2),12 f(t),f(t),(t)sTs 1 ,F(jw),F(jw),w,w(w)Sss2, ,,,2Sa[(w,nw)] = ,sT2,,,ns ,,(2) f(t),(1，cost)g(t),g(t)，costg(t)2,22,2,,, ,,,2,,,, ,F(jw),2Sa(w)，[S(w，)，S(w,)]2aa,,2 ,,,,,,,, ,2S(w)，Sa[(w，)]，S[(w,)]aa,, ,,2S(w)a, ,2[1,(w)], 查表并可知: ,,ww2,8sin8sin,222 (1cos)()，tgt,,,2222,,,,(4)w,ww24[1()]w,22, 1,,F(jw),{2S[(w,nw)，S[(w，,nw)，S[(w,,nw)],,,,,,,s2asasas Ts2,3.62 证明:设 FtFj()(),,FtFj()(),,1122 1j ,,,,,,,,,,，，,，，,,YjFFFF()[()()][()()]1122cccc22 1由图知 YjYY,,,,,,，，,()[()()]Acc2 11111j ,,,,,,,,,,,，，,，，，,,YjFFFFF()[(2)(2)()][(2)(2)]Acccc11122222222 1 ？,，,,,YjFjyt()2()()1112 j (){[()()]},,,,,,，,,YjYYBcc12 jj1,，，,,,，，,,，,,,,,,,,,,,,,{[(2)()()(2)][(2)()()(2)]}FFFFFFFF11112222cccc222 j1 ,，,,,，,，,,,,,,,,,,[(2)(2)][(2)2()(2)]FFFFF11222cccc44 j111 ,，,,,，,,，,,,,,,,,,[(2)(2)](2)(2)()FFFFF11222cccc4442 1 ？,，,,,,,YjFjFjyt()2()()()22222