三种新的自适应迭代学习控制算法（可编辑）

三种新的自适应迭代学习控制算法（可编辑） 三种新的自适应迭代学习控制算法 代号 1 0701 学号 100 44218 54 分类号 O23 1 密级 公 开 题 中、英文 目 三种新的自适应迭代学习控制算法 ThreeNewKindsofAdaptiveIterativeLearning ControlAlgorithm 作者姓名 李丹 指导教师姓名 、 职 务 李俊民 教授 学科门类 理学 学科、 专业 运筹学与控制论 提交MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714237017828_0日期 二?一三年一月西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德,本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包含其他人已经发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 或撰写过的研究成 果;也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 若有不实之处,本人承担一切的法律责任。 本人签名: 日期 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全部或部分内 容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证,毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名: 日期 导师签名: 日期摘要 众所周知,迭代学习是一种基于品质的控制算法,自适应控制则是一种有效 处理系统未知参数的方法,而自适应迭代学习控制巧妙地集合了这两种控制思想 的优势,成为参数化不确定系统在实现有限时域上完全跟踪的有效途径之一。当 非线性参数化系统的控制方向未知时,这种自适应迭代学习控制问题就会更复杂 了,所以将 Nussbaum 增益技术结合到自适应迭代学习控制方法中是解决系 统跟 踪问题的一个新思路。将自适应迭代学习控制研究方法应用到复杂动态网络的有 限区间上同步问题也是一个具有挑战性的问题。 针对以上问题,本文研究成果如下: 第一,针对一类具有未知控制方向的非线性参数化时滞系统,设计了一种新 的自适应迭代学习控制策略。利用 Nussbaum 增益技术有效地解决了控制方向未 知问题。构造复合能量函数给出了迭代跟踪误差序列的收敛性和所有闭环信号的 有界性条件。最后通过数值仿真验证该控制策略的有效性。 第二,针对一类具有未知时变耦合强度的复杂动态网,应用自适应迭代学习 控制方法设计出一种新的控制律和自适应律来实现复杂动态网在有限时间域上的 完全投影同步。之后通过构造复合能量函数证明了投影同步误差序列在迭代域上 的一致收敛性和所有闭环信号的有界性。最后通过数值仿真验证其有效性。 第三,针对一类具有非一致节点和未知时变耦合强度的复杂动态网,设计出 了一种新的自适应迭代学习控制律,并使得复杂动态网的所有节点在有限时间域 上的达到完全投影同步。通过数值仿真验证控制策略的有效性。 关键词: 非线性参数化系统 未知控制方向 复杂动态网 投影同步 自适应 迭代学 习控制Abstract As everyone knows, the focus of iterative learning control is quality of a tracking. Adaptive control is a effective method deal with the unknown system parameters. Meanwhile, adaptive iterative learning control has the merits of two methods, and becomes a valid way to research prefect tracking for uncertain systems with unknown parameters. Furthermore, when there is unknown control direction in the nonlinear parameterized systems, the adaptive iterative learning control problem becomes rather complex. In the case, adaptive iteration learning control is an effective way to overcome the difficulty with the help of Nussbaum-gain technique. Meanwhile, it is a challenging problem about how to apply adaptive iteration learning control into projective synchronization for complex dynamical networks. In view of the above problems, main results of this paper are as follows: Firstly, a new kind of adaptive iteration learning control approach is proposed for a class of nonlinearly parameterized systems with unknown time-varying delay and unknown control direction. based on Nussbaum-gain technique, the approach can overcome the unknown control direction of the nonlinear systems. By a Lyapunov-Krasovskii-like composite energy function, a condition, which can ensure the convergence of tracking error sequence in the iteration domain, and the boundedness of all the closed-loop signals, can obtained. Finally, two simulation examples are provided to illustrate the feasibility of control method proposed. Secondly, a class of the complex dynamical networks with unknown time-varying coupling strength is considered. A novel adaptive iteration learning control scheme is given to deal with complete projective synchronization of complex dynamical networks on the finite time interval. With a appropriate Lyapunov composite energy function, it is proven that synchronization error sequence converge uniformly to zero in the iteration domain, meanwhile, all the closed-loop signals are bounded. Finally, a simulation example is given to illustrate the feasibility of the proposed controller. Thirdly, considering nonidentical nodes and unknown time-varying nonlinear coupling strength of complex dynamical networks, a new adaptive iteration learning control scheme can guarantee complete projective synchronization on the finite time interval. Lastly, a simulation example is given to show the feasibility of the proposed controller.Key words: Nonlinearly parameterized systems Unknown control direction Complex dynamical networks Projective synchronization Adaptive Iterative Learning ControlAILC目录 第一章 绪 论1 1.1 自适应迭代学习及其研究现状1 1.1.1 迭代学习及其研究现状1 1.1.2 自适应迭代学习及其研究现状4 1.2 复杂动态网络理论及其研究现状. 7 1.3 本文的主要工作和内容安排 8 第二章 未 知控制方向非线性 参数化时滞 系统 AILC11 2.1 引言11 2.2 一阶参数时滞系统描述 12 2.3 控制律与自适应律的设计13 2.4 收敛性的分析. 15 2.5 高阶混合参数时滞系统描述. 18 2.6 数值仿真 21 2.7 本章小结 24 第三章 一 类复杂动态网络 投影同步 AILC.25 3.1 引言25 3.2 网络问题描述. 25 3.3 控制律与自适应律的设计26 3.4 主要结果 28 3.5 数值仿真 31 3.6 本章小结 34 第四章 非 一致节点复杂动态网络 投影同步 AILC.35 4.1 引言35 4.2 网络问题描述. 35 4.3 控制律与自适应律的设计36 4.4 主要结果 38 4.5 数值仿真 38 4.6 本章小结 41 结束语43 致谢 45 参考文献.47 硕士在读期间论文发表及录用情况..51硕士在读期间科研项目情况..511 第一章 绪论 第一章 绪论 智能控制作为控制领域的研究热点之一,无论在理论研究方面还是在实际应 用方面都体现了自身的优势,如机械系统、网络系统等其本质上都是智能控制研 究和应用的重点对象。就此重要性而言,自适应迭代学习控制的研究作为智能控 制的一个重要分支,一直受到不同领域学者的广泛关注。如果非线性参数化未知 时滞系统的控制方向未知时会使得控制问题的研究变得更加复杂;如果想要实现 复杂动态网在给定时域上的完全同步也会使得控制问题的研究变得更为复 杂。就 此类问题的思考, 本章将主要介绍自适应迭代学习控制和复杂动态网的研究现状, 提出本文将要研究的科学问题,并简单介绍本文的主要工作。 1.1 自适应迭代学习控制及其研究现状 1.1.1 迭代学习控制及其研究现状 [1] 自 1978 年日本学者 Uchiyama 以非线性系统作为研究对象 提出迭代学习控 制以来, 先后有很多学者对这一控制理念进行了深入的探索和研究。1984 年,S. [2] Arimoto 等人 将这一思想系统化 , 并从理论上证明了这一算法的可行性 。 由此之 后彻底为后续的研究开创一个新的研究方向。迭代学习控制的算法流程大致可以 用图 1.1 来描述: yt yt k ?1 d 被控对象 ut k ?1 et k ?1 学习律 yt k 被控对象 ut k et k 被控对象 图 1.1 迭代学习控制的算法流程图 由此我们看出,迭代学习控制是一种具有严格数学逻辑的智能控制算法,主2 三种新的自适应迭代学习控制算法 要适用于具有重复运动的被控系统,不断地将输出信号与给定的目标信号进行比 较,以两者的偏差来修正当前的控制输入信号,使得系统的输出信号相比前一次 更接近目标信号,最终实现有限时间域上的输出信号完全跟踪上目标信号。与传 统的控制方法相比较,迭代学习控制有着其独特的优势,主要体现在它不依 赖于 动态系统的精确数学模型, 只以迭代产生优化控制输入信号, 最终完成控制目的。 总之,迭代学习控制对非线性系统、难以建模、强非线性耦合以及轨迹跟踪控制 问题有着非常特殊的研究意义。所以,经过二十多年的研究发展,迭代学习控制 已经取得了很丰富的成果。本文主要从几个方面加以简单论述。 一、迭代学习控制分析方法 从目前的研究成果来看,迭代学习的控制方法大致可以分为三种,第一种是 基于压缩映射的分析方法,第二种是 2-D 系统理论的分析方法,第三种是基于 Lyapunov 稳定性原理的分析方法。 所以, 基于这三种分析法的迭代学习控制算法 的研究成果颇为丰硕。 [2] S. Arimoto 是最早提出基于压缩映射的 D- 型迭代控制分析方法 , 主要是利用 迭代误差的导数项来不断修正控制律从而实现控制目标的。由于这种控制律中只 有一个可调参数,所以学习的速度就会因为参数的确定受到影响。为了更好地解 [3] [4] [5] 决这一问题,随后就有 P- 型 ,PD- 型 ,PID- 型 控制算法产生。值得一提的是 PID- 经典的 型控制律可以描述为: t ut + u t Γe t+Le t+ ψe ττ d kk +1 k k k ? 0 目前这种控制律应该算是最为成熟的迭代学习控制算法之一。所以,近几年 也有新的研究成果不断涌现。例如,Ma 等人在文献[6] 中研究了具有初始状态误 差的情况下线性系统的开闭环 PID- 型迭代学习控制算法;在文献[7] ,Ruan 等人 [8] 提出了一种新的具有初始状态变化的脉冲 PD- 型迭代学习控制算法;刘飞 等人 针对一类带扰动的非线性系统提出了高阶 PID- 型采样迭代学习控制算法, 并且讨 论了高阶算法的收敛性问题以及该算法的优势与缺陷。 迭代学习控制系统的学习是按两个相互独立的方向进行,即沿时间轴方向和 沿迭代轴方向进行的,因此迭代学习控制系统本质上是 2- 维的。所以,2-D 系统 理论目前已成为迭代学习控制的一个 非常重要研究分析方法。例如,Kurek 和 Zaremba[9] 主要研究了一类线性离散多变量系统的迭代学习控制算法,并且基于 2-D 系统理论给出了控制算法的设计和分析 ;Galkowski 等在文献[10] 中主要是针 对一类线性离散系统,利用 2-D 系统理论设计出了一种新的迭代学习控制算法, 并给出了系统稳定性的边界值问题,学习算法的收敛性和鲁棒性分析;Li 等[11] 主要研究了一类具有状态和输出时滞的线性连续多变量系统基于迭代学习控制算3 第一章 绪论 2-D [12] Li 法的 系统理论;在文献 中, 等主要针对一种新的线性时滞系统的迭代 学习控制算法给出 2-D 理论的具体分析, 而且确保这种控制算法能够使得系统的 跟踪性能得到一定的提升。 Lyapunov 在 直接法的启发之下, 有很多学者不断也将这种分析方法引入到迭 代学习控制的学习收敛性分析中,并将其发展成为一种研究迭代学习控制的重要 [13] Lyapunov-like 手段。文献 算是较早在自适应迭代学习控制中利用 函数,并将 Lipschitz Lipschitz Xu [14] 满足全局的 连续条件放宽到局部 连续条件; 等人 又基 于复合能量函数提出了一种具有输入饱和的自适应迭代学习控制方法; Chen 等人 [15] Lyapunov 在文献 中基于 方法设计一种鲁棒自适应迭代学习控制策略 ; 在文献 [16] Xing Shao Lyapunov 中, 和 借助 函数针对一类线性时变系统设计一种新的自 适应迭代学习控制,并给出了学习收敛性和闭环信号的有界性证明。 二、学习收敛性研究 迭代学习的收敛性一般都是在迭代次数趋于无穷时得到的。然而,对于实际 系统而言,需要经过无穷次得到才能到学习的目的是很不现实的。换言之,学习 收敛性的研究就是一个很必要的概念。所以,有很多学者都在就这个问题不断地 Lee Bien [17] 进行探索和研究。例如, 和 在文献 中讨论范数意义下的迭代学习控 制收敛性问题;Kevin L.Moore 等人[18] 对于线性离散系统给出了一种迭 代学习控 Bristow Alleyne [19] 制算法,并验证了控制算法的单调收敛性; 和 在文献 中利用 一个时变的滤波器分析了不确定系统的迭代学习控制算法是具有单调收敛的; Wijdeven 等人[20] 详细论述了一类不确定系统的迭代学习算法是具有鲁棒单调收 Barton [21] 敛性的; 等人在文献 中给出了一种确定迭代学习控制的单调性和收敛 速率的数值方法;所以说,如何有效地解决收敛问题是迭代学习控制算法的一个 热点和难点。 三、目标轨线研究 我们知道在研究迭代学控制问题中,其中有一个重要的假设就是要求期望轨 迹在整个操作过程中必须一致, 假如期望轨迹发生变化, 不管这变化多么的微小, 学习控制就要必须重新开始,而先前所学得的控制经验也就不能再全部利用了, 这就使得迭代学习控制的实际应用性在很大程度上受到了限制,更无法应用到一 般的伺服控制中,而仅仅只能在固定轨迹的控制上得以应用。这个也就是目前一 Saab [22] 些学者在不断探索和研究了的非一致轨迹跟踪问题。 等人在文献 中提出 PID 一种慢时变期望轨迹的 型迭代学习控制方法, 它需要满足相邻轨迹之间的变 [23] 化很小且有界;随后,Xu 等人 针对含有时变参数的不确定非线性系统提出一 Chi 种新的迭代学习控制 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,解决了任意两次目标轨线不同的跟踪问题; 等人 [24] 在文献 中提出了一种离散的自适应迭代学习控制算法,解决了具有时变参数 [25] 化不确定非线性系统在时变初始条件下的变轨迹跟踪控制;Li 等人 主要研究了4 三种新的自适应迭代学习控制算法 含有混合未知参数的非线性系统目标轨线迭代可变的跟踪控制问题,并有效地提 出了一种可行的自适应迭代学习控制方法; 在文献[26] 中,Lv 等人主要针对一类 非严格重复的线性时变连续系统,在时变初始条件和非一致轨迹的条件下, 提出 了一种新的迭代学习控制方法。 四、初始状态的研究 初值问题的提出主要是由于在实际控制系统中,要求在每次迭代被控对象的 初始状态与目标信号的初始状态保持一致是很困难,从而也限制了迭代学习控制 在实际中的应用性。从目前关于迭代学习控制算法的研究成果来看,大多数都是 需要假设被控对象的初始状态与期望轨迹的初始状态一致,才能得到了算法的收 敛条件。但是,也有许多学者提出了当系统的初始状态不等于期望轨迹的初始状 态时的收敛条件,这不仅需要加强控制算法的收敛条件,还得降低控制算可操作 性。所以,如何处理初始偏差问题也是目前迭代学习控制的一个难点。 [27] 在 1999 年,Park 等人 研究了具有初态偏差的 PID- 型迭代学习控制算法; [28] Sun 和 Wang 又给出了一种关于初态修正的迭代学习控制方法 , 从而更进一步提 高了跟踪学习的控制性能和初始条件的鲁棒性;2005 年,Xu 等人在文献[29] 中较 为系统的研究了迭代学习控制关于初始误差的问题,主要是考虑到五中不同的初 [30] 始条件, 并基于 Lyapunov 理论给出了具体的迭代学习控制方法 ; 之后,Li 等人 针对非线性放射系统,提出了另外一种具有初态学习的迭代学习控制方法,并给 出了关于初态学习的收敛性充分条件。所以,初始条件任意的迭代学习控制是有 很大的研究意义的。 1.1.2 自适应迭代学习控制及其研究现状 众所周知,任何一个实际系统在不同程度上都存在不确定性,这些不确定性 主要源自于两个方面:一是系统外部存在一定的不确定性,例如我们常常用各种 不同的扰动来体现外部环境对于系统的影响;二是系统自身的不确定性,例如我 们比较熟悉的就是未建模动态和参数不确定性。 基于这些问题的存在和考虑, 自 上世纪 50 年代, 非线性系统的自适应控制就一直受到广泛的重视, 而且也取得丰 硕的研究成果。 [3] [4] [5] 而就经典的迭代学习控制算法而言,一般都是 P- 型 ,PD- 型 或 PID- 型 等,该类算法对被控动力系 统有许多限制性的约束,如 要求非线性项满足全局 Lipschitz 连续性条件等,并且学习控制过程中依赖于实际上是未知的理想输入 ut , 当被控对象含有不确定性时不变或时变参数时, 这些迭代学习控制难于融 d 入其他主流的非线性控制理论。所以,为了更好地针对具有未知参数化系统提出5 第一章 绪论 控制策略是一个值得关注和研究的问题。 为了有效地克服传统迭代学习控制方法的局有限性,自适应迭代学习控制将 自适应控制的思想引入迭代学习控制中,在参数估计的基础上进行迭代学习,也 就是将未知参数估计量加入到控制器中,使得控制输出信号能够随着迭代次数的 增加实现目标信号的完全跟踪。在基于 Lyapunov 稳定性理论的自适应技术基础 上,新加坡学者许建新引入了复合能量函数巧妙地处理了带有时变参数不确定性 Lipschitz 的非线性系统, 从而进一步放宽了传统迭代学习控制的一些限制 , 如全局 连续条件和相同的初始条件,为迭代学习控制的研究和发展开辟了一条新道路和 方向。而随后的研究也是有效地在此类方法的基础上解决了混合未知参数的非线 性系统自适应迭代学习控制。下面,我们将通过考虑在有限区间上给出基于复合 能量函数的自适应迭代学习控制的设计思想和方法。 一、具有未知时不变参数的非线性系统自适应迭代学习控制 Rogers 对于系统中存在未知时不变参数的迭代学习控制研究, 最早是有英国 [31] 研究小组 进行探讨的,文中主要是引入了一个合适的 Lyapunov-like 函数: 22 Ve,θθ ,t+ et [?θt] kk k k +其中kZ ? 是迭代次数,et 是迭代误差, θ t 是第k 次的参数估计。 k k 选择了微分型的参数自适应学习律:? θ?? qe t ,t [0,T],θ 0θ T kkk k k ?1 可以看出上述方法是在时域中对未知时不变参数进行自适应估计的。 二、具有未知时变参数的非线性系统自适应迭代学习控制 假设系统在有限时间区间[0,T ] 重复进行, 系统满足重置要求, 即xx 0 0 ,k kd 表示迭代次数,并已知目标轨迹x t 及其导数x t 在[0,T ] 上有界。定义系统误 d d 差et ? x t x t 。瞿志华在其论文[32] 中率先讨论了有限区间上参数型系统 kd k 的控制问题。 考虑如下简单的被控系统: x θtx υ +ut 其中, θtR ? 为一个未知参数, 非线性项 υ x ?R 已知,ut ?R 为系统的输入, xtR ? 为系统状态。 由被控系统的描述可得误差方程: ex tθt υx u t kd k k 设计控制律和学习律分别为:ut + x tλθ e t? tυx kd k k k θθ tt? qυe t kk ?1 kθ t 0 ?1其中,常数 λ 0,q 0 为学习增益, θ t 为未知参数参数 θ t 的估 计。 k 6 三种新的自适应迭代学习控制算法 Lyapunov 构造 泛函 t 11 2? Ve , θ ,t+ e t θτ?θ τ dτ kk k k ?? 22q 0 经过推导,最后只要得到Δ Ve,θθ ,t V, e ,t?Ve,θ,t kk kk kk t 2 ??λτ ed k ? 0 由此可得, 当迭代次数k 趋于无穷大的时候, 状态x t 是在区间[0,T ] 上几乎处处 k 跟踪上期望轨迹x t 。 d 尤其,当系统中具有混合未知参数时,我们可以上述两种处理时不变参数和 时变参数的方法结合起来, 构造一个新的 Lyapunov 泛函, 设计出新的控制律和自 适应律,这个可以参见文献[25] 。 就近几年的研究成果来看,上述两种处理系统未知参数的迭代学习控制算法 得到了很快的发展。 例如,Xu 等人在文献[33] 中设计一种具有死区的自适应迭代 学习控制算法;Sun 等人在文献[34] 中对于非线性系统提出了一种新的控制策略 , 并利用 Barbalat-Like 引理证明了误差序列是在整个区间上一致收敛于零 的; 文献 [35] 主要是依据复合能量函数设计出了一种新的自适应迭代学习控制方法,有效 地解决了未知时变时滞参数化系统的跟踪问题 ; Marin 等人在文献[36] 中对于一类 具有可扩展匹配非结构的不确定非线性系统提出了一种鲁棒自适应迭代学习控制 方法。 三、控制方向未知的自适应迭代学习控制 控制方向未知一直都是控制问题研究的一个难点,主要是在控制方向未知问 题中被控系统中与控制输入相乘的未知参数的符号是不确定的,这些不确定的符 号就是控制方向,表示了系统的在控制输入信号的运动方向。所以,控制方向未 知是一个很具有理论价值的问题。此外,由于很多具有工程和物理背景的非线性 系统都有可能涉及到控制方向未知问题,例如船舶航向、航空航天等控制研究问 题。所以,综合这两点,控制方向未知问题无论在理论还是在应用都是具有重要 的研究意义和价值。 由于控制方向未知问题一直受到热切的关注,所以这个问题的研究也取得了 [37] 很多成果。Nussbaum 在 1983 年首次提出 Nussbaum 增益技术,并解决了只有 一个控制方向未知的严格反馈系统的控制问题,所提出的基于 Nussbaum 增益型 的自适应控制方案也确保了闭环系统的稳定性。此外,在近几年的文献中,我们 发现关于控制方向未知问题已经不仅仅局限在研究系统的渐近稳定化、渐近跟踪 等问题中,而是已经逐步深入到迭代学习当中。这样一来使得控制方向未知问题7 第一章 绪论 和迭代学习控制问题都有更大的进步和发展。例如,当非线性动态系统具有非参 数不确定和未知控制方向矩阵时,Xu 等人在文献[38] 中提出针对一类具有未知控 [39] Chen 制方向的非线性系统提出了一种新的自适应迭代学习控制 。 等人 针对一类 具有控制方向未知的单输入单输出非线性系统提出了自适应迭代学习控制策略。 文献[40] 主要是利用自适应迭代学习控制方法对于离散时变系统的控制方向未知 [41] Yu 问题进行了研究和探讨。 等人 提出了一种未知控制方向的高阶非线性系统离 散时间自适应迭代学习控制策略。所以,关于控制方向未知的迭代学习控制问题 是一个难点,也是一个值得不断研究和探讨的。在此,本文在第二章将主要研究 一类具有控制方向未知的未知时变时滞参数化系统的自适应迭代学习控制,并给 出了收敛性证明和数值仿真。 1.2 复杂动态网络及其研究现状 自然界中存在着大量复杂系统, 而这些系统都是可以通过各种不同的网络来 加以描述,一个典型的网络是由许多节点和连接着每两个节点之间的边组成的, 其中节点代表的是真实系统中不同的个体,边用来表示个体间的相互关系,这种 关系的叙述往往是若两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边,反之则不连 边。所以,复杂动态网络是能够形象描述现实网络中的节点的动态特性,以及节 点之间的相互联系的。从这一点来说,我们就可以完全清楚地认识到复杂动 态网 络的研究价值和应用价值。在现有的研究结果中,复杂动态网络的同步无论在理 论研究还是在实践应用中都是一个极为重要和显著的现象。当然主要是由于复杂 动态网络在信息交流,病菌传播等不同领域都具有很重要的研究和应用价值。随 后,我们就两个方面阐述研究成果及其研究现状。 一、一致节点的复杂动态网络同步 到现在为止,复杂动态网络已经是控制领域的一个研究重点,相继也不断出 现了许多研究成果。例如,在文献[42] 中,自适应的方法被有效应用到了不确定 复杂网络的同步问题;Li 在文献[43] 中针对一类复杂动态网络提出了一种新的鲁 棒自适应同步方法;文献[44] 主要是将自适应学习控制方案设计过程中应用到一 类具有时变耦合强度的复杂动态网络同步投影中,并验证了同步误差是在均方意 义下渐近收敛;Ji 等人在文献[45] 中研究了具有延时耦合的不确定复杂动态网络 [46] 的自适应时延同步, 并提出了可行的控制方法;Chai 等人 利用自适应牵制 控制 研究了一类分数阶复杂动态网络的同步问题。 二、非一致节点的复杂动态网络同步 随着网络的不断复杂化, 节点动态的不一致性也是研究复杂动态网络问题时 需要考虑的一个重要因素。近几年,很多学者已经对非一致节点的复杂动态网络8 三种新的自适应迭代学习控制算法 [47] G.Solís-Perales 问题有了不同层面的研究 。 例如, 在文献 中, 等人对一类非一 致混沌节点复杂网络的同步问题进行了深入研究;Song 等人在文献[48] 中研究了 一类具有非一致节点复杂动态网络的同步问题, 而且提出了一种有效的控制方案; [49] Hu 在文献 中, 等人研究了一类非一致节点的复杂社区网络同步问题 , 并给出 了具体的控制方案;针对一类具有非一致节点广义的复杂动态网络的投影延时同 [50] Wu 步, 等人 提出了一种新的控制方案。 因此,对于复杂动态网络同步问题的研究已经成为控制研究领域的一个热 点。从上述现有的文献中,我们可以看出无论是一致节点还是非一致节点的复杂 动态网络都已经产生了各种不同的同步方案。尤其是考虑到从网络中节点的参数 [44] 化耦合强度未知的情况下,文献 首次应用了自适应学习控制的方法解决了投 影同步问题。但是,从复杂动态网络节点同步的效果来看,在有限时间域上的完 全投影同步问题却没有得到很好的解决,相关的研究成果更是少见。所以,如何 有效地运用迭代学习控制方法来解决复杂网络有限时间域的完全同步是一个值得 研究、探讨的问题。本文将在第三、四章试图将自适应迭代学习控制的思想应用 到一致节点和非一致节点及未知时变耦合强度的复杂动态网络完全投影同步问题 中,并给出具体的控制方案,收敛性分析和数值仿真。 1.3 本文的主要工作和内容安排 本文主要针对非线性系统的跟踪控制问题,提出了几类基于复合能量函数的 自适应迭代学习控制方案。 主要内容安排如下: 第二章,针对一类具有未知控制方向的非线性参数化时滞系统,提出了一种 新的自适应迭代学习控制策略。利用 Nussbaum 增益函数克服了未知控制系数所 造成的困难。然后,基于合适的复合能量函数,验证了迭代跟踪误差序列的收敛 性和所有闭环信号的有界性。 第三章,针对一类具有一致节点和未知时变耦合强度的复杂动态网,应用自 适应迭代控制方法设计出一种新的控制律和自适应律来实现复杂动态网在有限时 间域上的完全投影同步。利用压缩映射的原理设计了初态学习律,有效地克服了 状态重置问题。通过构造复合能量函数验证了投影同步误差序列在迭代域上的一 直收敛性和所有闭环信号的有界性。 第四章,针对一类具有非一致节点和未知时变耦合强度的复杂动态网,设计 出一种新的控制律和自适应律使得复杂动态网在有限时间域上的完全同步。利用 参数分离原理和重新参数化方法有效处理未知时变耦合强度。 另外,对本文所提出的控制算法,在相应的章节中给出了对应的数值仿真实9 第一章 绪论 例,进一步验证了控制方案的有效性。11 第二章 具有未知控制方向的未知时变时滞非线性参数化系统的自适应迭代学习控制 第二章 未知控制方向非线性参数化时滞系统的 AILC 本章主要是研究一类具有未知控制方向和时变时滞非线性参数化系统的自适 应迭代学习控制。 结合 Nussbaum 增益技术巧妙地处理系统的控制方向未知问题。 从而,设计出一种新的自适应迭代学习控制策略。之后,基于合适的复合能量函 数证明了迭代误差在迭代域上的收敛性,和闭环信号的有界性。 2.1 引言 近几年, 自适应迭代学习控制的研究越来越受到重视, 而且研究成果很丰硕。 例如,Xu 等人在文献[33] 中设计一种具有死区的自适应迭代学习控制算法 ; 文献 [35] 主要是依据复合能量函数设计出了一种新的自适应迭代学习控制方法,有效 地解决了未知时变时滞参数化系统的跟踪问题 ; Marin 等人在文献[36] 中对于一类 具有可扩展匹配非结构的不确定非线性系统提出了一种鲁棒自适应迭代学习控制 方法。 我们知道未知控制方向一直是控制问题的一个研究难点。例如对于一个具有 视觉伺服的无标定摄像机,如果要研究它的未知控制方向问题,最需要克服的就 是如何确定联合空间和任务空间度量两者之间的关系,即就是控制方向未知的情 况下如何解决这一控制问题。Nussbaum 在 1983 年在文献[37] 中首次提出 Nussbaum 增益技术,并解决了只有一个控制方向未知的严格反馈系统的控制问 题。 之后,将自适应迭代学习控制思想和 Nussbaum 增益技术结合起来的新方法 就成了解决控制方向未知的参数化非线性系统迭代跟踪控制的主要途径之一。当 非线性动态系统具有非参数不确定和未知控制方向矩阵时 ,Xu 等人在文献[38] 中 提出针对一类具有未知控制方向的非线性系统提出了一种新的自适应迭代学习控 [41] 制。 Yu 等人 提出了一种未知控制方向的高阶非线性系统离散时间自适应迭代学 习控制策略。 因此,本章主要是在文献[35] 的基础上针对一类含有未知时变参数,未知时 滞和控制方向未知的非线性参数化系统, 提出了一种新的自适迭代学习控制方法。 主要贡献是:1 结合 Nussbaum 增益技术,所设计的自适应迭代学习控制器有效 地解决了参数化系统的控制方向未知问题。2 通过构造适合的复合能量函数给出 了迭代跟踪误差的收敛性证明。12 三种新的自适应迭代学习控制算法 2.2 一阶参数时滞系统问题描述 为了能够清楚地阐述本文的整体设计思想,只考虑以下运行在区间 [0,T ] T 为有限正常数上的非线性时滞系统: x? fx tτθ t, tξ x+bu2-1xt??τ ,t [? ,0] 1 其中,x ?R 是可测系统状态,uR ? 是系统控制输入, τtC ? [0,T] 是未知 时变时滞项,并且满足 τ t ? τ ,??tt [0, ] , τ 是已知常数, θtC ? [0,T] 为 2 未知的时变连续参数,b 表示未知的常值控制增益, f :RR ? 是未知连续函数 且关于第一个变量满足局部 Lipschitz 条件, ξ :R ?R 为已知满足局部 Lipschitz 条件的连续函数,xt? ?,t [? τ ,0] 是一个已知连续函数,表示系统的初始条 件。 1 给定目标轨线x tC ? [0,T] ,定义第i 次迭代时的误差为ex ?x ,控 r ii r 制目标是确定输入ut ,i ?Z ,在区间[0,T ] 上,当迭代次数i 趋于无穷时,跟踪 i + 2 2 误差e 在L 范数意义下收敛于零,并且保证闭环系统所有的信号在L 范数意 i [] 0,T [] 0,T 义下有界。 为了实现控制目标,对系统2-1 作如下假设:假设2.1 时变时滞 τ t 满足 τ t ? η 1 ,即1τ t 1 η ??1 。 假设2.2 未知函数 f , 满足不等式 ff , χθχ ?? ,θ χ?χh,χχλθ 2-2 其中h, 是已知的非负连续函数, λ为未知非负连续函数。 假设2.3 系统的初始条件满足:xt x t ,t?? [ τ ,0] ,即 ir et ? 0,t [? τ ,0],?i?Zi + [38] 定义2.1 函数NR : ?R 是一个光滑的 Nussbaum-type 函数,如果它满 足下列条件:13 第二章 具有未知控制方向的未知时变时滞非线性参数化系统的自适应迭代 学习控制 s1 limsup Nd +?? s ?? s0s 1liminf Nd ?? ? ?s ?? s 02 本章选取 Nussbaum 函数函数是?π cos? 2 。 [38] Vt :[0,t ?R 引理 2.1 设t ?? [0, , 是光滑函数 ,:[0,tR ? 是光滑 f + f f 函数,Nt :[0, ?R 一个 Nussbaum 函数。如果下列不等式成立: f t Vt ?+ c gN?τ +1d?τ ,?t?[0,t 0 f ? 0 t gN ?τ? +1dτ 则Vt , ?t 和 在区间[0,t ] 上是有界的。 其中gR ? 为非 ? f 0 零常量,cR ? 是一个适当的常量。 0 注2.1 假设 2.1 主要是是为了确保对复合能量函数求导时能恰好对消时 滞项, ?t 是一个关键性的条件,例如ττ tt arctan , t e 都是满足假设 2.1 。 注 2.2 假设 2.2 主要是为了有效地处理非线性参数项的。如果 f , 可微, 对 2 ' 于任意给定 θ ?R ,对?? , χχ R ,则有ff , χθχ ? ,θ χ?χf, χχ,θ , 其 1 ' 中 f, χ χθ, 是 f , 关于第一个分量的连续偏导函数存在光滑标量函 数h, χ χ 1 ' 和 λ θ 使得fh , χ χθ, ? , χ χλθ ,可参考文献[35] 。 1 2.3 控制律与自适应律的设计 我们注意到迭代误差ex ?x ,所以可以在迭代误差的动态方程中通过加一 ii r 项减一项 fxt τt , θt ,这样系统的迭代误差的动态方程表示为: r 2-3 et Θ ξx +bu ?x + ? ξx ii irii 其中Θ tfx t? τt , θt , ?? f xt τ t,θτ t?f x t? t,θ t r ii r 由假设 2.2 可知 ? 满足 i ??et ?ττ t×hx t? t,x t?τ tλθ t 2-4 ii r i 14 三种新的自适应迭代学习控制算法 Lyapunov-Krasovskii 然后考虑第i 次迭代时的 泛函 t 11 222 Vt+ et e σhxxd σσ , σ 2-5 ii i r i ? ttτ 221η 对2-5 式两端求导,再利用2-3 式和2-4 式可得 1 22 Vt Θ et[] tξξ x+bu?x+? x+ e th x t,xt ii i i r i i i r i 21η 2-6 1τ t 22 et ττ th x t? t,x t?τ t ir i 21η 设计第i 次迭代控制率 u NGt,t etGt, 0const,? 0?T 2-7 iii i i i i i +1 i 1 2T其中Gt + ket eth xt,x t +βυ t?x t ,k 0 为待设计常数, ii i i r i ir 21η 1 2T 2T N是合适的 Nussbaum 函数,υξ [x, ξ xe t] ,βλ tt Θ [ , θ ] , i ii ii 2β t 是 β t 的估计。 i 第i 次迭代的时变参数自适应律设计为2-8 ββ tt+ qυet ,β t0,?t?[0,T] ii11 ii 其中q 0 是常增益。 将2-7 式代入2-6 式,可得 1 22 Vt Θ et [ tξ? x+bN G t?x+?ξx]+ e th x t,xt ? ii i ii r i i i r i 21η 2-9 1τ t 22 et ττ th x t t,x t?τ t ir i 21η 11 22 2 利用 Young's 不等式xyx?+y,?x,y?R 可得 22 et ? ξx ii i ?? et et ττ t×hx t? t,x t?τ tλθ tξ x 2-10 ii r i i 11 22 2 2 2 ?+ et λθ tξ x et ?τ th x t?τ t,x t?τ t iii r i 22 将2-9 式代入2-10 式,利用假设 2.1 ,则 1 22 Vt Θ e t[ tξ? x +bN G t?x+?ξ x ]+ e th x t,x t ii i ii r i i i r i 21η 1τ t 22 et ττ th x t? t,x t?τ t+? tt ir i 21η 15 第二章 具有未知控制方向的未知时变时滞非线性参数化系统的自适应迭代 学习控制 1 22 2?Θ et [ tξ? x?Gt?x t]+[bN +1]? t+ e tλ θt ξ x iiir ii i i 2 11 22 22 +? et ττ th x t? t,x t?τ t+ e th x t,x t ir i i ri 221η 1τ t 22 et ττ th x t? t,x t?τ t ir i 21η 11 222 ?Θ et [ tξλ x?Gt+ et h x t ,xt+ et θtξ x iii i ri i i 21η 2 ?+ xt ] [bN??+1] t rii 2 T ??ke t +βυ t e t +bN? +1? t 2-11 ii ii i i 其中ββ tt? β t 。 ii 2.4 收敛性的分析 定理 2.1 若假设 2.1 至 2.3 成立,控制律2-7 和时变参数自适应律2-8 可以 使得系统2-1 具有以下特性: 2 i 当迭代次数 i 趋于无穷时,迭代误差et 在 L 意义下收敛于零,即 i 0,T [] T 2 limed σσ 0 。 i ? 0 i ?? 2 ii 闭环系统所有信号在L 意义下有界。 [] 0,T [38] 证明: 定义在第i 次迭代过程的一个 Lyapunov-Krasovskii 型的复合能 量函数 : tT 11 TT Et + Vt β βσd+ β β dσ 2-12 ii ii i11i ?? 0 t 22 其中q 是可设计参数。 a 计算Et 沿着迭代次数的一阶差分 ΔEt i i Δ Et Et ?E t ii i ?1 tT 2-13 11 TT T T + Vt [ββ?β β ]dσ+ [β β?β β ]dσ?V t iiii11i i11ii?2i?2 i?1 ?? 0 t 22 根据假设 2.3,式2-5 和3-11 式,可以得到2-13 式右端的第一项 16 三种新的自适应迭代学习控制算法 t Vt + Vd σ V0 ii i ? 0 t 2 T ??[ ke +βυ e+ bN?+1? ]dσ 2-14 iiii i i ? 0 tt t 2 ?ked σ + μσd + bN ? +1? dσ ii i i ?? ? 00 0 T 其中 μ βυ e ,利用自适应学习律2-8 式和恒等式 ii ii TT T ab aba?