弧长公式弧长公式
2nRn,R,1弧长公式; 扇形面积公式:S= l,,lR扇形36018021 、向量的的数量积
2 a,bOA=a,OB=b,AOBaba,b0?、定义:已知两个非零向量。作则角称作向量和向量的夹角，记作〈〉并规定
a,b?π 〈〉
3 a•baba•b=|a|•|b|•cosab、定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作。若、不共线，则〈，〉;
a??b? aba•b=+-?若、共线，则。
a•b=x•x'+y•y' 向量的数量积的坐标表示:。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a (交...
弧长公式
2nRn,R,1弧长公式; 扇形面积公式:S= l,,lR扇形36018021 、向量的的数量积
2 a,bOA=a,OB=b,AOBaba,b0?、定义:已知两个非零向量。作则角称作向量和向量的夹角，记作〈〉并规定
a,b?π 〈〉
3 a•baba•b=|a|•|b|•cosab、定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作。若、不共线，则〈，〉;
a??b? aba•b=+-?若、共线，则。
a•b=x•x'+y•y' 向量的数量积的坐标表示:。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a (交换律);
(λa)•b=λ(a•b)() 关于数乘法的结合律;
a+b)•c=a•c+b•c ((分配律);
向量的数量积的性质
a•a=|a| 的平方。
a?b =a•b=0 〈〉。
|a•b|?|a|•|b| 。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1(a•b)•c?a•(b•c)(a•b)^2?a^2•b^2 、向量的数量积不满足结合律，即:;例如:。
2 a•b=a•c (a?0) b=c 、向量的数量积不满足消去律，即:由，推不出。
3|a•b|?|a|•|b| 、
4 |a|=|b| a=ba=-b 、由，推不出或。
2、向量的向量积
3 aba×baba×b 、定义:两个向量和的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作。若、不共线，则的模
?a×b?=|a|•|b|•sinaba×bababa×ba 是:〈，〉;的方向是:垂直于和，且、和按这个次序构成右手系。若、
ba×b=0 共线，则。
向量的向量积性质:
?a×b?ab 是以和为边的平行四边形面积。
a×a=0 。
a‖b=a×b=0 〈〉。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a ;
λa×b=λa×b=a×λb ()()();
a+b×c=a×c+b×c. ()
“AB/CD” 注:向量没有除法，向量向量是没有意义的。
3 、向量的三角形不等式
1??a?-?b????a+b???a?+?b? 、;
? ab 当且仅当、反向时，左边取等号;
? ab 当且仅当、同向时，右边取等号。
2??a?-?b????a-b???a?+?b? 、。
? ab 当且仅当、同向时，左边取等号;
? ab 当且仅当、反向时，右边取等号。
4 、定比分点
P1P=λ•PP2 定比分点公式(向量向量)
P1P2PlP1P2 λ P1P=λ•设、是直线上的两点，是上不同于、的任意一点。则存在一个实数，使向量向量
PP2λPP1P2 ，叫做点分有向线段所成的比。
P1x1,y1)P2(x2,y2)P(x,y) 若(，，，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ) ;(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ) 。(定比分点坐标公式)
P1P2 我们把上面的式子叫做有向线段的定比分点公式
5 、三点共线定理
OC=λOA +μOB ,λ+μ=1 ,ABC 若且则、、三点共线
三角形重心判断式
?ABCGA +GB +GC=O,G?ABC 在中，若则为的重心
向量共线的重要条件
b?0a//bλa=λb 若，则的重要条件是存在唯一实数，使。
a//b xy'-x'y=0 的重要条件是。
0 零向量平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a?b a•b=0 的充要条件是。
a?b xx'+yy'=0 的充要条件是。
0. 零向量垂直于任何向量
r0,,，360l圆锥:侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，
,rrl()，圆锥侧圆锥表l,rlrS=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。 圆台:侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为
Rr,0,360,，22,()rRl，,()rrlRlR，，，圆台侧圆台表l，S=，S=.
,rrl()，圆柱侧,rl圆柱表圆柱:侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高(母线)， S=2，S=2，
1lr其中为圆柱底面半径，为母线长。锥体的体积计算公式: S为底面面积，h为高) V,Sh锥3
1''VSSSSh,，，()'台S3台体的体积公式: (S，分别上、下底面积，h为高)
11''22,，，,，，,VSSSShrrRRh()()圆台33 ? (r、R分别为圆台上底、下底半径)
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