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第二章《一元二次方程》测试题
一、填空题：（每空2分，共40分）
1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .
2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；
当m 时，方程为一元一次方程.
3、方程
的根是 .
4、当
= 时，方程
有一根是0.
5、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
6、设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，则
.x12+x22= .
7、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；
当m= 时，两根互为相反数.
8、若x1 =
是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，
该方程的另一个根x2 = .
9、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是 .
10、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则
.
11、分解因式：
= ，
= .
12、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ， .
13、如果把一元二次方程 x2–3x–1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，
那么这个新一元二次方程是 .
14、已知方程
的两根平方和是5，则
= .
二、选择题：（每小题2分，共12分）
1、方程
的根的情况是（ ）
（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根
（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与
的取值有关
2、已知方程
，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是－1 （D）方程两根积是两根和的2倍
3、已知方程
的两个根都是整数，则
的值可以是（ ）
（A）—1 （B）1 （C）5 （D）以上三个中的任何一个
4、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）
（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4
5、若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2＋3x－3＝0的一个根，
那么方程x2 －3x＋c＝0的根是（ ）
（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3
6、若一元二次方程ax2＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，
那么a、b、c间的关系应当是( ）
（A）3b2＝8ac （B）
（C）6b2＝25ac （D）不能确定
三、解下列方程：(每小题5分，共20分)
（1）
（2）
(3)3x2–4x–1=0 (4)4x2–8x+1=0（用配方法）
四、（本题6分）
求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.
五、（本题6分）
若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.
六、（本题8分）
某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.
七、（本题8分）
已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.
试判断此三角形形状，说明理由.
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