重力勘探(1-2)

null重力勘探重力勘探地球物理与空间信息学院课程 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 课程内容前言 第一章 地球重力场 第二章 重力异常 第三章 重力测量仪器 第四章 重力测量及观测资料整理 第五章 岩石密度 第六章 重力异常正演与反演问题 第七章 重力异常资料处理 第八章 重力异常地质解释与应用前言前言前言前言 “重力”这一自然力是决定宇宙的形成与发展重要因素。 null前言null太阳系及地球的形成 一切皆有万有引力（gravitational force）的作用 nullnull太阳系及地球的形成 一切皆有万有引力（gravitational force）的作用 原始地球形成后，由于地球内部物质的重力分异，逐步形成了圈层结构 null太阳系及地球的形成 一切皆有万有引力（gravitational force）的作用 原始地球形成后，地球内部的重力分异，逐步形成了圈层结构 Lithospherenull太阳系及地球的形成 一切皆有万有引力（gravitational force）的作用 原始地球形成后，地球内部的重力分异过程 形成地球内部层圈结构 因岩石圈的不均匀，以及上地幔持续的热对流活动，形成复杂的构造前言前言 地球重力学研究重力随空间、时间的变化及变化的规律，并将重力数据用于大地测量、研究地球内部构造和地球动力学、资源勘探、工程建设、灾害预防等方面的基础性科学和应用基础性科学。前言前言 在基础理论方面，重力学的研究内容包括地球重力场的空间分布特征与规律，重力场变化所反映的物质质量分布、密度分布的状态、性质、特征与规律，以及重力场因天体运动和地球内部物质运动引起的周期性变化规律与非周期变化的性质、机理。 在应用方面，重力学的研究内容主要为重力测量技术和观测数据解译技术以及相关的理论，即“重力勘探”。 重力勘探的发展，不仅与重力学理论的发展有关，而且与仪器科学和信息科学技术的发展有关。 前言前言 人类对于重力现象的认识过程经历了几次大飞跃。 古希腊的伟大学者亚里士多德(Aristokel，公元前384～公元前322年)曾提出：运动物体的下落时间与其重量成比例。直到16世纪才被伽利略(G．Galileo，1564～1642年)所否定。他从大量的实验中总结出：物体坠落的路径与它经历的时间的平方成正比，而与物体自身的重量无关。这是人类第一次对重力现象有了科学的认识。 前言前言 1672年，里舍(J．Richer，1630-1690年)在利用摆钟从巴黎到南美洲赤道附近卡宴（Cayenne）进行天文观测时发现重力加速度在各地并非恒值，这一消息被牛顿和惠更斯(C. Huygens)得知后，两人不谋而合地指出：这种现象与他们认为地球是旋转的扁球体的推论相符。从而在理论上阐明了地球重力场变化的基本规律。 前言前言 牛顿(Isaac Newton，1642～ 1727年)提出的万有引力定律。万有引力定律是解释重力场的最基础理论，是人类认识重力的最重要的里程碑。万有引力定律的建立经历了一个过程。 开普勒（J.Kepler）提出了行星运动三大定律，发表后，很多科学家都在研究行星为什么要沿开普勒轨道运行。英国科学家胡克（Hooke，1635～1703）、哈雷（Halley，1656～1742）、雷恩（Wren，1632～1723）等人，都按照圆形轨道由开普勒第三定律和惠更斯的向心力公式推导出太阳与行星之间存在的吸引力，是一种和距离平方成反比的力，但这种力为什么会形成椭圆轨道？他们没有能够从理论上得到证明。 彻底解决这个问题的人是牛顿，他从研究月球绕地球运动入手，运用自己的力学和微积分成就，从理论上证明了引力跟距离的平方成反比。万有引力定律揭示了天体运动的规律。前言前言 1735-1745年，法国科学家布格（Pierre Bouguer）在秘鲁安第斯山脉附近测量子午线曲率期间，发现安第斯山的物质不能抵消巨大的垂向偏差（重力变化），几年后，R.J.Boscovitch 由此推测安第斯山底下可能有低密度物质存在。 1854年，英国人普拉特（J. H. Pratt)在尼泊尔喜玛拉雅山附近进行大地测量时也发现了这一现象，喜玛拉雅山的物质不能抵消巨大的垂向偏差（重力变化），由此推测喜玛拉雅山底下有巨大的低密度物质存在。 从此，人们开始注意到地下物质密度不均匀体引起的重力变化。 前言前言 重力勘探大约起始于20世纪初，匈牙利物理学家艾特维斯（R. von Eötvös）（厄缶）发明了测量重力变化率的扭秤，用它在捷克、德国、埃及和美国的油田勘探中寻找盐丘等储油构造获得了成功。 由于重力异常的量值仅占重力全值中的极小比例，因而轻便、实用的相对测量重力仪在二十世纪40年代出现后，得到了广泛的应用和发展。随着现代科技水平、材料科学，测试技术的发展，精度更高的重力仪正在逐步问世，使得重力勘探技术得以广泛发展和应用。第一章 地球重力场第一章 地球重力场第一章 地球重力场第一章 地球重力场1.1 地球重力场 1.2 地球重力场的解析表达式 1.3 地球重力位及其高阶导数 1.4 大地水准面与地球形状 1.5 几个相关的概念1.1 地球重力场(1) 重力与重力场的构成 地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到地球的引力F 和因随地球自转而产生的惯性离心力C 的作用。 由牛顿万有引力定律，有单位质量质点所受万有引力为 单位质量质点所受的惯性离心力为 两者的矢量合为重力，即 [G=6.6732×10-11m3/(kg·s2)] 1.1 地球重力场赤道1.1 地球重力场1.1 地球重力场(2) 地球重力的标准数值 地球的重力包含两方面，即地球的引力和随地球旋转而产生的惯性离心力。地球重力究竟有多大？ 19世纪以前，人们把地球重力值取为9.81m/s2. 20世纪以后，随着观测技术的提高，地球几何参数被重新确定，地球重力值也被不断更新。根据国际重量与测量组织（BIPM） 2006年颁布国际单位制（第八版），地球重力值为9.80665m/s2。 这个数值是假设地球表面附近为真空时物体下落的重力加速度，被称为标准重力值。标准重力值只是作为统一的计量单位，并不代表任何地球表面实测重力值。 实测重力值因测量地点的纬度、高度、周边地形以及地质因素不同而变化。 1.1 地球重力场1.1 地球重力场(3) 重力的单位 在地球物理学中所称的重力就是指重力场强度，重力场强度实际上就是重力加速度。 重力的单位： 衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（CGSM)，另一个是国际制（SI）。 CGSM: 1 cm/s2 = 1 Gal (伽)， mGal(毫伽)， Gal(微伽) SI: m/s2 ，g.u. (10-6 m/s2 ) 两者之间的关系 1 Gal = 10-2 m/s2， 1 mGal = 10-5 m/s2， 1 Gal = 10-8 m/s2 目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。1.1 地球重力场 1.1 地球重力场 (4) 地球重力的基本特征 地球重力的数值依不同地点的海拔高度和纬度而异。例如以海平面计算，在地球赤道的重力值约为9.780m/s2，在两极约为9.832m/s2，一般而言同一海拔高度下，位于赤道地区重力最小，而处于两极处的重力最大。而海拔越高，地球重力越小，这也就是在物体在卫星或飞船上总是处于“微”重力的缘故。 地球不是标准的球体，其赤道平均半径要略大于两极平均半径，形状上好似一个两级压扁的椭球体。显然，即使地球内部是均匀的，在其表面产生的引力也将是不同的。测量结果表明，地球两极地区引力值要比赤道地区的高出约0.018m/s2。 1.1 地球重力场1.1 地球重力场 实际地球表面是凹凸不平，而且内部的物质密度不均匀，这也将导致引力各处不同。 导致地球重力随纬度变化的另一个重要因素是惯性离心力。如果地球稳定地围绕地轴匀速旋转，物体受到的惯性离心力仅与它的到地轴的距离有关。惯性离心力在赤道上最大，约为0.0339m/s2，而在两极（地轴与地球表面交点）处等于零。 赤道处离心力大致等于为地球平均引力的1/300，相对地球引力较小，因此惯性离心力对地球引力的方向改变不大。所以说，地球重力大致由测量地点指向地心。第一章 地球重力场第一章 地球重力场1.1 地球重力场 1.2 地球重力场的解析表达式 1.3 地球重力位及其高阶导数 1.4 大地水准面与地球形状 1.5 几个相关的概念1.2 地球重力场的解析表达式地球的引力 惯性离心力 1.2 地球重力场的解析表达式1.2 地球重力场的解析表达式 为了便于计算，可将向量积分式式进行分解，写成引力沿x、y、z坐标轴方向的分量积分。令引力与三坐标轴夹角的方向余弦分别为 引力场的各分量分别为 1.2 地球重力场的解析表达式1.2 地球重力场的解析表达式 惯性离心力与三坐标轴夹角的方向余弦分别为 惯性离心力场的各分量分别为 1.2 地球重力场的解析表达式1.2 地球重力场的解析表达式地球重力可表示为 重力场的各分量分别为 1.2 地球重力场的解析表达式1.2 地球重力场的解析表达式 理论上，只要已知了地球内部物质的密度分布，就可以计算地球内部和外部空间重力场。但事实上这种计算方法还很难实现。尽管近几十年来地球探测工作的成果已经部分地揭示了地球内部全球或大陆尺度的地球内部结构、物质组成，而迄今为止人类对地球内部尤其地球深部的物质组成、性态等还知之甚少，以致无法准确地构建出地球内部物质密度分布函数。 科学家通常会用一些其它证据（如地震波速、岩石高温高压试验等）估计地球内部物质的密度分布，但利用这样的物质密度分布很难计算出真实的地球重力场。根据位场理论，准确地获得地球重力场的空间分布，需要依靠大量的地球表面或附近空间的重力测量资料，有关这部分内容将在后面章节作详细论述。 1.2 地球重力场的解析表达式第一章 地球重力场第一章 地球重力场1.1 地球重力场 1.2 重力场的特征与表达 1.3 地球重力位及其高阶导数 1.4 大地水准面与地球形状 1.5 几个相关的概念1.3 地球重力位及其高阶导数重力位函数 根据场论，如果一个力能够满足(ⅰ)力的大小和方向是研究点坐标的单值连续函数； (ⅱ)力场所做的功与路径无关的 两个条件。则可以找到一个新的函数——标量位函数。 显然，地球重力场可以用一个标量函数——重力位函数（简称“重力位”）来描述。假设重力位W为坐标（x, y, z）的单值连续函数，且具有如下形式 且令V、U 分别为引力位和离心力位，即1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数 显然，函数W 满足力场标量位的两个基本条件。且有 重力位沿坐标方向的偏导数等于重力在该方向上的分量。 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数重力位的性质 (1)重力与重力位的关系 重力位对任一方向l 求导数即为重力在该方向上的分量或重力在该方向上的投影，即可表示为 当l 与重力方向重合时，有 这时l 的方向是重力位变化率最大的方向，即 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数重力位的性质 (2)重力等位面及其性质 当l方向与重力方向垂直时，有 即 可见，上式为一簇曲面方程，任意一个方程为一个重力等位面，在重力场空间有无数个重力等位面。1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数 重力位在等位面内法线方向n上的偏导数为该处的重力值，即 任何两个重力等位面互不相交，又不总是平行的。 等位面上重力与其相垂直，而等位面之间又不平行，所以重力线（L）一定是一条曲线。而通常所说的铅锤线，则是指该点重力线（L）的切线，它代表着该点的重力方向。 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数 (3)重力位的调和性 引力位满足 惯性离心力位满足 重力位满足 ——重力位不是调和函数。 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数根据前面的讨论，重力位的性质可以归纳为： 1）重力位是一个标量函数，重力位沿任意方向的偏导数就等于重力在该方向的分量或投影； 2）重力等位面是空间曲面，在重力场空间内有无穷多个重力等位面，该空间中任何一点都处于某个重力等位面上； 3）重力场空间内任意一点的重力值等于重力位在沿等位面内法线方向偏导数，重力的方向为该点内法线方向——重力位变化梯度最大方向； 4）重力等位面上重力位处处相等，但重力的方向和大小均不一定相等。 任何两个重力等位面互不相交，也不一定平行。 1.3 地球重力位及其高阶导数重力位的高阶导数 在场源以外空间，重力位具有连续高阶偏导数，各阶偏导数都有相应的物理意义。例如，重力位的一阶偏导数等于重力在求导方向的分量。根据前面的讨论，在求导方向与重力方向一致时，重力位的一阶偏导数等于重力。重力位二阶导数的意义是重力在某一坐标轴方向的分量沿同一或另一坐标轴方向的变化率。 重力位共有六个独立二阶偏导数，即： 式中Wxx、 Wyy 、 Wzz 、 Wxy 、 Wxz 、 Wzy为各二阶偏导数的常用符号，简明易用。 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数重力位的高阶导数 重力位二阶偏导数表达式 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数重力位的高阶导数 重力位二阶导数中，一些参量可以被直接测定。 20世纪初，匈牙利物理学家艾特维斯（R. von Eötvös）研制成适用于野外作业的扭秤，在匈牙利成功地进行了野外观测，结果表明扭秤可以反映地下区域的密度变化。 重力位高阶导数是重力场空间变化的表征，这些变化是地球重力场的重要特征。重力位高阶导数突出重力场信号中那些变化相对较大成分，以便进行场源特征的分析。例如，在重力位二阶导数中惯性离心力位函数变为常数，其它一些变化平缓的成分也会相应“降阶”而变得简单，而那些变化相对剧烈的成分的特征得以显现。重力位二阶导数是最常被用到的高阶导数，在分析局部重力资料时，有时也用到重力位三阶、四阶导数。 1.3 地球重力位及其高阶导数1.3 地球重力位及其高阶导数重力位的高阶导数的单位 重力位二阶导数的单位： 厄缶（或艾特维斯） 1 E=10-9 1/s2（1/秒2） 1E相对于每公里重力值变化变化0.1毫伽 。 三阶导数的单位：1.3 地球重力位及其高阶导数第一章 地球重力场第一章 地球重力场1.1 地球重力场 1.2 重力场的特征与表达 1.3 地球重力位及其高阶导数 1.4 大地水准面与地球形状 1.5 几个相关的概念1.4 大地水准面与地球形状水准面 重力等位面并不是一个抽象的数学概念，事实上，在日常生活中经常可以看到，甚至加以应用。 一个平静的水面就是某个重力等位面的一部分。可以想象，若平静的水面上重力位不相等，那么位能差就会使水流动而不能静止。在局部区域内，平静的水面恰似为一个平面，这一现象很早就被应用到地形测绘中，用于标定高度或高差。 因此，在测绘技术中称重力等位面为水准面。同一个水准面上的高度或高程是相等的，而且它与用一根悬吊静止重物时的铅垂线垂直，这个铅垂线实际上代表了重力方向。 1.4 大地水准面与地球形状1.3 重力位与地球形状大地水准面 大地水准面（Geoid）是一个特殊的重力等位面。简单地说，大地水准面是与地球表面重合最好的重力等位面。 1.3 重力位与地球形状1.3 重力位与地球形状大地水准面 如何得到大地水准面？ 由于地球表面70%以上为海水覆盖，若海水面是一个平静，大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面，但海水面永远不会平静，一般是将平均的海平面作为大地水准面。 由于绝大多数陆地在大地水准面以上，陆地物质所产生的引力必将影响大陆地区的重力位的数值，使重力等位面形状产生变化。所以大地水准面是一个十分复杂的曲面。 大地水准面这一概念最早由德国数学家利斯廷（J. B. Listing）在1873年提出。作为大地测量基准之一，大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面，使人们在确定空间几何位置的同时，还能获得海拔高度和地球引力场关系等重要信息。1.3 重力位与地球形状1.3 重力位与地球形状地球的形状 早在17世纪，牛顿指出对地球的形状因自转而呈一个在两极稍微扁平的旋转椭球体。18世纪30年代，一支法国大地测量队被派到赤道附近的秘鲁和芬兰北部的Lapland地区，测量靠近赤道和一个极处地球表面的曲率半径，测量结果证实了牛顿的推测。 理论上，地球两极“扁平“现象可以解释为：一个内部近似密度均匀的粘弹性球体，当以匀速旋转且内部质点只受其自身引力及惯性离心力作用时，将形成一个以旋转轴为对称轴是椭球体；但当地球密度向地心不断增加时，其形状将偏离均匀椭球体而产生两极扁平。 地球自然表面大部分被海水覆盖，陆地上的地形起伏相对于海平面的高度或与地球平均半径相比，其值甚微，因此人们常把大地水准面的形状作为地球的基本形状。地球表面形状的一级近似可视为球面，二级近似是一个两极半径略小于赤道半径的旋转椭球面。1.3 重力位与地球形状1.3 重力位与地球形状地球的形状 地球总体上是椭球形，数学上可以用一个椭球来描述——地球椭球。地球椭球是用来代表地球形状的椭球，它是地球表面的几何数学模型。 历史上由于受到技术条件的限制，不能勘测整个地球椭球的大小，只能用个别国家和局部地区的大地测量资料推求椭球体的元素（长轴半径、扁率等）。这些根据地方数据推算得出的椭球有局限性，只能作为地球形状和大小的参考，故称为参考椭球。参考椭球是具有区域性质的地球数学模型，且仅具有数学性质而不具物理特性。它具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。1.3 重力位与地球形状1.4 大地水准面与地球形状地球的形状表示方法 ( a, c 分别为旋转椭球的长短半轴） 令 ——几何扁度 ，则 以1/(1-)2展开级数后略去高次项，有 上式为椭球面方程，其表达的椭球面称为地球椭球面。1.4 大地水准面与地球形状1.4 大地水准面与地球形状地球的形状表示方法 我国建立的1954年北京坐标系（简称北京54坐标系）应用的是克拉索夫斯基椭球参数；建立1980年国家大地坐标系（简称国家80坐标系）应用的是1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推荐的椭球参数；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数；下表列出了几种椭球参数。关于地球椭球与大地坐标方面的其它相关知识，在此不作详细介绍，读者可查阅相关书籍和文献。 1.4 大地水准面与地球形状1.4 大地水准面与地球形状大地水准面高（高程异常） 大地水准面作为地球表面基本形状的近似表达，它是一个物理曲面；地球椭球面作为地球表面基本形状的数学表达，它是一个数学曲面。两者存在差异，其差异称之为“高程异常”或“大地水准面高”。1.4 大地水准面与地球形状1.4 大地水准面与地球形状大地水准面高（高程异常） 近年来的卫星大地测量和卫星重力测量成果表明，全球高程异常的分布具有区带性，总体上高程异常正、负区带由南至北贯穿，如图1-4-3所示。高程异常幅度为-107m至+84m；最低处位于印度半岛南方赤道附近，低于地球椭球面超过100m；最高处位于澳大利亚东北面的所罗门海附近，高于地球椭球面超过70m. 。1.4 大地水准面与地球形状1.4 大地水准面与地球形状大地水准面形状的基本特征 1. 大地水准面是一个十分复杂的曲面； 2. 大地水准面与椭球面总体差异不大，变化幅度为-105m至+77m，相对差值小于10-5，基本可视为旋转椭球面； 3. 大地水准面的最大偏离在印度半岛南方赤道上； 4. 大地水准面的实际形呈“梨”状（King-Hele, 1969)。1.4 大地水准面与地球形状第一章 地球重力场第一章 地球重力场1.1 地球重力场 1.2 重力场的特征与表达 1.3 地球重力位及其高阶导数 1.4 大地水准面与地球形状 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的总质量 地球的总质量作为地球引力场的场源。在前面的讨论中，我们并没有讨论这个概念。 地球总质量既包含了固体地球内部及其表面的附着物质（如海洋、湖泊、江河）质量，也包含了固体地球周边的大气及外部空间其它浮动物质（如宇宙残片等）的质量。 所以地球上物体感受到的引力，不仅源于的地球内部质量，还包括大气及外部空间物质的质量。由于地球大气及地球外围空间物质的总质量不足固体地球及其水圈质量的百万分之一，它们对地球重力的贡献十分微小。 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的总质量 地球的总质量可以通过天体物理的方法来测算。根据近年来天文观测数据，许多科学家计算出的地球总质量都接近六十万亿亿吨. 2009年美国宇航局（NASA）公布的地球的总质量为 ，而地球的平均密度为 . 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的总质量 大气的总质量。 . 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的密度分布 地球内部各层圈岩石的密度并不是均匀的，其中地球表层物质密度变化最大，而地球内部各层圈密度横向变化主要集中在上地幔的软流圈及其以上的外部层圈。 地球物理学和岩石物理学的研究成果使人们有理由相信地球内部物质密度是随着深度的增加而增大的。 地球内部深处的物质密度主要根据地震波速度以及岩石物理实验结果和地球内部物理研究推测而来。 Dziewonski 和Anderson（1981年）提出了一个参考地球模型（PREM），模型给出了地球内部各层圈的主要岩石物理参数——各层层圈平均值。 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念 PREM的参数 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念 PREM的参数 1.5 几个相关的概念地球的密度分布 地球内部物质密度在各层圈分界处均存在突变，其中以核幔边界最为显著。在地球内部密度几次跃变处的深度恰好与地震波传播速度发生跃变的深度一致。 地壳中岩石的密度由2700kg/m3上升到2900 kg/m3；上地幔中的密度约从3320kg/m3上升到3990kg/m3；下地幔中的密度从4380kg/m3上升到5560kg/m3 ；在地核内，从2898km到5154km的深度称为外地核,密度从9710 kg/m3上升到12160kg/cm3；从5154km到地心称为内地核，密度从12760kg/m3上升到13090 kg/m3。 地球内部物质密度分布，是研究地球内部物质组成的重要依据。 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的密度分布 地壳-上地幔岩石的密度如图所示，几个重要构造层都有密度差异。 莫霍面、软流圈与转化带之间、转化带与下地幔之间、转换带中部底面和上地幔底面都有明显的密度跳跃。1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的密度分布 由地球内部结构构造的及其密度分布特征决定了利用重力资料可以研究地球深部构造特征。 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球重力模型 根据前面的讨论，在场源以外空间， 引力位满足这拉普拉斯方程，其球坐标 中的形式为 其有特解形式 则重力位为 这里 及 为球谐系数，a为地球长半轴，M为地球总质量。1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球重力模型 如果把地球视为规则的旋转椭球，考虑到对称性，则有 地球重力位可写 若不考虑上式中规则的部分，即惯性离心力位和球体引力位，重力位变化的部分可写成 可以注意到，球谐系数与坐标无关，因此，重力位对坐标求导不影响系数。1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球重力模型 显然，给定了球谐系数 及 数值的球谐函数，可以来表示地球外部空间的重力位，这样的球谐函数称为地球重力场模型。 不同的球谐系数，可以得到不同的地球重力模型。球谐系数及是根据地球的质量、形状、转动惯量以及地球表面及空间重力测量数据等解算来获得的，实际的阶次不可能无限大而是有限数。地球重力模型的最高阶次越高且高阶系数解算精度越高，表明模型空间分辨率越高，模型所能反映地球重力变化细节越丰富。1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球重力模型 最高为了提高确定重力位高阶项系数的精度，自20世纪70年代后期，美国及欧洲陆续采用了新的空间测量技术，其中包括卫星追踪卫星（SST）、卫星海洋测高以及重力位二次导数张量测量等。 随着空间测量技术的发展，新的、更高空间分辨率的地球重力模型在不断的推出。目前常被采用的地球重力模型有EGM96（360阶）、EIGEN-CG03C（360阶）等。2008年，美国国家地理空间情报局（NGA）给出了最新的地球重力场模型EGM2008 ，该模型最高阶次2159，空间分辨率约为5。 全球重力场模型是卫星大地测量精密定轨的基础，通过地球重力场模型及对地球外部重力场的分析，可为地球物理学和地质学提供地球内部结构和状态的信息。 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球重力模型 1.5 几个相关的概念利用GRACE卫星测量得到的重力模型在Google Earth中重力模型1.5 几个相关的概念地球重力模型 1.5 几个相关的概念EGM2008高程异常1.5 几个相关的概念地球重力模型 1.5 几个相关的概念基于EGM2008的 局部区域高程异常1.5 几个相关的概念地球重力模型 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的固体潮 固体潮（Earth tide, Solid tide, Body tide）——在太阳和月球引力的作用下，固体地球产生的周期形变的现象。月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变。 重力潮汐变化影响的最大幅度可达±130 微伽，重力测量结果和精密大地测量结果中应加入相应的修正。 1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的固体潮 地球固体潮是如何形成的？ —— 起潮力。 以月球为例，由于月球是绕月-地共同质心O 旋转，地球上各质点受到的离心力与月球引力的合力就是起潮力。月球和太阳相对地球位置不同时，地球上各质点受到的力的大小和方向都不同。1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的固体潮 起潮力主要来源？ 太阳的质量虽然比月球的质量大，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。 日、月对地球的引力比较： 日、月对地球（地面与球心）引力差比较： Δgr= gAr – gOr Δg= gA – gO Δgmr /Δgsr≈2.18 所以，月球的引力是产生在固体潮主要原因。1.5 几个相关的概念1.5 几个相关的概念地球的固体潮 由于其他天体距地球甚远，对地球的引力甚微，在固体潮的研究中一般可略而不计。引潮力是作用在地球的单位质点上的太阳、月引力和地球绕地月（和地日）公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力。随着作用点的位置不同，引潮力的大小、方向也发生改变。 1.5 几个相关的概念 固体潮的重力响应——重力固体潮在一个固定点上的特征如图所示。图中可见。重力固体潮变化由不同周期信叠加而成。1.5 几个相关的概念海潮与大气潮 地面上观测到的固体潮除了包括地球对起潮力的直接响应外，还包括地球对海潮和大气潮的响应，它们都来源于起潮力，特征也基本相同。地球对海潮和大气潮的响应称为地球的负荷潮。 大气潮与海潮发生的规律相似，在地球上某一点的海潮每天产生两次涨潮两次落潮的现象，大气潮同样会出现两次涨潮和两次落潮。 根据万有引力定律，起潮力与被摄引物体的质量成正比。与海水相比，大气质量（密度）小得多，所以大气潮引起的引力变化远不如海潮显著，只有用极精密的仪器测量才能发现。 海潮仅限于海洋，而大气潮是全球尺度的大气振荡。1.5 几个相关的概念思考题思考题1.1 地球重力全球分布总体特征以及与哪些有关的因素。 1.2 重力等位面及其的性质。 1.3 水准面、大地水准面的物理含义。 1.4 如何利用地球重力模型数据研究地球内部问题。 作业作业1. 说明大地水准面形态变化的原因，如果地下有一个空洞，理论上大地水准面会怎样变化？ 2. 能否依据PREM模型给出的地球内部各层密度计算出地球表面重力？第二章 重力异常第二章 重力异常第二章 重力异常第二章 重力异常2.1 地球重力变化的成因分析 2.2 正常重力及其表达式 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.4 重力异常及其导数积分表达式 2.5 重力异常拉普拉斯方程解的各种形式2.1 地球重力场变化的成因分析2.1 地球重力场变化的成因分析两极扁平的球体产生的引力，在两极处数值最大，赤道处最小；而惯性离心力则距旋转轴越远数值越大，显然在赤道处最大，两极处为零；总体上，地球重力的数值随纬度变化，并且在两极处最大，赤道处最小。2.1 地球重力场变化的成因分析2.1 地球重力场变化的成因分析 在重力测线下方有不同的构造及岩石； 每个测点相对地下构造的位置不同； 每个测点相对周边的地形不同； 每个测点高程的不同。2.1 地球重力场变化的成因分析2.1 地球重力场变化的成因分析 在地面进行重力测量时，地下分布有各种地质构造和岩石，其密度不尽相同，作为引力场源，它们在不同测点上产生引力也不同。 在起伏的地形上进行重力测量时，测点的高程的变化会产生三种效应： ①测点高程变化意味着距地心距离变化，地球在测点的引力会变化； ②每个测点周边地表物质在的测点产生引力也不同； ③每个测点因高程变化相对地下构造和岩石的位置也在变化，地质构造和岩石产生的引力也不同。 2.1 地球重力场变化的成因分析归纳一下，引起地球表面重力变化的主要原因： ⑴地球的形状——扁椭球体引力随纬度变化，在大地水准面上，两处最大，赤道处最小，两者相差约1800mGal； ⑵地球自转——惯性离心力随纬度变化，在大地水准面上，两极等于零，赤道最大，最大变化达3400mGal； ①测点距地心距离变化 ⑶地球表面起伏不平： ②测点周边地表物质引力各异 ③地质构造和岩石的引力在个测点上不同 ⑷地球内部物质密度分布不均匀； ⑸太阳与月球的引力，最大变化达0.2mGal。2.1 地球重力场变化的成因分析第二章 重力异常第二章 重力异常2.1 地球重力变化的成因分析 2.2 正常重力及其表达式 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.4 重力异常及其导数积分表达式 2.5 重力异常拉普拉斯方程解的各种形式 2.2 正常重力及其表达式2.2.1 问题的提出及讨论 研究地球重力的变化，需要建立一个标准，即所谓“正常重力”。这个正常重力应该反映地球形状的特点以及惯性离心力的存在（如随纬度的变化）。可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，构造一个“正常的地球重力”，即假设 ⑴地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑，正常地球的表面就是正常重力的等位面； ⑵地球内部物质密度均匀或呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀），正常地球的总质量等于实际地球的总质量，而且两者质心重合； ⑶地球是一个刚体，围绕唯一的旋转轴旋转时内部各质点位置不变； ⑷地球的质量、自转角速度不变，正常地球的旋转轴与实际地球的旋转轴重合，两者角速度相等。2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式拉普拉斯正常重力位 在球坐标系中，地球外部引力位可写成 设 为r 与r′之间的空间夹角，则有 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 可以证明 则有 上式引力位前三项即n=0, 1, 2之和视为简单规则部分，用V -表示，则有 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 由 则有 考虑 和 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 代入化简后，可得 2.2 正常重力及其表达式M分别为物体的离心矩或惯性积，通常写成Jxy, Jyz, Jxz 。对于惯性轴与物体对称轴重合时，惯性积等于零，即Jxy= Jyz= Jxz =0.2.2 正常重力及其表达式 再将 代回式中，并令 由于假设了地球是以Z轴为旋转轴的旋转椭球体，即有A=B，则有 考虑 = /2  , 简单规则的重力位可表示为 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 若将上式作为正常重力位，需要确定两个问题： 1）当正常重力位等于常数时，所构成的重力等位面为旋转椭球面； 2）这个旋转椭球面应该与地球椭球面基本重合。 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 当 = 0时，有r = a（赤道半径），即 其中 m 表示赤道上离心力与引力之比，约为1/288。 n 与 m是同等量级的小量。 将m, n 代入上式，得2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 如果令W为某一常数，即上述方程即为重力等位面方程。 当 =0时，赤道处的重力位为 即有 则 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 将上式分母按[1+(n+m/2 )]-1泰勒展开，只保留 m, n 一次项，则有 得到旋转椭球面方程。2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式地球椭球面方程 考虑绕Z轴旋转的标准椭球面方程为 （ a, c 分别为椭圆的长短轴） 球坐标中有 令扁率为 则有 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 将(1- )-2展成级数，保留 的一级近似，可得 说明W0的等位面是一个与标准椭球面一致。 若保留的二级小量，即有 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式正常重力 正常重力公式指的是计算地球椭球在其表面上的正常重力值的公式。我们知道，将要求椭球体面上某一点的正常重力，只要对该点的正常重力位求梯度即可。重力方向就是正常重力位的梯度方向，也即是椭球面内法线 n 的方向。从数值上说，求椭球体面上某一点的正常重力 就等于正常重力位 W0 对位函数内法向 n 求导数． 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 就位函数 对r 求导，并将 代入，得正常重力公式： 将分母展成级数，保留 的 一次项。 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 化简可得正常重力公式近似表达： 当 = 0时，有赤道上的重力 则有2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 令 则 在= /2处，有 得到地球重力扁率 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式斯托克斯正常重力位及正常重力公式 ——索米扬那（Somigliana ）公式 斯托克斯定理告诉我们，正常重力场可以通过封闭的椭球面的公式导出。1929年意大利学者索米扬那直接从旋转椭球体面出发，导出一个封闭椭球的正常重力公式。 设椭球的短铀c与OZ轴重合。长轴a在赤道平面内，则旋转椭球面方程为 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 用双曲椭球坐标表示拉普拉斯方程： 双曲椭球坐标w,u,v与x,y,z的关系如下 其中，u为改（归）化纬度余角， v为经度，w为椭球参数。 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 联立上述三式，分别消去u,v、w,v 和 w,u，可得到 一簇共焦点椭球面 一簇共焦点单叶双曲面 半平面（与z轴重合） 可以证明，三个坐标曲面是正交的。2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式索米扬那公式 按双曲椭球坐标系，拉普拉斯方程可写成 代入边界条件，经过化简，正常重力位为 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 对重力位沿椭球面内法线方向求导，化简可得索米扬娜公式 分别令u=0和u=/2，可得赤道和两极处正常重力，并代入可得2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式考虑到 则 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力的概念及正常重力计算公式 2.2 正常重力的概念及正常重力计算公式 2.2 正常重力及其表达式 将后分母级数展开，并保留二次项，则得 若顾及 则得正常重力公式的一般形式 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式 地球从总体上说处于流体平衡状态，大地水准面接近于旋转椭球体面。所以假定：一个旋转椭球作为真实地球的理想模型，称为地球椭球。它产生规则的重力场称为正常重力场。 正常重力——椭球表面上正常地球重力场的数学表达式 其计算公式称为正常重力公式。2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式常用的正常重力公式 赫尔默特1909-1911年公式 与赫尔默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球椭球，赫尔默特公式是精确到2量级的正常重力公式，即 卡西尼1930年公式 与海福特国际椭球配合使用的卡西尼正常重力公式为 1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式2.2 正常重力及其表达式常用的正常重力公式 我国勘探行业2008年技术规范 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 实用的公式 由国际大地测量协会（IAG）推荐的1980年大地测量参考系统中的正常重力公式计算大地水准面上的重力值 ，即 基于WGS84椭球的公式 2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式2.2 正常重力及其表达式正常重力的变化率 考虑到重力线的曲率，正常重力垂向变化率与u和w均有关，将两者作用结合，有 纬向变化率： 第二章 重力异常第二章 重力异常2.1 地球重力变化的成因分析 2.2 正常重力及其表达式 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.4 重力异常及其导数积分表达式 2.5 重力异常拉普拉斯方程解的各种形式2.3 重力异常的定义与物理意义2.3.1 重力异常的概念 在这里，我们所指的重力值不包括重力随时间变化的那部分。一般意义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值。一般异常概念：重力值与相应位置上的正常重力值之差，即 而这样的重力异常往往意义不明确，因为造成重力异常的原因有两个方面，一是地形起伏，二是地下物质分布不均。 为了使重力异常具有明确的物理意义，根据不同的目的，可对上述异常进行不同的校正，可得出不同物理意义的重力异常。 2.3 重力异常的定义与物理意义2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.2 自由空间校正与自由空间异常 如果在起伏地表进行重力测量，地面重力将随着高程变化而变化。需对重力测量数据进行高度影响校正。 我们先考虑高程变化的第一个影响：测点距地心距离变化导致测点处引力和惯性离心力与椭球面上对应处的不同。 处理这个问题，实际上只需把测点高程所在的正常重力计算出来即可。计算高程为h的正常重力值可以通过正常重力在椭球面附近的垂向变化率乘以高程来获得。2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 由此，高程为h处的正常重力值为 上式相当与对原椭球面上的正常重力值进行了一项校正，这种校正称为“自由空间”校正，也称为“高度校正”，其表达式为 通常可以将自由空间校正量近似为 (h为测点高程，单位 m) mGal） 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 自由空间校正系数是正常重力在大地水准面附近垂向梯度的近似值。自由空间(Free Air Anomaly)异常为 自由空间校正只是将重力测量值中高程变化的部分影响去掉，其物理意义在于：将大地水准面或地球椭球面上的正常重力值换算到测点高程处正常重力值。 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.3 地形物质引力作用与校正——起伏地形物质引力校正 地形物质的引力针对不同测点而作用不同。因此，消除地形影响的的最直接的办法，就是将每个测点周边的地形“夷平”，即将高于和低于测点的物质引力计算出来，将它们在铅锤方向的分量加到重力测量值中。这时，每个测点周边的都可视为是一个“平的”地面。 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.3 地形物质引力作用与校正——起伏地形物质引力校正 注意到前面所叙述的一句话“将它们在铅锤方向的分量加到重力测量值中”。 由于高于测点高程的地形物质在测点上产生的引力沿铅锤方向上分量都是使该点重力值减小，“夷平”后这些物质不存在了，所以这些物质的在测点的引力应该加回到测点重力值中。而低于测点高程的地形物质是“夷平”过程中填进去的，这些物质在测点上产生的引力之铅锤分量自然要加到该点重力值中。 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.3 地形物质引力作用与校正——起伏地形物质引力校正 地形校正（TC）：将测点周围起伏地表与该测点所在水准面所包含的（无论高于或是低于测点的）物质在测点处产生的引力之铅锤分量加到观测重力值中。 引力计算时采用的岩石密度一般采用地表或上地壳物质平均密度。2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.3 地形物质引力作用与校正——中间层物质引力校正 从前面讨论可知，上述地形校正并没有把地形物质的引力完整去掉。因为“夷平”后不同高程上的测点彼此之间存在一个等厚的物质层，测点高程不同，物质层厚度就不同，所产生的的引力也不同，这就是所谓的“中间层”。 由于这个物质层总是在测点下方，所以中间层产生的引力总是使测点重力值增大，因此，需要将其从重力测量值中减掉，即作中间层校正。 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.3 地形物质引力作用与中间层校正 中间层校正是布格（Pierre Bouguer）首先提出来的，所以又称“布格校正”，中间层校正是以大地水准面或地球椭球面作为基准面，将以各测点高程为厚度的物质层在测点处产生的引力之铅锤分量，该点从重力观测值中减去。 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.3 地形物质引力作用与中间层校正 严格地说，中间层校正应该计算以测点处水准面与大地水准面所挟的曲面等厚层产生的引力，对于全球范围，则是一个球层的引力。但通常勘探范围都不大，所以可以把局部范围内的中间层近似为一个无限大的“平板”，只需计算无限平板的引力即可，其校正量为 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3 重力异常的定义与物理意义 2.3.4 布格校正与布格异常 由于以测点高程为厚度的无限平板的引力作为中间层校正量，其与高程为线性