null1.2.1 充要条件集合集合集合1.2.1 充要条件1.2.1 充要条件null判断命题的真假：
（1）如果 x＝y，则 x2 ＝ y2；（ ）
（2）在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 B＝C ；（ ）
（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则 x－2＝0. （ ）
“如果 p，则 q” 是真命题．
我们就说由 p 可推出 q，
记作 p q，读作“p 推出 q”．真假真null即 如果 p，则 q（真）；
p q ；
p 是 q 的充分条件；
q 是 p 的必要条件．
这四句话表达的是同一逻辑关系. p 推出 q ，通常还表述为
p 是 q 的充分条件；
或 q 是 p 的必要条件．
null例如 （1）“如果 x＝y，则 x2＝y2 ” 是真命题，这个命题
还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为
（1） x＝y x2＝y2；
（2） x＝y 是 x2＝y2 的充分条件；
（3） x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．null （1）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则B＝C”，
这个命题还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为
（1）在 △ABC 中，AB＝AC B＝ C；
（2）在 △ABC 中，AB＝AC 是B＝C 的充分条件；
（3）在 △ABC 中，B＝C 是 AB＝AC 的必要条件．反过来, “在△ABC 中，如果 B＝C ，则AB＝AC”， 是否正确? 它还可表述为哪几种形式？你发现了什么?(必要条件)(充分条件)null 一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p q ），p 是 q 的必要条件（ p q ），则称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．
记作 p q． 显然，如果 p 是 q 的充要条件，
那么 q 也是 p 的充要条件．
又常说成 q 当且仅当 p ，或 p 与 q 等价．null练习 1
用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：
（1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 ；
（2） p： x＝3 是 q： x2＝9 的 ；
（3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ；
（4） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q： x-2＝0 的 ．充分条件 充分条件 充要条件 必要条件 null例 已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条 件，
p 是 s 的充要条件，求 q 与 r 关系．解 根据已知可得
p q，r s， p s ．
所以 r s p q．
所以 r q.
即 r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件．null练习2 用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”
“充要条件” “既不充分也不必要条件”填空．
（1）a＝b 是 a c＝b c 的（ ）；
（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（ ）；
（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（ ）；
（4）a＋5 是无理数是 a 是无理数的（ ）．null本节课学习的内容：
（1）前推后充分；
（2）后推前必要；
（3）互推充要；
（4）不能推，既不充分又不必要．null教材 P 25 ，习题第 1、2题 .
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