主成分分析步骤

SPSS 中主成分 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的基本操作 Xiaowenzi22 与 pinksss 共同制作 阐述主成分分析法的原理 主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如 P个指标），重新组合 成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原 来 P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用 F1（选取的第 一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即 Var(F1)越大，表示 F1包 含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最打的，故称 F1 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息，再考虑选取 F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出 现再 F2中，用数学语言表达就是要求 Cov(F1, F2)=0，则称 F2为第二主成分，依 此类推可以构造出第三、第四，……，第 P个主成分。 主成分模型： F1=a11X11+a21X21+……+ap1Xp F2=a12X12+a22X22+……+ap2Xp …… Fp=a1mX11+a2mX22+……+apmXp 其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为 X的协差阵Σ的特征值多对应的特征向 量，X1, X2, ……, Xp是原始变量经过 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化处理的值（因为在实际应用中，往往 存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准 化）。 A=( ija ) mp× =( ,1α ,2α …, mα ), iiiR αλα = , R 为相关系数矩阵, ii αλ、 是相应 的特征值和单位特征向量, 1λ ≥ 2λ ≥…≥ pλ ≥0 上述方程组要求： 1、a21i+a22i+……+a2pi=1 (i=1,……,m) 2、 mIAA =′ (A=( ija ) mp× =( ,1α ,2α …, mα )，A为正交矩阵) 3、Cov(Fi ,Fj )= iji δλ ,   = 0 1ij δ ji ji ≠ = 操作步骤： 一、 数据标准化 1、 2、在弹出对话框中把需标准化的变量选进 Variable 去 并在下面的提示前打钩 3、然后点“OK” 4、数据编辑窗内将出现结果 二、主成分分析基本操作 1、 2、选择后弹出现下面的对话框 3、把标准化后的数据都选进 Variables 去 4、点击 5、弹出现下面的对话框 6、在对话框的空白处填 0，记得上面的图中要选中前面的点 7、点击 continue 钮 8、返回上个对话框 9、如需要得到相关系数矩阵，点击 10、弹出下面的对话框 在 Coefficients 前的方框打上钩 11、然后点击 continue 钮 12、返回上个对话框，点击“OK” Total Variance Explained 3.849 48.118 48.118 3.849 48.118 48.118 1.808 22.594 70.712 1.808 22.594 70.712 1.306 16.329 87.042 1.306 16.329 87.042 .595 7.443 94.485 .595 7.443 94.485 .289 3.608 98.092 .289 3.608 98.092 .078 .977 99.069 .078 .977 99.069 .057 .718 99.787 .057 .718 99.787 .017 .213 100.000 Component 1 2 3 4 5 6 7 8 Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Extraction Method: Principal Component Analysis. 三、提取特征向量 1、在计算主成分的步骤中将出现因子载荷矩阵，我们可以取得每个主成分的方 差，即特征根，它的大小表示了对应主成分能够描述原来所有信息的多少（更多 情况下是由方差贡献率来反映）。一般来讲，为了达到降维的目的，我们只提取 前几个主成分，由于前 3个特征值累计贡献率达到 87.042%，根据累计贡献率大 于 85%的原则，故选取前三个特征值。所以决定用三个新变量来代替原来的七个 变量。但这三个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为“Component Matrix”是指因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。 2、将前三个因子载荷矩阵输入（可用复制粘贴的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ）到数据编辑窗口（为变 量 B1、B2、B3），然后利用“TransformÆcompute”，在对话框中输入 “A1=B1/SQR(3.849)” [注：第二主成分 SQR 后的括号中填 1.808，第三主成分 SQR 后的括号中填 1.306]，即可得到特征向量 A1。同理，可得到 A2、A3。然后 就可以得出主成分表达式。 四、主成分排名 将特征向量与标准化后的数据相乘，就可以得到各个主成分得分 Z1、Z2、Z3，若 需求综合 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，还需在 TransformÆcompute 输入综合评价函数，Z1、Z2、Z3 前的系数是主成分的方差贡献率。 参考文献 [1] 张文彤主编《SPSS11 统计分析教程（高级篇）》[M]，北京希望电子出版社， 2002 年 6月。 [2] 王芳 《主成分分析与因子分析的异同比较及应用》，《统计教育》，2003 年第 5期。 [3] 于秀林 任雪松，《多元统计分析》，中国统计出版社，1999 年 8月。 Component Matrixa .855 .477 -.025 .049 -.133 -.098 .069 .747 -.614 .083 .103 .086 .179 .088 .916 .352 -.030 .103 -.094 -.007 .089 .554 -.688 .330 .231 .169 -.169 -.031 .627 -.078 .371 -.680 .028 -.009 -.021 -.379 -.095 .851 .132 -.325 .027 .000 -.285 .682 .569 .086 .346 .024 .046 .893 .355 .063 .179 .001 .081 -.183 ¹úÃñÉú²ú×ÜÖµ(x1) ¾ÓÃñÏû·Ñˮƽ(x2) ¹Ì¶¨×ʲúͶ×Ê(x3) Ö°¹¤Æ½¾ù¹¤×Ê(x4) »õÎïÖÜתÁ¿(x5) ¾ÓÃñÏû·Ñ¼Û¸ñÖ¸Êý(x6) ÉÌÆ·ÁãÊÛ¼Û¸ñÖ¸Êý(x7) ¹¤Òµ×ܲúÖµ(x8) 1 2 3 4 5 6 7 Component Extraction Method: Principal Component Analysis. 7 components extracted.a.