例 9.4 某种水泥在凝固时放出的热量Y(卡/克)与水泥中下列4种化学成分有关:
X1: 3CaO(Al2O3的成分(%),
X2: 3CaO(SiO2的成分(%),
X3: 4CaO(Al2O3(Fe2O3的成分(%),
X4: 2CaO(SiO2的成分(%),
作对Y, X1, X2, X3, X4的线性回归分析。
1. 原始数据(共13组),
表1 水泥在凝固时放出的热量Y与其4种化学成分的
记录
混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载
X1
X2
X3
X4
Y
L23
Lyy
L11
L12=L21
L22
1
7
26
6
60
78.5
127.8107
286.3905
0.213018
10.22485
490.7929
2
1
29
15
52
74.3
-61.8817
446.1844
41.75148
123.7633
366.8698
3
11
56
8
20
104.3
-29.574
78.79976
12.52071
27.76331
61.56213
4
11
31
8
47
87.6
64.6568
61.20053
12.52071
-60.6982
294.2544
5
7
52
6
33
95.9
-22.1893
0.227456
0.213018
-1.77515
14.7929
6
11
55
9
22
109.2
-18.9586
189.8036
12.52071
24.22485
46.86982
7
3
71
17
6
102.7
119.503
52.95361
19.90533
-101.929
521.9467
8
1
31
22
44
72.5
-175.497
525.4675
41.75148
110.8402
294.2544
9
2
54
18
22
93.1
36.42604
5.396686
29.8284
-31.929
34.17751
10
21
47
4
26
115.9
8.964497
419.3044
183.2899
-15.6213
1.331361
11
1
40
23
34
83.8
-91.574
135.0959
41.75148
52.68639
66.48521
12
11
66
9
12
113.3
-49.4201
319.5844
12.52071
63.14793
318.4852
13
10
68
8
12
109.4
-74.8047
195.3544
6.443787
50.3787
393.8698
合 计
97
626
153
390
1240.5
-166.538
2715.763
415.2308
251.0769
2905.692
平均
7.461538
48.15384615
11.76923
30
95.4231
-23.7912
5431.526
2.每个变量的总和及平均数(以下为方便起见有时记Y为X5)
,
,
,
,
,
3. 各变量的交叉乘积和
X1
X2
X3
X4
X5=Y
X1
1139
4922
769
2620
10032.0
X2
33050
7201
15739
62027.8
X3
2293
4628
13981.5
X4
15062
34733.3
X5=Y
121088.09
例如:
,
4.正规方程的系数及常数项lij及Y的总平方和lYY =l55
lij
1
2
3
4
5
415.23
251.08
-372.62
-290
775.96
2
2905.69
-166.54
-3041
2292.95
3
492.31
38
-618.23
4
3362
-2481.7
5
2715.76
5. 简单相关系数rij.
rij
1
2
3
4
5
1
1
0.228579
-0.824134
-0.245445
0.730717
2
1
-0.139242
-0.972955
0.816253
3
1
0.029537
-0.534671
4
1
-0.821305
5
1
6.解正则方程并求其系数矩阵L = (lij)的逆矩阵C = (cij),结果如下:
回归方程为
,
7. 方差分析
变差来源
平方和
自由度
均方
F
回归
2,667.90
4.00
666.98
111**
剩余
47.86
8.00
S2=5.98
总计
2,715.76
12.00
经F检验,Y与四种成分相关是很显著的。
8.偏回归平方和及其显著性检验:
经检验,除了p1在0.10的水平上显著外,其余的三个因素都不显著,这个结论看来似乎与总回归的高度显著性有矛盾。实则不然,这是由于自变量之间有密切的关系而造成的,从相关系数可知,X1与X2, X3与X4之间的线性相关非常密切。从而(譬如说)若从回归方程中剔除变量X3或X4对回归平分和的影响很小。
9. 从回归方程中剔除一个自变量。
由于偏回归平方和中有不显著的因素,剔除其中最小者:变量X3,此时Y 对X1,X2,X4的回归系数如下:
故新的回归方程为:
_1158144415.unknown
_1158144675.unknown
_1158148623.unknown
_1380971787.unknown
_1380971816.unknown
_1158148664.unknown
_1158147792.unknown
_1158144561.unknown
_1158144590.unknown
_1158144492.unknown
_1141845959.unknown
_1158144143.unknown
_1158144207.unknown
_1158144254.unknown
_1158144176.unknown
_1141847283.unknown
_1158141307.unknown
_1141846681.unknown
_1141844412.unknown
_1141845697.unknown
_1141842210.unknown