对数函数
公式
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指数函数和对数函数
xyaaa,,,01且定义域为R，底数是常数，指数是自变量。a必须。 aa,,01且，，
图象特征 函数性质
x(1)图象都位于x轴上方; (1)x取任何实数值时，都有; a,0
(2)无论a取任何正数，时，; x,0y,1(2)图象都经过点(0，1);
xxx(3)在第一象限内的纵坐标都大于1，yy,,210，,xa,,01，则,时， (3)当a,1,xx1,,,xa,,01，则,在第二象限内的纵坐标都小于1，的图象正好相反; y,,,,,x2,xa,,01，则, 当时， 01,,a,x,xa,,01，则,
xxx(4)的图象自左到右逐渐上升，(4)当时，是增函数， yy,,210，a,1ya,
xx当时，是减函数。 01,,aya,1,,的图象逐渐下降。 y,,,,,2
b如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作(a是底数，N 是真数，是对aNaa,,,()01且bN,loglogNaab数式。)由于故中N必须大于0。 Na,,0logNax当N为零的负数时对数不存在 求中的，化为对数式即成。 35,xx,log53blogNa对数恒等式:由对数的性质:?负数和零没有对数; ?1的对数是aNbN,,()log()12aN,a
零; ?底数的对数等于1。对数的运算法则:
， logloglogMNMNMNR,，,，，，，，aaa
M，n， logloglog，,,,MNMNRloglogNnNNR,,，，，，，，aaaaaN
1，n loglogN,,NNR，，aan
x3、对数函数:定义:指数函数的反函数叫做对数函数。1、对三个对数yaaa,,,()01且x,，,(,)0yx,logayxyx,,loglog，，函数的图象的认识。: yx,lg21
2
图象特征 函数性质
+(1)图象都位于 y轴右侧; (1)定义域:R，值或:R;
(2)时，。即; x,1y,0log10,(2)图象都过点(1，0); a(3)，当时，图象在x轴上方，(3)当时，若，则，若，则x,1a,1x,1y,001,,xyx,logyx,lg2
yx,log当时，图象在x轴下方，与上述情况00,,x; y,01
2当时，若，则，若时，01,,ax,0y,001,,x
刚好相反; 则y,0;
yxyx,,loglg，(4)从左向右图象是上升，而(4)a,1时，是增函数; yx,log2ayx,log从左向右图象是下降。 01,,a时，是减函数。 yx,log1a2
4、对数换底公式:
logNalogN,blogba
LNNeN,,log(.)其中…称为的自然对数271828ne
LNN,log称为常数对数g10
由换底公式可得:
lgNlgN LN,,,2303.lgNnlge04343.
由换底公式推出一些常用的结论:
1mm (1) (2) loglogb,blogb,,或?loglogba1naabaanlogab
mnmloglogbb, (3) (4) alog,nnaaan
指数方程的题型与解法:
名称 题型 解法
fx，，a为底的对数fxb,log 取以，，a基本型 ab,
fxx()(),取以a为底的对数fxx,, ，，，，同底数型 aa,
fxx,，，，，取同底的对数化为fxaxb??lglg,, ，，，，不同底数型 ab,
xF,0 x需代换型 换元令转化为的代数方程 tta,a，，
对数方程的题型与解法:
名称 题型 解法
blogfxb, ，，fxa,对数式转化为指数式 ，，a基本题
loglogfxx,,fxx,, 转化为(必须验根) ，，，，，，，，aa同底数型
F,0 换元令转化为代数方程 tx,log(log)xa需代换型 a
浙公网安备 33021202002483