指数函数和对数函数·换底公式·例题
例1-6-38 log34·log48·log8m=log416,则m为 [ ]
解 B 由已知有
[ ]
A.b>a>1 B.1>a>b>0 C.a>b>1 D.1>b>a>0
解 A 由已知不等式得
故选A.
[ ]
故选A.
[ ]
A.[1,+∞] B.(-∞,1] C.(0,2) D.[1,2)
2x-x2>0得0<x<2.又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1,+∞)上是减函数,
[ ]
A.m>p>n>q B.n>p>m>q C.m>n>p>q D.m>q>p>n
例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0),则ab+c-abc=____;
(2)log89=a,log35=b,则log102=____(用a,b表示).
但c≠1,所以lga+lgb=0,所以ab=1,所以ab+c-abc=1.
例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0,1],则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____.
由题设有0≤lg(x2-1)≤1,所以1≤x2-1≤10.解之即得.
例1-6-45 已知log1227=a,求log616的值.
例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小:
例1-6-47 已知常数a>0且a≠1,变数x,y满足3logxa+logax-logxy=3
(1)若x=at(t≠0),试以a,t表示y;
(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时,y有最小值8,求a和x的值.
解 (1)由换底公式,得
即 logay=(logax)2-3logax+3
当x=at时,logay=t2-3t+3,所以y=a t2-3t+3
(2)由t2-4t+3≤0,得1≤t≤3.
值,所以当t=3时,umax=3.即a3=8,所以a=2,与0<a<1矛盾.此时满足条件的a值不存在.
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