高一绝对值不等式含参不等式高次不等式分式不等式练习题及答案

高一绝对值不等式含参不等式高次不等式分式不等式练习题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 精品文档 高一绝对值不等式含参不等式高次不等式分式不等 式练习题及答案 [ ] A(? B(R C({x|x?8 D({8 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ?|8,3x|,0，?8,3x?0，即x?8 3 ( 答 选C( 例 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ A(3 B(2 C(,2D(,5 分析 列出不等式( 解 根据题意得2,|x|?5( 从而,5?x,,2或2,x?5，其中最小整数为,5， 答 选D( 例 不等式4,|1,3x|?7的解集为________( 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形( 解 原不等式可化为4,|3x,1|?7，即4,3x,1?7或,7 ?3x,1,,4解之得53,x?8 1 / 14 精品文档 3 或,2?x,,1，即所求不等式解集为 {x|,2?x,,1或58 3,x?3 ( 例 已知集合A,{x|2,|6,2x|,5，x?N}，求A( 分析 转化为解绝对值不等式( 解 ?2,|6,2x|,5可化为 2,|2x,6|,5 即??,5,2x,6,5，?2x,6,2或2x,6,,2， 即??1,2x,11，?2x,8或2x,4， 解之得4,x, 112或1 2 ,x,2( 因为x?N，所以A,{0，1，5}( 说明:注意元素的限制条件( 例 实数a，b满足ab,0，那么 [ ] ] A(|a,b|,|a|，|b| B(|a，b|,|a,b| C(|a，b|,|a,b| D(|a,b|,||a|，|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义( 解 ?a、b 2 / 14 精品文档 异号， ? |a，b|,|a,b|( 答 选C( 例 设不等式|x,a|,b的解集为{x|,1,x,2}，则a，b的值为 [ ] A(a,1，b,B(a,,1，b,C(a,,1，b,,3 D(a, 13，b,2 分析 解不等式后比较区间的端点( 解 由题意知，b,0，原不等式的解集为{x|a,b,x,a，b}，由于解集又为{x|,1,x,2}所以比较可得( ?a,b,,113 ，解之得a,，b,( ? 22?a，b,2 答 选D( 说明:本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组( 例 解关于x的不等式|2x,1|,2m,1 分析 分类讨论( 1 解 若2m,1?0即m?，则|2x,1|,2m,1恒不成立，此时原不等 2 式的解集为?; 3 / 14 精品文档 1 若2m,1,0即m,，则,,2x,1,2m,1，所以1,m, 2 x,m( 1 综上所述得:当m?时原不等式解集为?; 2 1 当m,时，原不等式的解集为 2 {x|1,m,x,m}( 说明:分类讨论时要预先确定分类的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ( 例 解不等式 3,|x|1 ?( |x|，22 分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母( 解 注意到分母|x|，2,0，所以原不等式转化为2?|x|，2，整理得 44444|x|?，从而可以解得,?x?，解集为{x|, 4 / 14 精品文档 ?x?( 33333 说明:分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便( 例 解不等式|6,|2x，1||,1( 分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|ax，b|,c或|ax，b|,c型的不等式来解( 解 事实上原不等式可化为 6,|2x，1|,1 ? 或 ,|2x，1|,,1 ? 由?得|2x，1|,5，解之得,3,x,2; 由?得|2x，1|,7，解之得x,3或x,,4( 从而得到原不等式的解集为{x|x,,4或,3,x,2或x,3}( 说明:本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论( 例10 已知关于x的不等式|x，2|，|x,3|,a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________( 分析 可以根据对|x，2|，|x,3|的意义的不同理解，获得多种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ( 解法一 当x?,2时，不等式化为,x,2,x，3,a 5 / 14 精品文档 即,2x，1,a有解，而,2x，1?5， ?a,5( 当,2,x?3时，不等式化为x，2,x，3,a即a,5( 当x,3是，不等式化为x，2，x,3,a即2x,1,a有解，而2x,1,5，?a,5( 综上所述:a,5时不等式有解，从而解集非空( 解法二 |x，2|，|x,3|表示数轴上的点到表示,2和3的两点的距离之和，显然最小值为3,,5(故可求a的取值范围为a,5( 解法三 利用|m|，|n|,|m?n|得 |x，2|，|x,3|?|,|,5( 所以a,5时不等式有解( 说明:通过多种解法锻炼思维的发散性( 例11 解不等式|x，1|,2,x( 分析一 对2,x的取值分类讨论解之( 解法一 原不等式等价于: ?2,x?0?? x，1,2,x或x，1,x,2??2,x,0或?? x?R? ?x?2? 由?得?1 x,或1,,2?2??x?2? 6 / 14 精品文档 即?11 x,，所以,x?2;?22? 由?得x,2( 11综合??得x,(所以不等式的解集为{x|x,}( 22 分析二 利用绝对值的定义对|x，1|进行分类讨论 解之( 解法二 因为 ? x，1，x?,1 |x，1|,? ,x,1，x,,1? 原不等式等价于: ?x?1?0?x?1,0 ??或?? ?x?1,2?x??x?1,2?x ?x??1 1? 由?得?1 即x,; 2x,?2??x,,1 由?得? 即x??( ?,1,21 所以不等式的解集为{x|x,( 2 7 / 14 精品文档 例1 解不等式|x,5|,|2x，3|,1( 分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分 3 区间讨论，事实上，由于x,5时，|x,5|,0，x,,时|2x，3|,0( 2 3 所以我们可以通过,，5将x 轴分成三段分别讨论( 2 3 解 当x?,时，x,5,0，2x，3?0所以不等式转化为 2 ,，,1，得x,,7，所以x,,7; 3 当,,x?5时，同理不等式化为 2 ,,,1， 11 解之得x,，所以,x?5; 8 / 14 精品文档 33 当x,5时，原不等式可化为 x,5,,1， 解之得x,,9，所以x,5( 1 综上所述得原不等式的解集为{x|x,或x,,7}( 3 说明:在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略( 例1 解不等式|2x,1|,|2x,3|( 分析 本题也可采取前一题的方法:采取用零点分区间讨论去掉绝 对值，但这样比较复杂(如果采取两边平方，即根据|a|,|b|?a2,b2解 之，则更显得流畅，简捷( 解 原不等式同解于 2,2， 即4x2,4x，1,4x2,12x，9， 即8x,8，得x,1( 所以原不等式的解集为{x|x,1}( 说明:本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则|2x,1|,|2x,3|表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x,2即x,1( 含绝对值的不等式解法 9 / 14 精品文档 一、选择题 1.已知a,-6，化简6?a2得 A.-aB. -a-6 C. a+ D. a-6 2.不等式,8-3x,?0的解集是 A. ? B. R C. {}D. ??8??3?? 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是 A. B. C. -2 D. -5 4.设A={x| |x-2|,3}，B={x| |x-1|?1}，则A?B等于 A. {x|-1,x,5} B. {x|x?,或x?2} C. {x|-1,x?0} D. {x|-1,x?0或2?x,5} 5.设集合A?{x x?Z且?10?x??1}，B?{x x?Z且x?5}，则A?B中的元素个数是 A. 11B. 10 C. 1 D. 15 6.已知集合M={yy?x2?2x?3,x?R},集合N={y,y?2?3}，则M?N A. {yy??4} B. {y?1?y?5}C. {y?4?y??1} D. ?.语句x?3或x?5的否定是 A. x?3或x? B. x?3或x? C. x?3且x?D. x?3且x?5二、填空题 1.不等式,x+2,,3的解集是 ，不等式,2x-1,?3 10 / 14 精品文档 的解集是 ..不等式? 1 2 x?1的解集是_________________..根据数轴表示a,b,c三数的点的位置，化简|a+b|+|a+c|-|b-c|= ___ . 三、解答题 x?22x?1 2?0.1 1.解不等式.解不等式 x-,x,-3,0 第1页 3.已知全集U= R, A={x,x2- x -,0}, B={x,,x+3,,2},求: A?B, Cu Cu A, CuB, ? 4.解不等式3?|x,2|,97.解不等式|3x,4|,1+2x. 5.画出函数y?|x?1|?|x-2|的图象，并解不等式| x +1|+| x,2| 6.解下列关于x的不等式:1,| x - |?7 7.解不等式2?,5-3x,, 11.解不等式,x-a,,b 8.解关于x的不等式:|4x-3|>2x+1 9.解下列关于x的不等式:x2?2x?15 x?2?0 第2页 11 / 14 精品文档 含绝对值的不等式解法答案 一、选择题 1.1760答案:B.1743答案:D.1744答案:D.1773答案:D.2075答案:C.4109答案:B.1672答案:D 二、填空题 1.1539答案:,-5,x,1,，,x,x?2或x?-1,.1725答案:,x,0,x,4, ?3.1602答案:?? x?43?x?4?3??.1728答案:a 三、解答题 1.1510答案:,x,x,10或x,-10,.1502答案: ?xx?3或x??3? 第3页 3.1509答案: A?B = {x,x,-1或x,4,, CU= {x,-1?x?4} CUA = {x,-2?x?4}, CUB= {x,x?-5或x?-1}, (求不等式cx2?bx?a?0的解集( 二(分式不等式的解法 解分式不等式的基本思路:等价转化为整式不等式: ?f?x?f?x??f?x??g?x??0?0?? ?0?f?x??g?x??0 gxgxgx?0???? 例1. 解下列不等式 1、 x?32x?1?02、?1 变式3:解不等式2?xx?3 12 / 14 精品文档 勤奋，博学，笃志，感恩～ 不等式 3x?12x?1??1的解集是 . 不等式?1的解集是3?x?x?2 三(对值不等式的解法 ax?b?c与ax?b?c型的不等式的解法。 k 例4. 对任何实数x，若不等式x?3?x?1?K恒成立，则k的取值范围为 例5(对任何实数x，若不等式2x?1?x?1?K恒成立，则k的取值范围为 k 1111?A.2C.22B.D. 五(一元二次不等式的恒成立问题 例1、若不等式x?mx?1?0的解集为R，则m的取值范围是 A(R B(??2,2?C. ???,?2?2?2,??? D(??2,2? 例2:若不等式x2?x?2?0的解集是R，求m的范围。 六(一元二次方程根的分布 例1.二次方程x2?2x?m?0有两个正根，求m的取值范围。 勤奋，博学，笃志，感恩～ 例2元二次方程kx2?3kx?k?3?0的两根都是负数，求k的取值范围。 例3.范围内取值，一元二次方程kx2?3kx?k?3?0有一个正根和一个负根, 13 / 14 精品文档 例4.于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. 若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的范围. 若方程两根均在区间内，求m的范围. 七(高次不等式的解法 例1 解不等式:2x?x?15x?0;23?0 32 x2?xx2?1?0的解集是例3. 解不等式2? 例4. 不等式2x?x?6 勤奋，博学，笃志，感恩～ 32x2?4x?1?1?例解下列分式不等式:; ?1 x?2x?23x?7x?2 八(含参不等式的解法 1. 解x的不等式:x?ax?4?0。 ax2?a?1?0。 2(解关于x的不等式:ax2?x?1?0. kx2?x?0 3.解x的不等式: x2?2x?4a?02ax2?2x?1?0. 2 4. 解关于x的不等式: xa?1?a。 ,1; x?2x?1 14 / 14