高中数学复数专题知识点整理和总结人教版.doc

高中数学复数专题MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1716850252499_0整理和 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 人教版.doc 高中数学复数专题知识点整理和总结人教 版 高中数学知识点总结 高中数学公式大全 高中数学第十五章复数 高 中数学复数三角 篇一:高中数学复数专题知识点整理和总结人教版 专题二 复数 一(基本知识 【1】复数的基本概念 (1)形如a + bi的数叫做复数(其中a，b?R);复数的单位为i， 它的平方等于,1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实 数:当b = 0时复数a + bi为实数 虚数:当b?0时的复数a + bi为虚 数; 纯虚数:当a = 0且b?0时的复数a + bi为纯虚数 (2)两个复数相 等的定义: a?bi?c?di?a?c且b?d(其中，a，b，c，d，?R)特别地a?bi?0?a?b?0 (3)共轭复数:z?a?bi的共轭记作?a?bi; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面; z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z?a? bi，把z?z的模; 【2】复数的基本运算 设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i (1) 加法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (2) 减法: z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (3) 乘法:z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i 特别z??a2?b2。 123564 (4)幂运算:i?ii??1i??ii?1i?ii??1?????? 【3】复数的化简 c?diz?(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方 法将分母 a?bi化为实数:z? c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i ???22 a?bia?bia?bia?b 对于z? c?dicd ?a?b?0?，当?时z为实数;当z为纯虚数是z可设为 a?biabc?diz??xi进一步建立方程求解 a?bi 二( 例题分析 【例1】已知z?a?1??b?4?i，求 (1) 当a,b为何值时z为实数 (2) 当a,b为何值时z为纯虚数 (3) 当a,b为何值时z为虚数 (4) 当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式1】若复数z?(x2?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为 A(?1 B(0 C1 D(?1或1 【例2】已知z1?3?4i;z2??a?3???b?4?i，求当a,b为何值时z1=z2 【例3】已知z?1?i，求，z?; 【变式1】复数z满足z? 2?i ，则求z的共轭 1?i 【变式2】(2010年全国卷新课标) 已知复数z? A. ，则z?z= 11 B. C.1 D.2 42 【例4】已知z1?2?i，z2??3?2i (1) 求z1?z2的值; (2) 求 z1?z2的值; (3) 求z1?z2. 【变式1】已知复数z满足?z?2?i?1?i，求z的模. 【变式2】若复数?1?ai?是纯虚数，求复数1?ai的模. 【例5】(2012年全国卷 新课标)下面是关于复数z?的真命题为 ( ) 2 的四个命题:其中?1?i 2 p1:z?2p2:z2?2ip3:z的共轭复数为1?ip4:z的虚部为?1 (A)p2,p3(B)p1,p2(C)p?,p? (D)p?,p? a?3i ， ?a?R?(i为虚数单位) 1?2i (1) 若z为实数，求a的值 (2) 当z为纯虚，求a的值. a1?i?【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值.. 1?i2 y?3i 【变式2】若z??x,y?R?是实数，则实数xy的值 是 . 1?xi 【例7】复数z?cos3?isin3对应的点位于第 象限 【例6】若复数z? 【变式1】i是虚数单位,(A(i 【变式2】已知 Z =2+i,则复数z=()1，i 1?i4 )等于 ( ) 1-i B(-i C(1 D(-1 (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式3】i是虚数单位，若 1?7i ?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i (A),15 (B),3 (C)3 (D)15 【例8】(2012年天津)复数z? 7?i 3?i = ( ) (A)2?i (,)2?i (,)?2?i (,)?2?i 【变式4】(2007年天津)已知i是虚数单位，2i3 1?i ? ( ) ,1?i ,?1?i ,1?i ,(?1?i 【变式5】.(2011年天津)已知i是虚数单位，复数1?3i 1?i = ( A2?iB2?iC?1?2iD?1?2i 【变式6】(2011年天津) 已知i是虚数单位，复数?1?3i 1?2i ?( (A)1，i (B)5，5i (C)-5-5i (D)-1,i 【变式7】.(2008年天津)已知i是虚数单位，则 i3?i?1?i?1 ? ((A)?1 (B)1 (C)?i (D)i ) ) )篇二:高中数学复数专题知识点整理和总结 人(转 载 于:HAida.cOM 海达 范文 销售月计划范文二年级看图写话和范文歌颂党的朗诵稿语文万能作文党代会闭幕式讲话 网:高中数学复数专题知识点整理 和总结人教版)教版 【1】复数的基本概念 (1)形如a + bi的数叫做复数(其中a，b?R);复数的单位为i， 它的平方等于,1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + bi为实数 虚数:当b?0时的复数a + bi为虚数; 纯虚数:当a = 0且b?0时的复数a + bi为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: a?bi?c?di?a?c且b?d(其中，a，b，c，d，?R)特别地a?bi?0?a?b?0 (3)共轭复数:z?a?bi的共轭记作?a?bi; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面; z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z?a? bi，把z?z的模; 【2】复数的基本运算 设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i (1) 加法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (2) 减法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (3) 乘法:z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i 特别z??a2?b2。 (4)幂运算:i1?ii2??1i3??ii4?1i5?ii6??1?????? 【3】复数的化简 c?di(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法 将分母z?a?bi c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i化为实数:z? ???a?bia?bia?bia2?b2 对于z?c?dicd?a?b?0?，当?时z为实数;当z为纯虚数是z可设为 a?biab c?diz??xi进一步建立方程求解 a?bi z?a?3i?a?R?1?2i(i为虚数单位)， 【例4】 若复数 (1)若z为实数，求a的值 (2)当z为纯虚，求a的值. a1?i【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值.. ?1?i2 y?3i【变式2】若z??x,y?R?是实数，则实数xy的值 是 . 1?xi 【例7】复数z?cos3?isin3对应的点位于第 象限 【变式1】i是虚数单 位,( A(i 【变式2】已知1?i4)等于 ( ) 1-iB(-i C(1 Z=2+i,则复数z=()1，i D(-1 (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式3】i是虚数单位，若1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i (A),15 (B),3 (C)3 (D)157?i 【例8】(2012年天津)复数z?= ( ) 3?i (A)2?i (,)2?i (,)?2?i (,)?2?i 2i3 【变式4】(2007年天津)已知i是虚数单位，? ( ) 1?i ,1?i ,?1?i ,1?i ,(?1?i 【变式5】.(2011年天津)已知i是虚数单位，复数 A2?iB2?iC?1?2iD?1?2i 【变式6】(2011年天津) 已知i是虚数单位，复数 (A)1，i (B)5，5i (C)-5-5i (D)-1,i i3?i?1?? ( ) 【变式7】.(2008年天津)已知i是虚数单 位，则i?1?1?3i?( ) 1?2i1?3i= ( ) 1?i (A)?1 (B)1 (C)?i (D)i篇三:高中数学复数专 题知识点整理和总结人教版 专题二 复数 一(基本知识 【1】复数的基本概念 (1)形如a + bi的数叫做复数(其中a，b?R);复数的单位为i， 它的平方等于,1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + bi为实数 虚数:当b?0时的复数a + bi为虚数; 纯虚数:当a = 0且b?0时的复数a + bi为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: a?bi?c?di?a?c且b?d(其中，a，b，c，d，?R)特别地a?bi?0?a?b?0 (3)共轭复数:z?a?bi的共轭记作?a?bi; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面; z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z?a? bi，把z?z的模; 【2】复数的基本运算 设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i (1) 加法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (2) 减法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (3) 乘法:z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i 特别z??a2?b2。 123456(4)幂运算:i?ii??1i??ii?1i?ii??1?????? 【3】复数的化简 c?diz?(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方 法将分母a?bi 化为实数:z?c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i ???22a?bia?bia?bia?b 对于z?c?dicd?a?b?0?，当?时z为实数;当z为纯虚数是z可设为 a?biab c?di?xi进一步建立方程求解 a?bi 二( 例题分析 z? 【例1】已知z?a?1??b?4?i，求 (1) 当a,b为何值时z为实数 (2) 当a,b为何值时z为纯虚数 (3) 当a,b为何值时z为虚数 (4) 当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式1】若复数z?(x2?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为 A(?1 B(0 C1 D(?1或1 【例2】已知z1?3?4i;z2??a?3???b?4?i，求当a,b为何值时z1=z2 【例3】已知z?1?i，求，z?; 【变式1】复数z满足z?2?i，则求z的共轭 1?i 【变式2】 已知复数z? A. ，则z?z= 11 B. C.1 D.2 42 【例4】已知z1?2?i，z2??3?2i (1) 求z1?z2的值; (2) 求z1?z2的值; (3) 求z1?z2. 【变式1】已知复数z满足?z?2?i?1?i，求z的模. 【变式2】若复数?1?ai?是纯虚数，求复数1?ai的模. a?3i， ?a?R?(i为虚数单位)1?2i (1) 若z为实数，求a的值 (2) 当z为纯虚，求a的值. a1?i?【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值.. 1?i2 y?3i【变式2】若z??x,y?R?是实数，则实数xy的值 是 . 1?xi 【例7】复数z?cos3?isin3对应的点位于第 象限 2【例6】若复数 z? 【变式1】i是虚数单 位,( A(i 【变式2】已知Z=2+i,则复数z=()1，i1?i4)等于 ( ) 1-iB(-i C(1 D(-1 (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i (A),15 (B),3 (C)3 (D)15 【变式3】i是虚数单位，若 7?i= ( ) 3?i (A)2?i (,)2?i (,)?2?i (,)?2?i 【例8】复数z? 2i3 ? ( ) 【变式4】已知i是虚数单位，1?i ,1?i ,?1?i ,1?i ,(?1?i 1?3i【变式5】已知i是虚数单位，复数= ( ) 1?i A.2?i B.2?i C.?1?2i D.?1?2i ?1?3i?( ) 【变式6】已知i是虚数单位，复 数1?2i (A)1，i (B)5，5i (C)-5-5i (D)-1,i i3?i?1?? ( ) 【变式7】已知i是虚数单位，则i?1 (A)?1 (B)1 (C)?i (D)i篇四:高中数学复数专 题知识点整理 专题二 复数 【1】复数的基本概念 (1)形如a + bi的数叫做复数(其中a，b?R);复数的单位为i， 它的平方等于,1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + bi为实数 虚数:当b?0时的复数a + bi为虚数; 纯虚数:当a = 0且b?0时的复数a + bi为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: a?bi?c?di?a?c且b?d(其中，a，b，c，d，?R)特别地a?bi?0?a?b?0 (3)共轭复数:z?a?bi的共轭记作?a?bi; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面; z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z?a? bi，把z?z的模; 【2】复数的基本运算 设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i (1) 加法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (2) 减法:z1?z2??a1?a2???b1?b2?i; (3) 乘法:z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i 特别z??a2?b2。 123456(4)幂运算:i?ii??1i??ii?1i?ii??1?????? 【3】复数的化简 c?diz?(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方 法将分母a?bi 化为实数:z?c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i ???22a?bia?bia?bia?b c?dicd?a?b?0?，当?时z为实数;当z为纯虚数是z可设为a?biab c?diz??xi进一步建立方程求解 a?bi 对于z?篇五:高中数学知识点总结(最全版) 数 学 知 识 点 总 结 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统 计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角 恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部 分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一 步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难 度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概 率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组 成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选 修1—2:统计 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修 2—3:计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3:由6 个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密 码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域 扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修 4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初 步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2(重难点及考点: 重点:函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何， 导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ?集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ?函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函 数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ?数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列 的应用 ?三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公 式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 ?平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ?不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解 法、绝对值不等式、不等式的应 用 ?直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、 圆、直线与圆的位置关系 ?圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置 关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用 ?直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平 面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ?排列、组合和概率:排列、组合 应用题、二项式定理及其应用 ?概率与统计:概率、分布列、期 望、方差、抽样、正态分布 ?导数:导数的概念、求导、导数的应 用 ?复数:复数的概念与运算 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记 法 N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有 理数集，R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. (4)集 合的表示法 ?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ?描述法:{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做 无限集.?不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 n nnn (7)已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真 子集，它有2?1个非空子集，它有2?2 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ?设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合 A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那 么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集 合A到 B的一个函数，记作 f:A?B( ?函数的三要素:定义域、值域和对应法 则( ?只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同 一函数( (2)区间的概念及表示法 ?设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区 间，记做[a,b];满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b); 满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区 间， ,分别记做[ab),x?,a?x,b?的x实b数x的集合分别记做， (a,b];满足x?a [a?,?)a,(??,)?b,?(,(?b ? 注意:对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而 后者必须