数学同步练习题考试题试卷
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应用完全平方
公式
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分解因式
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应用完全平方，把多项式进行分解因式的方法，就叫做完全平方公式法。 公式表述为：
222a+2ab+ b=（a+b）。
222a-2ab+ b=（a-b）。
1
2例1、分解因式： ．（2008福建福州） xx，，,44
222分析：关键是把数字4写成2，这样，左边就变形为x+2×x×2+2，这样，就和公式一致了。
2222解：x+4x+4= x+2×x×2+2=（x+2）。
例2、下列式子中是完全平方式的是（ ）
222222A B C D a，ab，ba，2a，2a,2b，ba，2a，1
(2008)
分析：完全平方公式的条件特点是：
1、多项式中有三项，且多项式的整体符合是：“+，+”或者“-，+”； 2、必须有平方幂底数的交叉项的积的2倍。
根据上面的两个特点，去分析，只有D是符合要求的。 解：选D。
2
例3、分解因式3322axyaxyaxy，,,2 ．（2008年聊城市） 分析：
在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。 具体表述为：
提：提各项的公因式，要提彻底。
调：调整各项的顺序，使之与公式的顺序相同。
变：变化常数项，变化系数，变化指数，使之与公式形式一致。 套：根据题目的特点，套用不同公式，写出最后的答案。 在具体的解题过程中，同学们要仔细体会口诀的指导作用。 解：a3232yyxy+ax-2ax
22=axy（yx+-2xy）„„„„提：提公因式；
22y-2xy+）„„„„调：调整各项的顺序； x
2= axy(x,y)„„„„套； = axy（
点评：四字口诀，在解题时，不一定都要同时用到。
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4224例3、分解因式：-8+16 aabb分析：
224242由=（）；=（）； aabb
把原多项式变形成符合公式的形式。 解：
4224-8+16 aabb
2222222=（）-8+（4）（） aabb
222222=（）-8+（4） aabb
222=（-4）。 ab
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24(a，b)-6(a +b )+9 分析：平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转
化成同学们熟悉的单项式底数。 解：
设x=a+b，
2所以，原多项式变形为：-6x+9， x
2222所以，-6x+9=-6x+3=（x-3）， xx
2所以，(a，b)-6(a +b )+9
2=（a+b-3）。
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222例5、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a-2ab- c+b的值：
A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关
分析：
22222由a-2ab- c+ b= （a-b）- c=（a-b+c）（a-b-c），
因为、a、b、c是三角形的三条边长，
所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c＞b，b+c＞a， 所以，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
所以，（a-b+c）（a-b-c）＜0，
因此，正确的答案是B。
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