2010重庆文科数学高考真题

2010重庆文科数学高考真题 绝密?启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间l20分钟。 注意事项: 1(答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2(答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3(答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4(所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5(考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个备选项中(只 有一项是符合题目要求的( (1)的展开式中x2的系数为 (A)4 (B)6 (C)10 (D)20 (2)在等差数列中，，则a5的值为 (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 (3)若向量，，，则实数m的值为 (A) 2 (B)3 2 (C)2 (D)6 (4 )函数 (A)(B)[0,4] (C)[0,4) (D)(0,4) (5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为 了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 (A)7 (B)15 4,2(C)25 ]上为减函数的是 (D)35 (6)下列函数中，周期为，且在[ (A)(C) (B)(D) 2) (7)设变量x,y满足约束条件则的最大值为 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (8)若直线与曲线()有两个不同的公共点， 则实数 b的取值范围为 (A ) (B )(D )(C ) (9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 (A)只有1个 (B)恰有3个 (C)恰有4个 (D)有无穷多个 (10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2 人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 (A)30种 (B)36种 (C)42种 (D)48种 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分(把答案填写在答题卡相应位置上( (11)设，则 12)已知，则函数的最小值为____________ . t2( (13)已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则 (14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的 次品 率分别为1 70、1 69、1 68，且各道工序互不影响，则 加工出来的零件的次品率为____________ . (15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条 封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C 上)且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为 ，则3cos1cos23333 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (16)(本小题满分13分，(?)小问6分，(?)小问7分. ) 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为的前n项和. (?)求通项an及Sn; (?)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n 项和Tn. (17)(本小题满分13分，(?)小问6分，(?)小问7分. ) 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中 )，安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，„„，6求: (?)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; (?)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18)(本小题满分13分)，(?)小问5分，(?)小问8分) 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a 2bc . (?) 求sinA的值; (?)求 的值. (19) (本小题满分12分), (?)小问5分，(?)小问7分.) 已知函数其中常数a,b?是奇函数. (?)求f(x)的表达式; (?)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间上的最大值和最小值. 32 (20)(本小题满分12分，(?)小问5分，(?)小问7分. ) 如题(20)图，四棱锥中，底面ABCD为矩 形，底面ABCD ， 的中点. (?)证明:平面PBC; (?)若，求二面角的平面角的余弦 值. (?)小问5分，(?)小问7分. ) (21)(本小题满分12分， 已知以原点O 为中心，F0)为右焦点的双曲 2，点E是棱PB线C 的离心率 (?)求双曲线C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程及其渐近线方程; )图，已知过点M(x1,y1)的直线l1: (?)如题(21 与过点N(x2,y2)(其中)的 直线l2:的交点E在双曲线C上， 直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求 的值. 参考答案 BADCB ACDDC 二(填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分(把答案填写在答题卡 相应位置上( (11)解析: t2(12)解析:，当且仅当时， (13)解析:由抛物线的定义可知 轴 故2 (14)解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公 式得 加工出来的零件的次品率 (15)解析:cos 3 cos 3 3 又，所以cos 3 3 sin 3 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤( (16)解:(I)因为{an}是首项为公差的等差数列， 所以 2 (II)由题意所以 2 ) n . (17) 解:考虑甲、乙两个单位的排列， 2 甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种等可能的结果。 (I)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数” 2 则A包含的结果有种， 故所求概率为 630 15 . (II)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻” 则B表示甲、乙两单位序号相邻，B包含的结果有种。 从而 1030 2 2 2 (18)解:(I)由余弦定理得 又故 2bc 2 223 , 13 . (II)原式 1 7 (19) 解:(?)由题意得因此 因为函数g(x)是奇函数， 所以即对任意实数 32x,有 从而解得 1 因此f(x)的解析表达式为 (?)由(?)知 所以令解得，2时从而g(x)在区间则当或 上是减函数;当 2时从而g(x)在区间能在上是增函数。 2,2时取得,而由前面讨论知，g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只 5 因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为 3，最小值为 3. 证明:如答(20)图1，由PA?底面ABCD，得PA?AB，由PA=AB (20)(I) 知 为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AE? PB 由题意知BC?AB，又AB是PB在面ABCD P(0,0,2),E(,0,). 于是 2,0,2 2) 则，所以AE?平面PBC. (II)解:设平面BEC的法向量为n，由(I)知，AE?平面BEC， 故可取n 2) 设平面DEC的法向量，则， 由 |AD|=1，得D(0,1,0),C(2,1,0) 22 22 从而故 所以 可取则 从而 33. 所以二面角B—EC—D的平面角的余弦值为(21)(本题12分) 解:(I)设C的标准方程是 xa 52 22 33 . yb 22 ， 则由题意 ca 因此 2 22 C的标准方程为 4 2 12 C的渐近线方程为即和 (II)解法一:如图(21)图，由题意点E(xE,yE)在直线和 上，因此有 故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为 xE 设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点， 由方程组 及 解得 4 故 x2 因为点E在双曲线x2 上,有 所以 x2 解法二:设E(xE,yE)，由方程组得 解得 xE 4yE, 故直线MN的方程为 注意到因此直线MN的方程为， 下同解法一.