2016年山东省潍坊一中高三下学期起初考试数学（理）试题（解析版）

2016年山东省潍坊一中高三下学期起初考试数学（理） 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （解析版） 2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试 数学(理)试题 一、选择题 ,cosx,A:B1(设集合，集合，则等于( ) B,x|y,,,A,x|2x,1,5,,7,x,,A( B( C( D( 3,73,73,73,7，，，，,,,,【答案】C 【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :，,,,,A,x|2x,1,5,x|2x,6,[3,，,)？ cosx,,， B,x|y,,{x|7,x,0},(,,,7),,7,x,, ;故选C( ？A:B,[3,7) 【考点】1.函数的定义域;2.集合的运算( 2(已知z?C，满足不等式zz，iz,iz,0的点Z的集合用阴影表示为( ) 【答案】C zz，iz,iz,0z,x，yi【解析】试题分析:令()，则可化为x,R,y,R 22，即，则点Z的集合是以为圆心，半(0,1)(x，yi)(x,yi)，i，2yi,0x，(y,1),1 径为1的圆面;故选C( 【考点】1.复数的运算;2.复数的几何意义( 223(设两个正态分布和曲线如图所示,则有 N(,)(0),,,,N(,)(0),,,,111222( ) A( ,,,,,,,1212 B( ,,,,,,,1212 C( ,,,,,,,1212 D( ,,,,,,,1212 【答案】A 【解析】试题分析:由正态曲线和均值、标准差的意义，得;故选A( ,,,,,,,1212【考点】正态曲线( 4(下列命题中，真命题是( ) xx,,R,e0A(存在 ab,,1,1B(是的充分条件 ab,1 x2xx,,R,2C(任意 aab，,0D(的充要条件是 ,,1b 【答案】B xab,1【解析】试题分析:的值域为，故A错误;若，则“为(0,，,)a,1,b,1？y,e x2Cx,2a，b,02,x真命题，故B正确;当时，，故错误;因为满足，a,0,b,0 a,,1但不满足，故D错误;故选B( b 【考点】1.全称命题和特称命题;2.充分条件与必要条件( ,,,,,,05(将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一fxx2sin2,，，，，，,,4,, ,1,x点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线对称，则的,24最小值为 3311,,,,A( B( C( D( 8248【答案】D ,,,,,,0【解析】试题分析:将函数的图象向右平移个单位，fxx2sin2,，，，，，,,4,, ,,y,2sin[2(x,)，],2sin(2x,2，)得到,,的图象，再将44 ,1y,2sin(2x,2，),的图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得24 ,,,,y,2sin(4x,2，)y,2sin(4x,2，)x,,到的图象;因为的图象关于直线444 ,,,k353k,Z,,,，,2,,，k,,,对称，所以，即(),则的最小正值为;,82842 故选D( 【考点】1.三角函数的图象变换;2.三角函数的性质( 【易错点睛】本题考查三角函数的图象变换和三角函数的对称性，属于基础题;本题易 ,,,在将函数的图象向右平移个单位出出现错误答案,,,0fxx2sin2,，，，，，,,4,, ,，要注意平移的单位只是对于自变量“”而言，即向y,2sin(2x,，)x,y,sin,x4 右平移个单位，得到的是的图象，而不是的,(,,0)y,sin[2(x,,)]y,sin(2x,,)图象( yx,, ,xy，,26(已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是 xazxy,，2y4, ,xa,, 312A( B( C( D( 44411 【答案】B 【解析】试题分析:将化为，作出可行域和目标函数基准直线zxy,，2y,,2x，z (如图所示)，当直线向右上方平移时，直线在轴y,,2xy,,2x，zy,,2x，zy 3a上的截距增大;由图象，得当直线过点时，取得最小值;A(a,a)y,,2x，zzz 133a，4,3a,当直线过点时，取得最大值，则，解得;故选B( (1,1)y,,2x，zz4 【考点】简单的线性规划( 7(执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 15715P,A( B( ,,P16816 71537C( D(,,P ,,P48816 【答案】D 1131S,,n,2S,，,,n,3【解析】试题分析:由程序框图，得，，2244 3317737p,S,，,,n,4p,,,P，因为输出结果为4，则且，即;故选D( 4848488 【考点】程序框图( ll,ABC8(已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线，则将绕旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是 23,43,25,45,A( B( C( D( 【答案】A VAD,l【解析】试题分析:过点作，垂足为，则所求几何体的体积为圆台(底AD 33面半径分别为1,2，高为)的体积V减去圆锥(底面半径为1，高为)的体积V，12 ,,33则V,，(4，2，1),，1,23,;故选A( 33 【考点】1.旋转体;2.旋转体的体积公式( 22xy2ypxp,,20,,19(已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线，，45 xAKAF,2的准线与轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为( ) A( B(3 C(4 D(2322 【答案】B 22xy2【解析】试题分析:因为抛物线的焦点F与双曲线的右ypxp,,20,,1，，45 2焦点重合，所以抛物线的标准方程为，，设点，则由(3,0)A(x,y)K(,3,0)y,12x 2222(x，3)，y,2|x，3|，得，即，即AKAF,2(x，3)，12x,2(x，3) 3x,3，解得，即A点的横坐标为3;故选B( (x,3),0 【考点】1.抛物线的定义;2.双曲线的定义( 【技巧点睛】本题考查抛物线、双曲线的定义的应用和两点间的距离公式，属于基础题;在处理与抛物线的焦点有关的问题时，要注意利用抛物线的定义使抛物线的点到焦点的距离和到准线的距离进行相互转化，但要注意抛物线的标准方程的形式，如抛物线 p22x，上的点到焦点的距离为，抛物线上(x,y)y,,2px(p,0)y,2px(p,0)0002 p2,x的点到焦点的距离为，抛物线上的点到焦点(x,y)(x,y)x,2py(p,0)000002 pp2y，,y的距离为，物线上的点到焦点的距离为. (x,y)x,,2py(p,0)000022 x10(设函数 ，则函数的各极小值之和为f(x),e(sinx,cosx)f(x)(02016),,x, ( ) 22016,,21008,,ee(1),ee(1),A(, B(, 2,,1,e1,e 21008,,22014,,ee(1),ee(1),,,C( D( 22,,1,e1,e 【答案】D 'xx【解析】试题分析:因为，所以，当f(x),e(sinx,cosx)f(x),2esinx 时， x,(2k,,2k,，,) ''1,k,1007，当时，，则，且)x,(2k,,,,2k,)x,2k,(k,Nf(x),0f(x),0 是函数 2k,xf(x),e(sinx,cosx)的极小值点，则极小值为f(2k,),,e(02016),,x, k,N(，且 ,,22014221007e(1,e)e[1,(e)]1,k,1007,,,f(x))，则函数的各极小值之和为;2,2,1,e1,e故选D( n【考点】1.函数的极值;2.等比数列的前项和公式( 【易错点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、解三角不等式及等比数列的求和公式， '属于中档题;本题易在通过x,2k,是的根判定极值出现错误答案f(x),0 0,k,1008(，且)是函数 x,2k,(k,N x的极小值点)，因为是区间的端点值，不0,2,f(x),e(sinx,cosx)(02016),,x, 可能是函数的极值点. 二、填空题 3,，，11(如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围fxx()sin,gxx()cos,0,,,2，，成的封闭图形的面积为________( 22【答案】 ,,5,【解析】试题分析:由题意，得和的交点的横坐标为，f(x),sinxg(x),cosx44由定积分的几何意义，得所求封闭图形的面积为 55,,4422;故填( S,(sinx,cosx)dx,(,cosx,sinx)|,22,,,44 【考点】定积分的几何意义( xR,xxa,，,,3512(已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________( ,,,，,,28,:【答案】 ，，，， xxaxxaa,，,,,,,,,3|(3)()||3|【解析】试题分析:因为，要使不等式 a,8a,,2a,3,5a,3,,5xxa,，,,35恒成立，则|a,3|,5，即或，即或; ,,,，,,28,:故填( ，，，， 【考点】含绝对值不等式的解法( 22xy，,1(a,b,0)13(已知命题:在平面直角坐标系xOy中，椭圆，?ABC的顶点22ab nisA，nisC1B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则,，nisBe现将该命题类比到双曲线中，?ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的 22xy左、右焦点，设双曲线的方程为(双曲线的离心率为e，则有,,1(a,0,b,0)22ab ________( sinA,sinC1【答案】 ,sinBe sinA，sinCBC，BA2a1,,,【解析】试题分析:由正弦定理和椭圆的定义，得;sinBAC2ce sinA,sinCsinA,sinC|BC,BA|2a11,,,类比双曲线的定义，得故填,( sinBesinBAC2ce 【考点】1.类比推理;2.正弦定理( ,,,,,,,,3,ABC14(在中，点D满足BDBC,，当点E在射线AD(不含点A)上移动时，若4 ,,,,,,,,,,,,1，则的最小值为________( ,，AEABAC,，,,, 23 【答案】3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,33BDBC,ADABACAB,,,()【解析】试题分析:由，得，即44 ,,,,,,,,,,,,13ADABAC,，，因为点E在射线AD(不含点A)上移动，所以44 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t3ttt3,,,,,(t,0)AEtADABAC,,，，又因为，所以， AEABAC,，,,4444 1t412343t4,,t,则(当且仅当，即时取等号);故填，,，,2,43t3,43t33 23( 3 【考点】1.平面向量的线性运算;2.基本不等式( 【规律点睛】本题考查平面向量的线性运算和基本不等式的应用，属于中档题;在利用基本不等式求函数的最值时，要注意基本不等式的适用条件(一正，二定，三相等)， t,0在本题中，要正确根据点E在射线AD(不含点A)上移动，得到，最后不要忽视验证等号是否成立(即当且仅当两个数相等时，取得等号). ,fx0,，,fxxfx,15(已知为定义在上的连续可导函数，且，则不等式，，，，，，，， 1,,2的解集为__________________( xffx,,0，，,,x,, (0,1)【答案】 f(x),【解析】试题分析:令，因为，所以g(x),(x,0)fxxfx,，，，，x 'xf(x),f(x)1,,'2，则在上单调递减，将化g(x),,00,，,g(x)xffx,,0，，，，,,2xx,, 1f()f(x)11x0,x,1为，即，则，解得;故填( g(),g(x),x,(0,1)1xxx x 【考点】1.导数与函数的单调性;2.构造函数法( 【方法技巧】本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式的解法，属于中档题;解决 ,本题的技巧有两处:一是由和导数的运算法则构造函数fxxfx,，，，， f(x)1,,2g(x),(x,0)，这是本题的突破口;二是将化为xffx,,0，，,,xx,, 1f()f(x)f(x)xg(x),(x,0)，以便利用的单调性得到不等式的解集. ,1xx x 三、解答题 1,,,,,16(已知函数的图象经过点，且相邻两0,fxxsin0,0,，,,,,,,,，，，，,,,,22,,,, ,条对称轴的距离为( 2 fx0,,(1)求函数的解析式及其在上的单调递增区间; ，，,, A1,,(2)在分别是A,B,C的对边，若，,ABCabc中，,,fAbc,,,cos,1,,22,,bc，,3a，求的值( ,,2,，，，，f(x),sin(2x，)6【答案】(1)，，;(2)( 0,,,,,,,663，，，， 1,,,【解析】试题分析:(1)先代入，结合角的范围求出值，再利用相邻对称轴0,,,2,, T,间的距离求出和值，再利用整体思想求其单调区间;(2)先利用三角恒等变换求 得角A,再利用余弦定理进行求解( 11,,sin,,fx试题解析:(1)由的图像过点，得 0,，，,,22,, ,,？,0,,,,又， 62 ,T,,fx由相邻两条对称轴的距离为，知的周期 ，，2 2,则 ,？,2,,, ,,, fxxsin2？,，，，,,6,, ,,,令， 222,kxkkZ,,，,，,,,262 ,,得 kxkkZ,,,，,,,,36 ,,27,,k,0k,1当时， ;当时， ,,,x,,x3636 ,2,，，，，所以函数在上的单调递增区间是， fx0,,0,,,，，,,,,,,63，，，， A1,1,,,,(2)由，可得 fA,,cossincosAA，,,,,,,2262,,,,311则 sincosAA,,222 ,1,, 化简得sinA,,,,62,, ,,,5？,,？,,,, 0AA,666 ,,,？,,？,AA, 663 bc,1bc，,3又，，由余弦定理可得 2222abcbcAbcbc,，,,，,,2cos36， ，， ？,a6 【考点】1.三角函数的图象与性质;2.三角恒等变换;3.余弦定理( ,Rt,ABC，,ABC9017(如图1，在中，，D、E分别为线段AB 、AC的中点， ,Rt,ADEABBC,,4,22ADE,(以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平DE ,,,,,,,,,,,,ACAB,ACCFCA,,面，连接，设F是线段上的动点，满足( DBCE ,FBEADC,平面(?)证明:平面; ,45(?)若二面角的大小为，求的值( ,FBEC,, 3【答案】(1)证明见解析;(2)( 1,3 【解析】试题分析:(1)先利用线面垂直的性质得到线线垂直，再利用直角三角形得到 线线垂直，利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明;(2)利用垂直关 ,系建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值，得到关于的方 程进行求解( ,,试题解析:(?)平面平面 ADE,ADDE,？DBCE, 平面 ,,DBCEAD,ADBE,?? ？DE,分别为中点 11 DEBCBDAB,,,,2,2?22 BDBD2在直角三角形中， ？tan2,tan，,,，,,BEDCDEDEBDECB2 1tanBEDtanCDE0,，,，, ,，，，,BEDCDE90得 BEDC,? ,BEADC,平面，又BEFEB,平面, ? ,平面平面FEB,ADC ? FGDCGFGDBCE,,,,,垂足为则平面(?)作 设BE交DC于O点，连OF， ，FOG由(?)知，为二面角F,BE,C的平面角 FGCF,FGAD,,,,2,由 FGAD//,,,,,?,,ADCA 同理，得，()()CGCDDGCD=2==131,,,,, 23BDDE,23(),OGDGDO2,,,,,31， ？DO,,?3BE3 FG2,在 ,，,,,中，由Rttan1OGFFOGOG23(),,231,3 3得， ,,,13 ,？BEADC,平面方法2:设BE交DC于O点，连OF， ， ，FOC则为二面角F,BE,C的平面角 CD,23又 ？DBCB,,2,22? 43DOOC:1:2,OC, 由得3 :::,,,在直角三角形ACDAC30,4， ，,,？，,FOC45，,OFC105ADC中? OCCF43CF3由得从而得， ,,,,,CF,,41::,sin105sin753CA3 方法3:以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各,A 点坐标分别为D(0，0，0)，(0，0，2)，B(2，0，0)， ,A C(2，，0)，E(0，，0)( 222 ,,,,,,,,,,,, (?) ,BEDCDA,,,,(2,2,0),(2,22,0),(0,0,2),,,,,,,, ?? BEDC,,BEDC,,,，,440, ,,,,,,,, ,?? ,BEDA,,0,BEDA, ,,DCDAD:,ADC又，?平面 BE, 又平面 BE,FBE ,ADC所以平面平面 ,FBE ,,,,,,,,,,,, ,(?)设 CFCACFF,？,,？,,,,,,,(2,22,2)(22,2222,2) , 设平面BEF的法向量为 nxyz,(,,) ,,,,,,,, ？BEBF,,,,,(2,2,0),(2,2222,2),,, ,,，,220xy,， ,,,,,,，,,，,,2(2222)20xyz,, , 取 n,,(,2,32),,, ,, ,又平面BEC的法向量为 ？n,(0,0,1) |32|2,,;23620,,,，,?cos45,,得 2223(32)，,,, 3,,,1解得， 3 01,,,又? 3,,,?1 3 【考点】1.空间中垂直关系的转化;2.空间向量在立体几何的应用( 18(射击测试有两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，方案1:先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击;方案2: 23始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分;命中乙靶的概率为，34 ,命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分， ,如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击;否则继续射击，但一次测试最 多打靶3次，每次射击的结果相互独立。 (1)如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分数的分布列和数学期望E; ,,(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大,请说明理由。 【答案】(1)分布列见解析，3;(2)方案2通过测试的概率更大( 【解析】试题分析:(1)列出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得起分布列，再求其数学期望;(2)利用互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解( 试题解析:在甲靶射击命中记作,不中记作;在乙靶射击命中记作,不中记作， ABAB 221331PAPAPBPB(),()1,(),()1,,,,,,,,其中 333444 ?的所有可能取值为，则 0,2,3,4, 1111PPABBPAPBPB(0)()()()(),,,,,，，, ，34448 PPABBPABBPAPBPBPAPBPB(2)())()()()()()(),,,，,，( 1311136,，，，，，, ，34434448 2,,,,PPA(3)() ，3 1339,,,,,，，,( PPABBPAPBPB(4)()()()()34448 的分布列为: , 1629,,，，，，，，，,E02343， 4848348 PP?射手选择方案1通过测试的概率为选择方案2通过测试的概率为 , 12， 2931PP,,,，,(3),; 134848 1333133327PPPBBBPBBBPBB,,,，，,，，，，，，，,(3)()()(),, 24444444432 PP,因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大 21 【考点】1.随机变量的分布列和期望;2.相互独立事件同时发生的概率公式( 19(已知等比数列的前项和为，公比， aSnSaSa,,,,22,2q,0,,nn2234(1)求数列的通项公式; a,,n loga,2nn为奇数2,nn，2，，,(2)设，为的前项和，求 bTTnb,,,,nn2nnn,n为偶数,an, 868nn，n【答案】(1);(2)( T,,，a,22nn2n99221，，n【解析】试题分析:(1)先两式相减，得到关于的方程，求出值，再代入其中一式qq 求出首项，即得通项公式;(2)先求出，再利用裂项抵消法和错位相减法进行求解( bn 试题解析:(1)由已知 ? Sa,,2222 ? Sa,,234 2?-?得即 aaa,,2qq,,,20342 又 ？qq,？,02 ？Saaaaaaqaqa,,？，,,？，,,？,22,22222221221111 n ？,a2n n1,log2,2n为奇数n为奇数,2,nn，2nn，，，2,,，，(2)由(1)知 bb,,,,,nnnn,,n为偶数n为偶数nn,,,2,2 Tbbbb,，，，，？所以 21232nn 1111111,,=,，,，，,？,,213352121nn,，,, ,,,,2462n，，，，，，，，，，,22426222？n ，，，， n,,,,2462n，，,，，，，，，，，,22426222？n ，，，，21n， ,,,,2462n，，An,，，，，，，，,22426222？设， ，，，， ,,,,,,,2468222nn222426222222Ann,，，，，，，，,,，,？则， ，，，， 31,,,,,,468222nnAn,，，，，，,,？2222222两式相减得， ，，，，42 868n，A,,整理得， 2n992， 868nn，所以( T,,，2n2n99221，，n 【考点】1.等比数列;2.裂项抵消法;3.错位相减法( 【方法点睛】本题考查等比数列的通项公式、对数的运算、错位相减法和裂项抵消法的应用，属于中档题;裂项抵消法和错位相减法是高考常考查的两种数列求和方法，其特 1,,111点教明显，形如、、、的数列{}{}{},,n(n，2)n(n，1)(2n,1)(2n，1)n，n，1,,求和可用裂项抵消法，形如(其中是等差数列，是等比数列)的数列,,,,,,a,babnnnn 求和可用错位相减法求和. 220(已知点P(a，4)(a>0)在抛物线C:(p>0)上，P点到抛物线C的焦点F的xpy,2 距离为5( (1 )求抛物线C的方程; 22l(2)已知圆E:，过圆心E作直线与圆E和抛物线C自左而右依次交于A、xyy，,2 lB、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线的方程; (3)过点Q(2，4)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x-4 ,交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k、k、k，问是否存在实数，使得123 11,,，若存在，求出的值，若不存在，说明理由( ，,kkk123 222,,2【答案】(1);(2)或;(3)( xy,，,10xy，,,10xy,422 【解析】试题分析:(1)利用抛物线的焦半径公式进行求解;(2)设出直线方程，联立直线与抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和弦长公式进x 行求解;(3)设出直线方程，联立直线与直线、直线与抛物线的方程，得到关于的一x元二次方程，利用根与系数的关系和斜率公式进行求解( p,？,5,2p试题解析:( I )由题意知4+ 2 2 xy,4 22l(2)圆E:，设方程为 ykx,,1xyy，,2 2, ,，,16160kykx,,1,,2,,,,xkx440联立 ,，,xxk4,,122xy,4,,xx ,412, ADBC,3=6？ABCDBCABCDBCBC+2+3,？，,又即 2222，，1+41+16166kxxxxkk，,,，,即 ，，，，，，，，1212，， 122kk,,,,即 22 22？l的方程为:或 xy,，,10xy，,,1022 (3)设直线AB方程为，设A,B两点的坐标为 ykx,,,42AxyBxy,,,，，，，，，1122 82,k,82,kx,,4M,ykx,,,42,，，12k，,,1,k1,k联立，得 ,,,,,42，k42，kkk3yx,,4,3,,,4y,M1,k,1,k, ,,,,ykx42xxk，,4，，,,122联立 ,,，,,,xkxk48160,,2xxk,,,816xy,4,12,, 联立 48xx，，，，xxxx,,,,44441144121212，,，,，,，,22xxkkyyxxxxxx,,，，，，，4444416，，121212121212,,4444 44822kk，，，，，， ,,81616163kkk,，， 112 ？，,kkk123 11,,,,2所以存在实数，使得且 ，,kkk123 【考点】1.抛物线的标准方程;2.直线与抛物线的位置关系( xxlnlymx:(1),,21(已知函数和直线( fx(),x，1 yfx,()(1,(1))f(1)当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离; Oll(2)若对于任意的xfxmx,，,,,[1,),()(1)恒成立，求m的取值范围; ni,4ln21.()，,,Nnn(3)求证:( ,241,i,1i 251【答案】(1);(2);(3)证明见解析( m,25 m【解析】试题分析:(1)求导，利用导数的几何意义和两直线垂直的判定得到值，再利用点到直线的距离公式进行求解;(2)作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为 m求函数的最值问题，求导，讨论的取值和函数的单调性进行求解;(3)由(2)构造不等式，利用放缩法和累加法进行求解( xx，，1ln,试题解析:(1) fx(),2(1)x， 1,220xy，,, ?，于是 ， 直线l的方程为 m,,2f(1),2 25原点O到直线l的距离为 5 xxln1(2)， fxxfxmxxmx(),[1,),()(1),ln(),,,，,,,,,即xx，1 1设，即 ,,，,,xgx[1,),()0gxxmx()ln(),,,x 211,，,mxxm ,gxm()(1),,，,22xxx ,?若，存在使，，这与题设矛盾„7分 gx()0,gxg()(1)0,,gx()0,xm,0 22?若，方程,，,,mxxm0的判别式,,,14m， m,0 1,当，即时，， gx()0,,,0m,2 ?在上单调递减， gx()(1,)，, ?，即不等式成立 gxg()(1)0,, 12,，,,mxxm0当时，方程，设两根为， xx,0,,m122 22114114,,，,mm ()(0,1),(1,)xxxx,,,,,，,121222mm ,当单调递增，与题设矛盾， gxg()(1)0,,xxgxgx,,(1,),()0,()2 1综上所述， m,2 111(3)由(2)知，当时，时，成立( x,1m,ln()xx,,22x 21k，,不妨令， xk,,,()N21k, 21121214kkkk，，,所以， ,,,()2212212141kkkk,,，, 14k, ，,,,,N[ln(21)ln(21)],()kkk2,441k 11,(ln3ln1),,2,4411，,,12, (ln5ln3),,,24421，,,1n,(ln(21)ln(21))nn，,,,2,441，,n, nn1ii,,4，,ln21，,ln(21)nn累加可得()n,N(即()n,N ,,22,41,i441i,,1i1i 【考点】1.导数的几何意义;2.利用导数研究不等式恒成立问题( 【难点点睛】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的判定条件、利用导数研究不等式 恒成立问题以及合理赋值、放缩法和累加法、分类讨论思想的应用，属于难题;本题的 难点是第三步中的合理赋值和适当放缩，要求学生将第二问的结论和第三问所要证明结 论之间的特点分析出来，再能合理赋值、适当放缩.