初中数学竞赛辅导资料5初中数学竞赛辅导资料5
初中数学竞赛辅导资料（5）
n1．整数a的正整数次幂a,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。
33例如2002与2的个位数字都是8。
72．0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如5的个位数
20是5，6的个位数是6。
3．2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：
指 数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 底 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 ……
3 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 …… 数 7 7 9 ...
初中数学竞赛辅导资料5
初中数学竞赛辅导资料（5）
n1．整数a的正整数次幂a,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。
33例如2002与2的个位数字都是8。
72．0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如5的个位数
20是5，6的个位数是6。
3．2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：
指 数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 底 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 ……
3 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 …… 数 7 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 …… 其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现， 即24k+114K＋224K＋334K＋44与2，2与2，2与2，2与2的个位数是相同的（K是正整数）。 3和7也有类似的性质。
234．4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝2，8＝2，
29＝3转化为以2、3为底的幂。
4K＋mm5．综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a与a的个位数相同(k,m都是正整数。
2003例1 2003的个位数是多少？
20032003解：2003与3的个位数是相同的，
20033?2003＝4×500＋3，?3与3的个位数是相同的，都是7，?2003的个位数
是7。
20002002＋147的和能被10整除的理由 解：?2000＝4×500，2002＝4×500＋2 例2 试说明63
2000420022 ?63与3的个位数相同都是1，147与7的个位数相同都是9，
2?63＋147的和个位数是0，?63＋147的和能被10整除。
kk例3 K取什么正整数值时，3＋2是5的倍数？ 解：列表观察个位数的规律
K＝ 1 2 3 4 ……
3的个位数 3 9 7 1 ……
2的个位数 2 4 8 6 ……
3kk＋2的个位数 5 5 ……
kk从表中可知，当K＝1，3时，3＋2的个位数是5，
m4n+m?a与a 的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）， ?当K为任何奇数
kk时，3＋2是5的倍数。
1． 在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）
2053072的个位数是（ ） 4的个位数是（ ） 3的个位数是（ ） 8 的个位
4K+1 数是（ ） 7的个位数是（ ）
11916142k-12k-13＋7的个位数是（ ） 2×3的个位数是（ ） 3＋7的个位数是（ ）
2k2k4k-14k-3101520257－3的个位数是（ ） 7－6的个位数是（ ） 77×33×22×55的个位数是（ ）
2160912． 目前知道的最大素数是2－1，它的个位数是＿＿＿。 3． 53331989说明如下两个数都能被10整除的理由。 ?53－33 ?1987－
19911993
m4． 正整数m取什么值时，3＋1是10的倍数？
nn+2 ＋7能被5整除的理由。
46． 若a的个位数是5，那么整数a的个位数是＿＿＿ 5． 设n是正整数，试说明2
4若a的个位数是1，那么整数a的个位数是＿＿＿
4若a的个位数是6，那么整数a的个位数是＿＿＿
2k-1若a的个位数是7，那么整数a的个位数是＿＿＿
222222227．1+2+3+……+9的个位数是＿＿，1+2+3+……+19的个位数是＿＿，22221+2+3+……+29的个位数是＿＿。
2228. a,b,c是三个连续正整数，a=14884,c=15376,那么b是（ ）
（A）15116 （B）15129 （C）15144 （D）15321
1．6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂的和为0，正偶数次幂的差为0
2．7 3. 算出个位数的差为零 4．由32＋1写出通解 m=2＋4k (k为非负整数)
5．可用列表观察其规律
n= 1 2 3 4
n2=
n+27=
nn+22+7
6．5；1，3或7，9；2，4，6，8；3，7。 7．5；0；5 8. B
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